Finite Group Databasebeta

← #14726308

Subgroups — #14726308

Order 2816.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081949C211yesmaximal, characteristic
2#13078738C212yesmaximal, complemented
3#13067618C212yesmaximal, complemented
4#13067601C212yesmaximal, complemented
5#13067584C212yesmaximal, complemented
6#13067567C212yesmaximal, complemented
7#13067162C212yesmaximal, complemented
8#13066950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4339—21no—
11C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C11×#117C2211yescharacteristic
13#10623057—22no—
14#10623056—22no—
15#10623055—24no—
16#10623041—21no—
17#10623041C2212yes—
18#10623024—21no—
19#10623024C2212yes—
20#10623008—21no—
21#10623008C2212yes—
22C11×#398C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#397C2211yescharacteristic
24C11×#395C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#393C2211yescharacteristic
26C11×#388—21no—
27C11×#387—21no—
28C11×#387—21no—
29C11×#385—21no—
30C11×#383C2211yescharacteristic, complemented
31#10622840C2214yescomplemented
32#10622640—22no—
33#10622639—24no—
34#10622634—22no—
35#10622580C2214yescomplemented
36#10622539C2212yescomplemented
37#10622166C2212yescomplemented
38#10622163C2212yes—
39#10622089C2214yescomplemented
40#10622089C2214yescomplemented
41C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
42C23×C4×C11D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D11—22no—
44C2×#4339—22no—
45C2×#4339—22no—
46C2×#4339—22no—
47C2×#4339—22no—
48C2×#4339—44no—
49C2×#4339—44no—
50C22×D44—21no—
51C22×C4×D11—22no—
52C22×Dic22—21no—
53C4×Q8×C11—22no—
54C4×Q8×C11—22no—
55C11×#117—22no—
56C11×#117—22no—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C11—21no—
68C2×C42×C11D411yescharacteristic
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70C2×#4325—24no—
71#66983—22no—
72#66983—22no—
73#66983—22no—
74#66983C2314yes—
75#66950—24no—
76#66950—24no—
77#66948—24no—
78#66948—24no—
79#66939—24no—
80#66939—24no—
81#66935—24no—
82#66935—24no—
83#66928—22no—
84#66928—22no—
85#66927—21no—
86#66927D412yes—
87C4×D44—22no—
88C4×D44—22no—
89C4×D44—22no—
90C4×D44D414yes—
91#66922—21no—
92#66922D412yes—
93C11×#95—21no—
94C11×#95—21no—
95C11×#95—21no—
96C11×#95—21no—
97C11×#95—21no—
98C11×#95—21no—
99C11×#95C2311yescharacteristic
100C11×#95C2311yescharacteristic
101#66899—24no—
102C22⋊(C11⋊C8)C2314yes—
103#66873—24no—
104#66871—24no—
105C4⋊(C11⋊C8)—22no—
106#66867—22no—
107#18153—111nomaximal, Sylow
108C24×C11C2×D411yescharacteristic
109C23×D11—22no—
110C2×Q8×C11—22no—
111C2×Q8×C11—42no—
112C22×C4×C11—22no—
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11—21no—
115C22×C4×C11—22no—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11—21no—
118C22×C4×C11—21no—
119C22×C4×C11—21no—
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D11—24no—
127C2×C22⋊D11—24no—
128C2×C22⋊D11—44no—
129C2×C22⋊D11—44no—
130C22×Dic11—22no—
131#4339—48no—
132#4339—48no—
133#4339—44no—
134#4339—44no—
135#4339—44no—
136#4339—44no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—44no—
143C2×D44C2×D414yes—
144C2×C4×D11—24no—
145C2×C4×D11—24no—
146C2×C4×D11—48no—
147C2×Dic22—22no—
148C2×Dic22—22no—
149C2×Dic22—44no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—42no—
154C11×C4⋊C4—41no—
155C11×C4⋊C4—41no—
156C11×C4⋊C4—42no—
157C11×C22⋊C4—22no—
158C11×C22⋊C4—22no—
159C11×C22⋊C4—42no—
160C11×C22⋊C4—42no—
