Finite Group Databasebeta

← #14726296

Subgroups — #14726296

Order 2816.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078702C212yesmaximal, complemented
3#13074175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067654C212yesmaximal, complemented
5#13067638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067549C212yesmaximal, complemented
8#13067533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067161C212yesmaximal, complemented
10#13066947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341—21no—
13C11×#534C2211yescharacteristic
14#10623335—21no—
15C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
16#10623187—22no—
17#10623179—22no—
18#10623128—21no—
19#10623128C2212yes—
20#10623127—21no—
21#10623127C2212yes—
22#10623123—22no—
23#10623117—22no—
24#10623024C2211yescharacteristic
25C2×#66930C2211yescharacteristic
26C11×#447C2212yescomplemented
27C11×#392C2211yescharacteristic
28#10622835C2211yescharacteristic, complemented
29#10622833—21no—
30#10622833—21no—
31#10622830C2212yescomplemented
32#10622765—22no—
33#10622763—22no—
34#10622647C2212yescomplemented
35#10622562C2211yescharacteristic
36#10622559—21no—
37#10622558—21no—
38#10622398—22no—
39#10622374—22no—
40#10622348C2212yescomplemented
41#10622332C2212yescomplemented
42#10622272C2211yescharacteristic, complemented
43#10622264C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#327C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622175C2212yescomplemented
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622108C2212yescomplemented
49#10622107C2212yescomplemented
50#10622089C2212yescomplemented
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D11—21no—
55C22×C22⋊D11—21no—
56C23×Dic11—21no—
57C23×Dic11—21no—
58C23×Dic11D411yescharacteristic
59C2×#4341—22no—
60C2×#4341—22no—
61C2×#4341—22no—
62C2×#4341—22no—
63C2×#4341—44no—
64C2×#4341—44no—
65C22×C4×D11—21no—
66C22×Dic22—21no—
67C2×C11×D8—22no—
68C11×#123—22no—
69C11×#121—21no—
70C11×#121C2312yes—
71C11×#120—22no—
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74#67006—22no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
80#66993—21no—
81#66993D412yescomplemented
82#66992—22no—
83#66992—22no—
84#66992—22no—
85#66992—22no—
86#66990—22no—
87#66988—22no—
88D4×Dic11—21no—
89D4×Dic11—22no—
90D4×Dic11—22no—
91D4×Dic11D412yescomplemented
92C2×#4323—22no—
93#66983—21no—
94#66983C2312yes—
95#66982—22no—
96C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
102#66949—22no—
103#66949—22no—
104#66946—21no—
105#66946D412yescomplemented
106#66941—21no—
107#66941D412yescomplemented
108#66939—22no—
109#66938—22no—
110#66938—22no—
111#66937—22no—
112#66937—22no—
113#66935—22no—
114(C22⋊D11)⋊C4—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116#66931—22no—
117#66931—22no—
118#66930—22no—
119#66930—22no—
120C11×#102—22no—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C11×#95C2311yescharacteristic
123#66896—22no—
124#66896—22no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95—21no—
129C11⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131#66885—22no—
132#66881—22no—
133#66879—22no—
134Dic11⋊C8—22no—
135#66872—22no—
136#18152—111nomaximal, Sylow
137C24×C11—21no—
138C24×C11—21no—
139C24×C11C2×D411yescharacteristic
140C23×D11—21no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—42no—
146C2×D4×C11—42no—
147C2×D4×C11—42no—
148C2×D4×C11—42no—
149C2×D4×C11—42no—
150C2×D4×C11—81no—
151C2×D4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—42no—
163C2×C22⋊D11—44no—
164C2×C22⋊D11—42no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11—22no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—22no—
171C22×Dic11—22no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—44no—
175C22×Dic11—42no—
176C22×Dic11—81no—
177C22×Dic11—81no—
178C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
182#4341—48no—
183#4341—48no—
184#4341—44no—
185#4341—44no—
186#4341—44no—
187#4341—44no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44C2×D412yes—
190C2×C4×D11—22no—
191C2×C4×D11—22no—
192C2×C4×D11—44no—
193C2×Dic22—22no—
194C2×Dic22—22no—
195C2×Dic22—44no—
196C11×D8—44no—
197C2×C8×C11—22no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4C2×D412yes—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—81no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—42no—
208C22⋊Dic11—41no—
209C22⋊Dic11—41no—
210C22⋊Dic11—42no—
211C22⋊Dic11—81no—
