Finite Group Databasebeta

← #14726249

Subgroups — #14726249

Order 2816.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082033C211yesmaximal, characteristic
2#13077847C212yesmaximal, complemented
3#13071976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067597C212yesmaximal, complemented
5#13067593C212yesmaximal, complemented
6#13067592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067156C212yesmaximal, complemented
10#13066953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D11C2211yescharacteristic
13C11×#537C2211yescharacteristic
14#10623361—21no—
15#41×Dic11—21no—
16C2×#66968—22no—
17#10623174—22no—
18#10623155—22no—
19#10623150—22no—
20#10623148—21no—
21#10623148C2212yes—
22#10623137—21no—
23#10623137C2212yes—
24#10623127—22no—
25C2×#66949—21no—
26C2×#66946C2211yescharacteristic
27#10623031C2211yescharacteristic
28C11×#448C2212yes—
29C11×#395C2211yescharacteristic
30#10622844C2211yescharacteristic
31#10622841C2212yes—
32#10622783—22no—
33#10622653C2212yes—
34#10622602—21no—
35#10622592C2211yescharacteristic
36#10622421—22no—
37#10622415—22no—
38#10622352C2212yes—
39#10622339C2212yes—
40#10622286C2211yescharacteristic
41#10622280C2211yescharacteristic
42#10622278—21no—
43#10622259—21no—
44C11×#327C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622175C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622106C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D11—22no—
54C2×Q8×D11—22no—
55C2×Q8×D11—44no—
56C2×#4341—21no—
57C2×#4341D412yes—
58C22×D44D411yescharacteristic
59C22×C4×D11—21no—
60C22×C4×D11D411yescharacteristic
61C22×C4×D11C2311yescharacteristic
62C22×Dic22—21no—
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C2×C11×SD16—22no—
65C11×C22⋊Q8—22no—
66C11×#121—22no—
67C11×#121—21no—
68C11×#121C2312yes—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71#67000—22no—
72Q8×Dic11—21no—
73Q8×Dic11—21no—
74C2×#4326—22no—
75#66993—22no—
76#66992—22no—
77#66992—22no—
78#66991—21no—
79#66991D412yes—
80#66990—22no—
81#66990—22no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—22no—
85D4×Dic11—22no—
86C2×#4324—22no—
87#66983—22no—
88#66983—22no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
94#66979—22no—
95#66979—21no—
96#66977—21no—
97#66977C2312yes—
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic11—22no—
101C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
102#66968—48no—
103C2×Dic44—22no—
104C2×#4313—22no—
105#66951—22no—
106#66951—22no—
107#66950—21no—
108#66950D412yes—
109#66949—44no—
110#66946—22no—
111#66946—22no—
112#66945—21no—
113#66945D412yes—
114#66943—22no—
115#66941—22no—
116#66939—22no—
117#66939—22no—
118#66938—22no—
119#66938—22no—
120#66936—22no—
121#66936—22no—
122(C22⋊D11)⋊C4—22no—
123(C22⋊D11)⋊C4—22no—
124C11×#103—22no—
125C11×C22⋊C8C2312yes—
126C11×#95—21no—
127C11×#95C2311yescharacteristic
128#66899—22no—
129C11⋊#95—21no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95C2311yescharacteristic
133C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
134(C2×D11)⋊C8—22no—
135#66880—22no—
136#66874—22no—
137#18146—111nomaximal, Sylow
138C23×D11C2×D411yescharacteristic
139C23×D11C2×D411yescharacteristic
140C11×#41—42no—
141C11×#41—42no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11—22no—
144C2×Q8×C11—42no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D412yes—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C22×Dic11—22no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165Q8×D11—28no—
166Q8×D11—44no—
167Q8×D11—44no—
168Q8×D11—44no—
169#4341—44no—
170#4341—82no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—22no—
173C2×D44—41no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—42no—
177C2×C4×D11—42no—
178C2×C4×D11—42no—
179C2×C4×D11—42no—
180C2×C4×D11—42no—
181C2×C4×D11C2×D412yes—
182C2×C4×D11C2×D412yes—
183C2×Dic22—24no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—22no—
186C2×Dic22—42no—
187C2×Dic22—42no—
188C2×Dic22—41no—
189C2×Dic22—41no—
190C2×Dic22C2×D412yes—
191C11×SD16—44no—
192C2×C8×C11—22no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4—42no—
196C11×C4⋊C4C2×D412yes—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202#4326—44no—
