Finite Group Databasebeta

← #14726248

Subgroups — #14726248

Order 2816.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077846C212yesmaximal, complemented
3#13071972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067564C214yesmaximal, complemented
5#13067558C212yesmaximal, complemented
6#13067553C212yesmaximal, complemented
7#13067160C212yesmaximal, complemented
8C11×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D44C2211yescharacteristic
10C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
11#10623336—21no—
12C2×#66990—21no—
13#10623322—21no—
14#10623322C2212yes—
15C2×#66983—21no—
16C2×#66961—22no—
17#10623093—22no—
18#10623092—22no—
19#10623088—22no—
20#10623079—22no—
21#10623041C2211yescharacteristic, complemented
22#10623031C2211yescharacteristic, complemented
23#10623025—21no—
24#10623025C2212yescomplemented
25C4×#4339—21no—
26C11×#407C2212yes—
27#10622825C2211yescharacteristic
28#10622744—22no—
29#10622604C2212yes—
30#10622573C2212yes—
31#10622568—21no—
32#10622552—21no—
33#10622345—22no—
34#10622345C2214yes—
35#10622344—22no—
36#10622344C2214yes—
37C11×#324C2212yescomplemented
38C11×#323C2212yescomplemented
39#10622108C2214yescomplemented
40#10622105C2214yescomplemented
41C24×D11—21no—
42C22×D4×C11D411yescharacteristic
43C23×C4×C11D411yescharacteristic
44C23×C4×C11C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D11—22no—
46C2×#4339—21no—
47C2×#4339—21no—
48C2×#4339D412yescomplemented
49C22×D44—22no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44—22no—
52C22×D44—44no—
53C22×D44C2312yes—
54C2×C11×M16—22no—
55C4×D4×C11—22no—
56C4×D4×C11—22no—
57C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C11D411yescharacteristic
61#67006—22no—
62#67006—22no—
63C2×C22⋊Dic11—21no—
64#66993—22no—
65#66991—22no—
66#66991—22no—
67#66990—44no—
68#66989—22no—
69#66983—21no—
70#66983—21no—
71#66983—44no—
72#66983D412yescomplemented
73#66983C2312yes—
74#66982—22no—
75#66982—22no—
76C4×C22⋊D11—22no—
77C4×C22⋊D11—22no—
78C4×C22⋊D11—22no—
79C4×C22⋊D11—22no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
83#66979—21no—
84#66979—21no—
85#66979D412yescomplemented
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89#66977D412yescomplemented
90#66977C2312yes—
91#66961—48no—
92C2×D88—24no—
93C2×#4314—24no—
94#66950—22no—
95#66948—22no—
96#66943—22no—
97#66941—22no—
98#66938—22no—
99#66938—22no—
100#66937—22no—
101#66937—22no—
102#66936—22no—
103#66936—22no—
104#66932—22no—
105#66932—22no—
106C4×D44—21no—
107C4×D44—21no—
108#66925—22no—
109C42×D11—22no—
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22—21no—
112C11×C22⋊C8—22no—
113C11×C22⋊C8C2314yes—
114C11⋊#95C2312yes—
115#66885—24no—
116#66885—24no—
117#18145—111nomaximal, Sylow
118C24×C11C2×D411yescharacteristic
119C24×C11C2×D411yescharacteristic
120C23×D11—22no—
121C23×D11—44no—
122C23×D11—42no—
123C23×D11—42no—
124C23×D11—42no—
125C23×D11—82no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—41no—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—42no—
132C22×C4×C11—42no—
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—22no—
141C2×C22⋊D11—22no—
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—22no—
145C2×C22⋊D11—44no—
146C2×C22⋊D11—44no—
147C2×C22⋊D11—82no—
148C22×Dic11—22no—
149#4339—42no—
150#4339—44no—
151#4339—42no—
152#4339—82no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—24no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—28no—
157C2×D44—24no—
158C2×D44—42no—
159C2×D44—44no—
160C2×D44—44no—
161C2×D44—48no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44C2×D412yes—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22C2×D412yes—
171C11×M16—44no—
172C2×C8×C11—24no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C42×C11—21no—
177C42×C11—21no—
178C22⋊Dic11—22no—
179C22⋊Dic11—22no—
180C22⋊Dic11—22no—
181C22⋊Dic11—22no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—42no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—44no—
189(C2×D11)⋊C4—44no—
190(C2×D11)⋊C4—82no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—42no—
