Finite Group Databasebeta

← #14726239

Subgroups — #14726239

Order 2816.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067598C214yesmaximal, complemented
6#13067564C214yesmaximal, complemented
7#13067150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4339C2211yescharacteristic
11C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#67006—21no—
13C2×#67006—21no—
14C2×#66983C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D11—21no—
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17C2×#66962—21no—
18C2×#66961—21no—
19#10623025—22no—
20#10623025—22no—
21#10623025—22no—
22#10623025C2214yes—
23C2×#66938—21no—
24C2×#66937—21no—
25C2×#66936—21no—
26C2×#66932—21no—
27C11×#407C2211yescharacteristic
28C11×#407C2211yescharacteristic
29#10622826—21no—
30#10622824C2211yescharacteristic
31#10622746—21no—
32#10622746—21no—
33#10622573C2212yescomplemented
34#10622569—22no—
35#10622560C2212yescomplemented
36#10622352C2212yescomplemented
37#10622351C2212yescomplemented
38#10622347—22no—
39#10622346—22no—
40#10622345C2212yescomplemented
41#10622344C2212yescomplemented
42C11×#323C2214yescomplemented
43#10622108C2214yescomplemented
44#10622105C2214yescomplemented
45C25×C11D411yescharacteristic
46C23×C4×C11D411yescharacteristic
47C23×C4×C11C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D11—21no—
49C22×C22⋊D11—21no—
50C22×C22⋊D11—21no—
51C22×C22⋊D11—21no—
52C22×C22⋊D11—22no—
53C2×#4339—21no—
54C2×#4339—21no—
55C2×#4339—21no—
56C2×#4339—21no—
57C2×#4339—44no—
58C22×D44D411yescharacteristic, complemented
59C22×D44C2311yescharacteristic
60C22×C4×D11—21no—
61C22×C4×D11—21no—
62C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C2×C11×M16—21no—
65C2×C11×M16—21no—
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C11×C22⋊C4D412yes—
71C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
72#67006—24no—
73#67006—24no—
74#67006—44no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×C22⋊Dic11—22no—
79C2×C22⋊Dic11—21no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82#66983D412yescomplemented
83#66983C2312yes—
84C4×C22⋊D11—24no—
85C4×C22⋊D11—24no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
89C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
90C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
91#66977—21no—
92#66977—21no—
93#66977D412yescomplemented
94#66977C2312yes—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic11—21no—
98#66962—44no—
99#66961—44no—
100C2×Dic44—22no—
101C2×D88—22no—
102C2×#4314—22no—
103C2×#4314—22no—
104#66938—24no—
105#66938—24no—
106#66937—24no—
107#66937—24no—
108#66936—24no—
109#66936—24no—
110#66932—24no—
111#66932—24no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C11×C22⋊C8C2312yes—
115C11×C22⋊C8C2312yes—
116C11⋊#95—22no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95C2312yes—
119#66885—22no—
120#66885—22no—
121#66880—22no—
122#66880—22no—
123#18144—111nomaximal, Sylow
124C24×C11—21no—
125C24×C11—21no—
126C24×C11—42no—
127C24×C11—42no—
128C24×C11—81no—
129C24×C11C2×D411yescharacteristic
130C24×C11C2×D412yes—
131C23×D11—21no—
132C23×D11—21no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—42no—
136C22×C4×C11—81no—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D11—24no—
145C2×C22⋊D11—24no—
146C2×C22⋊D11—24no—
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—44no—
150C2×C22⋊D11—42no—
151C2×C22⋊D11—44no—
152C2×C22⋊D11—44no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—82no—
156C2×C22⋊D11—82no—
157C2×C22⋊D11—82no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—22no—
163#4339—24no—
164#4339—24no—
165#4339—42no—
166#4339—42no—
167#4339—42no—
168#4339—42no—
169#4339—42no—
170#4339—42no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—42no—
175C2×D44—42no—
176C2×D44C2×D412yes—
177C2×C4×D11—24no—
178C2×C4×D11—42no—
179C2×C4×D11—42no—
180C2×C4×D11—41no—
181C2×C4×D11—41no—
182C2×C4×D11—82no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—42no—
187C2×Dic22—42no—
188C2×Dic22C2×D412yes—
189C11×M16—42no—
190C11×M16—42no—
191C2×C8×C11—22no—
192C2×C8×C11—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C22⋊Dic11—24no—
198C22⋊Dic11—24no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—42no—
202C22⋊Dic11—44no—
203(C2×D11)⋊C4—24no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—82no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11C2×D412yes—
