Finite Group Databasebeta

← #14726287

Subgroups — #14726287

Order 2816.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082038C211yesmaximal, characteristic
2#13078541C212yesmaximal, complemented
3#13072924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067632C214yesmaximal, complemented
5#13067626C212yesmaximal, complemented
6#13067621C212yesmaximal, complemented
7#13067160C212yesmaximal, complemented
8C11×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
10#10623336—21no—
11C2×#66988—21no—
12#10623322—21no—
13#10623322C2212yes—
14C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
15#10623093—22no—
16#10623092—22no—
17#10623088—22no—
18#10623079—22no—
19#10623041C2211yescharacteristic
20#10623031C2211yescharacteristic
21#10623025—21no—
22#10623025C2212yes—
23C4×#4339—21no—
24C11×#407C2212yes—
25#10622825—21no—
26#10622825C2211yescharacteristic
27#10622746—22no—
28#10622734—22no—
29#10622596C2212yes—
30#10622566C2212yes—
31#10622556—21no—
32#10622541—21no—
33#10622349C2214yes—
34#10622348—22no—
35#10622335—22no—
36#10622334C2214yes—
37C11×#324C2212yes—
38C11×#323C2212yes—
39#10622108C2214yes—
40#10622105C2214yes—
41C22×D4×C11D411yescharacteristic
42C23×C4×C11D411yescharacteristic
43C23×C4×C11C2311yescharacteristic
44C23×Dic11—21no—
45C2×#4339—21no—
46C2×#4339—21no—
47C2×#4339D412yes—
48C2×C11×M16—22no—
49C4×D4×C11—22no—
50C4×D4×C11—22no—
51C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C42×C11D411yescharacteristic
55#67006—22no—
56#67006—22no—
57C2×C22⋊Dic11—21no—
58C2×C22⋊Dic11—22no—
59#66993—22no—
60#66991—22no—
61#66991—22no—
62#66989—22no—
63#66988—44no—
64#66983—21no—
65#66983—21no—
66#66983D412yes—
67#66983C2312yes—
68#66982—22no—
69#66982—22no—
70C4×C22⋊D11—22no—
71C4×C22⋊D11—22no—
72C4×C22⋊D11—22no—
73C4×C22⋊D11—22no—
74#66979—21no—
75#66979—21no—
76#66979D412yes—
77C2×C4⋊Dic11—22no—
78C2×C4⋊Dic11—22no—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81C2×C4⋊Dic11C2312yes—
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84#66977D412yes—
85#66977C2312yes—
86C2×Dic11⋊C4—22no—
87#66950—22no—
88#66948—22no—
89#66943—22no—
90#66941—22no—
91#66938—22no—
92#66938—22no—
93#66937—22no—
94#66937—22no—
95#66936—22no—
96#66936—22no—
97#66932—22no—
98#66932—22no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101#66925—22no—
102C42×D11—22no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C11×C22⋊C8—22no—
106C11×C22⋊C8C2314yes—
107C11⋊#95—22no—
108C11⋊#95—22no—
109C11⋊#95C2312yes—
110#66885—24no—
111#66882—24no—
112#66881—24no—
113#66880—24no—
114#18150—111nomaximal, Sylow
115C24×C11C2×D411yescharacteristic
116C24×C11C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11—22no—
119C2×D4×C11—41no—
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11—42no—
123C22×C4×C11—42no—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D412yes—
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D11—22no—
132C2×C22⋊D11—22no—
133C2×C22⋊D11—22no—
134C2×C22⋊D11—22no—
135C2×C22⋊D11—22no—
136C22×Dic11—22no—
137C22×Dic11—22no—
138C22×Dic11—42no—
139C22×Dic11—42no—
140C22×Dic11—42no—
141#4339—42no—
142#4339—44no—
143#4339—42no—
144#4339—82no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44C2×D412yes—
148C2×C4×D11—22no—
149C2×C4×D11—22no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22C2×D412yes—
154C11×M16—44no—
155C2×C8×C11—24no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C22⋊C4—22no—
158C11×C22⋊C4—22no—
159C42×C11—21no—
160C42×C11—21no—
161C22⋊Dic11—22no—
162C22⋊Dic11—22no—
163C22⋊Dic11—22no—
164C22⋊Dic11—22no—
165C22⋊Dic11—22no—
166C22⋊Dic11—42no—
167C22⋊Dic11—44no—
168(C2×D11)⋊C4—22no—
