Finite Group Databasebeta

← #14726288

Subgroups — #14726288

Order 2816.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082033C211yesmaximal, characteristic
2#13078538C212yesmaximal, complemented
3#13072928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067665C212yesmaximal, complemented
5#13067661C212yesmaximal, complemented
6#13067660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067156C212yesmaximal, complemented
10#13066953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#537C2211yescharacteristic
13#10623361—21no—
14#41×Dic11—21no—
15#10623174—22no—
16#10623155—22no—
17#10623150—22no—
18#10623148—21no—
19#10623148C2212yes—
20#10623137—21no—
21#10623137C2212yes—
22#10623127—22no—
23C2×#66946C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
25#10623031C2211yescharacteristic
26C11×#481C2212yes—
27C11×#400C2211yescharacteristic
28#10622647C2212yes—
29#10622605C2211yescharacteristic
30#10622599C2211yescharacteristic
31#10622583C2212yes—
32#10622475—22no—
33#10622474—22no—
34#10622387—22no—
35#10622384—22no—
36#10622339C2212yes—
37#10622335C2212yes—
38#10622290C2211yescharacteristic
39#10622281—21no—
40#10622280—21no—
41#10622280C2211yescharacteristic
42#10622278—21no—
43#10622260—21no—
44C11×#327C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622175C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622106C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C2×#4341—21no—
53C2×#4341D412yes—
54C22×D44D411yescharacteristic
55C22×C4×D11—21no—
56C22×C4×D11D411yescharacteristic
57C22×C4×D11C2311yescharacteristic
58C11×C22⋊Q8—22no—
59C11×#121—22no—
60C11×#121—21no—
61C11×#121C2312yes—
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64#67000—22no—
65Q8×Dic11—21no—
66Q8×Dic11—21no—
67#66993—22no—
68#66992—22no—
69#66992—22no—
70#66991—21no—
71#66991D412yes—
72#66990—22no—
73#66990—22no—
74D4×Dic11—21no—
75D4×Dic11—21no—
76D4×Dic11—22no—
77D4×Dic11—22no—
78#66983—22no—
79#66983—22no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
85#66979—22no—
86#66979—21no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89#66977—21no—
90#66977C2312yes—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic11—22no—
95C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
96C2×#4313—22no—
97#66951—22no—
98#66951—22no—
99#66950—21no—
100#66950D412yes—
101#66946—22no—
102#66946—22no—
103#66945—21no—
104#66945D412yes—
105C4⋊C4×D11—22no—
106C4⋊C4×D11—22no—
107#66943—22no—
108#66941—22no—
109#66939—22no—
110#66939—22no—
111#66938—22no—
112#66938—22no—
113#66936—22no—
114#66936—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116(C22⋊D11)⋊C4—22no—
117C11×#106—22no—
118C11×#102—22no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C11×#95—21no—
121C11×#95—21no—
122C11×#95C2311yescharacteristic
123#66896—22no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128(C2×D11)⋊C8—22no—
129#66882—22no—
130#66880—22no—
131#66874—22no—
132#66872—22no—
133#66871—22no—
134#18151—111nomaximal, Sylow
135C23×D11C2×D411yescharacteristic
136C23×D11C2×D411yescharacteristic
137C11×#41—42no—
138C11×#41—42no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C22×Dic11—22no—
155C22×Dic11—22no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
160#4341—44no—
161#4341—82no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—41no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—42no—
168C2×C4×D11—42no—
169C2×C4×D11—42no—
170C2×C4×D11—81no—
171C2×C4×D11—81no—
172C2×C4×D11C2×D412yes—
173C2×C4×D11C2×D412yes—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22C2×D412yes—
176C2×C8×C11—22no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4C2×D412yes—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—42no—
193(C2×D11)⋊C4—81no—
194(C2×D11)⋊C4—81no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—81no—
202C4⋊Dic11C2×D412yes—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—42no—
206Dic11⋊C4—41no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—81no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215#4313—44no—
216#3460—111no—
217#3092—112no—
218#2487—111no—
219#1618—112no—
220#1618—112no—
221#1617—111no—
222#1617—111no—
223#1616—111no—
224#1616D1111yescharacteristic, complemented
225#1513—112no—
226#1465—111no—
227C23×C11—22no—
228C23×C11C22×D411yescharacteristic
229C22×D11—21no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11#12012yes—
239Q8×C11—42no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—81no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—44no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11#13712yes—
259C2×C4×C11C22×D412yes—
260C22⋊D11—82no—
261C22⋊D11—82no—
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—82no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—44no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—82no—
277C2×Dic11#12011yescharacteristic
278C2×Dic11#12011yescharacteristic
279D44—44no—
280C4×D11—24no—
281C4×D11—42no—
282C4×D11—42no—
283C4×D11—81no—
284C4×D11—84no—
285Dic22—42no—
286Dic22—81no—
287C8×C11—42no—
288C11⋊C8—42no—
289#544—111no—
290#542—222no—
291#540—222no—
292#538—112no—
293#538—221no—
294#537C2×D1111yescharacteristic
295#535—221no—
296#532—222no—
297#529—222no—
298#525—112no—
299#525—221no—
300C4×#41—221no—
301C2×C4×D4—111no—
302C22×C4⋊C4—111no—
303#484—112no—
304#484—112no—
305#483—222no—
306#481—112no—
307#481C2×D1112yes—
308#480—222no—
309#428—222no—
310#417—222no—
311#407—112no—
312#400—111no—
313#400C2×D1111yescharacteristic
314#399—111no—
315#399—111no—
316#389—221no—
317#386—221no—
318#385—221no—
319#380—111no—
320#380—221no—
321#328—112no—
322#328—112no—
323#327—112no—
324#327C2×D1112yes—