210C4⋊Dic11C2×D412yes—
211Dic11⋊C4—24no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214C4×Dic11—24no—
215Dic44—44no—
216D88—44no—
217#4314—44no—
218#4314—44no—
219C2×#538—111no—
220#3007—111no—
221#3006—111no—
222#2404—111no—
223#1606—114no—
224#1600—114no—
225#1511—111no—
226#1510—111no—
227#1462D1111yescharacteristic, complemented
228C23×C11—22no—
229C23×C11—22no—
230C23×C11—22no—
231C23×C11—22no—
232C23×C11—22no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—42no—
235C23×C11—42no—
236C23×C11—42no—
237C23×C11—42no—
238C23×C11—42no—
239C23×C11—42no—
240C23×C11—81no—
241C23×C11—81no—
242C23×C11—88no—
243C23×C11#12011yescharacteristic
244C23×C11#12011yescharacteristic
245C23×C11C22×D411yescharacteristic
246C22×D11—22no—
247C22×D11—22no—
248C22×D11—42no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—42no—
251C22×D11—42no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—42no—
254C22×D11—42no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—81no—
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D11—44no—
270C22⋊D11—44no—
271C22⋊D11—44no—
272C22⋊D11—44no—
273C22⋊D11—84no—
274C22⋊D11—84no—
275C22⋊D11—88no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—42no—
282C2×Dic11—42no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—42no—
285C2×Dic11—42no—
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11—42no—
288D44—22no—
289D44—22no—
290D44—42no—
291D44—41no—
292D44—41no—
293D44—81no—
294C4×D11—44no—
295C4×D11—44no—
296C4×D11—84no—
297Dic22—22no—
298Dic22—22no—
299Dic22—41no—
300Dic22—41no—
301Dic22—42no—
302Dic22—81no—
303C8×C11—42no—
304C8×C11—42no—
305C22×#41—111no—
306C2×#137—221no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
308#538—114no—
309#538—222no—
310#538—222no—
311#538—222no—
312C2×#126—221no—
313C2×#124—221no—
314C2×#123—221no—
315C2×C22⋊Q8—111no—
316C2×#121—111no—
317C2×#121—221no—
318C2×#120—221no—
319C2×#120—221no—
320C2×C4×D4—221no—
321C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
322#452—222no—
323#451—112no—
324#450—112no—
325#449—222no—
326#448—112no—
327#447—112no—
328#417—221no—
329#417—221no—
330#407C2×D1111yescharacteristic
331#407C2×D1111yescharacteristic
332#393—112no—
333#392—112no—
334#386—221no—
335#386—222no—
336#381—111no—
337#328—114no—
338#327—114no—
339#323C2×D1114yescomplemented
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—44no—
348C22×C11—44no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—82no—
353C22×C11—84no—
354C22×C11—84no—
355C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
356C22×C11C2×#12011yescharacteristic
357C22×C11#57512yes—
358C2×D11—44no—
359C2×D11—42no—
360C2×D11—42no—
361C2×D11—42no—
362C2×D11—42no—
363C2×D11—82no—
364C2×D11—84no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—42no—
372Dic11—42no—
373Dic11—42no—
374Dic11—42no—
375Dic11—42no—
376Dic11—82no—
377C25D4411yescharacteristic
378C2×#41—221no—
379C2×#41—221no—
380C2×#41—221no—
381C2×#41—221no—
382C2×#41—444no—
383C22×Q8—111no—
384C22×Q8—111no—
385C22×D4—111no—
386C22×D4—111no—
387C22×D4—221no—
388C22×D4—221no—
389C22×D4—221no—
390C22×D4—221no—
391C22×D4—222no—
392C23×C4—221no—
393C23×C4—221no—
394C23×C4D4411yescharacteristic
395C23×C4C22×D1111yescharacteristic
396#137—444no—
397AGL(1,ℤ/8)—444no—
398C2×Q16—222no—
399C2×SD16—222no—
400C2×SD16—222no—
401C2×D8—222no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—21no—
404#126—224no—
405#126—224no—
406#124—224no—
407#124—224no—
408#123—224no—
409#123—224no—
410C22⋊Q8—112no—
411C22⋊Q8—112no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—221no—
414#121—112no—
415#121—112no—
416#121—224no—
417#121—224no—
418#121—221no—
419#121—221no—
420#120—224no—
421#120—224no—
422#120—444no—
423C4×D4—224no—
424C4×D4—224no—
425C2×C4⋊C4—111no—
426C2×C4⋊C4—111no—
427C2×C4⋊C4—221no—
428C2×C4⋊C4—221no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—221no—
434C2×C22⋊C4—221no—
435C2×C22⋊C4—221no—
436C2×C22⋊C4—221no—
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—222no—
440C2×C22⋊C4—222no—
441C2×C22⋊C4D4412yes—
442C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
443C2×C42—221no—
444#103—222no—
445#103—222no—
446#102—222no—
447#102—222no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8C22×D1112yes—
451C22⋊C8C22×D1112yes—
452#95—112no—
453#95—221no—
454#95—222no—
455C2×C11—22no—
456C2×C11—22no—
457C2×C11—41no—