196C4⋊Dic11C2×D412yes—
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—22no—
205D88—48no—
206#4314—48no—
207#3460—111no—
208#3003—112no—
209#2408—111no—
210#1600—114no—
211#1599—112no—
212#1598—112no—
213#1513—112no—
214#1465D1111yescharacteristic, complemented
215C23×C11—21no—
216C23×C11—21no—
217C23×C11—21no—
218C23×C11—21no—
219C23×C11—21no—
220C23×C11—41no—
221C23×C11—41no—
222C23×C11—41no—
223C23×C11—41no—
224C23×C11#12012yes—
225C23×C11C22×D411yescharacteristic
226C22×D11—24no—
227C22×D11—22no—
228C22×D11—42no—
229C22×D11—48no—
230C22×D11—42no—
231C22×D11—42no—
232C22×D11—42no—
233C22×D11—42no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—88no—
236C22×D11—88no—
237C22×D11—84no—
238C22×D11—84no—
239D4×C11—44no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—24no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—81no—
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
255C2×C4×C11C22×D412yes—
256C22⋊D11—42no—
257C22⋊D11—42no—
258C22⋊D11—82no—
259C22⋊D11—82no—
260C22⋊D11—82no—
261C22⋊D11—82no—
262C22⋊D11—88no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—42no—
269D44—28no—
270D44—42no—
271D44—44no—
272D44—44no—
273D44—42no—
274D44—44no—
275D44—81no—
276C4×D11—44no—
277C4×D11—44no—
278C4×D11—82no—
279Dic22—42no—
280Dic22—42no—
281Dic22—81no—
282C8×C11—44no—
283C23×D4—111no—
284C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
285#544—111no—
286#542—222no—
287#540—222no—
288#538—112no—
289#538—221no—
290#537—111no—
291#535—221no—
292#532—222no—
293#529—222no—
294#525—112no—
295#525—221no—
296C2×#121—221no—
297C2×#120—221no—
298C4×#41—221no—
299C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
300#450—114no—
301#450—222no—
302#447—114no—
303#447—222no—
304#418—222no—
305#407C2×D1112yes—
306#394—112no—
307#392—112no—
308#390—221no—
309#380—111no—
310#379—221no—
311#328—114no—
312#327—114no—
313#324C2×D1112yescomplemented
314#323C2×D1112yescomplemented
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—22no—
318C22×C11—22no—
319C22×C11—22no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11C2×#12011yescharacteristic
328C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C22×C11#57511yescharacteristic
330C2×D11—44no—
331C2×D11—44no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—42no—
334C2×D11—44no—
335C2×D11—42no—
336C2×D11—82no—
337C2×D11—82no—
338C2×D11—816no—
339C2×D11—82no—
340C2×D11—82no—
341C4×C11—22no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—22no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
347Dic11—42no—
348Dic11—42no—
349Dic11—42no—
350Dic11—82no—
351C25—221no—
352C2×#41—112no—
353C2×#41—221no—
354C2×#41—221no—
355C22×D4—112no—
356C22×D4—222no—
357C22×D4—221no—
358C22×D4—222no—
359C22×D4—222no—
360C22×D4—444no—
361C22×D4D4411yescharacteristic
362C23×C4D4411yescharacteristic
363C23×C4C22×D1111yescharacteristic
364AGL(1,ℤ/8)—448no—
365C2×SD16—224no—
366C2×D8—224no—
367C2×M16—22no—
368C4⋊Q8—222no—
369#127—222no—
370#126—222no—
371#126—222no—
372#125—222no—
373#124—222no—
374#124—222no—
375#124—222no—
376#123—222no—
377#123—222no—
378#123—222no—
379#123—222no—
380C22⋊Q8—112no—
381C22⋊Q8—112no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—221no—
384C22⋊Q8—221no—
385#121—112no—
386#121—112no—
387#121—222no—
388#121—222no—
389#121—222no—
390#121—221no—
391#121—222no—
392#121—222no—
393#121—221no—
394#121—444no—
395#120—222no—
396#120—222no—
397#120—444no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8—221no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—221no—
403C4×D4—221no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—222no—
408#117—112no—
409#117—222no—
410#117—221no—
411#117—221no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C22⋊C4—222no—
416C2×C22⋊C4—222no—
417C2×C22⋊C4—222no—
418C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
419C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
420C2×C42—222no—
421C2×C42D4411yescharacteristic
422#102—224no—
423#102—224no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8C22×D1114yes—
426#95—112no—