161C42×C11—21no—
162C42×C11—21no—
163C42×C11—42no—
164C42×C11C2×D412yes—
165C42×C11C2×D412yes—
166#4325—48no—
167(C2×D11)⋊C4—24no—
168(C2×D11)⋊C4—24no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170(C2×D11)⋊C4—24no—
171C4⋊Dic11—22no—
172C4⋊Dic11—22no—
173C4⋊Dic11—22no—
174C4⋊Dic11C2×D414yes—
175C2×C11⋊C8—24no—
176#3449—111no—
177#3112—112no—
178#2599D1111yescharacteristic, complemented
179#1610—112no—
180#1607—112no—
181#1604—112no—
182#1601—112no—
183#1514—112no—
184#1464—111no—
185C23×C11—21no—
186C23×C11—21no—
187C23×C11—41no—
188C23×C11—41no—
189C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C23×C11C22×D411yescharacteristic
191C22×D11—24no—
192C22×D11—44no—
193C22×D11—82no—
194C22×D11—82no—
195Q8×C11—24no—
196Q8×C11—42no—
197C2×C4×C11—24no—
198C2×C4×C11—24no—
199C2×C4×C11—21no—
200C2×C4×C11—21no—
201C2×C4×C11—21no—
202C2×C4×C11—21no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—21no—
205C2×C4×C11—21no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11—41no—
209C2×C4×C11—41no—
210C2×C4×C11—41no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11#12012yes—
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C11C22×D412yes—
226C22⋊D11—48no—
227C22⋊D11—44no—
228C22⋊D11—44no—
229C2×Dic11—24no—
230C2×Dic11—44no—
231D44—44no—
232D44—44no—
233D44—44no—
234D44—82no—
235D44—82no—
236D44—82no—
237C4×D11—48no—
238C4×D11—48no—
239Dic22—44no—
240Dic22—44no—
241C11⋊C8—44no—
242C22×#41—221no—
243#537—112no—
244#537—221no—
245#536—222no—
246#535—222no—
247#534—112no—
248#534—221no—
249#532—112no—
250#532—221no—
251#525—224no—
252C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
253C2×#117C2×D1111yescharacteristic
254#480—114no—
255#477—222no—
256#460—222no—
257#448—114no—
258#440—224no—
259#432—112no—
260#398C2×D1111yescharacteristic, complemented
261#397C2×D1111yescharacteristic
262#395C2×D1111yescharacteristic, complemented
263#393C2×D1111yescharacteristic
264#388—21no—
265#387—21no—
266#387—21no—
267#385—21no—
268#383C2×D1111yescharacteristic, complemented
269#327—114no—
270#327—114no—
271#324—112no—
272#323—112no—
273C22×C11—21no—
274C22×C11—21no—
275C22×C11—22no—
276C22×C11—42no—
277C22×C11—41no—
278C22×C11—41no—
279C22×C11—81no—
280C22×C11C2×#12011yescharacteristic
281C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C2×D11—44no—
284C2×D11—44no—
285C2×D11—44no—
286C2×D11—88no—
287C4×C11—21no—
288C4×C11—21no—
289C4×C11—22no—
290C4×C11—22no—
291C4×C11—22no—
292C4×C11—41no—
293C4×C11—42no—
294C4×C11—41no—
295C4×C11—81no—
296C4×C11—81no—
297C4×C11—81no—
298Dic11—44no—
299C2×#41—222no—
300C2×#41—222no—
301C2×#41—222no—
302C2×#41—222no—
303C2×#41—444no—
304C2×#41—444no—
305C22×Q8—221no—
306C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
307C22×D4—221no—
308C22×D4—222no—
309C23×C4—222no—
310C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
311C2×SD16—224no—
312C4⋊Q8—112no—
313C4⋊Q8—221no—
314#127—112no—
315#127—221no—
316#124—222no—
317#124—222no—
318#123—224no—
319#123—224no—
320C22⋊Q8—224no—
321C22⋊Q8—224no—
322#121—114no—
323#121—224no—
324#121—224no—
325#121—222no—
326#121—222no—
327#121—222no—
328#120—224no—
329#120—224no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×D4—114no—
333C4×D4—222no—
334C4×D4—222no—
335C4×D4—222no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
348C2×C42—21no—
349C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
