Finite Group Databasebeta

← #14726303

Subgroups — #14726303

Order 2816.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078704C212yesmaximal, complemented
3#13074185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067634C212yesmaximal, complemented
6#13067553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067535C212yesmaximal, complemented
9#13067161C212yesmaximal, complemented
10#13066949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D11—21no—
13C11×#537C2211yescharacteristic
14#10623364—21no—
15#10623159—22no—
16#10623158—22no—
17#10623138—22no—
18#10623137—22no—
19#10623136—21no—
20#10623136C2212yes—
21#10623127—21no—
22#10623127C2212yes—
23#10623041C2211yescharacteristic
24C2×#66946C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#66945C2211yescharacteristic
26C11×#481C2212yescomplemented
27C11×#400C2211yescharacteristic, complemented
28#10622649C2212yescomplemented
29#10622605C2211yescharacteristic
30#10622604C2211yescharacteristic, complemented
31#10622581C2212yescomplemented
32#10622483—22no—
33#10622482—22no—
34#10622399—22no—
35#10622398—22no—
36#10622345C2212yescomplemented
37#10622332C2212yescomplemented
38#10622284C2211yescharacteristic
39#10622282—21no—
40#10622281—21no—
41#10622278—21no—
42#10622278—21no—
43#10622264C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#327C2212yescomplemented
45C11×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#10622175C2212yescomplemented
47#10622166C2211yescharacteristic, complemented
48#10622108C2212yescomplemented
49#10622106C2212yes—
50#10622089C2212yescomplemented
51C2×C11×#41—21no—
52#41×D11—44no—
53#41×D11—44no—
54C2×#4343—21no—
55C2×Q8×D11—21no—
56C2×#4341—21no—
57C2×#4341—22no—
58C2×D4×D11—21no—
59C2×D4×D11—22no—
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339—21no—
62C22×D44—21no—
63C22×D44C2311yescharacteristic
64C22×C4×D11—22no—
65C22×C4×D11—21no—
66C22×C4×D11D411yescharacteristic
67C11×C22⋊Q8—22no—
68C11×#121—22no—
69C11×#121—21no—
70C11×#121C2312yes—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73#66999—22no—
74#66993—21no—
75#66993D412yescomplemented
76#66992—22no—
77#66992—22no—
78#66991—22no—
79#66990—22no—
80#66990—22no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11D412yescomplemented
83C2×#4323—22no—
84#66983—22no—
85#66983—21no—
86#66983C2312yes—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
95#66977—22no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
99C2×D88—22no—
100#66950—22no—
101#66948—22no—
102#66947—22no—
103#66947—22no—
104#66946—21no—
105#66946—22no—
106#66946—22no—
107#66946D412yescomplemented
108#66945—22no—
109#66945—22no—
110#66941—21no—
111#66941D412yescomplemented
112#66938—22no—
113#66938—22no—
114#66936—22no—
115#66936—22no—
116#66935—22no—
117#66935—22no—
118(C22⋊D11)⋊C4—22no—
119(C22⋊D11)⋊C4—22no—
120C11×#106—22no—
121C11×#102—22no—
122C11×C22⋊C8C2312yes—
123C11×#95—21no—
124C11×#95—21no—
125C11×#95C2311yescharacteristic
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130#66885—22no—
131#66879—22no—
132Dic11⋊C8—22no—
133#66873—22no—
134#66873—22no—
135#66872—22no—
136#18152—111nomaximal, Sylow
137C23×D11—21no—
138C23×D11—22no—
139C23×D11C2×D411yescharacteristic
140C11×#41—42no—
141C11×#41—42no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11C2×D412yes—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C22×Dic11—22no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163#4343—44no—
164Q8×D11—44no—
165#4341—44no—
166#4341—44no—
167#4341—44no—
168D4×D11—44no—
169D4×D11—44no—
170D4×D11—44no—
171#4339—42no—
172#4339—48no—
173#4339—42no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—22no—
178C2×D44—42no—
179C2×D44—42no—
180C2×D44—42no—
181C2×D44—81no—
182C2×D44C2×D412yes—
183C2×C4×D11—21no—
184C2×C4×D11—21no—
185C2×C4×D11—22no—
186C2×C4×D11—22no—
187C2×C4×D11—22no—
188C2×C4×D11—22no—
189C2×C4×D11—22no—
190C2×C4×D11—48no—
191C2×C4×D11—42no—
192C2×C4×D11—81no—
193C2×C4×D11—81no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—22no—
196C2×C8×C11—22no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—22no—
199C11×C4⋊C4—22no—
200C11×C4⋊C4C2×D412yes—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205#4323—44no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—42no—
213(C2×D11)⋊C4—41no—
214(C2×D11)⋊C4—41no—
215(C2×D11)⋊C4—42no—
216(C2×D11)⋊C4—81no—
217(C2×D11)⋊C4—81no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—22no—
