Finite Group Databasebeta

← #14726279

Subgroups — #14726279

Order 2816.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623175C211yesmaximal, characteristic
2#13078560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067667C214yesmaximal, complemented
6#13067633C214yesmaximal, complemented
7#13067144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#67000—21no—
12C2×#66983C2211yescharacteristic
13C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#66979C2211yescharacteristic
15#10623175—22no—
16#10623175—22no—
17#10623175—22no—
18#10623175C2214yes—
19C2×#66951—21no—
20C2×#66948—21no—
21C2×#66947—21no—
22C2×#66935—21no—
23C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
24C11×#407C2211yescharacteristic
25C11×#381C2211yescharacteristic
26#10622838—21no—
27#10622820C2211yescharacteristic
28#10622744—21no—
29#10622734—21no—
30#10622658—22no—
31#10622657C2212yescomplemented
32#10622656C2212yescomplemented
33#10622577—21no—
34#10622568—21no—
35#10622563—21no—
36#10622350—22no—
37#10622349C2212yescomplemented
38#10622348C2212yescomplemented
39#10622290C2212yescomplemented
40#10622287C2212yescomplemented
41#10622283—22no—
42C11×#328C2214yescomplemented
43#10622106C2214yescomplemented
44#10622089C2214yescomplemented
45C24×D11D411yescharacteristic
46C22×Q8×C11D411yescharacteristic
47C23×C4×C11C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D11—21no—
49C23×Dic11D411yescharacteristic
50C22×D44—21no—
51C22×D44—21no—
52C22×D44D411yescharacteristic
53C22×C4×D11—21no—
54C2×C11×M16—21no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8D412yes—
58C11×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C11×C22⋊C4—21no—
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic11—21no—
64#67000—24no—
65#67000—24no—
66#66983—21no—
67#66983—21no—
68#66983D412yes—
69#66983C2312yes—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
81C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
82#66979—21no—
83#66979—21no—
84#66979—21no—
85#66979—21no—
86C2×C4⋊Dic11—22no—
87C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic11—21no—
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×#4318—21no—
94#66951—24no—
95#66951—24no—
96#66948—24no—
97#66948—24no—
98#66947—24no—
99#66947—24no—
100#66935—24no—
101#66935—24no—
102(C22⋊D11)⋊C4—24no—
103(C22⋊D11)⋊C4—24no—
104C11×C22⋊C8—21no—
105C11×C22⋊C8C2312yes—
106C11×#95—21no—
107C11×#95C2312yes—
108#66899—22no—
109#66899—22no—
110C11⋊#95—22no—
111C22⋊(C11⋊C8)—21no—
112C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
113#66885—22no—
114#66885—22no—
115#66882—22no—
116#66881—22no—
117#66872—22no—
118#66871—22no—
119#18149—111nomaximal, Sylow
120C24×C11C2×D411yescharacteristic
121C23×D11—21no—
122C23×D11—21no—
123C23×D11—21no—
124C23×D11—42no—
125C23×D11—42no—
126C23×D11—81no—
127C23×D11C2×D412yes—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×Q8×C11—42no—
130C2×Q8×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11—42no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11—22no—
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—44no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—81no—
150C22×Dic11C2×D412yes—
151C2×D44—24no—
152C2×D44—24no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—42no—
155C2×D44—82no—
156C2×D44—82no—
157C2×D44C2×D412yes—
158C2×C4×D11—24no—
159C2×C4×D11—82no—
160C11×M16—42no—
161C2×C8×C11—22no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4C2×D412yes—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—42no—
169C22⋊Dic11—41no—
170C22⋊Dic11—41no—
171(C2×D11)⋊C4—24no—
172(C2×D11)⋊C4—24no—
173(C2×D11)⋊C4—24no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—44no—
