Finite Group Databasebeta

← #14726304

Subgroups — #14726304

Order 2816.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078708C212yesmaximal, complemented
3#13074182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067655C212yesmaximal, complemented
5#13067638C212yesmaximal, complemented
6#13067553C212yesmaximal, complemented
7#13067536C212yesmaximal, complemented
8#13067164C212yesmaximal, complemented
9C11×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4339—21no—
11C2×C11×#117C2211yescharacteristic
12#10623057—22no—
13#10623056—22no—
14#10623055—24no—
15#10623041—21no—
16#10623041C2212yes—
17#10623024—21no—
18#10623024C2212yes—
19#10623008—21no—
20#10623008C2212yes—
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#432C2212yescomplemented
23#10622826—21no—
24#10622604C2211yescharacteristic, complemented
25#10622602—21no—
26#10622599C2211yescharacteristic, complemented
27#10622573C2211yescharacteristic
28#10622569—21no—
29#10622562C2211yescharacteristic
30#10622553—21no—
31#10622550C2211yescharacteristic, complemented
32#10622456—22no—
33#10622455—22no—
34#10622348C2214yescomplemented
35#10622345C2214yescomplemented
36#10622324—24no—
37C11×#324C2212yescomplemented
38C11×#323C2212yes—
39#10622108C2214yescomplemented
40#10622108C2214yescomplemented
41C23×C4×C11D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D11—22no—
43C22×C22⋊D11—21no—
44C2×#4339—22no—
45C2×#4339—22no—
46C2×#4339—22no—
47C2×#4339—22no—
48C2×#4339—44no—
49C2×#4339—44no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44C2311yescharacteristic
52C22×C4×D11—22no—
53C22×C4×D11—21no—
54C22×Dic22—21no—
55C11×#117—22no—
56C11×#117—22no—
57C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C11D411yescharacteristic
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic11—21no—
64#66983—22no—
65#66983—22no—
66#66983—22no—
67#66983C2314yes—
68C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
73C2×Dic11⋊C4—21no—
74C2×D88—24no—
75#66950—24no—
76#66950—24no—
77#66948—24no—
78#66948—24no—
79#66939—24no—
80#66939—24no—
81#66935—24no—
82#66935—24no—
83#66928—22no—
84#66928—22no—
85#66927—21no—
86#66927D412yescomplemented
87C4×D44—22no—
88C4×D44—22no—
89C4×D44—22no—
90C4×D44—22no—
91C4×D44—22no—
92C4×D44D414yescomplemented
93#66922—21no—
94#66922D412yescomplemented
95C11×C4⋊C8—22no—
96C11×C22⋊C8C2314yes—
97C11×#97—22no—
98C11⋊#95—21no—
99C11⋊#95—21no—
100C11⋊#95—21no—
101C11⋊#95—21no—
102C11⋊#95C2311yescharacteristic
103C11⋊#95C2311yescharacteristic
104#66885—24no—
105#66885—24no—
106#66881—24no—
107#18152—111nomaximal, Sylow
108C24×C11C2×D411yescharacteristic
109C23×D11—21no—
110C23×D11—22no—
111C22×C4×C11—22no—
112C22×C4×C11—21no—
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11—22no—
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D11—24no—
122C2×C22⋊D11—24no—
123C2×C22⋊D11—42no—
124C2×C22⋊D11—44no—
125C2×C22⋊D11—44no—
126C2×C22⋊D11—42no—
127C2×C22⋊D11—81no—
128C22×Dic11—22no—
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11—21no—
132#4339—48no—
133#4339—48no—
134#4339—44no—
135#4339—44no—
136#4339—44no—
137#4339—44no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—44no—
145C2×D44—42no—
146C2×D44C2×D414yes—
147C2×C4×D11—24no—
148C2×C4×D11—24no—
149C2×C4×D11—48no—
150C2×C4×D11—42no—
151C2×C4×D11—81no—
152C2×C4×D11—81no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—44no—
156C2×C8×C11—24no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C22⋊C4—22no—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C42×C11—21no—
162C42×C11—21no—
163C42×C11C2×D412yes—
164C42×C11C2×D412yes—
165C22⋊Dic11—81no—
166(C2×D11)⋊C4—24no—
167(C2×D11)⋊C4—24no—
168(C2×D11)⋊C4—24no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170(C2×D11)⋊C4—42no—
171(C2×D11)⋊C4—41no—
172(C2×D11)⋊C4—41no—
173(C2×D11)⋊C4—42no—
174(C2×D11)⋊C4—81no—
175C4⋊Dic11—22no—
