Finite Group Databasebeta

← #14726264

Subgroups — #14726264

Order 2816.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D11×#544C211yesmaximal, characteristic
2#13078559C212yesmaximal
3#13072898C211yesmaximal, characteristic
4#13067660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067659C212yesmaximal, complemented
6#13067658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067622C212yesmaximal, complemented
9#13067147C212yesmaximal
10#13066944C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#544C2211yescharacteristic
13#10623260—22no—
14D11×C4⋊Q8—22no—
15#10623220—22no—
16D11×#125—22no—
17D11×C22⋊Q8—21no—
18D11×C22⋊Q8C2212yes—
19#10623154—21no—
20#10623154C2212yes—
21D11×#117—21no—
22#10623050—21no—
23C2×#66945C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
25#10623031C2211yescharacteristic
26C11×#483C2212yes—
27C11×#398C2211yescharacteristic
28#10622657C2212yes—
29#10622602—21no—
30#10622599C2211yescharacteristic
31#10622594—21no—
32#10622593C2211yescharacteristic
33#10622584C2212yes—
34#10622480—22no—
35#10622474—22no—
36#10622427—22no—
37#10622415—22no—
38#10622339C2212yes—
39#10622335C2212yes—
40#10622277—21no—
41#10622277C2211yescharacteristic
42#10622272C2211yescharacteristic
43#10622265—21no—
44C11×#328C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622107C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C2×Q8×D11—21no—
52C2×Q8×D11D412yes—
53C22×C4×D11D411yescharacteristic
54C22×C4×D11D411yescharacteristic
55C22×C4×D11C2311yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8—22no—
57C11×#125—22no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×C22⋊Q8C2312yes—
60C11×#117—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64#66999—21no—
65#66999D412yes—
66#66997—22no—
67#66997—22no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70#66979—21no—
71C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
73#66977—21no—
74#66977C2312yes—
75C2×Dic11⋊C4—21no—
76C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
77C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic11—21no—
79C2×#4313—22no—
80#66950—21no—
81#66950D412yes—
82#66949—22no—
83#66949—22no—
84#66945—21no—
85#66945—21no—
86#66945—22no—
87#66945—22no—
88C4⋊C4×D11—21no—
89C4⋊C4×D11—22no—
90C4⋊C4×D11—21no—
91C4⋊C4×D11—21no—
92C4⋊C4×D11—22no—
93C4⋊C4×D11—22no—
94C4⋊C4×D11—22no—
95C4⋊C4×D11D412yes—
96#66943—22no—
97#66943—22no—
98#66942—22no—
99#66942—22no—
100#66942—22no—
101#66942—22no—
102#66941—22no—
103#66941—22no—
104#66941—22no—
105#66941—22no—
106C22⋊C4×D11—22no—
107#66931—22no—
108#66931—22no—
109#66930—22no—
110#66925—22no—
111C42×D11—22no—
112#66923—22no—
113#66922—22no—
114C11×#106—22no—
115C11×#103—22no—
116C11×C22⋊C8C2312yes—
117C11×#95—21no—
118C11×#95C2311yescharacteristic
119#66899—22no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128(C2×D11)⋊C8—22no—
129#66882—22no—
130#66880—22no—
131#66874—22no—
132#66872—22no—
133#66871—22no—
134#18148—111nomaximal, Sylow
135C23×D11C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2411yescharacteristic
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148Q8×D11—44no—
149Q8×D11—82no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—21no—
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—42no—
159C2×C4×D11—42no—
160C2×C4×D11C2×D412yes—
161C2×C4×D11C2×D412yes—
162C2×Dic22—22no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22C2×D412yes—
166C2×C8×C11—22no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—42no—
175C11×C4⋊C4C2×D412yes—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C42×C11—22no—
178C22⋊Dic11—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—42no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—22no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11C2×D412yes—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—42no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—42no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208#4313—44no—
209C2×#544—111no—
210#3095—112no—
211#2484—111no—
212#1617—112no—
213#1617—111no—
214#1617—111no—
215#1611—112no—
216#1611—111no—
217#1611D1111yescharacteristic, complemented
218#1511—112no—
219#1463—111no—
220C23×C11C22×D411yescharacteristic
221C22×D11—21no—
222C22×D11—21no—
223C22×D11—22no—
224C22×D11—41no—
225C22×D11#12011yescharacteristic
226C22×D11#12011yescharacteristic
227Q8×C11—42no—
228Q8×C11—81no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11#13712yes—
243C2×C4×C11C22×D412yes—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11#12012yes—
257C2×Dic11#13712yes—
258C4×D11—24no—
259C4×D11—24no—
260C4×D11—24no—
261C4×D11—42no—
262C4×D11—44no—
263C4×D11—42no—
264C4×D11—44no—
265C4×D11—81no—
266Dic22—42no—
267Dic22—82no—
268Dic22—81no—
269Dic22—82no—
270C8×C11—42no—
271C11⋊C8—42no—
272#544—112no—
273#544—111no—
274#544—221no—
275#544—221no—
276#544—222no—
277#544—222no—
278#544C2×D1111yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8—222no—
280C2×#125—222no—
281C2×C22⋊Q8—112no—
282C2×C22⋊Q8—221no—
283C2×#117—111no—
284C2×#117—221no—
285C22×C4⋊C4—111no—
286#485—222no—
287#485—222no—
288#484—112no—
289#484—112no—
290#483—112no—
291#483C2×D1112yes—
292#428—222no—
293#419—222no—
294#407—112no—
295#400—111no—
296#400—111no—
297#398—111no—
298#398C2×D1111yescharacteristic
