Finite Group Databasebeta

← #14726263

Subgroups — #14726263

Order 2816.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623041C211yesmaximal, characteristic
2#13078557C212yesmaximal, complemented
3#13072903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067655C214yesmaximal, complemented
5#13067621C214yesmaximal, complemented
6#13067146C212yesmaximal, complemented
7C11×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#4339—21no—
9C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#66983—21no—
11C2×#66983C2212yes—
12C2×#66979C2211yescharacteristic
13#10623041—22no—
14#10623041—24no—
15#10623041C2214yes—
16C2×#66950—22no—
17C2×#66948—22no—
18C11×#407C2212yes—
19#10622824—21no—
20#10622824C2211yescharacteristic
21#10622823—21no—
22#10622744—22no—
23#10622734—22no—
24#10622599C2212yescomplemented
25#10622596C2212yescomplemented
26#10622591—22no—
27#10622350—24no—
28#10622349C2214yescomplemented
29#10622348C2214yescomplemented
30C11×#324C2214yescomplemented
31#10622108C2218yescomplemented
32C23×C4×C11D411yescharacteristic
33C23×C4×C11D411yescharacteristic
34C23×C4×C11C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D11—22no—
36C2×#4339—24no—
37C2×#4339—24no—
38C2×#4339—48no—
39C22×D44—21no—
40C22×D44—21no—
41C22×D44D412yes—
42C22×C4×D11—22no—
43C22×Dic22—21no—
44C2×C11×M16—22no—
45C2×C11×C4⋊C4—22no—
46C2×C11×C4⋊C4—22no—
47C2×C11×C4⋊C4D412yes—
48C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
49C2×C22⋊Dic11—21no—
50C2×C22⋊Dic11—21no—
51#66983—24no—
52#66983—22no—
53#66983—22no—
54#66983—24no—
55#66983D414yes—
56#66983C2314yes—
57C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
59#66979—22no—
60#66979—22no—
61C2×C4⋊Dic11—21no—
62C2×C4⋊Dic11D412yes—
63C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
65C2×Dic11⋊C4—22no—
66C2×C4×Dic11—21no—
67#66950—28no—
68#66950—28no—
69#66948—28no—
70#66948—28no—
71C11×C22⋊C8—22no—
72C11×C22⋊C8C2314yes—
73C11⋊#95—22no—
74C11⋊#95—22no—
75C11⋊#95—22no—
76C11⋊#95—21no—
77C11⋊#95C2312yes—
78#66885—24no—
79#66885—24no—
80#66882—24no—
81#66881—24no—
82#18147—111nomaximal, Sylow
83C24×C11C2×D411yescharacteristic
84C23×D11—22no—
85C22×C4×C11—21no—
86C22×C4×C11—21no—
87C22×C4×C11—24no—
88C22×C4×C11—21no—
89C22×C4×C11—21no—
90C22×C4×C11—42no—
91C22×C4×C11—42no—
92C22×C4×C11C2×D412yes—
93C22×C4×C11C2×D412yes—
94C22×C4×C11C2×D412yes—
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C11C2×D412yes—
97C22×C4×C11C2411yescharacteristic
98C2×C22⋊D11—24no—
99C2×C22⋊D11—24no—
100C2×C22⋊D11—48no—
101C22×Dic11—22no—
102C22×Dic11—22no—
103C22×Dic11—21no—
104C22×Dic11—21no—
105#4339—416no—
106#4339—48no—
107#4339—48no—
108C2×D44—24no—
109C2×D44—24no—
110C2×D44—22no—
111C2×D44—44no—
112C2×D44—44no—
113C2×D44—82no—
114C2×D44C2×D414yes—
115C2×C4×D11—28no—
116C2×C4×D11—48no—
117C2×Dic22—24no—
118C2×Dic22—44no—
119C11×M16—44no—
120C2×C8×C11—24no—
121C11×C4⋊C4—24no—
122C11×C4⋊C4—24no—
123C22⋊Dic11—42no—
124C22⋊Dic11—41no—
125C22⋊Dic11—41no—