181(C2×D11)⋊C4—82no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—82no—
188C4⋊Dic11C2×D412yes—
189Dic11⋊C4—24no—
190C4×Dic11—24no—
191C4×Dic11—41no—
192C4×Dic11—41no—
193#4318—42no—
194C2×C11⋊C8—22no—
195C2×#538—111no—
196#3095—111no—
197#3094—111no—
198#2482—111no—
199#1618—114no—
200#1612—114no—
201#1511D1111yescharacteristic, complemented
202#1510—111no—
203#1462—111no—
204C23×C11—22no—
205C23×C11—22no—
206C23×C11—41no—
207C23×C11#12011yescharacteristic
208C23×C11#12011yescharacteristic
209C23×C11C22×D411yescharacteristic
210C22×D11—22no—
211C22×D11—22no—
212C22×D11—22no—
213C22×D11—22no—
214C22×D11—42no—
215C22×D11—42no—
216C22×D11—42no—
217C22×D11—42no—
218C22×D11—42no—
219C22×D11—42no—
220C22×D11—42no—
221C22×D11—42no—
222C22×D11—42no—
223C22×D11—81no—
224C22×D11—81no—
225C22×D11—88no—
226Q8×C11—42no—
227Q8×C11—81no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D11—44no—
246C22⋊D11—44no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—42no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—81no—
257D44—42no—
258D44—81no—
259D44—84no—
260D44—84no—
261C4×D11—84no—
262C8×C11—42no—
263C11⋊C8—42no—
264#538—114no—
265#538—222no—
266#538—222no—
267#538—222no—
268C2×#126—221no—
269C2×#124—221no—
270C2×#123—221no—
271C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
272C2×#121—111no—
273C2×#121—221no—
274C2×#120—221no—
275C2×C4×D4—221no—
276C2×#117—111no—
277C22×C22⋊C4—111no—
278#485—222no—
279#484—112no—
280#483—112no—
281#482—222no—
282#481—112no—
283#480—112no—
284#428—221no—
285#428—221no—
286#419—221no—
287#418—221no—
288#407—111no—
289#407C2×D1111yescharacteristic
290#399—112no—
291#397—112no—
292#388—222no—
293#385—221no—
294#381C2×D1111yescharacteristic
295#379—221no—
296#328C2×D1114yescomplemented
297#327—114no—
298#323—114no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—21no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—44no—
307C22×C11#45812yes—
308C22×C11C2×#12011yescharacteristic
309C22×C11#57512yes—
310C2×D11—44no—
311C2×D11—42no—
312C2×D11—42no—
313C2×D11—42no—
314C2×D11—42no—
315C2×D11—42no—
316C2×D11—42no—
317C2×D11—84no—
318C2×D11—84no—
319C2×D11—84no—
320C2×D11—82no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—42no—
326C4×C11—42no—
327C4×C11—82no—
328Dic11—42no—
329Dic11—42no—
330Dic11—81no—
331Dic11—81no—
332C25—111no—
333C22×Q8D4411yescharacteristic
334C22×D4—111no—
335C22×D4—221no—
336C22×D4—221no—
337C22×D4—221no—
338C23×C4—111no—
339C23×C4—221no—
340C23×C4C22×D1111yescharacteristic
341C2×M16—21no—
342C2×M16—221no—
343#126—224no—
344#126—224no—
345#124—224no—
346#124—224no—
347#123—224no—
348#123—224no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8D4412yes—
352C22⋊Q8C22×D1112yes—
353#121—112no—
354#121—112no—
355#121—224no—
356#121—224no—
357#121—221no—
358#121—221no—
359#120—224no—
360#120—224no—
361C4×D4—224no—
362C4×D4—224no—
363#117—221no—
364#117—221no—
365#117—221no—
366#117—221no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—111no—
369C2×C4⋊C4—111no—
370C2×C4⋊C4—111no—
371C2×C4⋊C4—221no—
372C2×C4⋊C4—222no—
373C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—112no—
377C2×C22⋊C4—112no—
378C2×C22⋊C4—221no—
379C2×C22⋊C4—221no—
380C2×C22⋊C4—221no—
381C2×C22⋊C4—221no—
382C2×C22⋊C4—221no—
383C2×C22⋊C4—221no—
384C2×C22⋊C4—221no—
385C2×C22⋊C4—221no—
386C2×C22⋊C4—222no—
387C2×C22⋊C4—221no—
388C2×C22⋊C4—222no—
389C2×C42—221no—
390C2×C42—221no—
391#107—222no—
392#107—222no—
393#106—222no—
394#106—222no—
395#103—222no—
396#103—222no—
397#102—222no—
398#102—222no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—112no—
401C22⋊C8—221no—
402C22⋊C8C22×D1112yes—
403#95—21no—
404#95—222no—
405#95C22×D1112yes—
406C2×C11—22no—
407C2×C11—22no—
408C2×C11—41no—
