Finite Group Databasebeta

← #14726295

Subgroups — #14726295

Order 2816.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082038C211yesmaximal, characteristic
2#13078541C212yesmaximal, complemented
3#13072933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067666C214yesmaximal, complemented
5#13067660C212yesmaximal, complemented
6#13067655C212yesmaximal, complemented
7#13067160C212yesmaximal, complemented
8C11×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
10#10623336—21no—
11#10623322—21no—
12#10623322C2212yes—
13C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
14#10623093—22no—
15#10623092—22no—
16#10623088—22no—
17#10623079—22no—
18#10623041C2211yescharacteristic
19#10623031C2211yescharacteristic
20#10623025—21no—
21#10623025C2212yes—
22C4×#4339—21no—
23C11×#407C2212yes—
24#10622833—21no—
25#10622825—21no—
26#10622825C2211yescharacteristic
27#10622746—22no—
28#10622734—22no—
29#10622599C2212yes—
30#10622562C2212yes—
31#10622559—21no—
32#10622541—21no—
33#10622349—22no—
34#10622348C2214yes—
35#10622335C2214yes—
36#10622334—22no—
37C11×#324C2212yes—
38C11×#323C2212yes—
39#10622108C2214yes—
40#10622105C2214yes—
41C22×D4×C11D411yescharacteristic
42C23×C4×C11D411yescharacteristic
43C23×C4×C11C2311yescharacteristic
44C23×Dic11—21no—
45C2×#4339—21no—
46C2×#4339—21no—
47C2×#4339D412yes—
48C2×C11×M16—22no—
49C4×D4×C11—22no—
50C4×D4×C11—22no—
51C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C42×C11D411yescharacteristic
55#67006—22no—
56#67006—22no—
57C2×C22⋊Dic11—21no—
58C2×C22⋊Dic11—22no—
59#66993—22no—
60#66991—22no—
61#66991—22no—
62#66989—22no—
63#66983—21no—
64#66983—21no—
65#66983D412yes—
66#66983C2312yes—
67#66982—22no—
68#66982—22no—
69C4×C22⋊D11—22no—
70C4×C22⋊D11—22no—
71C4×C22⋊D11—22no—
72C4×C22⋊D11—22no—
73#66979—21no—
74#66979—21no—
75#66979D412yes—
76C2×C4⋊Dic11—22no—
77C2×C4⋊Dic11—22no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80C2×C4⋊Dic11C2312yes—
81#66977—21no—
82#66977—21no—
83#66977D412yes—
84#66977C2312yes—
85C2×Dic11⋊C4—22no—
86#66950—22no—
87#66948—22no—
88#66943—22no—
89#66941—22no—
90#66938—22no—
91#66938—22no—
92#66937—22no—
93#66937—22no—
94#66936—22no—
95#66936—22no—
96#66932—22no—
97#66932—22no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100#66925—22no—
101C42×D11—22no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C11×C22⋊C8—22no—
105C11×C22⋊C8C2314yes—
106C11⋊#95—22no—
107C11⋊#95—22no—
108C11⋊#95C2312yes—
109#66885—24no—
110#66882—24no—
111#66881—24no—
112#66880—24no—
113#18151—111nomaximal, Sylow
114C24×C11C2×D411yescharacteristic
115C24×C11C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C11—22no—
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11—41no—
119C22×C4×C11—21no—
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11—42no—
122C22×C4×C11—42no—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D412yes—
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D412yes—
129C22×C4×C11C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D11—22no—
131C2×C22⋊D11—22no—
132C2×C22⋊D11—22no—
133C2×C22⋊D11—22no—
134C2×C22⋊D11—22no—
135C22×Dic11—22no—
136C22×Dic11—22no—
137C22×Dic11—42no—
138C22×Dic11—82no—
139#4339—42no—
140#4339—44no—
141#4339—42no—
142#4339—82no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44C2×D412yes—
146C2×C4×D11—22no—
147C2×C4×D11—22no—
148C2×C4×D11—22no—
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22C2×D412yes—
152C11×M16—44no—
153C2×C8×C11—24no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C22⋊C4—22no—
156C11×C22⋊C4—22no—
157C42×C11—21no—
158C42×C11—21no—
159C22⋊Dic11—22no—
160C22⋊Dic11—22no—
161C22⋊Dic11—22no—
162C22⋊Dic11—22no—
163C22⋊Dic11—22no—