169(C2×D11)⋊C4—22no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—24no—
177C4⋊Dic11—42no—
178C4⋊Dic11—41no—
179C4⋊Dic11—41no—
180C4⋊Dic11C2×D412yes—
181C4⋊Dic11C2×D412yes—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—44no—
187C4×Dic11—22no—
188C4×Dic11—22no—
189C4×Dic11—22no—
190#3460—111no—
191#3092—112no—
192#2486—111no—
193#1612—114no—
194#1611—112no—
195#1610—112no—
196#1513—112no—
197#1465D1111yescharacteristic, complemented
198C23×C11—21no—
199C23×C11—21no—
200C23×C11—21no—
201C23×C11—21no—
202C23×C11—21no—
203C23×C11—41no—
204C23×C11—41no—
205C23×C11—41no—
206C23×C11—41no—
207C23×C11#12012yes—
208C23×C11C22×D411yescharacteristic
209C22×D11—22no—
210D4×C11—44no—
211C2×C4×C11—21no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—24no—
215C2×C4×C11—21no—
216C2×C4×C11—21no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—81no—
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C11C22×D412yes—
227C22⋊D11—42no—
228C22⋊D11—42no—
229C22⋊D11—82no—
230C22⋊D11—82no—
231C22⋊D11—82no—
232C22⋊D11—82no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—42no—
237C2×Dic11—42no—
238C2×Dic11—42no—
239C2×Dic11—42no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11—84no—
243D44—42no—
244D44—42no—
245D44—81no—
246C4×D11—44no—
247C4×D11—44no—
248C4×D11—82no—
249Dic22—42no—
250Dic22—42no—
251Dic22—81no—
252C8×C11—44no—
253#544—111no—
254#542—222no—
255#540—222no—
256#538—112no—
257#538—221no—
258#537—111no—
259#535—221no—
260#532—222no—
261#529—222no—
262#525—112no—
263#525—221no—
264C2×#123—221no—
265C4×#41—221no—
266C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
267C22×C4⋊C4—111no—
268#484—222no—
269#483—114no—
270#481—222no—
271#480—114no—
272#428—222no—
273#417—222no—
274#407C2×D1112yes—
275#398—112no—
276#397—112no—
277#389—221no—
278#381—221no—
279#380—111no—
280#380—221no—
281#328—114no—
282#327—114no—
283#324C2×D1112yes—
284#323C2×D1112yes—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—21no—
287C22×C11—22no—
288C22×C11—22no—
289C22×C11—22no—
290C22×C11—42no—
291C22×C11—42no—
292C22×C11—42no—
293C22×C11—41no—
294C22×C11—41no—
295C22×C11—41no—
296C22×C11—81no—
297C22×C11C2×#12011yescharacteristic
298C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C11#57511yescharacteristic
300C2×D11—42no—
301C2×D11—42no—
302C2×D11—42no—
303C4×C11—22no—
304C4×C11—21no—
305C4×C11—22no—
306C4×C11—41no—
307C4×C11—41no—
308C4×C11#45812yes—
309Dic11—42no—
310Dic11—42no—
311Dic11—42no—
312Dic11—82no—
313Dic11—82no—
314C2×#41—112no—
315C2×#41—221no—
316C2×#41—221no—
317C22×D4D4411yescharacteristic
318C23×C4—221no—
319C23×C4D4411yescharacteristic
320C23×C4C22×D1111yescharacteristic
321C2×M16—22no—
322C4⋊Q8—222no—
323#127—222no—
324#126—222no—
325#126—222no—
326#125—222no—
327#124—222no—
328#124—222no—
329#124—222no—
330#123—222no—
331#123—222no—
332#123—222no—
333#123—222no—
334#123—444no—
335C22⋊Q8—112no—
336C22⋊Q8—112no—
337C22⋊Q8—222no—
338C22⋊Q8—221no—
339C22⋊Q8—221no—
340#121—112no—
341#121—112no—
342#121—222no—
343#121—222no—
344#121—222no—
345#121—221no—
346#121—222no—
347#121—222no—
348#121—221no—
349#120—222no—
350#120—222no—
351C4×Q8—221no—
352C4×Q8—221no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—221no—
356C4×D4—221no—
357C4×D4—222no—
358C4×D4—222no—
359C4×D4—222no—
360C4×D4—222no—
361#117—112no—
362#117—222no—
363#117—221no—
364#117—221no—
365C2×C4⋊C4—112no—
366C2×C4⋊C4—222no—
367C2×C4⋊C4—222no—
368C2×C4⋊C4—221no—
369C2×C4⋊C4—222no—
370C2×C4⋊C4—221no—
371C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—221no—
373C2×C22⋊C4—222no—
374C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
