Finite Group Databasebeta

← #14726306

Subgroups — #14726306

Order 2816.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081943C211yesmaximal, characteristic
2#13078738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067617C212yesmaximal, complemented
5#13067600C212yesmaximal, complemented
6#13067583C212yesmaximal, complemented
7#13067566C212yesmaximal, complemented
8#13067164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D11—21no—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
15#10623363—21no—
16#10623255—21no—
17#10623246—21no—
18#10623206—21no—
19#10623205—21no—
20#10623136—21no—
21#10623136C2212yes—
22#10623128—21no—
23#10623128C2212yes—
24#10623078—22no—
25#10623078—22no—
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×#66925C2211yescharacteristic
28C11×#480C2212yescomplemented
29C11×#477—21no—
30C11×#460—21no—
31C11×#448C2212yescomplemented
32C11×#440—22no—
33C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
34#10622844C2211yescharacteristic
35#10622842C2211yescharacteristic, complemented
36#10622840C2212yescomplemented
37#10622640—21no—
38#10622639—22no—
39#10622634—21no—
40#10622606C2211yescharacteristic
41#10622602—21no—
42#10622593C2211yescharacteristic, complemented
43#10622591—21no—
44#10622580C2212yescomplemented
45#10622553—21no—
46#10622550C2211yescharacteristic, complemented
47#10622546—21no—
48#10622539C2211yescharacteristic, complemented
49#10622175C2212yescomplemented
50#10622175C2212yescomplemented
51#10622108C2212yescomplemented
52#10622108C2212yescomplemented
53#10622107C2212yescomplemented
54#10622106C2212yes—
55C2×C11×#41—21no—
56C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
57#41×D11—44no—
58#41×D11—44no—
59C2×#4343—21no—
60C2×Q8×D11—21no—
61C2×#4341—21no—
62C2×#4341—22no—
63C2×D4×D11—21no—
64C2×D4×D11—22no—
65C2×#4339—22no—
66C2×#4339—21no—
67C22×C4×D11—22no—
68C22×C4×D11D411yescharacteristic
69C2×C11×SD16—22no—
70C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C11×#127D411yescharacteristic
72C11×#124—21no—
73C11×#121—21no—
74C11×#121C2312yes—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11D412yes—
81C2×C11×C4⋊C4—21no—
82C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C11—21no—
84C2×C42×C11C2311yescharacteristic
85#67000—21no—
86#66997—21no—
87C2×#4325—22no—
88#66993—21no—
89#66992—22no—
90#66992—22no—
91#66992—22no—
92#66992—22no—
93#66990—22no—
94#66990—22no—
95#66989—21no—
96#66983—21no—
97#66983C2312yes—
98C4×C22⋊D11—22no—
99C4×C22⋊D11—22no—
100C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×Dic11⋊C4—21no—
105C2×Dic11⋊C4—21no—
106C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
107C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
109#66949—22no—
110#66949—22no—
111#66947—22no—
112#66947—22no—
113#66937—22no—
114#66937—22no—
115#66936—22no—
116#66936—22no—
117#66935—22no—
118#66935—22no—
119#66931—22no—
120#66931—22no—
121#66928—21no—
122#66927D411yescharacteristic
123C4×D44—21no—
124C4×D44D412yes—
125#66925—21no—
126#66925—21no—
127#66925—21no—
128#66925—21no—
129#66922D411yescharacteristic
130C11×#107—22no—
131C11×C4⋊C8—21no—
132C11×#103—22no—
133C11×#102—22no—
134C11×C22⋊C8C2312yes—
135C11×#97—21no—
136#66899—22no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95—21no—
139C11⋊#95—21no—
140C11⋊#95—21no—
141C11⋊#95—21no—
142C11⋊#95—21no—
143C11⋊#95C2311yescharacteristic
144C11⋊#95C2311yescharacteristic
145C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
146#66873—22no—
147#66871—22no—
148C4⋊(C11⋊C8)—21no—
149#66867—21no—
150#18153—111nomaximal, Sylow
151C23×D11—22no—
152C23×D11C2×D411yescharacteristic
153C11×#41—42no—
154C11×#41—42no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—42no—
