Finite Group Databasebeta

← #14726265

Subgroups — #14726265

Order 2816.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623154C211yesmaximal, characteristic
2#13078564C211yesmaximal, characteristic
3#13072899C211yesmaximal, characteristic
4#13067656C214yesmaximal, complemented
5#13067622C214yesmaximal, complemented
6#13067150C211yesmaximal, characteristic
7#13067149C211yesmaximal, characteristic
8#13066945C211yesmaximal, characteristic
9C11×#3095C211yesmaximal, characteristic
10C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C11×#117C2211yescharacteristic
12C2×#66997—21no—
13C2×#66977C2211yescharacteristic
14C22×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
15#10623154—22no—
16#10623154—22no—
17#10623154—22no—
18#10623154C2214yes—
19C2×#66942—21no—
20C2×#66942—21no—
21C2×#66941—21no—
22C2×#66931—21no—
23C2×#66930—21no—
24C11×#485—22no—
25C11×#484C2212yes—
26C11×#483C2212yes—
27C11×#428—21no—
28C11×#419—21no—
29C11×#407C2211yescharacteristic
30#10622824C2211yescharacteristic
31#10622820C2211yescharacteristic
32#10622617—21no—
33#10622609—22no—
34#10622608—21no—
35#10622595C2212yes—
36#10622593C2212yes—
37#10622584C2212yes—
38#10622583C2212yes—
39#10622559—21no—
40#10622556—21no—
41#10622546—22no—
42#10622176C2214yes—
43#10622107C2214yes—
44#10622105C2214yes—
45C22×Q8×C11D411yescharacteristic
46C23×C4×C11C2311yescharacteristic
47C23×Dic11D411yescharacteristic
48C23×Dic11D411yescharacteristic
49C22×Dic22—21no—
50C22×Dic22D411yescharacteristic
51C2×C11×M16—21no—
52C11×C22⋊Q8—21no—
53C11×C22⋊Q8—21no—
54C11×C22⋊Q8D412yes—
55C11×C22⋊Q8C2312yes—
56C11×#117—21no—
57C11×#117—21no—
58C11×#117—21no—
59C11×#117—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C11—21no—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69#66997—24no—
70#66997—24no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
73#66977—21no—
74#66977—21no—
75#66977D412yes—
76#66977C2312yes—
77C2×Dic11⋊C4—21no—
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4—22no—
87C2×Dic11⋊C4D412yes—
88C2×Dic11⋊C4C2312yes—
89C2×C4×Dic11—21no—
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×#4318—21no—
92#66942—24no—
93#66942—24no—
94#66942—24no—
95#66942—24no—
96#66941—24no—
97#66941—24no—
98#66931—24no—
99#66931—24no—
100#66930—24no—
101#66930—24no—
102C11×#107—22no—
103C11×#106—22no—
104C11×#103—22no—
105C11×#103—22no—
106C11×C22⋊C8—21no—
107C11×C22⋊C8C2312yes—
108C11⋊#95—21no—
109C11⋊#95—22no—
110C11⋊#95—22no—
111C11⋊#95—22no—
112C11⋊#95C2312yes—
113C22⋊(C11⋊C8)—21no—
114C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
115#66874—22no—
116#66874—22no—
117#66872—22no—
118#66871—22no—
119#18148—111nomaximal, Sylow
120C24×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—42no—
123C2×Q8×C11C2×D412yes—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—42no—
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2411yescharacteristic
135C22×Dic11—24no—
136C22×Dic11—21no—
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—22no—
143C22×Dic11—42no—
144C22×Dic11C2×D412yes—
145C22×Dic11C2×D412yes—
146C2×Dic22—24no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22—42no—
149C2×Dic22—82no—
150C2×Dic22C2×D412yes—
151C11×M16—42no—
152C2×C8×C11—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4C2×D412yes—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C11×C22⋊C4—41no—
164C11×C22⋊C4—41no—
165C42×C11—41no—
166C42×C11—41no—
167C22⋊Dic11—22no—
168C22⋊Dic11—22no—
169C22⋊Dic11—42no—
170C4⋊Dic11—24no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11C2×D412yes—
173Dic11⋊C4—24no—
174Dic11⋊C4—24no—
175Dic11⋊C4—24no—
176Dic11⋊C4—24no—
177Dic11⋊C4—22no—
178Dic11⋊C4—22no—
179Dic11⋊C4—22no—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—44no—
184C4×Dic11—24no—
185C4×Dic11—24no—
186#4318—42no—
187C2×C11⋊C8—22no—
188C2×#544—111no—
189#3095—111no—
190#3095D1111yescharacteristic
191#2484—111no—
192#1617—114no—
193#1611—114no—
194#1511—111no—
195#1511—111no—
196#1463—111no—
197C23×C11—22no—
198C23×C11—22no—
199C23×C11—41no—
200C23×C11#12011yescharacteristic
201C23×C11#12011yescharacteristic
202C23×C11C22×D411yescharacteristic
203Q8×C11—42no—
204Q8×C11—81no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—41no—
210C2×C4×C11—41no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11—42no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×Dic11—24no—
224C2×Dic11—24no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—42no—
231C2×Dic11—42no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—42no—
234C2×Dic11—42no—
235C2×Dic11—42no—
236C2×Dic11—42no—
237C2×Dic11—81no—
238C2×Dic11#13714yes—
239Dic22—42no—
240Dic22—81no—
241Dic22—84no—
242C8×C11—42no—
243C11⋊C8—42no—
244#544—114no—
245#544—222no—
246#544—222no—
247#544—222no—
248C2×C4⋊Q8—221no—
249C2×C4⋊Q8—221no—
250C2×#125—221no—
251C2×#125—221no—
252C2×C22⋊Q8—111no—
253C2×C22⋊Q8—221no—
254C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
255C2×#117—221no—
