Finite Group Databasebeta

← #14726258

Subgroups — #14726258

Order 2816.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623128C211yesmaximal, characteristic
2#13078556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067651C214yesmaximal, complemented
5#13067617C214yesmaximal, complemented
6#13067146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4341—21no—
11C2×C11×#121C2211yescharacteristic
12C2×C11×#117C2211yescharacteristic
13C2×#66992—21no—
14C2×#66992—21no—
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16C22×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
17#10623128—22no—
18#10623128—22no—
19#10623128—22no—
20#10623128C2214yes—
21C2×#66949—21no—
22C2×#66937—21no—
23C2×#66931—21no—
24C11×#482—22no—
25C11×#481C2212yescomplemented
26C11×#480C2212yescomplemented
27C11×#428—21no—
28C11×#418—21no—
29C11×#407C2211yescharacteristic
30#10622824C2211yescharacteristic
31#10622820C2211yescharacteristic
32#10622616—22no—
33#10622614—21no—
34#10622608—21no—
35#10622595C2212yescomplemented
36#10622593C2212yescomplemented
37#10622581C2212yescomplemented
38#10622580C2212yescomplemented
39#10622559—21no—
40#10622556—21no—
41#10622546—22no—
42#10622175C2214yescomplemented
43#10622108C2214yescomplemented
44#10622107C2214yescomplemented
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11D411yescharacteristic
47C23×C4×C11C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D11—21no—
49C22×C22⋊D11—21no—
50C22×C22⋊D11—21no—
51C23×Dic11—21no—
52C23×Dic11D411yescharacteristic
53C23×Dic11D411yescharacteristic
54C2×#4341—24no—
55C2×#4341—24no—
56C2×#4341—48no—
57C22×D44D411yescharacteristic
58C22×C4×D11—21no—
59C22×Dic22—21no—
60C2×C11×M16—21no—
61C11×#121—21no—
62C11×#121—21no—
63C11×#121D412yes—
64C11×#121C2312yes—
65C11×#117—21no—
66C11×#117—21no—
67C11×#117—21no—
68C11×#117—21no—
69C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C11—21no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77#66992—24no—
78#66992—24no—
79#66992—24no—
80#66992—24no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83#66983D412yes—
84#66983C2312yes—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—22no—
94C2×Dic11⋊C4D412yes—
95C2×Dic11⋊C4C2312yes—
96C2×#4318—21no—
97#66949—24no—
98#66949—24no—
99#66937—24no—
100#66937—24no—
101#66931—24no—
102#66931—24no—
103C11×#107—22no—
104C11×#106—22no—
105C11×#102—22no—
106C11×#102—22no—
107C11×C22⋊C8—21no—
108C11×C22⋊C8C2312yes—
109C11⋊#95—21no—
110C11⋊#95—22no—
111C11⋊#95—22no—
112C11⋊#95—22no—
113C11⋊#95C2312yes—
114C22⋊(C11⋊C8)—21no—
115C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
116#66873—22no—
117#66873—22no—
118#66872—22no—
119#66871—22no—
120#18147—111nomaximal, Sylow
121C24×C11—21no—
122C24×C11C2×D411yescharacteristic
123C23×D11—21no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—42no—
128C2×D4×C11—44no—
129C2×D4×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—42no—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—24no—
141C2×C22⋊D11—24no—
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—44no—
145C2×C22⋊D11—44no—
146C2×C22⋊D11—82no—
147C22×Dic11—24no—
148C22×Dic11—24no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—22no—
155C22×Dic11—42no—
156C22×Dic11—44no—
157C22×Dic11C2×D412yes—
158C22×Dic11C2×D412yes—
159#4341—416no—
160#4341—48no—
161#4341—48no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—42no—
164C2×D44C2×D412yes—
165C2×C4×D11—24no—
166C2×C4×D11—44no—
167C2×Dic22—24no—
168C2×Dic22—44no—
169C11×M16—42no—
170C2×C8×C11—22no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D412yes—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C42×C11—41no—
182C42×C11—41no—