203#4324—44no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—42no—
211(C2×D11)⋊C4—42no—
212(C2×D11)⋊C4—42no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—22no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11C2×D412yes—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—42no—
222Dic11⋊C4—42no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—21no—
228C2×C11⋊C8—22no—
229Dic44—44no—
230#4313—44no—
231#3460—111no—
232#3004—112no—
233#2409—111no—
234#1606—112no—
235#1606—112no—
236#1605—111no—
237#1605—111no—
238#1604—111no—
239#1604D1111yescharacteristic, complemented
240#1513—112no—
241#1465—111no—
242C23×C11—22no—
243C23×C11C22×D411yescharacteristic
244C22×D11—21no—
245C22×D11—21no—
246C22×D11—21no—
247C22×D11—21no—
248C22×D11—21no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11#12012yes—
254Q8×C11—24no—
255Q8×C11—42no—
256Q8×C11—42no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—42no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—81no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—44no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11#13712yescomplemented
276C2×C4×C11C22×D412yes—
277C22⋊D11—82no—
278C22⋊D11—82no—
279C22⋊D11—82no—
280C22⋊D11—82no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—44no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—82no—
294C2×Dic11#12011yescharacteristic
295C2×Dic11#12011yescharacteristic
296D44—44no—
297C4×D11—24no—
298C4×D11—42no—
299C4×D11—48no—
300C4×D11—42no—
301C4×D11—81no—
302Dic22—24no—
303Dic22—44no—
304Dic22—42no—
305Dic22—44no—
306Dic22—42no—
307Dic22—81no—
308C8×C11—42no—
309C11⋊C8—42no—
310C23×Q8—111no—
311C2×#137—222no—
312#544—111no—
313#542—222no—
314#540—222no—
315#538—112no—
316#538—221no—
317#537C2×D1111yescharacteristic
318#535—221no—
319#532—222no—
320#529—222no—
321#525—112no—
322#525—221no—
323C2×C22⋊Q8—221no—
324C4×#41—221no—
325C2×C4×D4—111no—
326#451—112no—
327#451—112no—
328#451—222no—
329#448—112no—
330#448—222no—
331#448C2×D1112yes—
332#419—222no—
333#407—112no—
334#395—111no—
335#395C2×D1111yescharacteristic
336#393—111no—
337#393—111no—
338#391—221no—
339#386—221no—
340#385—221no—
341#380—111no—
342#328—112no—
343#328—112no—
344#327—112no—
345#327C2×D1112yes—
346#324—111no—
347#324C2×D1111yescharacteristic
348#323—112no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—42no—
354C22×C11C2×#12011yescharacteristic
355C22×C11C2×#13711yescharacteristic
356C22×C11#57511yescharacteristic
357C2×D11—22no—
358C2×D11—22no—
359C2×D11—22no—
360C2×D11—42no—
361C2×D11—42no—
362C2×D11—42no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—81no—
367C4×C11—22no—
368C4×C11—22no—
369C4×C11—42no—
370C4×C11—42no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11—81no—
373Dic11—21no—
374Dic11—41no—
375Dic11—42no—
376Dic11—42no—
377Dic11—42no—
378Dic11—81no—
379Dic11B(4,𝔽2)12yes—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—112no—
382C2×#41—221no—
383C22×Q8—111no—
384C22×Q8—221no—
385C22×Q8—222no—
386C22×Q8—222no—
387C22×Q8—444no—
388C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
389C22×D4—111no—
390C23×C4—111no—
391C23×C4—111no—
392C23×C4—221no—
393#137—448no—
394C2×Q16—222no—
395C2×Q16—222no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—222no—
398C2×M16—222no—
399C4⋊Q8—222no—
400#127—222no—
401#126—222no—
402#126—222no—
403#125—222no—
404#124—222no—
405#124—222no—
406#124—222no—
407#123—222no—
408#123—222no—
409#123—222no—
410#123—222no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—112no—
413C22⋊Q8—112no—
414C22⋊Q8—221no—
415C22⋊Q8—221no—
416C22⋊Q8—444no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121—112no—
420#121—222no—
421#121—222no—
422#121—221no—
423#121—222no—
424#121—222no—
425#121C22×D1112yes—
426#120—222no—
427#120—222no—
428C4×Q8—221no—
429C4×Q8—221no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—222no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—221no—
437C4×D4—221no—
438#117—112no—
439#117—221no—
440#117—222no—
441#117—221no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—221no—
444C2×C4⋊C4—221no—
445C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—111no—