159C2×D4×C11—22no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11C2×D412yes—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—22no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—22no—
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—22no—
174C22×Dic11—22no—
175C22×Dic11—21no—
176C22×Dic11—21no—
177C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
180#4343—44no—
181Q8×D11—44no—
182#4341—44no—
183#4341—44no—
184#4341—44no—
185D4×D11—44no—
186D4×D11—44no—
187D4×D11—44no—
188#4339—42no—
189#4339—42no—
190#4339—48no—
191C2×D44—22no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44C2×D412yes—
195C2×C4×D11—22no—
196C2×C4×D11—22no—
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×C4×D11—21no—
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—48no—
203C2×Dic22—22no—
204C2×Dic22—21no—
205C11×SD16—44no—
206C2×C8×C11—22no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4—41no—
211C11×C4⋊C4—41no—
212C11×C4⋊C4C2×D412yes—
213C11×C22⋊C4—22no—
214C11×C22⋊C4—22no—
215C42×C11—41no—
216C42×C11—41no—
217C42×C11C2×D411yescharacteristic
218C42×C11C2×D411yescharacteristic
219C42×C11C2×D411yescharacteristic
220C42×C11C2×D411yescharacteristic
221C22⋊Dic11—22no—
222C22⋊Dic11—22no—
223#4325—44no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—21no—
227(C2×D11)⋊C4—21no—
228(C2×D11)⋊C4—22no—
229(C2×D11)⋊C4—21no—
230(C2×D11)⋊C4—21no—
231(C2×D11)⋊C4—22no—
232(C2×D11)⋊C4—42no—
233(C2×D11)⋊C4—42no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11C2×D412yes—
236Dic11⋊C4—22no—
237Dic11⋊C4—22no—
238Dic11⋊C4—21no—
239Dic11⋊C4—21no—
240Dic11⋊C4—21no—
241Dic11⋊C4—21no—
242Dic11⋊C4—42no—
243Dic11⋊C4—42no—
244C4×Dic11—21no—
245C4×Dic11—21no—
246C2×C11⋊C8—22no—
247#3449—111no—
248#3112—111no—
249#3112D1111yescharacteristic, complemented
250#2599—111no—
251#1610—112no—
252#1607—112no—
253#1604—112no—
254#1601—112no—
255#1514—111no—
256#1514—111no—
257#1464—111no—
258C23×C11—22no—
259C23×C11C22×D411yescharacteristic
260C22×D11—21no—
261C22×D11—21no—
262C22×D11—22no—
263C22×D11—44no—
264C22×D11—41no—
265C22×D11—41no—
266C22×D11—82no—
267C22×D11—82no—
268C22×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
269Q8×C11—22no—
270Q8×C11—22no—
271Q8×C11—42no—
272Q8×C11—41no—
273Q8×C11—41no—
274D4×C11—42no—
275D4×C11—42no—
276D4×C11—42no—
277D4×C11—42no—
278D4×C11—81no—
279C2×C4×C11—21no—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—44no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11#12011yescharacteristic
292C2×C4×C11#12011yescharacteristic
293C2×C4×C11#12011yescharacteristic
294C2×C4×C11#12011yescharacteristic
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D11—44no—
298C22⋊D11—44no—
299C22⋊D11—42no—
300C22⋊D11—42no—
301C22⋊D11—82no—
302C22⋊D11—82no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—22no—
308C2×Dic11—44no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11—41no—
313C2×Dic11—41no—
314C2×Dic11—41no—
315C2×Dic11—41no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
318D44—42no—
319D44—42no—
320D44—44no—
321D44—81no—
322C4×D11—24no—
323C4×D11—24no—
324C4×D11—44no—
325C4×D11—44no—
326C4×D11—44no—
327Dic22—44no—
328Dic22—42no—
329C8×C11—42no—
330C11⋊C8—42no—
331C22×#41—221no—
332#537—112no—
333#537—221no—
334#536—221no—
335#536—221no—
336#535—221no—
337#535—221no—
338#534—112no—
339#534—221no—
340#532—111no—
341#532—221no—
342#532C2×D1111yescharacteristic
343#525—222no—
344#525—222no—
345C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
346C2×#117—111no—
347#480—112no—
348#480C2×D1112yescomplemented
349#477—21no—
350#477—221no—
351#460—21no—
352#460—221no—
353#448—112no—