220C4⋊Dic11C2×D412yes—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—81no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11C2×D412yes—
227C4×Dic11C2×D412yes—
228C2×C11⋊C8—22no—
229D88—44no—
230#3449—111no—
231#3109—112no—
232#2598—111no—
233#1616—111no—
234#1616D1111yescharacteristic, complemented
235#1613—112no—
236#1598—111no—
237#1598—111no—
238#1595—112no—
239#1514—112no—
240#1464—111no—
241C23×C11—22no—
242C23×C11C22×D411yescharacteristic
243C22×D11—21no—
244C22×D11—21no—
245C22×D11—22no—
246C22×D11—22no—
247C22×D11—44no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—82no—
257C22×D11—82no—
258C22×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
259Q8×C11—42no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—42no—
264D4×C11—81no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—44no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C2×C4×C11C22×D412yes—
280C22⋊D11—44no—
281C22⋊D11—44no—
282C22⋊D11—42no—
283C22⋊D11—42no—
284C22⋊D11—82no—
285C22⋊D11—82no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—44no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11#12011yescharacteristic
297C2×Dic11#12011yescharacteristic
298C2×Dic11#12012yes—
299D44—24no—
300D44—42no—
301D44—42no—
302D44—42no—
303D44—44no—
304D44—81no—
305D44—84no—
306C4×D11—24no—
307C4×D11—24no—
308C4×D11—44no—
309C4×D11—44no—
310C4×D11—44no—
311C4×D11—84no—
312Dic22—44no—
313Dic22—42no—
314C8×C11—42no—
315C11⋊C8—42no—
316C22×#41—221no—
317#537—111no—
318#537—221no—
319#537C2×D1111yescharacteristic
320#536—222no—
321#535—222no—
322#534—112no—
323#534—221no—
324#532—112no—
325#532—221no—
326#525—222no—
327#525—222no—
328C2×C4×D4—111no—
329C2×#117—111no—
330#481—112no—
331#481C2×D1112yescomplemented
332#476—222no—
333#459—222no—
334#447—112no—
335#447—112no—
336#442—222no—
337#442—222no—
338#432—112no—
339#400C2×D1111yescharacteristic, complemented
340#399—111no—
341#394—111no—
342#392—111no—
343#388—221no—
344#386—221no—
345#386—221no—
346#385—221no—
347#383—111no—
348#327—112no—
349#327—112no—
350#327—112no—
351#327C2×D1112yescomplemented
352#324—111no—
353#324C2×D1111yescharacteristic, complemented
354#323—112no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—42no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11—42no—
360C22×C11C2×#12011yescharacteristic
361C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C2×D11—22no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—42no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—42no—
373C2×D11—81no—
374C2×D11—88no—
375C2×D11—81no—
376C2×D11—81no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—81no—
379C4×C11—22no—
380C4×C11—22no—
381C4×C11—42no—
382C4×C11—41no—
383C4×C11—81no—
384C4×C11—81no—
385Dic11—21no—
386Dic11—21no—
387Dic11—22no—
388Dic11—42no—
389Dic11—41no—
390Dic11—81no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—222no—
393C2×#41—222no—
394C2×#41—221no—
395C2×#41—221no—
396C2×#41—221no—
397C2×#41—444no—
398C2×#41—444no—
399C22×Q8—221no—
400C22×D4—111no—
401C22×D4—221no—
402C22×D4—222no—
403C22×D4—221no—
404C23×C4—111no—
405C23×C4—221no—
406C23×C4—222no—
407C2×D8—222no—
408C2×D8—222no—
409C4⋊Q8—112no—
410C4⋊Q8—221no—
411#127—112no—
412#127—221no—
413#124—222no—
414#124—222no—
415#123—222no—
416#123—222no—
417#123—222no—
418#123—222no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—222no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—222no—
423#121—22no—
424#121—21no—
425#121—112no—
426#121—222no—
427#121—222no—
428#121—222no—
429#121—222no—
430#121—222no—
431#121—221no—
432#121C22×D1112yes—
433#120—222no—
434#120—222no—
435#120—222no—
436#120—222no—
437C4×D4—112no—
438C4×D4—112no—
439C4×D4—222no—
440C4×D4—222no—
441C4×D4—222no—
442C4×D4—222no—
443C4×D4—221no—
444C4×D4—221no—
445#117—222no—
446#117—222no—
447C2×C4⋊C4—111no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—111no—
452C2×C22⋊C4—111no—
453C2×C22⋊C4—221no—
454C2×C22⋊C4—221no—
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4—221no—
457C2×C22⋊C4—221no—
458C2×C42—111no—
459C2×C42—111no—
460#106—22no—
461#106—222no—
462C4⋊C8—222no—
463#102—22no—
464#102—222no—
465#102—222no—
466#102—222no—
467C22⋊C8—112no—
468C22⋊C8C22×D1112yes—
469#97—222no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—111no—
473#95—221no—
474#95—221no—
475#95C22×D1111yescharacteristic
476C2×C11—21no—
477C2×C11—21no—
478C2×C11—82no—
479C2×C11#300311yescharacteristic
480C2×C11#302111yescharacteristic
481C2×C11#302511yescharacteristic
482D11—42no—
483D11—82no—
484D11—82no—