447C2×C22⋊C4—111no—
448C2×C22⋊C4—221no—
449C2×C22⋊C4—221no—
450C2×C22⋊C4—221no—
451C2×C42—111no—
452C2×C42—222no—
453#103—22no—
454#103—222no—
455#103—222no—
456#103—222no—
457C22⋊C8—112no—
458C22⋊C8—222no—
459C22⋊C8C22×D1112yes—
460#95—21no—
461#95—111no—
462#95—221no—
463#95—221no—
464#95—221no—
465#95C22×D1111yescharacteristic
466C2×C11—21no—
467C2×C11—21no—
468C2×C11—82no—
469C2×C11#300711yescharacteristic
470C2×C11#302211yescharacteristic
471C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
472D11—42no—
473D11—81no—
474C24—111no—
475C24—111no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—444no—
479#41—882no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—112no—
484C2×Q8—224no—
485C2×Q8—221no—
486C2×Q8—228no—
487C2×Q8—222no—
488C2×Q8—441no—
489C2×Q8—441no—
490C2×Q8—442no—
491C2×Q8—442no—
492C2×Q8—444no—
493C2×Q8—444no—
494C2×Q8—444no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—222no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—441no—
505C2×D4D4×D1112yes—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—111no—
510C22×C4—112no—
511C22×C4—112no—
512C22×C4—111no—
513C22×C4—221no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4—222no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—442no—
520C22×C4—442no—
521C22×C4—442no—
522C22×C4—442no—
523C22×C4—442no—
524C22×C4D4×D1111yescharacteristic
525C22×C4D4×D1111yescharacteristic
526C22×C4C23×D1111yescharacteristic
527Q16—444no—
528Q16—444no—
529SD16—44no—
530SD16—444no—
531M16—444no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—222no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—112no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—442no—
546C4⋊C4—442no—
547C4⋊C4D4×D1112yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—222no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—442no—
560C22⋊C4—442no—
561C22⋊C4—442no—
562C42—221no—
563C42—221no—
564C42—222no—
565C42—222no—
566C42—222no—
567C11#1814611yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—22no—
569C23—112no—
570C23—221no—
571C23—221no—
572C23—221no—
573C23—221no—
574C23—221no—
575C23—441no—
576C23—441no—
577C23—441no—
578C23—441no—
579C23C2×D4×D1111yescharacteristic
580Q8—24no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—224no—
584Q8—442no—
585Q8—442no—
586Q8—444no—
587Q8—444no—
588Q8—881no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—444no—
595D4—882no—
596D4—882no—
597D4—882no—
598D4—882no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—111no—
613C2×C4—111no—
614C2×C4—224no—
615C2×C4—222no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—222no—
619C2×C4—222no—
620C2×C4—442no—
621C2×C4—442no—
622C2×C4—448no—
623C2×C4—444no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—881no—
631C2×C4—882no—
632C2×C4#6696812yescomplemented
633C2×C4C2×D4×D1112yes—
634C8—42no—
635C8—442no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—222no—
642C22—222no—
643C22—222no—
644C22—442no—
645C22—442no—
646C22—442no—
647C22—441no—
648C22—441no—
649C22—441no—
650C22—881no—
651C22D11×#12011yescharacteristic
652C22C2×#6696811yescharacteristic
653C22#1062330411yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—112no—
661C4—221no—
662C4—441no—
663C4—442no—
664C4—442no—
665C4—442no—
666C4—881no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—442no—
671C2—881no—
672C2#1307787111yescharacteristic
673C2#1307799311yescharacteristic
674C2D11×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1604C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082033C2
hypercenter#1604D11
hypocenterC11#18146
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077847C2semidirect
3. #13071976C2semidirect
4. #13067597C2semidirect
5. #13067593C2semidirect
6. #13067592C2semidirect
7. #13067589C2semidirect
8. #13067585C2semidirect
9. #13067156C2semidirect
10. #13066953C2semidirect
11. C11×#1604C2semidirect
239. #1604D11semidirect
275. C2×C4×C11#137semidirect
567. C11#18146semidirect
632. C2×C4#66968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820332
#130778472
#130719762
#130675972
#130675932
#130675922
#130675892
#130675852
#130671562
#130669532
C11×#16042
#1814611