350C2×C42C22×D1111yescharacteristic
351#107—224no—
352C4⋊C8—222no—
353#103—224no—
354#102—224no—
355C22⋊C8—114no—
356#97—222no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95C22×D1111yescharacteristic
364#95C22×D1111yescharacteristic
365C2×C11—21no—
366C2×C11—21no—
367C2×C11—42no—
368C2×C11#300311yescharacteristic
369C2×C11#302211yescharacteristic
370C2×C11#302511yescharacteristic
371D11—84no—
372C24—222no—
373C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
374#41—448no—
375#41—448no—
376#41—444no—
377#41—444no—
378#41—444no—
379#41—444no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—222no—
383C2×Q8—222no—
384C2×Q8—444no—
385C2×D4—114no—
386C2×D4—222no—
387C2×D4—222no—
388C2×D4—222no—
389C2×D4—224no—
390C2×D4—224no—
391C2×D4—222no—
392C2×D4—222no—
393C2×D4—444no—
394C2×D4—444no—
395C2×D4—444no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—224no—
405C22×C4—222no—
406C22×C4—224no—
407C22×C4—448no—
408C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
413C22×C4C23×D1111yescharacteristic
414SD16—448no—
415C2×C8—224no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—114no—
424C4⋊C4—222no—
425C4⋊C4—222no—
426C4⋊C4—222no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—224no—
432C22⋊C4—224no—
433C22⋊C4—224no—
434C22⋊C4—224no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—42no—
438C42D4×D1112yes—
439C42D4×D1112yes—
440C11#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—224no—
446C23—444no—
447C23—882no—
448C23—882no—
449C23#6700212yes—
450C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
451Q8—24no—
452Q8—42no—
453Q8—444no—
454Q8—444no—
455D4—444no—
456D4—444no—
457D4—444no—
458D4—448no—
459D4—444no—
460D4—444no—
461D4—882no—
462D4—882no—
463D4—882no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—224no—
489C2×C4—448no—
490C2×C4—448no—
491C2×C4—444no—
492C2×C4#6699011yescharacteristic
493C2×C4#6699011yescharacteristic
494C2×C4#6699012yes—
495C2×C4#6700212yes—
496C2×C4C2×D4×D1112yes—
497C8—444no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—81no—
505C22—444no—
506C22—444no—
507C22—444no—
508C22—888no—
509C22C2×#6699011yescharacteristic
510C22C2×#6700211yescharacteristic
511C22C2×#6700211yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—444no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—884no—
528C2#1307784211yescharacteristic
529C2#1307799411yescharacteristic
530C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2599C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13081949C2
hypercenter#2599D11
hypocenterC11#18153
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078738C2semidirect
3. #13067618C2semidirect
4. #13067601C2semidirect
5. #13067584C2semidirect
6. #13067567C2semidirect
7. #13067162C2semidirect
8. #13066950C2semidirect
9. C11×#2599C2semidirect
11. C2×C4×Q8×C11C22semidirect
22. C11×#398C22semidirect
24. C11×#395C22semidirect
30. C11×#383C22semidirect
31. #10622840C22semidirect
35. #10622580C22semidirect
36. #10622539C22semidirect
37. #10622166C22semidirect
39. #10622089C22semidirect
40. #10622089C22semidirect
178. #2599D11semidirect
252. C2×C4×Q8C2×D11semidirect
260. #398C2×D11semidirect
262. #395C2×D11semidirect
268. #383C2×D11semidirect
440. C11#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819492
#130787382
#130676182
#130676012
#130675842
#130675672
#130671622
#130669502
C11×#25992
#1815311