164C22⋊Dic11—42no—
165C22⋊Dic11—82no—
166(C2×D11)⋊C4—22no—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168(C2×D11)⋊C4—22no—
169(C2×D11)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—24no—
175C4⋊Dic11—42no—
176C4⋊Dic11—41no—
177C4⋊Dic11—41no—
178C4⋊Dic11C2×D412yes—
179C4⋊Dic11C2×D412yes—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—82no—
185C4×Dic11—22no—
186C4×Dic11—22no—
187C4×Dic11—22no—
188#3460—111no—
189#3092—112no—
190#2487—111no—
191#1618—114no—
192#1617—112no—
193#1616—112no—
194#1513—112no—
195#1465D1111yescharacteristic, complemented
196C23×C11—21no—
197C23×C11—21no—
198C23×C11—21no—
199C23×C11—21no—
200C23×C11—21no—
201C23×C11—41no—
202C23×C11—41no—
203C23×C11—41no—
204C23×C11—41no—
205C23×C11#12012yes—
206C23×C11C22×D411yescharacteristic
207C22×D11—22no—
208D4×C11—44no—
209C2×C4×C11—21no—
210C2×C4×C11—21no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—24no—
213C2×C4×C11—21no—
214C2×C4×C11—21no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—81no—
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11#13712yes—
224C2×C4×C11C22×D412yes—
225C22⋊D11—42no—
226C22⋊D11—42no—
227C22⋊D11—82no—
228C22⋊D11—82no—
229C22⋊D11—82no—
230C22⋊D11—82no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—42no—
235C2×Dic11—42no—
236C2×Dic11—42no—
237C2×Dic11—42no—
238C2×Dic11—42no—
239C2×Dic11—42no—
240C2×Dic11—84no—
241D44—42no—
242D44—42no—
243D44—81no—
244C4×D11—44no—
245C4×D11—44no—
246C4×D11—82no—
247Dic22—42no—
248Dic22—42no—
249Dic22—81no—
250C8×C11—44no—
251#544—111no—
252#542—222no—
253#540—222no—
254#538—112no—
255#538—221no—
256#537—111no—
257#535—221no—
258#532—222no—
259#529—222no—
260#525—112no—
261#525—221no—
262C4×#41—221no—
263C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
264C22×C4⋊C4—111no—
265#484—114no—
266#483—222no—
267#481—114no—
268#480—222no—
269#428—222no—
270#417—222no—
271#407C2×D1112yes—
272#400—112no—
273#399—112no—
274#389—221no—
275#386—221no—
276#385—221no—
277#380—111no—
278#380—221no—
279#328—114no—
280#327—114no—
281#324C2×D1112yes—
282#323C2×D1112yes—
283C22×C11—21no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—22no—
286C22×C11—22no—
287C22×C11—22no—
288C22×C11—42no—
289C22×C11—42no—
290C22×C11—42no—
291C22×C11—41no—
292C22×C11—41no—
293C22×C11—41no—
294C22×C11—81no—
295C22×C11C2×#12011yescharacteristic
296C22×C11C2×#13711yescharacteristic
297C22×C11#57511yescharacteristic
298C2×D11—42no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—42no—
301C4×C11—22no—
302C4×C11—21no—
303C4×C11—22no—
304C4×C11—41no—
305C4×C11—41no—
306C4×C11#45812yes—
307Dic11—42no—
308Dic11—42no—
309Dic11—42no—
310Dic11—82no—
311Dic11—82no—
312C2×#41—112no—
313C2×#41—221no—
314C2×#41—221no—
315C22×D4D4411yescharacteristic
316C23×C4—221no—
317C23×C4D4411yescharacteristic
318C23×C4C22×D1111yescharacteristic
319C2×M16—22no—
320C4⋊Q8—222no—
321#127—222no—
322#126—222no—
323#126—222no—
324#125—222no—
325#124—222no—
326#124—222no—
327#124—222no—
328#123—222no—
329#123—222no—
330#123—222no—
331#123—222no—
332C22⋊Q8—112no—
333C22⋊Q8—112no—
334C22⋊Q8—222no—
335C22⋊Q8—221no—
336C22⋊Q8—221no—
337#121—112no—
338#121—112no—
339#121—222no—
340#121—222no—
341#121—222no—
342#121—221no—
343#121—222no—
344#121—222no—
345#121—221no—
346#120—222no—
347#120—222no—
348C4×Q8—221no—
349C4×Q8—221no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—221no—
353C4×D4—221no—
354C4×D4—222no—
355C4×D4—222no—
356C4×D4—222no—
357C4×D4—222no—
358#117—112no—
359#117—222no—
360#117—221no—
361#117—221no—
362C2×C4⋊C4—112no—
363C2×C4⋊C4—222no—
364C2×C4⋊C4—222no—
365C2×C4⋊C4—221no—
366C2×C4⋊C4—221no—
367C2×C4⋊C4—222no—
