Finite Group Databasebeta

← #14726291

Subgroups — #14726291

Order 2816.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082038C211yesmaximal, characteristic
2#13078539C212yesmaximal, complemented
3#13067662C214yesmaximal, complemented
4#13067657C212yesmaximal, complemented
5#13067652C212yesmaximal, complemented
6#13067157C212yesmaximal, complemented
7#13066954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
10C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#10623336—21no—
12#10623322—21no—
13#10623322C2212yes—
14#10623093—22no—
15#10623092—22no—
16#10623088—22no—
17#10623079—22no—
18#10623041C2211yescharacteristic
19#10623031C2211yescharacteristic
20#10623025—21no—
21#10623025C2212yes—
22C4×#4339—21no—
23C11×#400C2212yes—
24C11×#399C2212yes—
25C11×#389—21no—
26C11×#386—21no—
27C11×#385—21no—
28C11×#380—21no—
29C11×#380C2211yescharacteristic
30#10622820C2212yes—
31#10622584—22no—
32#10622583C2214yes—
33#10622581C2214yes—
34#10622580—22no—
35#10622579—22no—
36#10622577—22no—
37#10622166C2212yes—
38#10622163C2212yes—
39#10622090C2214yes—
40#10622089C2214yes—
41C22×D4×C11D411yescharacteristic
42C23×C4×C11—21no—
43C23×C4×C11D411yescharacteristic
44C23×C4×C11C2311yescharacteristic
45C2×#4339—21no—
46C2×#4339—21no—
47C2×#4339D412yes—
48C4×D4×C11—22no—
49C4×D4×C11—22no—
50C2×C11×C4⋊C4—22no—
51C2×C11×C4⋊C4—22no—
52C2×C11×C4⋊C4—21no—
53C2×C11×C4⋊C4—21no—
54C2×C11×C4⋊C4—22no—
55C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C11×C22⋊C4—21no—
58C2×C11×C22⋊C4—22no—
59C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C11D411yescharacteristic
62#67006—22no—
63#67006—22no—
64#66993—22no—
65#66991—22no—
66#66991—22no—
67#66989—22no—
68#66983—21no—
69#66983—21no—
70#66983D412yes—
71#66983C2312yes—
72#66982—22no—
73#66982—22no—
74C4×C22⋊D11—22no—
75C4×C22⋊D11—22no—
76C4×C22⋊D11—22no—
77C4×C22⋊D11—22no—
78#66979—21no—
79#66979—21no—
80#66979D412yes—
81#66977—21no—
82#66977—21no—
83#66977D412yes—
84#66977C2312yes—
85C2×#4318—22no—
86#66950—22no—
87#66948—22no—
88#66943—22no—
89#66941—22no—
90#66938—22no—
91#66938—22no—
92#66937—22no—
93#66937—22no—
94#66936—22no—
95#66936—22no—
96#66932—22no—
97#66932—22no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100#66925—22no—
101C42×D11—22no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C11×#95—22no—
105C11×#95—22no—
106C11×#95C2312yes—
107C22⋊(C11⋊C8)—22no—
108C22⋊(C11⋊C8)C2314yes—
109#66874—24no—
110#66873—24no—
111#66872—24no—
112#66871—24no—
113#18151—111nomaximal, Sylow
114C24×C11C2×D411yescharacteristic
115C24×C11C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C11—22no—
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11—41no—
119C22×C4×C11—21no—
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11—22no—
123C22×C4×C11—42no—
124C22×C4×C11—42no—
125C22×C4×C11—42no—
126C22×C4×C11—82no—
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D412yes—
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—22no—
135C2×C22⋊D11—22no—
136C2×C22⋊D11—22no—
137C2×C22⋊D11—22no—
138C2×C22⋊D11—22no—
139#4339—42no—
140#4339—44no—
141#4339—42no—
142#4339—82no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44C2×D412yes—
146C2×C4×D11—22no—
147C2×C4×D11—22no—
148C2×C4×D11—22no—
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22C2×D412yes—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—24no—
154C11×C4⋊C4—42no—
155C11×C4⋊C4—41no—
156C11×C4⋊C4—41no—
157C11×C4⋊C4—82no—
158C11×C22⋊C4—22no—
159C11×C22⋊C4—22no—