212#4323—44no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11C2×D412yes—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—81no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11C2×D412yes—
228C4×Dic11C2×D412yes—
229C2×C11⋊C8—22no—
230#3449—111no—
231#3109—112no—
232#2598—111no—
233#1616—112no—
234#1613—111no—
235#1613—111no—
236#1598—112no—
237#1595—111no—
238#1595D1111yescharacteristic, complemented
239#1514—112no—
240#1464—111no—
241C23×C11—21no—
242C23×C11—21no—
243C23×C11—22no—
244C23×C11—22no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—42no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—81no—
255C23×C11—81no—
256C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C23×C11C22×D411yescharacteristic
258C22×D11—22no—
259C22×D11—42no—
260C22×D11—81no—
261C22×D11—81no—
262D4×C11—24no—
263D4×C11—42no—
264D4×C11—42no—
265D4×C11—44no—
266D4×C11—42no—
267D4×C11—42no—
268D4×C11—81no—
269D4×C11—84no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11C22×D412yes—
279C22⋊D11—44no—
280C22⋊D11—44no—
281C22⋊D11—44no—
282C22⋊D11—42no—
283C22⋊D11—42no—
284C22⋊D11—82no—
285C22⋊D11—82no—
286C2×Dic11—24no—
287C2×Dic11—24no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—44no—
296C2×Dic11—44no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—84no—
306C2×Dic11#12011yescharacteristic
307C2×Dic11#12011yescharacteristic
308C2×Dic11#12012yes—
309C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
310D44—42no—
311D44—81no—
312C4×D11—44no—
313C4×D11—44no—
314Dic22—44no—
315Dic22—44no—
316C8×C11—42no—
317C11⋊C8—42no—
318C22×#41—221no—
319#537—112no—
320#537—221no—
321#536—222no—
322#535—222no—
323#534—111no—
324#534—221no—
325#534C2×D1111yescharacteristic
326#532—112no—
327#532—221no—
328#525—222no—
329#525—222no—
330C2×C4×D4—111no—
331C2×#117—111no—
332#481—112no—
333#481—112no—
334#476—222no—
335#459—222no—
336#447—112no—
337#447C2×D1112yescomplemented
338#442—222no—
339#442—222no—
340#432—112no—
341#400—111no—
342#399—111no—
343#394—111no—
344#392C2×D1111yescharacteristic
345#388—221no—
346#386—221no—
347#386—221no—
348#385—221no—
349#383—111no—
350#327—112no—
351#327—112no—
352#327—112no—
353#327C2×D1112yescomplemented
354#324—112no—
355#323—111no—
356#323C2×D1111yescharacteristic
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—22no—
360C22×C11—42no—
361C22×C11—42no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—41no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—42no—
366C22×C11—42no—
367C22×C11—42no—
368C22×C11—42no—
369C22×C11—81no—
370C22×C11—81no—
371C22×C11—81no—
372C22×C11—84no—
373C22×C11—81no—
374C22×C11—81no—
375C22×C11C2×#12011yescharacteristic
376C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C2×D11—42no—
379C2×D11—42no—
380C2×D11—42no—
381C2×D11—84no—
382C4×C11—22no—
383C4×C11—42no—
384C4×C11—41no—
385C4×C11—81no—
386Dic11—21no—
387Dic11—22no—
388Dic11—21no—
389Dic11—22no—
390Dic11—42no—
391Dic11—41no—
392Dic11—81no—
393Dic11—81no—
394C2×#41—222no—
395C2×#41—222no—
396C2×#41—222no—
397C2×#41—222no—
398C2×#41—444no—
399C2×#41—444no—
400C22×Q8—221no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—221no—
404C22×D4—221no—
405C22×D4C22×D1111yescharacteristic
406C23×C4—111no—
407C23×C4—221no—
408C23×C4—221no—
409C23×C4—221no—
410C2×D8—22no—
411C2×D8—222no—
412C4⋊Q8—112no—
413C4⋊Q8—221no—
414#127—112no—
415#127—221no—
416#124—222no—
417#124—222no—
418#123—22no—
419#123—222no—
420#123—222no—
421#123—222no—
422C22⋊Q8—222no—
423C22⋊Q8—222no—
424C22⋊Q8—222no—
425C22⋊Q8—222no—
426#121—21no—
427#121—112no—
428#121—222no—
429#121—222no—
430#121—222no—
431#121—222no—
432#121—222no—
433#121—222no—
434#121—221no—
435#121C22×D1112yes—
436#120—22no—
437#120—222no—
438#120—222no—
439#120—222no—
440C4×D4—112no—
441C4×D4—112no—
442C4×D4—222no—
443C4×D4—222no—
444C4×D4—222no—
445C4×D4—222no—
446C4×D4—221no—
447C4×D4—221no—
448#117—222no—
449#117—222no—
450C2×C4⋊C4—111no—
451C2×C4⋊C4—111no—
452C2×C4⋊C4—111no—
453C2×C4⋊C4—221no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—111no—
456C2×C22⋊C4—221no—
457C2×C22⋊C4—221no—
458C2×C22⋊C4—221no—
459C2×C22⋊C4—221no—
460C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
461C2×C42—111no—
462C2×C42—111no—
463#106—222no—
464#106—222no—
465C4⋊C8—222no—
466#102—22no—
467#102—222no—
468#102—222no—
469#102—222no—
470C22⋊C8—112no—
471C22⋊C8C22×D1112yes—
472#97—222no—
473#95—111no—
474#95—221no—
475#95—221no—
476#95—221no—
477#95—221no—