485C24—111no—
486C24—222no—
487C24—221no—
488#41—42no—
489#41—42no—
490#41—442no—
491#41—448no—
492#41—444no—
493#41—444no—
494#41—444no—
495#41—444no—
496#41—442no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—222no—
499C2×Q8—221no—
500C2×Q8—444no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—112no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—222no—
513C2×D4—222no—
514C2×D4—442no—
515C2×D4—442no—
516C2×D4—442no—
517C2×D4—444no—
518C2×D4—444no—
519C2×D4—444no—
520C2×D4—881no—
521C2×D4D4×D1112yes—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—111no—
526C22×C4—111no—
527C22×C4—111no—
528C22×C4—221no—
529C22×C4—221no—
530C22×C4—222no—
531C22×C4—222no—
532C22×C4—222no—
533C22×C4—222no—
534C22×C4—222no—
535C22×C4—222no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4—442no—
538C22×C4—448no—
539C22×C4—881no—
540C22×C4—881no—
541C22×C4D4×D1111yescharacteristic
542C22×C4D4×D1111yescharacteristic
543C22×C4C23×D1111yescharacteristic
544D8—444no—
545D8—444no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—222no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—112no—
552C4⋊C4—222no—
553C4⋊C4—222no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4—881no—
557C4⋊C4D4×D1112yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—441no—
569C22⋊C4—441no—
570C22⋊C4—442no—
571C22⋊C4—442no—
572C22⋊C4—881no—
573C22⋊C4—881no—
574C42—112no—
575C42—112no—
576C42—221no—
577C42—221no—
578C11#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—22no—
580C23—112no—
581C23—222no—
582C23—221no—
583C23—221no—
584C23—222no—
585C23—441no—
586C23—441no—
587C23—441no—
588C23—441no—
589C23—441no—
590C23—444no—
591C23—441no—
592C23—441no—
593C23—441no—
594C23—882no—
595C23—882no—
596C23C2×D4×D1111yescharacteristic
597Q8—42no—
598Q8—442no—
599Q8—444no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—224no—
606D4—442no—
607D4—442no—
608D4—442no—
609D4—444no—
610D4—444no—
611D4—444no—
612D4—442no—
613D4—442no—
614D4—881no—
615D4—884no—
616D4—882no—
617D4—882no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—111no—
632C2×C4—111no—
633C2×C4—112no—
634C2×C4—224no—
635C2×C4—224no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—221no—
638C2×C4—221no—
639C2×C4—222no—
640C2×C4—444no—
641C2×C4—444no—
642C2×C4—444no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—444no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4—441no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—884no—
650C2×C4#6696712yes—
651C2×C4C2×D4×D1112yes—
652C8—42no—
653C8—442no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—222no—
660C22—442no—
661C22—442no—
662C22—442no—
663C22—441no—
664C22—441no—
665C22—442no—
666C22—442no—
667C22—442no—
668C22—442no—
669C22—881no—
670C22—881no—
671C22—881no—
672C22—888no—
673C22—881no—
674C22—881no—
675C22D11×#12011yescharacteristic
676C22C2×#6696711yescharacteristic
677C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—221no—
685C4—221no—
686C4—222no—
687C4—442no—
688C4—441no—
689C4—881no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—82no—
693C2—442no—
694C2—882no—
695C2—882no—
696C2#1307784411yescharacteristic
697C2#1307798611yescharacteristic
698C2#1307800911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1616C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1616D11
hypocenterC11#18152
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081944C2semidirect
2. #13078704C2semidirect
3. #13074185C2semidirect
4. #13067652C2semidirect
5. #13067634C2semidirect
6. #13067553C2semidirect
7. #13067551C2semidirect
8. #13067535C2semidirect
9. #13067161C2semidirect
10. #13066949C2semidirect
11. C11×#1616C2semidirect
24. C2×#66946C22semidirect
26. C11×#481C22semidirect
27. C11×#400C22semidirect
28. #10622649C22semidirect
30. #10622604C22semidirect
31. #10622581C22semidirect
36. #10622345C22semidirect
37. #10622332C22semidirect
43. #10622264C22semidirect
44. C11×#327C22semidirect
45. C11×#324C22semidirect
46. #10622175C22semidirect
47. #10622166C22semidirect
48. #10622108C22semidirect
50. #10622089C22semidirect
75. #66993D4semidirect
82. D4×Dic11D4semidirect
107. #66946D4semidirect
111. #66941D4semidirect
234. #1616D11semidirect
331. #481C2×D11semidirect
339. #400C2×D11semidirect
351. #327C2×D11semidirect
353. #324C2×D11semidirect
578. C11#18152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819442
#130787042
#130741852
#130676522
#130676342
#130675532
#130675512
#130675352
#130671612
#130669492
C11×#16162
#1815211