160C11×C22⋊C4—42no—
161C11×C22⋊C4—82no—
162C42×C11—21no—
163C42×C11—21no—
164C22⋊Dic11—22no—
165C22⋊Dic11—22no—
166C22⋊Dic11—22no—
167C22⋊Dic11—22no—
168C22⋊Dic11—22no—
169(C2×D11)⋊C4—22no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11C2×D412yes—
178C4⋊Dic11C2×D412yes—
179Dic11⋊C4—22no—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—22no—
183C4×Dic11—22no—
184C4×Dic11—22no—
185C4×Dic11—22no—
186#4318—44no—
187C2×C11⋊C8—24no—
188#3460—111no—
189#3092—112no—
190#2487D1111yescharacteristic, complemented
191#1618—114no—
192#1617—112no—
193#1616—112no—
194#1513—112no—
195#1465—111no—
196C23×C11—21no—
197C23×C11—21no—
198C23×C11—21no—
199C23×C11—21no—
200C23×C11—21no—
201C23×C11—41no—
202C23×C11—41no—
203C23×C11—41no—
204C23×C11—41no—
205C23×C11#12012yes—
206C23×C11C22×D411yescharacteristic
207C22×D11—22no—
208D4×C11—44no—
209C2×C4×C11—21no—
210C2×C4×C11—21no—
211C2×C4×C11—24no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—21no—
214C2×C4×C11—21no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11—42no—
226C2×C4×C11—81no—
227C2×C4×C11—84no—
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#13712yes—
231C2×C4×C11C22×D412yes—
232C22⋊D11—42no—
233C22⋊D11—42no—
234C22⋊D11—82no—
235C22⋊D11—82no—
236C22⋊D11—82no—
237C22⋊D11—82no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241D44—42no—
242D44—42no—
243D44—81no—
244C4×D11—44no—
245C4×D11—44no—
246C4×D11—82no—
247Dic22—42no—
248Dic22—42no—
249Dic22—81no—
250C11⋊C8—44no—
251#544—111no—
252#542—222no—
253#540—222no—
254#538—112no—
255#538—221no—
256#537—111no—
257#535—221no—
258#532—222no—
259#529—222no—
260#525—112no—
261#525—221no—
262C4×#41—221no—
263C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
264C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
265#484—114no—
266#483—222no—
267#481—114no—
268#480—222no—
269#428—222no—
270#417—222no—
271#407—112no—
272#400C2×D1112yes—
273#399C2×D1112yes—
274#389—21no—
275#386—21no—
276#385—21no—
277#380—21no—
278#380C2×D1111yescharacteristic
279#328—114no—
280#327—114no—
281#324—112no—
282#323—112no—
283C22×C11—21no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—22no—
286C22×C11—22no—
287C22×C11—22no—
288C22×C11—42no—
289C22×C11—42no—
290C22×C11—42no—
291C22×C11—41no—
292C22×C11—41no—
293C22×C11—41no—
294C22×C11—81no—
295C22×C11C2×#12011yescharacteristic
296C22×C11C2×#13711yescharacteristic
297C22×C11#57511yescharacteristic
298C2×D11—42no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—42no—
301C4×C11—22no—
302C4×C11—21no—
303C4×C11—22no—
304C4×C11—41no—
305C4×C11—41no—
306C4×C11—82no—
307C4×C11—82no—
308C4×C11#45812yes—
309Dic11—42no—
310Dic11—42no—
311Dic11—42no—
312C2×#41—112no—
313C2×#41—221no—
314C2×#41—221no—
315C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
316C23×C4—21no—
317C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
318C23×C4C22×D1111yescharacteristic
319C2×M16—222no—
320C4⋊Q8—222no—
321#127—222no—
322#126—222no—
323#126—222no—
324#125—222no—
325#124—222no—
326#124—222no—
327#124—222no—
328#123—222no—
329#123—222no—
330#123—222no—
331#123—222no—
332C22⋊Q8—112no—
333C22⋊Q8—112no—
334C22⋊Q8—222no—
335C22⋊Q8—221no—
336C22⋊Q8—221no—
337#121—112no—
338#121—112no—
339#121—222no—
340#121—222no—
341#121—222no—
342#121—221no—
343#121—222no—
344#121—222no—
345#121—221no—
346#120—222no—
347#120—222no—
348C4×Q8—221no—
349C4×Q8—221no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—221no—
353C4×D4—221no—