478#95C22×D1111yescharacteristic
479C2×C11—21no—
480C2×C11—21no—
481C2×C11—42no—
482C2×C11—82no—
483C2×C11—82no—
484C2×C11#300311yescharacteristic
485C2×C11#302111yescharacteristic
486C2×C11#302511yescharacteristic
487D11—82no—
488C24—21no—
489C24—21no—
490C24—221no—
491C24D4×D1111yescharacteristic
492#41—444no—
493#41—448no—
494#41—448no—
495#41—444no—
496#41—444no—
497#41—444no—
498C2×Q8—222no—
499C2×Q8—222no—
500C2×Q8—444no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4—112no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—222no—
514C2×D4—222no—
515C2×D4—222no—
516C2×D4—222no—
517C2×D4—222no—
518C2×D4—222no—
519C2×D4—444no—
520C2×D4—442no—
521C2×D4—442no—
522C2×D4D4×D1112yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—111no—
526C22×C4—111no—
527C22×C4—111no—
528C22×C4—111no—
529C22×C4—222no—
530C22×C4—222no—
531C22×C4—221no—
532C22×C4—221no—
533C22×C4—222no—
534C22×C4—222no—
535C22×C4—222no—
536C22×C4—222no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4—221no—
540C22×C4—444no—
541C22×C4—442no—
542C22×C4—444no—
543C22×C4—881no—
544C22×C4—881no—
545C22×C4D4×D1111yescharacteristic
546C22×C4C23×D1111yescharacteristic
547D8—44no—
548D8—444no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—222no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—112no—
553C4⋊C4—222no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4—222no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—881no—
560C4⋊C4D4×D1112yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—222no—
572C22⋊C4—441no—
573C22⋊C4—441no—
574C22⋊C4—442no—
575C22⋊C4—442no—
576C22⋊C4—881no—
577C42—112no—
578C42—112no—
579C42—221no—
580C42—221no—
581C11#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—222no—
598C23—442no—
599C23—881no—
600C23—881no—
601C23#6696412yes—
602C23C2×D4×D1111yescharacteristic
603Q8—444no—
604Q8—444no—
605D4—24no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—81no—
612D4—84no—
613D4—442no—
614D4—444no—
615D4—444no—
616D4—444no—
617D4—442no—
618D4—442no—
619D4—881no—
620D4—882no—
621D4—882no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—112no—
631C2×C4—111no—
632C2×C4—111no—
633C2×C4—112no—
634C2×C4—224no—
635C2×C4—224no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—221no—
638C2×C4—221no—
639C2×C4—221no—
640C2×C4—221no—
641C2×C4—222no—
642C2×C4—444no—
643C2×C4—444no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—444no—
646C2×C4—444no—
647C2×C4—442no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—441no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—441no—
653C2×C4—441no—
654C2×C4—441no—
655C2×C4—884no—
656C2×C4C2×D4×D1112yes—
657C8—42no—
658C8—442no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—84no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—442no—
678C22—442no—
679C22—442no—
680C22—884no—
681C22D11×#12011yescharacteristic
682C22C2×#6696411yescharacteristic
683C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—221no—
689C4—222no—
690C4—221no—
691C4—222no—
692C4—442no—
693C4—441no—
694C4—881no—
695C4—881no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—82no—
700C2—82no—
701C2—882no—
702C2#1307784011yescharacteristic
703C2#1307798411yescharacteristic
704C2#1307800611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1595C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1595D11
hypocenterC11#18152
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081942C2semidirect
2. #13078702C2semidirect
3. #13074175C2semidirect
4. #13067654C2semidirect
5. #13067638C2semidirect
6. #13067636C2semidirect
7. #13067549C2semidirect
8. #13067533C2semidirect
9. #13067161C2semidirect
10. #13066947C2semidirect
11. C11×#1595C2semidirect
15. C2×D4×Dic11C22semidirect
26. C11×#447C22semidirect
28. #10622835C22semidirect
31. #10622830C22semidirect
34. #10622647C22semidirect
40. #10622348C22semidirect
41. #10622332C22semidirect
42. #10622272C22semidirect
43. #10622264C22semidirect
44. C11×#327C22semidirect
46. #10622175C22semidirect
48. #10622108C22semidirect
49. #10622107C22semidirect
50. #10622089C22semidirect
81. #66993D4semidirect
91. D4×Dic11D4semidirect
105. #66946D4semidirect
107. #66941D4semidirect
238. #1595D11semidirect
337. #447C2×D11semidirect
353. #327C2×D11semidirect
581. C11#18152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819422
#130787022
#130741752
#130676542
#130676382
#130676362
#130675492
#130675332
#130671612
#130669472
C11×#15952
#1815211