183C22⋊Dic11—24no—
184C22⋊Dic11—42no—
185(C2×D11)⋊C4—24no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11C2×D412yes—
190Dic11⋊C4—24no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—44no—
196#4318—42no—
197C2×C11⋊C8—22no—
198C2×#537—111no—
199#3094—111no—
200#3094D1111yescharacteristic, complemented
201#2484—111no—
202#1616—114no—
203#1610—114no—
204#1510—111no—
205#1510—111no—
206#1463—111no—
207C23×C11—22no—
208C23×C11—22no—
209C23×C11—22no—
210C23×C11—41no—
211C23×C11—42no—
212C23×C11—42no—
213C23×C11—42no—
214C23×C11#12011yescharacteristic
215C23×C11#12011yescharacteristic
216C23×C11C22×D411yescharacteristic
217C22×D11—22no—
218C22×D11—42no—
219C22×D11—42no—
220C22×D11—42no—
221D4×C11—42no—
222D4×C11—44no—
223D4×C11—44no—
224D4×C11—81no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D11—48no—
242C22⋊D11—44no—
243C22⋊D11—44no—
244C22⋊D11—84no—
245C2×Dic11—24no—
246C2×Dic11—24no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—48no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11—42no—
258C2×Dic11—81no—
259C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)14yes—
260D44—42no—
261D44—81no—
262C4×D11—48no—
263Dic22—48no—
264C8×C11—42no—
265C11⋊C8—42no—
266C22×#41—221no—
267#537—114no—
268#537—222no—
269#537—222no—
270#537—222no—
271C2×C22⋊Q8—221no—
272C2×C22⋊Q8—221no—
273C2×#121—111no—
274C2×#121—221no—
275C2×#121—221no—
276C2×#121—221no—
277C2×#121C2×D1111yescharacteristic
278C2×#117C2×D1111yescharacteristic
279C22×C4⋊C4—111no—
280#482—22no—
281#482—222no—
282#481—112no—
283#481C2×D1112yescomplemented
284#480—112no—
285#480C2×D1112yescomplemented
286#428—21no—
287#428—221no—
288#418—21no—
289#418—221no—
290#407—111no—
291#407C2×D1111yescharacteristic
292#400—112no—
293#398—112no—
294#387—222no—
295#385—221no—
296#381—111no—
297#381—221no—
298#327—114no—
299#327—114no—
300#324—114no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—21no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—44no—
309C22×C11—42no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11—42no—
312C22×C11—84no—
313C22×C11#45812yes—
314C22×C11C2×#12011yescharacteristic
315C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C2×D11—42no—
317C2×D11—42no—
318C2×D11—42no—
319C2×D11—84no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—42no—
325C4×C11—81no—
326C4×C11—81no—
327Dic11—24no—
328Dic11—42no—
329Dic11—42no—
330Dic11—82no—
331C2×#41—224no—
332C2×#41—224no—
333C2×#41—448no—
334C22×Q8—221no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—111no—
337C22×D4—221no—
338C22×D4—221no—
339C22×D4—221no—
340C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
341C23×C4—111no—
342C23×C4—111no—
343C23×C4—221no—
344C23×C4—221no—
345C23×C4C22×D1111yescharacteristic
346C2×M16—21no—
347C2×M16—221no—
348C22⋊Q8—224no—
349C22⋊Q8—224no—
350C22⋊Q8—224no—
351C22⋊Q8—224no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—112no—
355#121—112no—
356#121—224no—
357#121—224no—
358#121—224no—
359#121—224no—
360#121—224no—
361#121—224no—
362#121—221no—
363#121—221no—
364#121C22⋊D1112yes—
365#121C22×D1112yes—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370C2×C4⋊C4—111no—
371C2×C4⋊C4—112no—
372C2×C4⋊C4—112no—
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375C2×C4⋊C4—221no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377C2×C4⋊C4—221no—
378C2×C4⋊C4—222no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—221no—
385C2×C22⋊C4—221no—
386C2×C22⋊C4—221no—
387C2×C22⋊C4—221no—
388C2×C42—21no—
389#107—22no—
390#107—222no—
391#106—22no—
392#106—222no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—222no—
396#102—222no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—112no—