354#448C2×D1112yescomplemented
355#440—22no—
356#440—222no—
357#432—111no—
358#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
359#398—111no—
360#397—111no—
361#395—111no—
362#393—111no—
363#388—221no—
364#387—221no—
365#387—221no—
366#385—221no—
367#383—111no—
368#327—112no—
369#327—112no—
370#327—112no—
371#327—112no—
372#324—112no—
373#323—112no—
374C22×C11—21no—
375C22×C11—21no—
376C22×C11—42no—
377C22×C11—42no—
378C22×C11—42no—
379C22×C11C2×#12011yescharacteristic
380C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C2×D11—22no—
383C2×D11—41no—
384C2×D11—41no—
385C2×D11—42no—
386C2×D11—42no—
387C2×D11—42no—
388C2×D11—42no—
389C2×D11—81no—
390C2×D11—88no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—21no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—21no—
395C4×C11—21no—
396C4×C11—21no—
397C4×C11—42no—
398C4×C11—42no—
399C4×C11—81no—
400Dic11—22no—
401Dic11—42no—
402Dic11—41no—
403Dic11—41no—
404Dic11—81no—
405Dic11—81no—
406C2×#41—21no—
407C2×#41—222no—
408C2×#41—222no—
409C2×#41—221no—
410C2×#41—221no—
411C2×#41—221no—
412C2×#41—444no—
413C2×#41—444no—
414C22×Q8—221no—
415C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
416C22×D4—222no—
417C22×D4—221no—
418C23×C4—111no—
419C23×C4—222no—
420C2×SD16—22no—
421C2×SD16—222no—
422C4⋊Q8—111no—
423C4⋊Q8—221no—
424C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
425#127—111no—
426#127—221no—
427#127C22⋊D1111yescharacteristic
428#124—21no—
429#124—221no—
430#124—221no—
431#124—221no—
432#123—222no—
433#123—222no—
434#123—222no—
435#123—222no—
436C22⋊Q8—222no—
437C22⋊Q8—222no—
438C22⋊Q8—222no—
439C22⋊Q8—222no—
440#121—21no—
441#121—112no—
442#121—222no—
443#121—222no—
444#121—222no—
445#121—222no—
446#121—222no—
447#121—222no—
448#121—221no—
449#121C22×D1112yes—
450#120—222no—
451#120—222no—
452#120—222no—
453#120—222no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—112no—
460C4×D4—222no—
461C4×D4—222no—
462C4×D4—221no—
463C4×D4C22⋊D1112yes—
464#117—221no—
465#117—221no—
466#117—221no—
467#117—221no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—111no—
470C2×C4⋊C4—111no—
471C2×C4⋊C4—221no—
472C2×C4⋊C4—221no—
473C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—111no—
475C2×C22⋊C4—111no—
476C2×C22⋊C4—221no—
477C2×C22⋊C4—221no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—111no—
480C2×C42C22×D1111yescharacteristic
481#107—22no—
482#107—222no—
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—221no—
485#103—22no—
486#103—222no—
487#102—22no—
488#102—222no—
489C22⋊C8—112no—
490C22⋊C8C22×D1112yes—
491#97—21no—
492#97—221no—
493#95—111no—
494#95—111no—
495#95—221no—
496#95—221no—
497#95—221no—
498#95—221no—
499#95—221no—
500#95—221no—
501C2×C11—21no—
502C2×C11—21no—
503C2×C11—82no—
504C2×C11#300311yescharacteristic
505C2×C11#302211yescharacteristic
506C2×C11#302511yescharacteristic
507D11—42no—
508D11—82no—
509C24—111no—
510C24—222no—
511#41—42no—
512#41—42no—
513#41—442no—
514#41—442no—
515#41—448no—
516#41—444no—
517#41—444no—
518#41—444no—
519#41—444no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—222no—
525C2×Q8—221no—
526C2×Q8—444no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—112no—
531C2×D4—222no—
532C2×D4—222no—
533C2×D4—222no—
534C2×D4—222no—
535C2×D4—222no—
536C2×D4—222no—
537C2×D4—221no—
538C2×D4—221no—
539C2×D4—444no—
540C2×D4—444no—
541C2×D4—444no—
542C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—111no—
547C22×C4—111no—
548C22×C4—111no—
549C22×C4—222no—
550C22×C4—222no—
551C22×C4—222no—
552C22×C4—222no—
553C22×C4—221no—
554C22×C4—221no—
555C22×C4—222no—
556C22×C4—222no—
557C22×C4—221no—
558C22×C4—221no—
559C22×C4—448no—
560C22×C4D4×D1111yescharacteristic