325#324—111no—
326#324C2×D1111yescharacteristic
327#323—112no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—42no—
331C22×C11—42no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11C2×#12011yescharacteristic
334C22×C11C2×#13711yescharacteristic
335C22×C11#57511yescharacteristic
336C2×D11—22no—
337C2×D11—22no—
338C2×D11—22no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—42no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—81no—
346C4×C11—22no—
347C4×C11—22no—
348C4×C11—42no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11—81no—
352Dic11—21no—
353Dic11—41no—
354Dic11—42no—
355Dic11—42no—
356Dic11—81no—
357Dic11—81no—
358Dic11#45812yes—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—112no—
361C2×#41—221no—
362C22×D4—111no—
363C23×C4—111no—
364C23×C4—111no—
365C23×C4—221no—
366C2×M16—222no—
367C4⋊Q8—222no—
368#127—222no—
369#126—222no—
370#126—222no—
371#125—222no—
372#124—222no—
373#124—222no—
374#124—222no—
375#123—222no—
376#123—222no—
377#123—222no—
378#123—222no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—112no—
381C22⋊Q8—112no—
382C22⋊Q8—221no—
383C22⋊Q8—221no—
384#121—22no—
385#121—21no—
386#121—112no—
387#121—222no—
388#121—222no—
389#121—221no—
390#121—222no—
391#121—222no—
392#121C22×D1112yes—
393#120—222no—
394#120—222no—
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8—221no—
397C4×D4—222no—
398C4×D4—222no—
399C4×D4—222no—
400C4×D4—222no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—222no—
403C4×D4—221no—
404C4×D4—221no—
405#117—112no—
406#117—221no—
407#117—222no—
408#117—221no—
409C2×C4⋊C4—111no—
410C2×C4⋊C4—222no—
411C2×C4⋊C4—222no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413C2×C4⋊C4—221no—
414C2×C4⋊C4—221no—
415C2×C4⋊C4—221no—
416C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—111no—
419C2×C22⋊C4—111no—
420C2×C22⋊C4—221no—
421C2×C22⋊C4—221no—
422C2×C22⋊C4—221no—
423C2×C42—111no—
424C2×C42—222no—
425#107—222no—
426#107—222no—
427#106—22no—
428#106—222no—
429#103—222no—
430#103—222no—
431#102—22no—
432#102—222no—
433C22⋊C8—112no—
434C22⋊C8—222no—
435C22⋊C8C22×D1112yes—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—111no—
439#95—221no—
440#95—221no—
441#95C22×D1111yescharacteristic
442C2×C11—21no—
443C2×C11—21no—
444C2×C11—82no—
445C2×C11#300711yescharacteristic
446C2×C11#302111yescharacteristic
447C2×C11C2×#45811yescharacteristic
448D11—42no—
449D11—81no—
450C24—111no—
451C24—111no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—444no—
455#41—882no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—112no—
458C2×Q8—221no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—222no—
463C2×D4—222no—
464C2×D4—222no—
465C2×D4—222no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—441no—
469C2×D4D4×D1112yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—111no—
474C22×C4—112no—
475C22×C4—112no—
476C22×C4—111no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—222no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—442no—
484C22×C4—442no—
485C22×C4—442no—
486C22×C4—881no—
487C22×C4—881no—
488C22×C4D4×D1111yescharacteristic
489C22×C4D4×D1111yescharacteristic
490C22×C4C23×D1111yescharacteristic
491M16—444no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—222no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—112no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—441no—
507C4⋊C4—441no—
508C4⋊C4—442no—
509C4⋊C4—881no—
510C4⋊C4—881no—
511C4⋊C4D4×D1112yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—442no—
524C22⋊C4—881no—
525C22⋊C4—881no—
526C42—221no—
527C42—221no—
528C42—222no—
529C42—222no—
530C42—222no—
531C11#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—22no—
533C23—112no—
534C23—221no—
535C23—221no—
536C23—221no—
537C23—221no—
538C23—221no—
539C23—441no—
540C23—441no—
541C23—441no—
542C23—441no—
543C23C2×D4×D1111yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—442no—
546Q8—881no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—81no—
552D4—444no—
553D4—882no—
554D4—882no—
555D4—882no—
556D4—882no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—111no—
571C2×C4—111no—
572C2×C4—224no—
573C2×C4—222no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—442no—
578C2×C4—442no—
579C2×C4—444no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—881no—
588C2×C4—884no—
589C2×C4—882no—
590C2×C4#6696812yes—
591C2×C4C2×D4×D1112yes—
592C8—42no—
593C8—442no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—222no—
600C22—222no—
601C22—222no—
602C22—442no—
603C22—442no—
604C22—442no—
605C22—441no—
606C22—441no—
607C22—441no—
608C22—881no—
609C22D11×#12011yescharacteristic
610C22C2×#6696811yescharacteristic
611C22#1062330411yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—112no—
619C4—221no—
620C4—441no—
621C4—442no—
622C4—442no—
623C4—881no—
624C4—881no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—82no—
628C2—442no—
629C2—881no—
630C2#1307787111yescharacteristic
631C2#1307798611yescharacteristic
632C2D11×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1616C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082033C2
hypercenter#1616D11
hypocenterC11#18151
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078538C2semidirect
3. #13072928C2semidirect
4. #13067665C2semidirect
5. #13067661C2semidirect
6. #13067660C2semidirect
7. #13067657C2semidirect
8. #13067653C2semidirect
9. #13067156C2semidirect
10. #13066953C2semidirect
11. C11×#1616C2semidirect
224. #1616D11semidirect
531. C11#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820332
#130785382
#130729282
#130676652
#130676612
#130676602
#130676572
#130676532
#130671562
#130669532
C11×#16162
#1815111