Finite Group Databasebeta

← #14726257

Subgroups — #14726257

Order 2816.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D11×#537C211yesmaximal, characteristic
2#13078551C212yesmaximal, complemented
3#13072898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067654C212yesmaximal, complemented
6#13067653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067617C212yesmaximal, complemented
9#13067143C212yesmaximal, complemented
10#13066944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D11—21no—
13C11×#537C2211yescharacteristic
14#10623364—21no—
15#10623160—22no—
16D11×C22⋊Q8—22no—
17#10623139—22no—
18D11×#121—22no—
19D11×#121—21no—
20D11×#121C2212yes—
21#10623128—21no—
22#10623128C2212yes—
23#10623041C2211yescharacteristic
24C2×#66945C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
26C11×#480C2212yescomplemented
27C11×#398C2211yescharacteristic, complemented
28#10622647C2212yescomplemented
29#10622602—21no—
30#10622599C2211yescharacteristic, complemented
31#10622594—21no—
32#10622593C2211yescharacteristic, complemented
33#10622580C2212yescomplemented
34#10622498—22no—
35#10622494—22no—
36#10622392—22no—
37#10622383—22no—
38#10622348C2212yescomplemented
39#10622339C2212yes—
40#10622277—21no—
41#10622277C2211yescharacteristic
42#10622272C2211yescharacteristic, complemented
43#10622265—21no—
44C11×#327C2212yescomplemented
45C11×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#10622175C2212yescomplemented
47#10622166C2211yescharacteristic, complemented
48#10622108C2212yescomplemented
49#10622107C2212yescomplemented
50#10622089C2212yescomplemented
51C2×C11×#41—21no—
52#41×D11—44no—
53#41×D11—44no—
54C2×#4343—21no—
55C2×Q8×D11—21no—
56C2×#4341—21no—
57C2×#4341—22no—
58C2×D4×D11—21no—
59C2×D4×D11—22no—
60C2×D4×D11—21no—
61C2×D4×D11D412yes—
62C2×#4339—22no—
63C2×#4339—21no—
64C22×C4×D11—22no—
65C22×C4×D11D411yescharacteristic
66C22×C4×D11D411yescharacteristic
67C22×C4×D11C2311yescharacteristic
68C11×C22⋊Q8—22no—
69C11×#121—22no—
70C11×#121—21no—
71C11×#121C2312yes—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75#66999—22no—
76#66992—22no—
77#66992—22no—
78#66992—22no—
79#66992—22no—
80#66991—22no—
81#66991—21no—
82#66991D412yes—
83#66983—22no—
84#66983—21no—
85#66983C2312yes—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90#66977—22no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×#4313—22no—
96#66950—22no—
97#66949—22no—
98#66949—22no—
99#66948—21no—
100#66948—22no—
101#66948D412yes—
102#66945—22no—
103#66945—22no—
104C4⋊C4×D11—21no—
105C4⋊C4×D11—22no—
106C4⋊C4×D11—22no—
107C4⋊C4×D11D412yes—
108#66937—22no—
109#66937—22no—
110#66937—22no—
111#66937—22no—
112C22⋊C4×D11—22no—
113C22⋊C4×D11—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116C11×#107—22no—
117C11×#102—22no—
118C11×C22⋊C8C2312yes—
119C11×#95—21no—
120C11×#95C2311yescharacteristic
121#66896—22no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130#66885—22no—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132#66881—22no—
133#66873—22no—
134#66872—22no—
135#66871—22no—
136#18147—111nomaximal, Sylow
137C23×D11—22no—
138C23×D11C2×D411yescharacteristic
139C11×#41—42no—
140C11×#41—42no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11C2×D412yes—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163#4343—44no—
164Q8×D11—44no—
165#4341—44no—
166#4341—44no—
167#4341—44no—
168D4×D11—44no—
169D4×D11—44no—
170D4×D11—44no—
171D4×D11—44no—
172D4×D11—82no—
173#4339—42no—
174#4339—48no—
175#4339—42no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—22no—
179C2×D44C2×D412yes—
180C2×C4×D11—22no—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—21no—
184C2×C4×D11—21no—
185C2×C4×D11—21no—
186C2×C4×D11—22no—
187C2×C4×D11—21no—
188C2×C4×D11—22no—
189C2×C4×D11—42no—
190C2×C4×D11—42no—
191C2×C4×D11—48no—
192C2×C4×D11C2×D412yes—
193C2×C4×D11C2×D412yes—
194C2×Dic22—22no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×C8×C11—22no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—22no—
199C11×C4⋊C4—22no—
200C11×C4⋊C4—42no—
201C11×C4⋊C4C2×D412yes—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—42no—
211(C2×D11)⋊C4—41no—
212(C2×D11)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—22no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11C2×D412yes—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—42no—