375C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
376C2×C42—222no—
377C2×C42D4411yescharacteristic
378#107—224no—
379#106—224no—
380#103—224no—
381#102—224no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8C22×D1114yes—
384#95—112no—
385#95—222no—
386#95—222no—
387C2×C11—21no—
388C2×C11—21no—
389C2×C11—42no—
390C2×C11—81no—
391C2×C11#300611yescharacteristic
392C2×C11#302211yescharacteristic
393C2×C11C2×#45811yescharacteristic
394D11—82no—
395C24C2×D4411yescharacteristic
396C24C2×D4411yescharacteristic
397#41—442no—
398#41—444no—
399#41—442no—
400#41—882no—
401C2×Q8—112no—
402C2×Q8—221no—
403C2×Q8—221no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—112no—
408C2×D4—221no—
409C2×D4—221no—
410C2×D4—222no—
411C2×D4—222no—
412C2×D4—222no—
413C2×D4—222no—
414C2×D4—222no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—222no—
420C22×C4—222no—
421C22×C4—222no—
422C22×C4—222no—
423C22×C4—222no—
424C22×C4—442no—
425C22×C4—442no—
426C22×C4—442no—
427C22×C4C2×D4411yescharacteristic
428C22×C4C2×D4411yescharacteristic
429C22×C4C2×D4411yescharacteristic
430C22×C4C2×D4411yescharacteristic
431C22×C4D4×D1112yes—
432C22×C4D4×D1112yes—
433C22×C4C23×D1111yescharacteristic
434M16—44no—
435C2×C8—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—112no—
438C4⋊C4—112no—
439C4⋊C4—221no—
440C4⋊C4—221no—
441C4⋊C4—222no—
442C4⋊C4—221no—
443C4⋊C4—221no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4—222no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4—224no—
448C4⋊C4—442no—
449C4⋊C4—441no—
450C4⋊C4—441no—
451C4⋊C4—444no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—222no—
455C22⋊C4—222no—
456C22⋊C4—222no—
457C22⋊C4—222no—
458C22⋊C4—222no—
459C22⋊C4—222no—
460C22⋊C4—222no—
461C22⋊C4—222no—
462C22⋊C4—222no—
463C22⋊C4—442no—
464C22⋊C4—444no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—222no—
468C42—222no—
469C42—222no—
470C11#1815011yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—222no—
481C23#6693512yes—
482C23C22×D4411yescharacteristic
483Q8—442no—
484Q8—442no—
485Q8—881no—
486D4—44no—
487D4—442no—
488D4—442no—
489D4—442no—
490D4—442no—
491D4—881no—
492D4—882no—
493D4—882no—
494D4—882no—
495D4—882no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—222no—
509C2×C4—222no—
510C2×C4—222no—
511C2×C4—444no—
512C2×C4—444no—
513C2×C4—442no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—442no—
517C2×C4—442no—
518C2×C4—442no—
519C2×C4—882no—
520C2×C4—884no—
521C2×C4#6693511yescharacteristic
522C2×C4#6693511yescharacteristic
523C2×C4#6696112yes—
524C2×C4C2×D4×D1112yes—
525C8—44no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—442no—
539C22—442no—
540C22—442no—
541C22C2×#6693511yescharacteristic
542C22C2×#6696111yescharacteristic
543C22#1062327911yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—442no—
550C4—442no—
551C4—442no—
552C4—882no—
553C4—882no—
554C4#1062235512yes—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—882no—
560C2#1307787011yescharacteristic
561C2#1307799711yescharacteristic
562C2C2×#1062235511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1465C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082038C2
hypercenter#1465D11
hypocenterC11#18150
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078541C2semidirect
3. #13072924C2semidirect
4. #13067632C2semidirect
5. #13067626C2semidirect
6. #13067621C2semidirect
7. #13067160C2semidirect
8. C11×#1465C2semidirect
197. #1465D11semidirect
470. C11#18150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820382
#130785412
#130729242
#130676322
#130676262
#130676212
#130671602
C11×#14652
#1815011