Finite Group Databasebeta

← #14726231

Subgroups — #14726231

Order 2816.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077878C212yesmaximal
3#13071951C211yesmaximal, characteristic
4#13067592C214yesmaximal, complemented
5#13067558C214yesmaximal, complemented
6#13067150C212yesmaximal, complemented
7C11×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#4339C2211yescharacteristic
9C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#66982—21no—
11C2×#66979—21no—
12C2×#66977—21no—
13C2×#66977C2212yes—
14C2×#66962—22no—
15#10623031—22no—
16#10623031—24no—
17#10623031C2214yes—
18C2×#66943—22no—
19C2×#66941—22no—
20C11×#407C2212yes—
21#10622826—21no—
22#10622824C2211yescharacteristic
23#10622746—22no—
24#10622604C2212yes—
25#10622602—22no—
26#10622592C2212yes—
27#10622352C2214yes—
28#10622346—24no—
29#10622344C2214yes—
30C11×#324C2214yes—
31#10622105C2218yes—
32C23×C4×C11D411yescharacteristic
33C23×C4×C11D411yescharacteristic
34C23×C4×C11C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D11—21no—
36C2×#4339—22no—
37C2×#4339—22no—
38C2×#4339—44no—
39C22×D44C2311yescharacteristic
40C22×C4×D11—21no—
41C22×Dic22—21no—
42C22×Dic22D412yes—
43C22×Dic22C2311yescharacteristic
44C2×C11×M16—22no—
45C2×C11×C4⋊C4—22no—
46C2×C11×C4⋊C4—22no—
47C2×C11×C4⋊C4D412yes—
48C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
49C2×C22⋊Dic11—22no—
50C2×C22⋊Dic11—21no—
51#66982—44no—
52C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
54#66979—24no—
55#66979—24no—
56C2×C4⋊Dic11—21no—
57C2×C4⋊Dic11—21no—
58C2×C4⋊Dic11—21no—
59C2×C4⋊Dic11D412yes—
60#66977—24no—
61#66977—22no—
62#66977—22no—
63#66977—24no—
64#66977D414yes—
65#66977C2314yes—
66C2×Dic11⋊C4—22no—
67C2×Dic11⋊C4—22no—
68C2×Dic11⋊C4—22no—
69C2×C4×Dic11—22no—
70#66962—48no—
71C2×Dic44—24no—
72C2×#4314—24no—
73#66943—28no—
74#66943—28no—
75#66941—28no—
76#66941—28no—
77C11×C22⋊C8—22no—
78C11×C22⋊C8C2314yes—
79C11⋊#95—21no—
80C11⋊#95—22no—
81C11⋊#95C2312yes—
82#66885—24no—
83#66880—24no—
84#18143—111nomaximal, Sylow
85C24×C11C2×D411yescharacteristic
86C23×D11—21no—
87C22×C4×C11—21no—
88C22×C4×C11—21no—
89C22×C4×C11—24no—
90C22×C4×C11—21no—
91C22×C4×C11—21no—
92C22×C4×C11—42no—
93C22×C4×C11—42no—
94C22×C4×C11C2×D412yes—
95C22×C4×C11C2×D412yes—
96C22×C4×C11C2×D412yes—
97C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11C2×D412yes—
99C22×C4×C11C2411yescharacteristic
100C2×C22⋊D11—24no—
101C2×C22⋊D11—42no—
102C2×C22⋊D11—41no—
103C2×C22⋊D11—41no—
104C22×Dic11—22no—
105C22×Dic11—22no—
106C22×Dic11—21no—
107C22×Dic11—22no—
108#4339—28no—
109#4339—44no—
110#4339—44no—
111#4339—44no—
112C2×D44—22no—
113C2×D44—42no—
114C2×C4×D11—42no—
115C2×C4×D11—42no—
116C2×C4×D11—42no—
117C2×Dic22—24no—
118C2×Dic22—22no—
119C2×Dic22—22no—
120C2×Dic22—44no—
121C2×Dic22—42no—
122C2×Dic22—82no—
123C2×Dic22C2×D414yes—
124C11×M16—44no—
125C2×C8×C11—24no—
126C11×C4⋊C4—24no—
127C11×C4⋊C4—24no—
128C22⋊Dic11—24no—
129C22⋊Dic11—24no—
130C22⋊Dic11—42no—
131(C2×D11)⋊C4—44no—
132(C2×D11)⋊C4—44no—
133C4⋊Dic11—24no—