222C4×Dic11—42no—
223C2×C11⋊C8—22no—
224#4313—44no—
225C2×#537—111no—
226#3094—112no—
227#2484—111no—
228#1616—112no—
229#1616—111no—
230#1616—111no—
231#1610—112no—
232#1610—111no—
233#1610D1111yescharacteristic, complemented
234#1510—112no—
235#1463—111no—
236C23×C11—22no—
237C23×C11C22×D411yescharacteristic
238C22×D11—21no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—22no—
241C22×D11—22no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—44no—
244C22×D11—44no—
245C22×D11—44no—
246C22×D11#12011yescharacteristic
247C22×D11#12011yescharacteristic
248Q8×C11—42no—
249D4×C11—42no—
250D4×C11—42no—
251D4×C11—42no—
252D4×C11—42no—
253D4×C11—81no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—44no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C11C22×D412yes—
269C22⋊D11—44no—
270C22⋊D11—44no—
271C22⋊D11—42no—
272C22⋊D11—42no—
273C22⋊D11—82no—
274C22⋊D11—82no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—44no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—42no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11#12012yes—
288C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
289D44—42no—
290D44—42no—
291D44—44no—
292D44—81no—
293C4×D11—24no—
294C4×D11—24no—
295C4×D11—24no—
296C4×D11—42no—
297C4×D11—44no—
298C4×D11—44no—
299C4×D11—44no—
300C4×D11—42no—
301C4×D11—81no—
302Dic22—44no—
303Dic22—42no—
304C8×C11—42no—
305C11⋊C8—42no—
306C22×#41—221no—
307#537—112no—
308#537—111no—
309#537—221no—
310#537—221no—
311#537—222no—
312#537—222no—
313#537C2×D1111yescharacteristic
314C2×C22⋊Q8—222no—
315C2×#121—112no—
316C2×#121—221no—
317C2×#121—222no—
318C2×#117—111no—
319C22×C4⋊C4—111no—
320#482—222no—
321#482—222no—
322#481—112no—
323#481—112no—
324#480—112no—
325#480C2×D1112yescomplemented
326#428—222no—
327#418—222no—
328#407—112no—
329#400—111no—
330#400—111no—
331#398—111no—
332#398C2×D1111yescharacteristic, complemented
333#387—221no—
334#387—221no—
335#385—221no—
336#381—111no—
337#381—221no—
338#327—112no—
339#327—112no—
340#327—112no—
341#327C2×D1112yescomplemented
342#324—111no—
343#324—112no—
344#324C2×D1111yescharacteristic, complemented
345C22×C11—21no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11—42no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11C2×#12011yescharacteristic
351C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C2×D11—21no—
354C2×D11—21no—
355C2×D11—21no—
356C2×D11—21no—
357C2×D11—21no—
358C2×D11—42no—
359C2×D11—42no—
360C2×D11—42no—
361C2×D11—42no—
362C2×D11—42no—
363C2×D11—88no—
364C2×D11#45812yes—
365C4×C11—22no—
366C4×C11—22no—
367C4×C11—42no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—81no—
370C4×C11—81no—
371Dic11—22no—
372Dic11—22no—
373Dic11—42no—
374Dic11—41no—
375Dic11—81no—
376Dic11—81no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—222no—
379C2×#41—222no—
380C2×#41—221no—
381C2×#41—221no—
382C2×#41—221no—
383C2×#41—444no—
384C2×#41—444no—
385C22×Q8—221no—
386C22×D4—112no—
387C22×D4—222no—
388C22×D4—221no—
389C22×D4—221no—
390C23×C4—111no—
391C23×C4—111no—
392C23×C4—111no—
393C23×C4—222no—
394C2×M16—222no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403#121—22no—
404#121—21no—
405#121—112no—
406#121—112no—
407#121—112no—
408#121—222no—
409#121—222no—
410#121—222no—
411#121—222no—
412#121—222no—
413#121—221no—
414#121—222no—
415#121—222no—
416#121—222no—
417#121—222no—
418#121—221no—
419#121—222no—
420#121—222no—
421#121—221no—
422#121C22×D1112yes—
423#117—222no—
424#117—222no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—112no—
427C2×C4⋊C4—111no—
428C2×C4⋊C4—111no—
429C2×C4⋊C4—111no—
430C2×C4⋊C4—111no—
431C2×C4⋊C4—222no—
432C2×C4⋊C4—222no—
433C2×C4⋊C4—221no—
434C2×C4⋊C4—221no—
435C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—222no—
438C2×C22⋊C4—222no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—221no—
441C2×C42—221no—
442#107—22no—
443#107—222no—
444#106—222no—
445#106—222no—
446#102—22no—
447#102—222no—
448#102—222no—
449#102—222no—
450C22⋊C8—112no—
451C22⋊C8—222no—
452C22⋊C8C22×D1112yes—
453#95—21no—
454#95—111no—
455#95—221no—
456#95—221no—
457#95—221no—
458#95—221no—
459#95—221no—
460#95—221no—
461#95C22×D1111yescharacteristic
462C2×C11—21no—
463C2×C11—21no—
464C2×C11—82no—
465C2×C11#300311yescharacteristic
466C2×C11#302011yescharacteristic
467C2×C11C2×#45811yescharacteristic