368C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—221no—
370C2×C22⋊C4—222no—
371C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
373C2×C42—222no—
374C2×C42D4411yescharacteristic
375#107—224no—
376#106—224no—
377#103—224no—
378#102—224no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8C22×D1114yes—
381#95—112no—
382#95—222no—
383#95—222no—
384C2×C11—21no—
385C2×C11—21no—
386C2×C11—42no—
387C2×C11—81no—
388C2×C11#300711yescharacteristic
389C2×C11#302111yescharacteristic
390C2×C11C2×#45811yescharacteristic
391D11—82no—
392C24C2×D4411yescharacteristic
393C24C2×D4411yescharacteristic
394#41—442no—
395#41—444no—
396#41—442no—
397#41—882no—
398C2×Q8—112no—
399C2×Q8—221no—
400C2×Q8—221no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—112no—
405C2×D4—221no—
406C2×D4—221no—
407C2×D4—222no—
408C2×D4—222no—
409C2×D4—222no—
410C2×D4—222no—
411C2×D4—222no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—222no—
417C22×C4—222no—
418C22×C4—222no—
419C22×C4—222no—
420C22×C4—222no—
421C22×C4—442no—
422C22×C4—882no—
423C22×C4C2×D4411yescharacteristic
424C22×C4C2×D4411yescharacteristic
425C22×C4C2×D4411yescharacteristic
426C22×C4C2×D4411yescharacteristic
427C22×C4D4×D1112yes—
428C22×C4D4×D1112yes—
429C22×C4C23×D1111yescharacteristic
430M16—44no—
431C2×C8—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—112no—
434C4⋊C4—112no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—221no—
437C4⋊C4—222no—
438C4⋊C4—221no—
439C4⋊C4—221no—
440C4⋊C4—222no—
441C4⋊C4—222no—
442C4⋊C4—222no—
443C4⋊C4—224no—
444C4⋊C4—442no—
445C4⋊C4—441no—
446C4⋊C4—441no—
447C4⋊C4—882no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—222no—
451C22⋊C4—222no—
452C22⋊C4—222no—
453C22⋊C4—222no—
454C22⋊C4—222no—
455C22⋊C4—222no—
456C22⋊C4—222no—
457C22⋊C4—222no—
458C22⋊C4—222no—
459C22⋊C4—442no—
460C22⋊C4—882no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—222no—
464C42—222no—
465C42—222no—
466C11#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—222no—
477C23#6693512yes—
478C23C22×D4411yescharacteristic
479Q8—442no—
480Q8—442no—
481Q8—881no—
482D4—44no—
483D4—442no—
484D4—442no—
485D4—442no—
486D4—442no—
487D4—881no—
488D4—882no—
489D4—882no—
490D4—882no—
491D4—882no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—222no—
505C2×C4—222no—
506C2×C4—222no—
507C2×C4—444no—
508C2×C4—444no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—442no—
511C2×C4—442no—
512C2×C4—442no—
513C2×C4—442no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—882no—
516C2×C4—884no—
517C2×C4#6693511yescharacteristic
518C2×C4#6693511yescharacteristic
519C2×C4#6696212yes—
520C2×C4C2×D4×D1112yes—
521C8—44no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—442no—
535C22—442no—
536C22—442no—
537C22C2×#6693511yescharacteristic
538C22C2×#6696211yescharacteristic
539C22#1062327911yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—442no—
546C4—442no—
547C4—442no—
548C4—882no—
549C4—882no—
550C4#1062235512yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—42no—
554C2—81no—
555C2—882no—
556C2#1307787811yescharacteristic
557C2#1307799011yescharacteristic
558C2C2×#1062235511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1465C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082038C2
hypercenter#1465D11
hypocenterC11#18151
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078541C2semidirect
3. #13072933C2semidirect
4. #13067666C2semidirect
5. #13067660C2semidirect
6. #13067655C2semidirect
7. #13067160C2semidirect
8. C11×#1465C2semidirect
195. #1465D11semidirect
466. C11#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820382
#130785412
#130729332
#130676662
#130676602
#130676552
#130671602
C11×#14652
#1815111