134C4⋊Dic11—24no—
135C4⋊Dic11—24no—
136C4⋊Dic11—22no—
137C4⋊Dic11C2×D414yes—
138Dic11⋊C4—28no—
139Dic11⋊C4—24no—
140Dic11⋊C4—24no—
141Dic11⋊C4—44no—
142C4×Dic11—28no—
143Dic44—48no—
144#4314—48no—
145C2×#544—111no—
146#3007—112no—
147#2406—111no—
148#1605—114no—
149#1599—114no—
150#1511—112no—
151#1463D1111yescharacteristic, complemented
152C23×C11—22no—
153C23×C11—22no—
154C23×C11—41no—
155C23×C11#12011yescharacteristic
156C23×C11#12011yescharacteristic
157C23×C11C22×D411yescharacteristic
158C22×D11—22no—
159C22×D11—41no—
160C22×D11—42no—
161C22×D11—41no—
162C22×D11—42no—
163C2×C4×C11—24no—
164C2×C4×C11—24no—
165C2×C4×C11—22no—
166C2×C4×C11—22no—
167C2×C4×C11—24no—
168C2×C4×C11—22no—
169C2×C4×C11—41no—
170C2×C4×C11—41no—
171C2×C4×C11—42no—
172C2×C4×C11—42no—
173C2×C4×C11—42no—
174C2×C4×C11—81no—
175C2×C4×C11#12012yes—
176C2×C4×C11#13714yescomplemented
177C2×C4×C11C22×D412yes—
178C22⋊D11—44no—
179C22⋊D11—44no—
180C2×Dic11—22no—
181C2×Dic11—24no—
182C2×Dic11—24no—
183C2×Dic11—41no—
184C2×Dic11—44no—
185C2×Dic11—41no—
186C2×Dic11—44no—
187C2×Dic11—42no—
188C2×Dic11—42no—
189C2×Dic11—42no—
190D44—24no—
191D44—42no—
192C4×D11—48no—
193Dic22—24no—
194Dic22—42no—
195Dic22—44no—
196Dic22—82no—
197Dic22—84no—
198C8×C11—44no—
199C22×#41—111no—
200C2×#137—222no—
201#544—114no—
202#544—224no—
203#544—222no—
204C2×C4⋊Q8—222no—
205C2×#125—222no—
206C2×#123—221no—
207C2×C22⋊Q8—112no—
208C2×C22⋊Q8—221no—
209C2×#117—221no—
210C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
211#452—224no—
212#451—114no—
213#450—114no—
214#417—222no—
215#407C2×D1112yes—
216#395—112no—
217#394—112no—
218#386—221no—
219#385—222no—
220#381—111no—
221#328—118no—
222#324C2×D1114yes—
223C22×C11—21no—
224C22×C11—21no—
225C22×C11—21no—
226C22×C11—21no—
227C22×C11—21no—
228C22×C11—21no—
229C22×C11—21no—
230C22×C11—44no—
231C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
232C22×C11C2×#12011yescharacteristic
233C22×C11C2×#13712yes—
234C2×D11—44no—
235C2×D11—42no—
236C2×D11—82no—
237C2×D11—81no—
238C2×D11—81no—
239C4×C11—24no—
240C4×C11—22no—
241C4×C11—22no—
242C4×C11—42no—
243Dic11—44no—
244Dic11—42no—
245Dic11—44no—
246Dic11—82no—
247C2×#41—222no—
248C2×#41—222no—
249C2×#41—444no—
250C22×Q8—112no—
251C22×Q8—111no—
252C22×Q8—221no—
253C22×D4—111no—
254C22×D4—221no—
255C23×C4—221no—
256C23×C4D4411yescharacteristic
257C23×C4D4411yescharacteristic
258C23×C4C22×D1111yescharacteristic
259#137—448no—
260C2×Q16—224no—
261C2×SD16—224no—
262C2×M16—22no—
263C4⋊Q8—228no—
264C4⋊Q8—228no—
265#125—228no—
266#125—228no—
267#123—444no—
268C22⋊Q8—114no—
269C22⋊Q8—114no—
270C22⋊Q8—224no—
271C22⋊Q8—222no—
272C22⋊Q8—224no—
273C22⋊Q8—222no—
274#117—224no—
275#117—224no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—112no—
279C2×C4⋊C4—221no—
280C2×C4⋊C4—221no—
281C2×C4⋊C4—221no—
282C2×C4⋊C4—222no—
283C2×C4⋊C4—222no—
284C2×C4⋊C4—222no—
285C2×C4⋊C4D4412yes—
286C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
287C2×C22⋊C4—222no—
288C2×C22⋊C4—221no—
289C2×C22⋊C4—222no—