561C22×C4D4×D1111yescharacteristic
562C22×C4C23×D1111yescharacteristic
563SD16—44no—
564SD16—444no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—222no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—112no—
573C4⋊C4—222no—
574C4⋊C4—222no—
575C4⋊C4—221no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—221no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—442no—
581C4⋊C4—442no—
582C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—222no—
586C22⋊C4—222no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—222no—
589C22⋊C4—221no—
590C22⋊C4—221no—
591C22⋊C4—222no—
592C22⋊C4—221no—
593C22⋊C4—221no—
594C22⋊C4—222no—
595C22⋊C4—442no—
596C22⋊C4—442no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—221no—
600C42—221no—
601C42D4×D1111yescharacteristic
602C42D4×D1111yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
605C11#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
606C23—22no—
607C23—112no—
608C23—221no—
609C23—221no—
610C23—222no—
611C23—441no—
612C23—441no—
613C23—444no—
614C23—882no—
615C23—882no—
616C23C2×D4×D1111yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622Q8—442no—
623Q8—444no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—81no—
629D4—442no—
630D4—442no—
631D4—444no—
632D4—444no—
633D4—444no—
634D4—442no—
635D4—442no—
636D4—881no—
637D4—882no—
638D4—882no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—112no—
652C2×C4—224no—
653C2×C4—224no—
654C2×C4—221no—
655C2×C4—221no—
656C2×C4—221no—
657C2×C4—221no—
658C2×C4—222no—
659C2×C4—444no—
660C2×C4—444no—
661C2×C4—444no—
662C2×C4—444no—
663C2×C4—441no—
664C2×C4—441no—
665C2×C4—441no—
666C2×C4—441no—
667C2×C4—441no—
668C2×C4—441no—
669C2×C4—441no—
670C2×C4—441no—
671C2×C4#6699011yescharacteristic
672C2×C4#6699011yescharacteristic
673C2×C4#6699011yescharacteristic
674C2×C4#6699011yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—442no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—222no—
685C22—442no—
686C22—441no—
687C22—441no—
688C22—442no—
689C22—442no—
690C22—442no—
691C22—881no—
692C22—888no—
693C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
694C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
695C22C2×#6699011yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—222no—
706C4—442no—
707C4—441no—
708C4—441no—
709C4—881no—
710C4—881no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—442no—
715C2—882no—
716C2#1307784111yescharacteristic
717C2#1307799211yescharacteristic
718C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3112C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13081943C2
hypercenter#3112D11
hypocenterC11#18153
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078738C2semidirect
3. #13074187C2semidirect
4. #13067617C2semidirect
5. #13067600C2semidirect
6. #13067583C2semidirect
7. #13067566C2semidirect
8. #13067164C2semidirect
9. #13067163C2semidirect
10. #13066948C2semidirect
11. C11×#3112C2semidirect
14. C2×C4×Q8×C11C22semidirect
28. C11×#480C22semidirect
31. C11×#448C22semidirect
33. C11×#432C22semidirect
35. #10622842C22semidirect
36. #10622840C22semidirect
42. #10622593C22semidirect
44. #10622580C22semidirect
46. #10622550C22semidirect
48. #10622539C22semidirect
49. #10622175C22semidirect
50. #10622175C22semidirect
51. #10622108C22semidirect
52. #10622108C22semidirect
53. #10622107C22semidirect
249. #3112D11semidirect
345. C2×C4×Q8C2×D11semidirect
348. #480C2×D11semidirect
354. #448C2×D11semidirect
358. #432C2×D11semidirect
605. C11#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819432
#130787382
#130741872
#130676172
#130676002
#130675832
#130675662
#130671642
#130671632
#130669482
C11×#31122
#1815311