458C2×C11—82no—
459C2×C11#300511yescharacteristic
460C2×C11#301911yescharacteristic
461C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
462D11—82no—
463D11—82no—
464C24—21no—
465C24—21no—
466C24—42no—
467C24—42no—
468C24—81no—
469C24—221no—
470C24—221no—
471C24C2×D4411yescharacteristic
472C24C2×D4412yes—
473#41—224no—
474#41—224no—
475#41—442no—
476#41—442no—
477#41—442no—
478#41—442no—
479#41—442no—
480#41—442no—
481C2×Q8—112no—
482C2×Q8—221no—
483C2×Q8—221no—
484C2×Q8—221no—
485C2×Q8—442no—
486C2×Q8—442no—
487C2×D4—112no—
488C2×D4—224no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—224no—
492C2×D4—224no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—442no—
497C2×D4—442no—
498C2×D4—442no—
499C2×D4—444no—
500C2×D4—441no—
501C2×D4—441no—
502C2×D4—444no—
503C2×D4—444no—
504C2×D4—882no—
505C2×D4—882no—
506C2×D4—882no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—224no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—221no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—222no—
517C22×C4—442no—
518C22×C4—442no—
519C22×C4—441no—
520C22×C4—441no—
521C22×C4—882no—
522C22×C4C2×D4412yes—
523C22×C4C2×D4411yescharacteristic
524C22×C4D4×D1111yescharacteristic
525C22×C4D4×D1111yescharacteristic
526C22×C4D4×D1111yescharacteristic
527C22×C4D4×D1111yescharacteristic
528C22×C4C23×D1111yescharacteristic
529Q16—444no—
530SD16—444no—
531SD16—444no—
532D8—444no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C4⋊C4—112no—
538C4⋊C4—112no—
539C4⋊C4—224no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—222no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—224no—
549C22⋊C4—224no—
550C22⋊C4—224no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—222no—
555C22⋊C4—444no—
556C22⋊C4—442no—
557C22⋊C4—882no—
558C42—224no—
559C11#1814411yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—88no—
575C23—222no—
576C23—222no—
577C23—442no—
578C23—441no—
579C23—442no—
580C23—442no—
581C23—441no—
582C23—442no—
583C23—442no—
584C23#6693511yescharacteristic
585C23#6693511yescharacteristic
586C23C22×D4411yescharacteristic
587Q8—222no—
588Q8—222no—
589Q8—442no—
590Q8—441no—
591Q8—441no—
592Q8—881no—
593D4—222no—
594D4—222no—
595D4—442no—
596D4—441no—
597D4—441no—
598D4—444no—
599D4—444no—
600D4—444no—
601D4—444no—
602D4—881no—
603D4—884no—
604D4—884no—
605D4—888no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4—222no—
618C2×C4—222no—
619C2×C4—222no—
620C2×C4—444no—
621C2×C4—444no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—442no—
624C2×C4—442no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—442no—
627C2×C4—442no—
628C2×C4—442no—
629C2×C4—442no—
630C2×C4—884no—
631C2×C4#6693511yescharacteristic
632C2×C4#6693511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—42no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—444no—
653C22—442no—
654C22—442no—
655C22—442no—
656C22—442no—
657C22—882no—
658C22—884no—
659C22—881no—
660C22—881no—
661C22#1062235412yes—
662C22C2×#6693511yescharacteristic
663C22#1062327912yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—442no—
670C4—442no—
671C4—442no—
672C4—442no—
673C4—882no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2—882no—
679C2—882no—
680C2#1307786111yescharacteristic
681C2#1307797611yescharacteristic
682C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1462C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1462D11
hypocenterC11#18144
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623025C2semidirect
2. #13077878C2semidirect
3. #13077870C2semidirect
4. #13071935C2semidirect
5. #13067598C2semidirect
6. #13067564C2semidirect
7. #13067150C2semidirect
8. #13067146C2semidirect
9. C11×#1462C2semidirect
33. #10622573C22semidirect
35. #10622560C22semidirect
36. #10622352C22semidirect
37. #10622351C22semidirect
40. #10622345C22semidirect
41. #10622344C22semidirect
42. C11×#323C22semidirect
43. #10622108C22semidirect
44. #10622105C22semidirect
58. C22×D44D4semidirect
62. C22×Dic22D4semidirect
82. #66983D4semidirect
89. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
90. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
93. #66977D4semidirect
227. #1462D11semidirect
339. #323C2×D11semidirect
559. C11#18144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230252
#130778782
#130778702
#130719352
#130675982
#130675642
#130671502
#130671462
C11×#14622
#1814411