354C4×D4—222no—
355C4×D4—222no—
356C4×D4—222no—
357C4×D4—222no—
358#117—112no—
359#117—222no—
360#117—221no—
361#117—221no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
368C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
373C2×C42—222no—
374C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
375#107—224no—
376#106—224no—
377#103—224no—
378#102—224no—
379C22⋊C8—114no—
380C22⋊C8—222no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95C22×D1112yes—
384C2×C11—21no—
385C2×C11—21no—
386C2×C11—42no—
387C2×C11—81no—
388C2×C11#300711yescharacteristic
389C2×C11#302111yescharacteristic
390C2×C11C2×#45811yescharacteristic
391D11—82no—
392C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
393C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
394#41—442no—
395#41—444no—
396#41—442no—
397#41—882no—
398C2×Q8—112no—
399C2×Q8—221no—
400C2×Q8—221no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—112no—
405C2×D4—221no—
406C2×D4—221no—
407C2×D4—222no—
408C2×D4—222no—
409C2×D4—222no—
410C2×D4—222no—
411C2×D4—222no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—222no—
421C22×C4—222no—
422C22×C4—222no—
423C22×C4D4×D1112yes—
424C22×C4D4×D1112yes—
425C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
429C22×C4C23×D1111yescharacteristic
430M16—444no—
431C2×C8—224no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—112no—
439C4⋊C4—112no—
440C4⋊C4—221no—
441C4⋊C4—221no—
442C4⋊C4—222no—
443C4⋊C4—221no—
444C4⋊C4—221no—
445C4⋊C4—222no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4—222no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—222no—
453C22⋊C4—222no—
454C22⋊C4—222no—
455C22⋊C4—222no—
456C22⋊C4—222no—
457C22⋊C4—222no—
458C22⋊C4—222no—
459C22⋊C4—222no—
460C22⋊C4—222no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—222no—
464C42—222no—
465C42—222no—
466C11#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—222no—
477C23#6699012yes—
478C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
479Q8—442no—
480Q8—442no—
481Q8—881no—
482D4—44no—
483D4—442no—
484D4—442no—
485D4—442no—
486D4—442no—
487D4—881no—
488D4—882no—
489D4—882no—
490D4—882no—
491D4—882no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—222no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—222no—
514C2×C4—444no—
515C2×C4—444no—
516C2×C4—882no—
517C2×C4#6699011yescharacteristic
518C2×C4#6699011yescharacteristic
519C2×C4#6699512yes—
520C2×C4C2×D4×D1112yes—
521C8—444no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—442no—
535C22—442no—
536C22—442no—
537C22C2×#6699011yescharacteristic
538C22C2×#6699511yescharacteristic
539C22#1062335311yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—442no—
548C4—442no—
549C4—442no—
550C4#1062266612yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—42no—
554C2—81no—
555C2—882no—
556C2#1307787411yescharacteristic
557C2#1307798711yescharacteristic
558C2C2×#1062266611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2487C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082038C2
hypercenter#2487D11
hypocenterC11#18151
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078539C2semidirect
3. #13067662C2semidirect
4. #13067657C2semidirect
5. #13067652C2semidirect
6. #13067157C2semidirect
7. #13066954C2semidirect
8. C11×#2487C2semidirect
190. #2487D11semidirect
466. C11#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820382
#130785392
#130676622
#130676572
#130676522
#130671572
#130669542
C11×#24872
#1815111