126(C2×D11)⋊C4—28no—
127(C2×D11)⋊C4—24no—
128(C2×D11)⋊C4—24no—
129C4⋊Dic11—24no—
130C4⋊Dic11—22no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11—22no—
133C4⋊Dic11C2×D414yes—
134Dic11⋊C4—44no—
135C4×Dic11—42no—
136C2×#537—111no—
137#3094—112no—
138#2484—111no—
139#1616—114no—
140#1610—114no—
141#1510—112no—
142#1463D1111yescharacteristic, complemented
143C23×C11—22no—
144C23×C11—22no—
145C23×C11—41no—
146C23×C11#12011yescharacteristic
147C23×C11#12011yescharacteristic
148C23×C11C22×D411yescharacteristic
149C22×D11—24no—
150C22×D11—44no—
151C22×D11—44no—
152C22×D11—44no—
153C2×C4×C11—24no—
154C2×C4×C11—24no—
155C2×C4×C11—22no—
156C2×C4×C11—22no—
157C2×C4×C11—24no—
158C2×C4×C11—22no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11—42no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11—42no—
163C2×C4×C11—42no—
164C2×C4×C11—81no—
165C2×C4×C11#12012yes—
166C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)14yes—
167C2×C4×C11C22×D412yes—
168C22⋊D11—48no—
169C22⋊D11—48no—
170C2×Dic11—24no—
171C2×Dic11—44no—
172C2×Dic11—42no—
173C2×Dic11—42no—
174C2×Dic11—42no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11—41no—
177C2×Dic11—42no—
178C2×Dic11—42no—
179D44—44no—
180D44—48no—
181D44—82no—
182D44—84no—
183C4×D11—416no—
184Dic22—48no—
185C8×C11—44no—
186C22×#41—221no—
187#537—114no—
188#537—224no—
189#537—222no—
190C2×C22⋊Q8—222no—
191C2×#121—112no—
192C2×#121—222no—
193C2×#121—221no—
194C2×#117—111no—
195C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
196#482—224no—
197#481—114no—
198#480—114no—
199#428—222no—
200#418—222no—
201#407C2×D1112yes—
202#400—112no—
203#398—112no—
204#387—222no—
205#385—221no—
206#381—111no—
207#381—221no—
208#327—118no—
209#324C2×D1114yescomplemented
210C22×C11—21no—
211C22×C11—21no—
212C22×C11—21no—
213C22×C11—21no—
214C22×C11—21no—
215C22×C11—21no—
216C22×C11—21no—
217C22×C11—44no—
218C22×C11#45812yes—
219C22×C11C2×#12011yescharacteristic
220C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×D11—44no—
222C2×D11—44no—
223C2×D11—44no—
224C2×D11—88no—
225C4×C11—24no—
226C4×C11—22no—
227C4×C11—22no—
228C4×C11—42no—
229Dic11—44no—
230Dic11—82no—
231Dic11—81no—
232Dic11—81no—
233C2×#41—224no—
234C2×#41—224no—
235C2×#41—448no—
236C22×Q8—221no—
237C22×D4—112no—
238C22×D4—221no—
239C22×D4—221no—
240C22×D4—222no—
241C23×C4—222no—
242C23×C4D4411yescharacteristic
243C23×C4D4411yescharacteristic
244C23×C4C22×D1111yescharacteristic
245C2×M16—22no—
246C22⋊Q8—228no—
247C22⋊Q8—228no—
248#121—114no—
249#121—114no—
250#121—228no—
251#121—228no—
252#121—224no—
253#121—222no—
254#121—224no—
255#121—222no—
256#117—222no—
257#117—222no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—112no—
261C2×C4⋊C4—111no—
262C2×C4⋊C4—111no—
263C2×C4⋊C4—221no—
264C2×C4⋊C4—222no—
265C2×C4⋊C4D4412yes—
266C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
267C2×C22⋊C4—222no—
268C2×C22⋊C4—222no—
269C2×C22⋊C4—221no—
270C2×C22⋊C4—221no—
271C2×C42—221no—
272#107—224no—
273#106—224no—