399C22⋊C8—221no—
400C22⋊C8C22×D1112yes—
401#95—112no—
402#95—222no—
403#95—222no—
404#95—222no—
405#95—221no—
406C2×C11—22no—
407C2×C11—22no—
408C2×C11—41no—
409C2×C11—82no—
410C2×C11#300311yescharacteristic
411C2×C11#302011yescharacteristic
412C2×C11C2×#45811yescharacteristic
413D11—82no—
414C24—21no—
415C24—221no—
416C24D4×D1111yescharacteristic
417#41—448no—
418#41—4416no—
419#41—448no—
420C2×Q8—224no—
421C2×Q8—444no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—112no—
428C2×D4—224no—
429C2×D4—222no—
430C2×D4—222no—
431C2×D4—224no—
432C2×D4—221no—
433C2×D4—442no—
434C2×D4—444no—
435C2×D4—444no—
436C2×D4—882no—
437C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—112no—
443C22×C4—112no—
444C22×C4—224no—
445C22×C4—224no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—224no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—222no—
453C22×C4—444no—
454C22×C4—444no—
455C22×C4—442no—
456C22×C4D4×D1111yescharacteristic
457C22×C4D4×D1111yescharacteristic
458C22×C4D4×D1111yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
461C22×C4C23×D1111yescharacteristic
462M16—42no—
463M16—442no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—222no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—112no—
472C4⋊C4—224no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—444no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—224no—
485C22⋊C4—224no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—442no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C11#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—222no—
500C23—442no—
501C23—442no—
502C23—442no—
503C23#6699011yescharacteristic
504C23#6699011yescharacteristic
505C23C2×D4×D1111yescharacteristic
506Q8—448no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—81no—
511D4—442no—
512D4—448no—
513D4—444no—
514D4—444no—
515D4—881no—
516D4—884no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—114no—
530C2×C4—224no—
531C2×C4—224no—
532C2×C4—222no—
533C2×C4—222no—
534C2×C4—222no—
535C2×C4—222no—
536C2×C4—448no—
537C2×C4—448no—
538C2×C4—442no—
539C2×C4—442no—
540C2×C4—442no—
541C2×C4—442no—
542C2×C4—442no—
543C2×C4—442no—
544C2×C4—881no—
545C2×C4#6699011yescharacteristic
546C2×C4#6699011yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—442no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22—442no—
564C22—442no—
565C22—442no—
566C22—884no—
567C22#1062266612yes—
568C22D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
569C22C2×#6699011yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—224no—
578C4—442no—
579C4—442no—
580C4—882no—
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—41no—
584C2—82no—
585C2—882no—
586C2#1307784111yescharacteristic
587C2#1307797811yescharacteristic
588C2C2×#1062266611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3094C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623128C2
hypercenter#3094D11
hypocenterC11#18147
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078556C2semidirect
3. #13072899C2semidirect
4. #13067651C2semidirect
5. #13067617C2semidirect
6. #13067146C2semidirect
7. #13067145C2semidirect
8. #13066945C2semidirect
9. C11×#3094C2semidirect
25. C11×#481C22semidirect
26. C11×#480C22semidirect
35. #10622595C22semidirect
36. #10622593C22semidirect
37. #10622581C22semidirect
38. #10622580C22semidirect
42. #10622175C22semidirect
43. #10622108C22semidirect
44. #10622107C22semidirect
200. #3094D11semidirect
283. #481C2×D11semidirect
285. #480C2×D11semidirect
491. C11#18147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231282
#130785562
#130728992
#130676512
#130676172
#130671462
#130671452
#130669452
C11×#30942
#1814711