299#387—221no—
300#387—221no—
301#385—221no—
302#381—111no—
303#381—221no—
304#328—112no—
305#328—112no—
306#328—112no—
307#328C2×D1112yes—
308#324—111no—
309#324—112no—
310#324C2×D1111yescharacteristic
311C22×C11—21no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11C2×#12011yescharacteristic
314C22×C11C2×#13711yescharacteristic
315C22×C11C2×#13711yescharacteristic
316C2×D11—21no—
317C2×D11—21no—
318C2×D11—21no—
319C2×D11—21no—
320C2×D11—21no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—42no—
323C2×D11#45812yes—
324C4×C11—22no—
325C4×C11—22no—
326C4×C11—42no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—42no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11—81no—
331Dic11—22no—
332Dic11—22no—
333Dic11—42no—
334Dic11—42no—
335Dic11—41no—
336Dic11—81no—
337Dic11—81no—
338C22×Q8—112no—
339C22×Q8—221no—
340C23×C4—111no—
341C23×C4—111no—
342C23×C4—111no—
343C2×M16—222no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—222no—
346C4⋊Q8—222no—
347C4⋊Q8—222no—
348C4⋊Q8—222no—
349C4⋊Q8—222no—
350C4⋊Q8—222no—
351C4⋊Q8—222no—
352#125—22no—
353#125—222no—
354#125—222no—
355#125—222no—
356#125—222no—
357#125—222no—
358#125—222no—
359#125—222no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—112no—
362C22⋊Q8—112no—
363C22⋊Q8—112no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8—222no—
366C22⋊Q8—222no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8C22×D1112yes—
372#117—21no—
373#117—222no—
374#117—222no—
375#117—221no—
376#117—221no—
377#117—221no—
378#117—222no—
379#117—222no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—112no—
382C2×C4⋊C4—111no—
383C2×C4⋊C4—111no—
384C2×C4⋊C4—111no—
385C2×C4⋊C4—111no—
386C2×C4⋊C4—222no—
387C2×C4⋊C4—222no—
388C2×C4⋊C4—222no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C4⋊C4—222no—
393C2×C4⋊C4—221no—
394C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—222no—
397C2×C22⋊C4—221no—
398C2×C22⋊C4—221no—
399C2×C42—222no—
400C2×C42—221no—
401#107—222no—
402#107—222no—
403#106—22no—
404#106—222no—
405#103—22no—
406#103—222no—
407#103—222no—
408#103—222no—
409C22⋊C8—112no—
410C22⋊C8—222no—
411C22⋊C8C22×D1112yes—
412#95—21no—
413#95—111no—
414#95—221no—
415#95—221no—
416#95—221no—
417#95—221no—
418#95—221no—
419#95—221no—
420#95C22×D1111yescharacteristic
421C2×C11—21no—
422C2×C11—21no—
423C2×C11#300411yescharacteristic
424C2×C11#302011yescharacteristic
425C2×C11C2×#45811yescharacteristic
426D11—22no—
427D11—41no—
428C24—111no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—112no—
431C2×Q8—222no—
432C2×Q8—222no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—444no—
435C2×Q8—882no—
436C2×Q8D4×D1112yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—111no—
440C22×C4—111no—
441C22×C4—112no—
442C22×C4—112no—
443C22×C4—111no—
444C22×C4—222no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—222no—
448C22×C4—222no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—222no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—442no—
455C22×C4—442no—
456C22×C4D4×D1111yescharacteristic
457C22×C4D4×D1111yescharacteristic
458C22×C4C23×D1111yescharacteristic
459M16—444no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—222no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—112no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—442no—
489C4⋊C4D4×D1112yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—442no—
497C42—22no—
498C42—222no—
499C42—222no—
500C42—222no—
501C42—442no—
502C11#1814811yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—111no—
504C23—111no—
505C23—222no—
506C23—221no—
507C23—221no—
508C23—441no—
509C23C2×D4×D1111yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—442no—
513Q8—882no—
514Q8—881no—
515Q8—882no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—112no—
530C2×C4—112no—
531C2×C4—224no—
532C2×C4—224no—
533C2×C4—224no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—222no—
537C2×C4—222no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—442no—
540C2×C4—442no—
541C2×C4—444no—
542C2×C4—444no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—881no—
551C2×C4#6696812yes—
552C2×C4C2×D4×D1112yes—
553C8—42no—
554C8—442no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—112no—
558C22—221no—
559C22—221no—
560C22—221no—
561C22—221no—
562C22—221no—
563C22—442no—
564C22—442no—
565C22D11×#12011yescharacteristic
566C22C2×#6696811yescharacteristic
567C22D11×#13711yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—222no—
576C4—222no—
577C4—442no—
578C4—441no—
579C4—442no—
580C4—881no—
581C4—881no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—222no—
585C2—441no—
586C2#1307784711yescharacteristic
587C2#1307798111yescharacteristic
588C2D11×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1611C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC23×D11C2×D4
hypercenter#1611D11
hypocenterC11#18148
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13067660C2semidirect
5. #13067659C2semidirect
6. #13067658C2semidirect
7. #13067623C2semidirect
8. #13067622C2semidirect
11. C11×#1611C2semidirect
217. #1611D11semidirect
502. C11#18148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D11×#5442
#130785592
#130728982
#130676602
#130676592
#130676582
#130676232
#130676222
#130671472
#130669442
C11×#16112
#1814811