Finite Group Databasebeta

← #14726273

Subgroups — #14726273

Order 2816.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623025C211yesmaximal, characteristic
2#13078564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067662C214yesmaximal, complemented
5#13067628C214yesmaximal, complemented
6#13067148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#117C2211yescharacteristic
11C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#67006—21no—
13C2×#66983C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D11—21no—
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16#10623025—22no—
17#10623025—22no—
18#10623025—22no—
19#10623025C2214yes—
20C2×#66938—21no—
21C2×#66937—21no—
22C2×#66936—21no—
23C2×#66932—21no—
24C11×#399C2212yescomplemented
25C11×#397C2212yescomplemented
26C11×#388—22no—
27C11×#385—21no—
28C11×#381C2211yescharacteristic
29C11×#379—21no—
30#10622820C2211yescharacteristic
31#10622820C2211yescharacteristic
32#10622617—21no—
33#10622616—22no—
34#10622614—21no—
35#10622609—22no—
36#10622608—21no—
37#10622608—21no—
38#10622584C2212yescomplemented
39#10622583C2212yescomplemented
40#10622581C2212yescomplemented
41#10622580C2212yescomplemented
42#10622163C2214yescomplemented
43#10622090C2214yescomplemented
44#10622089C2214yescomplemented
45C25×C11D411yescharacteristic
46C23×C4×C11D411yescharacteristic
47C23×C4×C11C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D11—21no—
49C22×C22⋊D11—21no—
50C22×C22⋊D11—21no—
51C22×D44D411yescharacteristic
52C22×C4×D11—21no—
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C11×#117—21no—
55C11×#117—21no—
56C11×#117—21no—
57C11×#117—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—22no—
59C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C11×C22⋊C4—21no—
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C11×C22⋊C4—22no—
68C2×C11×C22⋊C4—22no—
69C2×C11×C22⋊C4D412yes—
70C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C42×C11—21no—
72#67006—24no—
73#67006—24no—
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79#66983D412yes—
80#66983C2312yes—
81C4×C22⋊D11—24no—
82C4×C22⋊D11—24no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89#66977D412yes—
90#66977C2312yes—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×#4318—21no—
95C2×#4318—21no—
96#66938—24no—
97#66938—24no—
98#66937—24no—
99#66937—24no—
100#66936—24no—
101#66936—24no—
102#66932—24no—
103#66932—24no—
104C11×#95—21no—
105C11×#95—22no—
106C11×#95C2312yes—
107C22⋊(C11⋊C8)—21no—
108C22⋊(C11⋊C8)—21no—
109C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
110C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
111#66874—22no—
112#66874—22no—
113#66873—22no—
114#66873—22no—
115#66872—22no—
116#66872—22no—
117#66871—22no—
118#66871—22no—
119#18149—111nomaximal, Sylow
120C24×C11—21no—
121C24×C11—21no—
122C24×C11—42no—
123C24×C11—42no—
124C24×C11—81no—
125C24×C11C2×D411yescharacteristic
126C24×C11C2×D412yes—
127C23×D11—21no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—42no—
134C22×C4×C11—81no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—24no—
143C2×C22⋊D11—24no—
144C2×C22⋊D11—22no—
145C2×C22⋊D11—22no—
146C2×C22⋊D11—44no—
147C2×C22⋊D11—82no—
148C2×C22⋊D11—82no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—42no—
154C2×D44C2×D412yes—
155C2×C4×D11—24no—
156C2×C4×D11—82no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—42no—
159C2×Dic22C2×D412yes—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—82no—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—42no—
170C11×C22⋊C4—44no—
171C11×C22⋊C4—41no—
172C11×C22⋊C4—41no—
173C11×C22⋊C4—82no—
174C42×C11—41no—
175C42×C11—41no—
176C22⋊Dic11—24no—
177C22⋊Dic11—24no—
178C22⋊Dic11—22no—
179C22⋊Dic11—22no—
180(C2×D11)⋊C4—24no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11C2×D412yes—
186C4⋊Dic11C2×D412yes—
187Dic11⋊C4—24no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190C4×Dic11—24no—
191#4318—42no—
192#4318—42no—
193C2×C11⋊C8—22no—
194C2×C11⋊C8—22no—
195C2×#538—111no—
196#3095—111no—
197#3094—111no—
198#2482D1111yescharacteristic, complemented
199#1618—114no—
200#1612—114no—
201#1511—111no—
202#1510—111no—
203#1462—111no—
204C23×C11—22no—
205C23×C11—22no—
206C23×C11—22no—
207C23×C11—22no—
208C23×C11—22no—
209C23×C11—41no—
210C23×C11—42no—
211C23×C11—42no—
212C23×C11—42no—
213C23×C11—42no—
214C23×C11—42no—
215C23×C11—42no—
216C23×C11—81no—
217C23×C11—81no—
218C23×C11—88no—
219C23×C11#12011yescharacteristic
220C23×C11#12011yescharacteristic
221C23×C11C22×D411yescharacteristic
222C22×D11—22no—
223C22×D11—42no—
224C22×D11—42no—
225C22×D11—42no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—81no—
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D11—44no—
248C22⋊D11—44no—
249C22⋊D11—84no—
250C22⋊D11—84no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—42no—
257D44—42no—
258D44—81no—
259C4×D11—84no—
260Dic22—42no—
261Dic22—81no—
262C11⋊C8—42no—
263C11⋊C8—42no—
264#538—114no—
265#538—222no—
266#538—222no—
267#538—222no—
268C2×#126—221no—
269C2×#124—221no—
270C2×#123—221no—
271C2×C22⋊Q8—111no—
272C2×#121—111no—
273C2×#121—221no—
274C2×#120—221no—
275C2×C4×D4—221no—
276C2×#117C2×D1111yescharacteristic
277C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
278#485—222no—
279#484—112no—
280#483—112no—
281#482—222no—
282#481—112no—
283#480—112no—
284#428—221no—
285#428—221no—
286#419—221no—
287#418—221no—
288#407—111no—
289#407—111no—