256C2×#117C2×D1111yescharacteristic
257C22×C4⋊C4—111no—
258#485—22no—
259#485—222no—
260#484—112no—
261#484C2×D1112yes—
262#483—112no—
263#483C2×D1112yes—
264#428—21no—
265#428—221no—
266#419—21no—
267#419—221no—
268#407—111no—
269#407C2×D1111yescharacteristic
270#400—112no—
271#398—112no—
272#387—222no—
273#385—221no—
274#381—111no—
275#381—221no—
276#328—114no—
277#328—114no—
278#324—114no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11—21no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—44no—
287C22×C11#45812yes—
288C22×C11C2×#12011yescharacteristic
289C22×C11C2×#13712yes—
290C4×C11—21no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—42no—
295C4×C11—42no—
296C4×C11—81no—
297C4×C11—81no—
298Dic11—24no—
299Dic11—42no—
300Dic11—42no—
301Dic11—42no—
302Dic11—82no—
303C22×Q8—111no—
304C22×Q8—221no—
305C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
306C23×C4—111no—
307C23×C4—111no—
308C23×C4C22×D1111yescharacteristic
309C2×M16—21no—
310C2×M16—221no—
311C4⋊Q8—224no—
312C4⋊Q8—224no—
313C4⋊Q8—224no—
314C4⋊Q8—224no—
315#125—224no—
316#125—224no—
317#125—224no—
318#125—224no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—112no—
322C22⋊Q8—112no—
323C22⋊Q8—224no—
324C22⋊Q8—224no—
325C22⋊Q8—221no—
326C22⋊Q8—221no—
327C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
328C22⋊Q8C22×D1112yes—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—224no—
334#117—224no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—111no—
337C2×C4⋊C4—112no—
338C2×C4⋊C4—112no—
339C2×C4⋊C4—221no—
340C2×C4⋊C4—221no—
341C2×C4⋊C4—221no—
342C2×C4⋊C4—221no—
343C2×C4⋊C4—221no—
344C2×C4⋊C4—221no—
345C2×C4⋊C4—221no—
346C2×C4⋊C4—221no—
347C2×C4⋊C4—221no—
348C2×C4⋊C4—221no—
349C2×C4⋊C4—222no—
350C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—221no—
356C2×C22⋊C4—221no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—221no—
359C2×C42—221no—
360#107—22no—
361#107—222no—
362#106—22no—
363#106—222no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—222no—
367#103—222no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—112no—
370C22⋊C8—221no—
371C22⋊C8C22×D1112yes—
372#95—112no—
373#95—222no—
374#95—222no—
375#95—222no—
376#95—221no—
377C2×C11—22no—
378C2×C11—22no—
379C2×C11—41no—
380C2×C11#300411yescharacteristic
381C2×C11#302011yescharacteristic
382C2×C11C2×#45811yescharacteristic
383C24D4×D1111yescharacteristic
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—112no—
387C2×Q8—224no—
388C2×Q8—221no—
389C2×Q8—442no—
390C2×Q8—882no—
391C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—112no—
398C22×C4—112no—
399C22×C4—224no—
400C22×C4—221no—
401C22×C4—221no—
402C22×C4—221no—
403C22×C4—221no—
404C22×C4—221no—
405C22×C4—221no—
406C22×C4—222no—
407C22×C4—442no—
408C22×C4D4×D1111yescharacteristic
409C22×C4D4×D1111yescharacteristic
410C22×C4D4×D1111yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
413C22×C4C23×D1111yescharacteristic
414M16—42no—
415M16—442no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—222no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—112no—
426C4⋊C4—224no—
427C4⋊C4—224no—
428C4⋊C4—224no—
429C4⋊C4—224no—
430C4⋊C4—224no—
431C4⋊C4—222no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4—221no—
434C4⋊C4—222no—
435C4⋊C4—222no—
436C4⋊C4—222no—
437C4⋊C4—222no—
438C4⋊C4—444no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—222no—
445C22⋊C4—222no—
446C22⋊C4—442no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—224no—
450C42—224no—
451C11#1814811yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23#6699011yescharacteristic
456C23#6699011yescharacteristic
457C23C2×D4×D1111yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—81no—
460Q8—442no—
461Q8—881no—
462Q8—884no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—114no—
478C2×C4—224no—
479C2×C4—224no—
480C2×C4—222no—
481C2×C4—222no—
482C2×C4—222no—
483C2×C4—222no—
484C2×C4—222no—
485C2×C4—442no—
486C2×C4—442no—
487C2×C4—442no—
488C2×C4—442no—
489C2×C4—442no—
490C2×C4—442no—
491C2×C4—442no—
492C2×C4—881no—
493C2×C4#6699011yescharacteristic
494C2×C4#6699011yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—442no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—44no—
507C22#1062266612yes—
508C22D11×#13712yes—
509C22C2×#6699011yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—224no—
519C4—442no—
520C4—442no—
521C4—442no—
522C4—882no—
523C2—22no—
524C2—22no—
525C2—41no—
526C2#1307784811yescharacteristic
527C2#1307797811yescharacteristic
528C2C2×#1062266611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3095C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC24×C11C2×D4
hypercenter#3095D11
hypocenterC11#18148
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13067656C2semidirect
5. #13067622C2semidirect
451. C11#18148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231542
#130785642
#130728992
#130676562
#130676222
#130671502
#130671492
#130669452
C11×#30952
#1814811