409C2×C11#300511yescharacteristic
410C2×C11#301911yescharacteristic
411C2×C11C2×#45811yescharacteristic
412D11—82no—
413D11—82no—
414C24—112no—
415C24—221no—
416C24—221no—
417C24—221no—
418C24—442no—
419C24—442no—
420C24—881no—
421C24D4×D1111yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8C2×D4412yes—
425C2×D4—112no—
426C2×D4—224no—
427C2×D4—224no—
428C2×D4—222no—
429C2×D4—222no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4—442no—
432C2×D4—444no—
433C2×D4—882no—
434C2×D4—882no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—112no—
440C22×C4—224no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—882no—
447C22×C4—881no—
448C22×C4C2×D4411yescharacteristic
449C22×C4C2×D4411yescharacteristic
450C22×C4D4×D1111yescharacteristic
451C22×C4D4×D1111yescharacteristic
452C22×C4D4×D1111yescharacteristic
453C22×C4C23×D1111yescharacteristic
454M16—42no—
455M16—442no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—222no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—112no—
462C4⋊C4—224no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—882no—
469C4⋊C4C2×D4412yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—224no—
474C22⋊C4—224no—
475C22⋊C4—224no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—222no—
480C22⋊C4—222no—
481C22⋊C4—222no—
482C22⋊C4—444no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—882no—
486C42—224no—
487C42—441no—
488C42—441no—
489C11#1814911yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—222no—
494C23—222no—
495C23—222no—
496C23—222no—
497C23—442no—
498C23—442no—
499C23—442no—
500C23—442no—
501C23—442no—
502C23—442no—
503C23—442no—
504C23—442no—
505C23—442no—
506C23—881no—
507C23—881no—
508C23—888no—
509C23#6693511yescharacteristic
510C23#6693511yescharacteristic
511C23C2×D4×D1111yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—81no—
514D4—442no—
515D4—444no—
516D4—444no—
517D4—881no—
518D4—884no—
519D4—884no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—222no—
534C2×C4—222no—
535C2×C4—442no—
536C2×C4—442no—
537C2×C4—442no—
538C2×C4—442no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—442no—
542C2×C4—884no—
543C2×C4—881no—
544C2×C4#6693511yescharacteristic
545C2×C4#6693511yescharacteristic
546C2×C4C22×D4411yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—442no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—444no—
559C22—442no—
560C22—442no—
561C22—442no—
562C22—442no—
563C22—442no—
564C22—442no—
565C22—882no—
566C22—884no—
567C22—884no—
568C22—884no—
569C22#1062235512yes—
570C22C2×#6693511yescharacteristic
571C22#1062330812yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—442no—
580C4—442no—
581C4—881no—
582C4—881no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—882no—
587C2—882no—
588C2#1307786211yescharacteristic
589C2#1307797511yescharacteristic
590C2C2×#1062235511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1511C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623175C2
hypercenter#1511D11
hypocenterC11#18149
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078560C2semidirect
3. #13078557C2semidirect
4. #13072892C2semidirect
5. #13067667C2semidirect
6. #13067633C2semidirect
7. #13067144C2semidirect
8. #13066942C2semidirect
9. C11×#1511C2semidirect
31. #10622657C22semidirect
32. #10622656C22semidirect
37. #10622349C22semidirect
38. #10622348C22semidirect
39. #10622290C22semidirect
40. #10622287C22semidirect
42. C11×#328C22semidirect
43. #10622106C22semidirect
44. #10622089C22semidirect
201. #1511D11semidirect
296. #328C2×D11semidirect
489. C11#18149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231752
#130785602
#130785572
#130728922
#130676672
#130676332
#130671442
#130669422
C11×#15112
#1814911