290#399C2×D1112yescomplemented
291#397C2×D1112yescomplemented
292#388—22no—
293#385—21no—
294#381C2×D1111yescharacteristic
295#379—21no—
296#328—114no—
297#327—114no—
298#323—114no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—21no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—44no—
307C22×C11—44no—
308C22×C11—42no—
309C22×C11—42no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11—82no—
312C22×C11—84no—
313C22×C11—84no—
314C22×C11#45812yes—
315C22×C11C2×#12011yescharacteristic
316C22×C11#57512yes—
317C2×D11—42no—
318C2×D11—42no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—84no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—42no—
326C4×C11—82no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11—81no—
329Dic11—42no—
330Dic11—42no—
331Dic11—42no—
332C25C22⋊D1111yescharacteristic
333C22×Q8—111no—
334C22×D4—111no—
335C22×D4—221no—
336C22×D4—221no—
337C22×D4—221no—
338C23×C4—221no—
339C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
340C23×C4C22×D1111yescharacteristic
341C2×M16—221no—
342C2×M16—221no—
343#126—224no—
344#126—224no—
345#124—224no—
346#124—224no—
347#123—224no—
348#123—224no—
349C22⋊Q8—112no—
350C22⋊Q8—112no—
351C22⋊Q8—221no—
352C22⋊Q8—221no—
353#121—112no—
354#121—112no—
355#121—224no—
356#121—224no—
357#121—221no—
358#121—221no—
359#120—224no—
360#120—224no—
361C4×D4—224no—
362C4×D4—224no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—111no—
369C2×C4⋊C4—111no—
370C2×C4⋊C4—221no—
371C2×C4⋊C4—221no—
372C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—221no—
383C2×C22⋊C4—221no—
384C2×C22⋊C4—221no—
385C2×C22⋊C4—221no—
386C2×C22⋊C4—221no—
387C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
388C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—221no—
391#107—222no—
392#107—222no—
393#106—222no—
394#106—222no—
395#103—222no—
396#103—222no—
397#102—222no—
398#102—222no—
399C22⋊C8—112no—
400C22⋊C8—112no—
401C22⋊C8—221no—
402C22⋊C8—221no—
403#95—21no—
404#95—22no—
405#95C22×D1112yes—
406C2×C11—22no—
407C2×C11—22no—
408C2×C11—41no—
409C2×C11—82no—
410C2×C11#300511yescharacteristic
411C2×C11#301911yescharacteristic
412C2×C11C2×#45811yescharacteristic
413D11—82no—
414C24—21no—
415C24—21no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418C24—81no—
419C24—221no—
420C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
421C24C2×C22⋊D1112yes—
422C2×Q8—112no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8—442no—
425C2×D4—112no—
426C2×D4—222no—
427C2×D4—222no—
428C2×D4—224no—
429C2×D4—224no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4—442no—
432C2×D4—444no—
433C2×D4—882no—
434C2×D4—882no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—224no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—882no—
447C22×C4D4×D1111yescharacteristic
448C22×C4D4×D1111yescharacteristic
449C22×C4D4×D1111yescharacteristic
450C22×C4D4×D1111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
452C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
453C22×C4C23×D1111yescharacteristic
454M16—442no—
455M16—442no—
456C2×C8—222no—
457C2×C8—222no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—112no—
464C4⋊C4—112no—
465C4⋊C4—224no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—222no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—224no—
480C22⋊C4—224no—
481C22⋊C4—224no—
482C22⋊C4—222no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—222no—
485C22⋊C4—222no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—224no—
489C11#1814911yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—88no—
505C23—222no—
506C23—442no—
507C23—442no—
508C23—442no—
509C23#6699011yescharacteristic
510C23#6699011yescharacteristic
511C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
512Q8—442no—
513Q8—881no—
514D4—442no—
515D4—444no—
516D4—444no—
517D4—881no—
518D4—884no—
519D4—884no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—222no—
538C2×C4—222no—
539C2×C4—222no—
540C2×C4—442no—
541C2×C4—442no—
542C2×C4—442no—
543C2×C4—884no—
544C2×C4#6699011yescharacteristic
545C2×C4#6699011yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C8—442no—
549C8—442no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—442no—
566C22—442no—
567C22—442no—
568C22—884no—
569C22#1062266612yes—
570C22C2×#6699011yescharacteristic
571C22#1062335312yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—442no—
581C4—442no—
582C4—442no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—882no—
588C2#1307785611yescharacteristic
589C2#1307797211yescharacteristic
590C2C2×#1062266611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2482C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623025C2
hypercenter#2482D11
hypocenterC11#18149
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078564C2semidirect
3. #13078556C2semidirect
4. #13067662C2semidirect
5. #13067628C2semidirect
6. #13067148C2semidirect
7. #13067144C2semidirect
8. #13066943C2semidirect
9. C11×#2482C2semidirect
24. C11×#399C22semidirect
25. C11×#397C22semidirect
38. #10622584C22semidirect
39. #10622583C22semidirect
40. #10622581C22semidirect
41. #10622580C22semidirect
42. #10622163C22semidirect
43. #10622090C22semidirect
44. #10622089C22semidirect
198. #2482D11semidirect
290. #399C2×D11semidirect
291. #397C2×D11semidirect
489. C11#18149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230252
#130785642
#130785562
#130676622
#130676282
#130671482
#130671442
#130669432
C11×#24822
#1814911