176C4⋊Dic11—22no—
177C4⋊Dic11—22no—
178C4⋊Dic11—22no—
179C4⋊Dic11C2×D414yes—
180Dic11⋊C4—81no—
181D88—48no—
182#3449—111no—
183#3109—112no—
184#2598—111no—
185#1616—112no—
186#1613—112no—
187#1598—112no—
188#1595—112no—
189#1514—112no—
190#1464D1111yescharacteristic, complemented
191C23×C11—21no—
192C23×C11—21no—
193C23×C11—41no—
194C23×C11—41no—
195C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C23×C11C22×D411yescharacteristic
197C22×D11—22no—
198C22×D11—24no—
199C22×D11—41no—
200C22×D11—44no—
201C22×D11—41no—
202C22×D11—41no—
203C22×D11—41no—
204C22×D11—41no—
205C22×D11—41no—
206C22×D11—82no—
207C22×D11—82no—
208C2×C4×C11—24no—
209C2×C4×C11—24no—
210C2×C4×C11—21no—
211C2×C4×C11—21no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—21no—
214C2×C4×C11—21no—
215C2×C4×C11—21no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11#12012yes—
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C11C22×D412yes—
225C22⋊D11—48no—
226C22⋊D11—44no—
227C22⋊D11—44no—
228C22⋊D11—84no—
229C2×Dic11—24no—
230C2×Dic11—44no—
231C2×Dic11—41no—
232C2×Dic11—41no—
233C2×Dic11—41no—
234C2×Dic11—41no—
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—41no—
240D44—24no—
241D44—44no—
242D44—42no—
243D44—44no—
244D44—44no—
245D44—82no—
246D44—82no—
247D44—82no—
248C4×D11—48no—
249C4×D11—48no—
250C4×D11—84no—
251Dic22—44no—
252Dic22—44no—
253C8×C11—44no—
254C22×#41—221no—
255#537—112no—
256#537—221no—
257#536—222no—
258#535—222no—
259#534—112no—
260#534—221no—
261#532—112no—
262#532—221no—
263#525—224no—
264C2×C4×D4—111no—
265C2×#117C2×D1111yescharacteristic
266#481—114no—
267#476—222no—
268#459—222no—
269#447—114no—
270#442—224no—
271#432C2×D1112yescomplemented
272#400—111no—
273#399—111no—
274#394—111no—
275#392—111no—
276#388—221no—
277#386—221no—
278#386—221no—
279#385—221no—
280#383—111no—
281#327—114no—
282#327—114no—
283#324C2×D1112yescomplemented
284#323C2×D1112yes—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—21no—
287C22×C11—22no—
288C22×C11—42no—
289C22×C11—41no—
290C22×C11—41no—
291C22×C11—81no—
292C22×C11C2×#12011yescharacteristic
293C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C2×D11—42no—
296C2×D11—42no—
297C2×D11—44no—
298C2×D11—44no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—44no—
301C2×D11—81no—
302C2×D11—81no—
303C2×D11—88no—
304C2×D11—81no—
305C2×D11—81no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—22no—
309C4×C11—22no—
310C4×C11—22no—
311C4×C11—41no—
312C4×C11—41no—
313Dic11—44no—
314Dic11—81no—
315Dic11—81no—
316Dic11—81no—
317C2×#41—222no—
318C2×#41—222no—
319C2×#41—222no—
320C2×#41—222no—
321C2×#41—444no—
322C2×#41—444no—
323C22×Q8—221no—
324C22×D4—111no—
325C22×D4—221no—
326C22×D4—222no—
327C22×D4—221no—
328C23×C4—222no—
329C23×C4—221no—
330C23×C4D4411yescharacteristic
331C2×D8—224no—
332C4⋊Q8—112no—
333C4⋊Q8—221no—
334#127—112no—
335#127—221no—
336#124—222no—
337#124—222no—
338#123—224no—
339#123—224no—
340C22⋊Q8—224no—
341C22⋊Q8—224no—
342#121—114no—
343#121—224no—
344#121—224no—
345#121—222no—
346#121—222no—
347#121—222no—
348#120—224no—
349#120—224no—
350C4×D4—114no—
351C4×D4—222no—
352C4×D4—222no—
353C4×D4—222no—
354C4×D4—222no—
355C4×D4—222no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358C2×C4⋊C4—111no—
359C2×C4⋊C4—221no—
360C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—221no—
363C2×C22⋊C4—221no—
364C2×C22⋊C4—221no—
365C2×C22⋊C4—221no—
366C2×C22⋊C4—221no—
367C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
368C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
369C2×C42D4411yescharacteristic
370C2×C42C22×D1111yescharacteristic
371#106—224no—
372C4⋊C8—22no—
373#102—224no—
374#102—224no—
375C22⋊C8C22×D1114yes—
376#97—22no—
377#95—111no—
378#95—111no—
379#95—221no—
380#95—221no—
381#95—221no—
382#95—221no—
383C2×C11—21no—
384C2×C11—21no—
385C2×C11—42no—