290C2×C22⋊C4—222no—
291C2×C42—222no—
292#103—224no—
293#102—224no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8C22×D1114yes—
296#95—112no—
297#95—221no—
298#95—222no—
299C2×C11—22no—
300C2×C11—22no—
301C2×C11—41no—
302C2×C11#300411yescharacteristic
303C2×C11#302011yescharacteristic
304C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
305D11—82no—
306C24—221no—
307C24C2×D4411yescharacteristic
308#41—228no—
309#41—444no—
310#41—444no—
311#41—444no—
312C2×Q8—114no—
313C2×Q8—224no—
314C2×Q8—222no—
315C2×Q8—222no—
316C2×Q8—444no—
317C2×Q8—442no—
318C2×Q8—882no—
319C2×D4—224no—
320C2×D4—222no—
321C2×D4—442no—
322C2×D4—442no—
323C2×D4—441no—
324C2×D4—441no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—222no—
333C22×C4—222no—
334C22×C4—221no—
335C22×C4—222no—
336C22×C4—442no—
337C22×C4—442no—
338C22×C4—442no—
339C22×C4C2×D4412yes—
340C22×C4C2×D4412yes—
341C22×C4C2×D4411yescharacteristic
342C22×C4D4×D1112yes—
343C22×C4D4×D1112yes—
344C22×C4C23×D1111yescharacteristic
345Q16—448no—
346SD16—448no—
347M16—44no—
348C2×C8—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—114no—
352C4⋊C4—224no—
353C4⋊C4—224no—
354C4⋊C4—224no—
355C4⋊C4—228no—
356C4⋊C4—222no—
357C4⋊C4—224no—
358C4⋊C4—224no—
359C4⋊C4—444no—
360C22⋊C4—224no—
361C22⋊C4—224no—
362C22⋊C4—444no—
363C22⋊C4—442no—
364C22⋊C4—444no—
365C42—228no—
366C11#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—222no—
371C23—441no—
372C23—442no—
373C23—441no—
374C23—442no—
375C23#6693511yescharacteristic
376C23#6693511yescharacteristic
377C23C22×D4411yescharacteristic
378Q8—224no—
379Q8—444no—
380Q8—442no—
381Q8—882no—
382Q8—884no—
383D4—224no—
384D4—442no—
385D4—444no—
386D4—444no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—222no—
400C2×C4—224no—
401C2×C4—224no—
402C2×C4—448no—
403C2×C4—441no—
404C2×C4—444no—
405C2×C4—441no—
406C2×C4—444no—
407C2×C4—442no—
408C2×C4—442no—
409C2×C4—442no—
410C2×C4#6693512yes—
411C2×C4#6696214yescomplemented
412C2×C4C2×D4×D1112yes—
413C8—44no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—44no—
422C22—444no—
423C22—442no—
424C22—882no—
425C22—881no—
426C22—881no—
427C22#1062235412yes—
428C22C2×#6693511yescharacteristic
429C22C2×#6696212yes—
430C4—24no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—42no—
434C4—444no—
435C4—442no—
436C4—444no—
437C4—882no—
438C2—22no—
439C2—22no—
440C2—41no—
441C2—882no—
442C2#1307785311yescharacteristic
443C2#1307798311yescharacteristic
444C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1463C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×#4339C22
hypercenter#1463D11
hypocenterC11#18143
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623031C2semidirect
4. #13067592C2semidirect
5. #13067558C2semidirect
6. #13067150C2semidirect
7. C11×#1463C2semidirect
151. #1463D11semidirect
176. C2×C4×C11#137semidirect
366. C11#18143semidirect
411. C2×C4#66962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230312
#130778782
#130719512
#130675922
#130675582
#130671502
C11×#14632
#1814311