468D11—22no—
469D11—41no—
470D11—82no—
471C24—111no—
472C24—222no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—442no—
476#41—448no—
477#41—444no—
478#41—444no—
479#41—444no—
480#41—444no—
481#41—442no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—221no—
484C2×Q8—222no—
485C2×Q8—444no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—112no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—222no—
494C2×D4—222no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—222no—
497C2×D4—222no—
498C2×D4—444no—
499C2×D4—444no—
500C2×D4—444no—
501C2×D4—444no—
502C2×D4—882no—
503C2×D4D4×D1112yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—111no—
508C22×C4—111no—
509C22×C4—112no—
510C22×C4—112no—
511C22×C4—111no—
512C22×C4—222no—
513C22×C4—221no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4—222no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4—222no—
521C22×C4—222no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—442no—
525C22×C4—448no—
526C22×C4—442no—
527C22×C4D4×D1111yescharacteristic
528C22×C4D4×D1111yescharacteristic
529C22×C4C23×D1111yescharacteristic
530M16—444no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—222no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—112no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—222no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—442no—
546C4⋊C4D4×D1112yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—222no—
555C22⋊C4—441no—
556C22⋊C4—441no—
557C22⋊C4—442no—
558C42—442no—
559C11#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—22no—
561C23—111no—
562C23—111no—
563C23—222no—
564C23—221no—
565C23—221no—
566C23—222no—
567C23—441no—
568C23—444no—
569C23—444no—
570C23—444no—
571C23C2×D4×D1111yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—442no—
574Q8—444no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—442no—
581D4—442no—
582D4—444no—
583D4—444no—
584D4—444no—
585D4—442no—
586D4—442no—
587D4—881no—
588D4—882no—
589D4—882no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—112no—
604C2×C4—112no—
605C2×C4—224no—
606C2×C4—224no—
607C2×C4—224no—
608C2×C4—221no—
609C2×C4—221no—
610C2×C4—222no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—442no—
613C2×C4—444no—
614C2×C4—444no—
615C2×C4—442no—
616C2×C4—444no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—444no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—442no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—881no—
626C2×C4#6696412yes—
627C2×C4C2×D4×D1112yes—
628C8—42no—
629C8—442no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—112no—
636C22—221no—
637C22—221no—
638C22—221no—
639C22—221no—
640C22—221no—
641C22—442no—
642C22—442no—
643C22—442no—
644C22—442no—
645C22—442no—
646C22—888no—
647C22D11×#12011yescharacteristic
648C22C2×#6696411yescharacteristic
649C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—222no—
657C4—222no—
658C4—442no—
659C4—441no—
660C4—881no—
661C4—881no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—82no—
665C2—222no—
666C2—441no—
667C2—882no—
668C2#1307784011yescharacteristic
669C2#1307798111yescharacteristic
670C2D11×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1610C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalD11×#537C2
hypercenter#1610D11
hypocenterC11#18147
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078551C2semidirect
3. #13072898C2semidirect
4. #13067655C2semidirect
5. #13067654C2semidirect
6. #13067653C2semidirect
7. #13067618C2semidirect
8. #13067617C2semidirect
9. #13067143C2semidirect
10. #13066944C2semidirect
11. C11×#1610C2semidirect
26. C11×#480C22semidirect
27. C11×#398C22semidirect
28. #10622647C22semidirect
30. #10622599C22semidirect
32. #10622593C22semidirect
33. #10622580C22semidirect
38. #10622348C22semidirect
42. #10622272C22semidirect
44. C11×#327C22semidirect
45. C11×#324C22semidirect
46. #10622175C22semidirect
47. #10622166C22semidirect
48. #10622108C22semidirect
49. #10622107C22semidirect
50. #10622089C22semidirect
233. #1610D11semidirect
325. #480C2×D11semidirect
332. #398C2×D11semidirect
341. #327C2×D11semidirect
344. #324C2×D11semidirect
559. C11#18147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D11×#5372
#130785512
#130728982
#130676552
#130676542
#130676532
#130676182
#130676172
#130671432
#130669442
C11×#16102
#1814711