386C2×C11#300311yescharacteristic
387C2×C11#302111yescharacteristic
388C2×C11#302511yescharacteristic
389D11—82no—
390D11—84no—
391C24—222no—
392C24—221no—
393C24C2×D4411yescharacteristic
394#41—448no—
395#41—448no—
396#41—444no—
397#41—444no—
398#41—444no—
399#41—444no—
400C2×Q8—222no—
401C2×Q8—222no—
402C2×Q8—444no—
403C2×D4—114no—
404C2×D4—222no—
405C2×D4—222no—
406C2×D4—222no—
407C2×D4—224no—
408C2×D4—224no—
409C2×D4—222no—
410C2×D4—222no—
411C2×D4—222no—
412C2×D4—444no—
413C2×D4—442no—
414C2×D4—444no—
415C2×D4—444no—
416C2×D4—442no—
417C2×D4—442no—
418C2×D4—881no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—224no—
424C22×C4—222no—
425C22×C4—224no—
426C22×C4—221no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4—221no—
429C22×C4—448no—
430C22×C4—442no—
431C22×C4—881no—
432C22×C4—881no—
433C22×C4C2×D4411yescharacteristic
434C22×C4C2×D4411yescharacteristic
435C22×C4C2×D4411yescharacteristic
436C22×C4C2×D4411yescharacteristic
437C22×C4C2×D4411yescharacteristic
438C22×C4C23×D1111yescharacteristic
439D8—448no—
440C2×C8—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—114no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4—222no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—881no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—224no—
452C22⋊C4—224no—
453C22⋊C4—224no—
454C22⋊C4—224no—
455C22⋊C4—442no—
456C22⋊C4—441no—
457C22⋊C4—441no—
458C22⋊C4—442no—
459C22⋊C4—881no—
460C22⋊C4—881no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42D4×D1112yes—
464C42D4×D1112yes—
465C11#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—222no—
471C23—224no—
472C23—441no—
473C23—444no—
474C23—441no—
475C23—441no—
476C23—441no—
477C23—441no—
478C23—441no—
479C23—882no—
480C23—882no—
481C23#6696112yes—
482C23C22×D4411yescharacteristic
483Q8—444no—
484Q8—444no—
485D4—224no—
486D4—444no—
487D4—444no—
488D4—444no—
489D4—442no—
490D4—448no—
491D4—444no—
492D4—444no—
493D4—882no—
494D4—882no—
495D4—882no—
496D4—884no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—224no—
510C2×C4—448no—
511C2×C4—448no—
512C2×C4—444no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—884no—
523C2×C4#6693511yescharacteristic
524C2×C4#6693511yescharacteristic
525C2×C4#6693512yes—
526C2×C4#6696112yes—
527C2×C4C2×D4×D1112yes—
528C8—44no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—81no—
536C22—442no—
537C22—442no—
538C22—444no—
539C22—444no—
540C22—442no—
541C22—444no—
542C22—881no—
543C22—881no—
544C22—888no—
545C22—881no—
546C22—881no—
547C22C2×#6693511yescharacteristic
548C22C2×#6696111yescharacteristic
549C22C2×#6696111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—444no—
558C4—881no—
559C4—881no—
560C4—881no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—882no—
565C2—884no—
566C2#1307784611yescharacteristic
567C2#1307799011yescharacteristic
568C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1464C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1464D11
hypocenterC11#18152
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081949C2semidirect
2. #13078708C2semidirect
3. #13074182C2semidirect
4. #13067655C2semidirect
5. #13067638C2semidirect
6. #13067553C2semidirect
7. #13067536C2semidirect
8. #13067164C2semidirect
9. C11×#1464C2semidirect
21. C2×C4×D44C22semidirect
22. C11×#432C22semidirect
24. #10622604C22semidirect
26. #10622599C22semidirect
31. #10622550C22semidirect
34. #10622348C22semidirect
35. #10622345C22semidirect
37. C11×#324C22semidirect
39. #10622108C22semidirect
40. #10622108C22semidirect
86. #66927D4semidirect
92. C4×D44D4semidirect
94. #66922D4semidirect
190. #1464D11semidirect
271. #432C2×D11semidirect
283. #324C2×D11semidirect
465. C11#18152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819492
#130787082
#130741822
#130676552
#130676382
#130675532
#130675362
#130671642
C11×#14642
#1815211