274#102—224no—
275#102—224no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8C22×D1114yes—
278#95—112no—
279#95—221no—
280#95—222no—
281#95—222no—
282#95—222no—
283C2×C11—22no—
284C2×C11—22no—
285C2×C11—41no—
286C2×C11#300311yescharacteristic
287C2×C11#302011yescharacteristic
288C2×C11C2×#45811yescharacteristic
289D11—84no—
290C24—222no—
291C24C2×D4411yescharacteristic
292#41—4416no—
293#41—448no—
294#41—448no—
295C2×Q8—224no—
296C2×Q8—444no—
297C2×D4—114no—
298C2×D4—224no—
299C2×D4—224no—
300C2×D4—224no—
301C2×D4—224no—
302C2×D4—222no—
303C2×D4—444no—
304C2×D4—444no—
305C2×D4—448no—
306C2×D4—882no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—228no—
315C22×C4—222no—
316C22×C4—222no—
317C22×C4—221no—
318C22×C4—221no—
319C22×C4—448no—
320C22×C4C2×D4412yes—
321C22×C4C2×D4412yes—
322C22×C4C2×D4411yescharacteristic
323C22×C4D4×D1112yes—
324C22×C4D4×D1112yes—
325C22×C4C23×D1111yescharacteristic
326M16—44no—
327C2×C8—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—114no—
331C4⋊C4—224no—
332C4⋊C4—222no—
333C4⋊C4—222no—
334C4⋊C4—222no—
335C4⋊C4—444no—
336C22⋊C4—228no—
337C22⋊C4—224no—
338C22⋊C4—224no—
339C22⋊C4—442no—
340C22⋊C4—441no—
341C22⋊C4—441no—
342C42—442no—
343C11#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—224no—
348C23—444no—
349C23—444no—
350C23—444no—
351C23#6693511yescharacteristic
352C23#6693511yescharacteristic
353C23C22×D4411yescharacteristic
354Q8—448no—
355D4—444no—
356D4—448no—
357D4—448no—
358D4—448no—
359D4—882no—
360D4—884no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—224no—
374C2×C4—4416no—
375C2×C4—444no—
376C2×C4—442no—
377C2×C4—442no—
378C2×C4—442no—
379C2×C4—441no—
380C2×C4—441no—
381C2×C4—442no—
382C2×C4—442no—
383C2×C4#6693512yes—
384C2×C4#6696114yes—
385C2×C4C2×D4×D1112yes—
386C8—44no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—44no—
395C22—444no—
396C22—444no—
397C22—444no—
398C22—888no—
399C22#1062235512yes—
400C22C2×#6693511yescharacteristic
401C22C2×#6696112yes—
402C4—24no—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—42no—
406C4—444no—
407C4—882no—
408C4—881no—
409C4—881no—
410C2—22no—
411C2—22no—
412C2—41no—
413C2—884no—
414C2#1307784611yescharacteristic
415C2#1307798311yescharacteristic
416C2C2×#1062235511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1463C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623041C2
hypercenter#1463D11
hypocenterC11#18147
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078557C2semidirect
3. #13072903C2semidirect
4. #13067655C2semidirect
5. #13067621C2semidirect
6. #13067146C2semidirect
7. C11×#1463C2semidirect
24. #10622599C22semidirect
25. #10622596C22semidirect
28. #10622349C22semidirect
29. #10622348C22semidirect
30. C11×#324C22semidirect
31. #10622108C22semidirect
142. #1463D11semidirect
209. #324C2×D11semidirect
343. C11#18147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230412
#130785572
#130729032
#130676552
#130676212
#130671462
C11×#14632
#1814711