427C2×C11—21no—
428C2×C11—21no—
429C2×C11—42no—
430C2×C11—81no—
431C2×C11#300611yescharacteristic
432C2×C11#302111yescharacteristic
433C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
434D11—82no—
435D11—84no—
436C24—222no—
437C24—442no—
438C24—442no—
439C24—444no—
440C24—442no—
441C24—882no—
442C24C2×D4411yescharacteristic
443C24C2×D4411yescharacteristic
444#41—442no—
445#41—444no—
446#41—442no—
447#41—882no—
448C2×Q8—112no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—112no—
455C2×D4—228no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—224no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4—222no—
461C2×D4—222no—
462C2×D4—222no—
463C2×D4—222no—
464C2×D4—224no—
465C2×D4—442no—
466C2×D4—444no—
467C2×D4—444no—
468C2×D4—448no—
469C2×D4—444no—
470C2×D4—444no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—882no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—222no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—222no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4C2×D4411yescharacteristic
483C22×C4C2×D4411yescharacteristic
484C22×C4C2×D4411yescharacteristic
485C22×C4C2×D4411yescharacteristic
486C22×C4D4×D1112yes—
487C22×C4D4×D1112yes—
488C22×C4C23×D1111yescharacteristic
489SD16—448no—
490D8—448no—
491M16—44no—
492C2×C8—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—112no—
495C4⋊C4—112no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—442no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—444no—
517C22⋊C4—442no—
518C22⋊C4—444no—
519C22⋊C4—882no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—222no—
523C42—222no—
524C42—222no—
525C11#1814511yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—224no—
536C23—222no—
537C23—442no—
538C23—448no—
539C23—442no—
540C23—442no—
541C23—442no—
542C23—442no—
543C23—442no—
544C23—884no—
545C23—884no—
546C23—888no—
547C23—888no—
548C23#6693512yes—
549C23C22×D4411yescharacteristic
550Q8—442no—
551Q8—442no—
552Q8—881no—
553D4—44no—
554D4—228no—
555D4—442no—
556D4—444no—
557D4—444no—
558D4—442no—
559D4—442no—
560D4—442no—
561D4—444no—
562D4—881no—
563D4—882no—
564D4—882no—
565D4—882no—
566D4—882no—
567D4—888no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—222no—
581C2×C4—222no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—444no—
584C2×C4—444no—
585C2×C4—442no—
586C2×C4—442no—
587C2×C4—442no—
588C2×C4—882no—
589C2×C4#6693511yescharacteristic
590C2×C4#6693511yescharacteristic
591C2×C4#6696112yescomplemented
592C2×C4C2×D4×D1112yes—
593C8—44no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—444no—
607C22—444no—
608C22—442no—
609C22—442no—
610C22—442no—
611C22—444no—
612C22—882no—
613C22—882no—
614C22—8816no—
615C22—882no—
616C22—882no—
617C22C2×#6693511yescharacteristic
618C22C2×#6696111yescharacteristic
619C22#1062327911yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—442no—
626C4—442no—
627C4—442no—
628C4—882no—
629C4#1062235412yes—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—884no—
635C2—882no—
636C2#1307787011yescharacteristic
637C2#1307799011yescharacteristic
638C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1465C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1465D11
hypocenterC11#18145
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082038C2semidirect
2. #13077846C2semidirect
3. #13071972C2semidirect
4. #13067564C2semidirect
5. #13067558C2semidirect
6. #13067553C2semidirect
7. #13067160C2semidirect
8. C11×#1465C2semidirect
21. #10623041C22semidirect
22. #10623031C22semidirect
24. #10623025C22semidirect
37. C11×#324C22semidirect
38. C11×#323C22semidirect
39. #10622108C22semidirect
40. #10622105C22semidirect
48. C2×#4339D4semidirect
72. #66983D4semidirect
85. #66979D4semidirect
89. #66977D4semidirect
214. #1465D11semidirect
254. C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
313. #324C2×D11semidirect
314. #323C2×D11semidirect
525. C11#18145semidirect
591. C2×C4#66961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820382
#130778462
#130719722
#130675642
#130675582
#130675532
#130671602
C11×#14652
#1814511