Finite Group Databasebeta

← #14726310

Subgroups — #14726310

Order 2816.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081942C211yesmaximal, characteristic
2#13078735C212yesmaximal, complemented
3#13074194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067617C212yesmaximal, complemented
5#13067601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067586C212yesmaximal, complemented
7#13067570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067161C212yesmaximal, complemented
10#13066947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341—21no—
13C11×#534C2211yescharacteristic
14#10623335—21no—
15#10623187—22no—
16#10623179—22no—
17#10623128—21no—
18#10623128C2212yes—
19#10623127—21no—
20#10623127C2212yes—
21#10623123—22no—
22#10623117—22no—
23C2×#66940C2211yescharacteristic, complemented
24#10623024C2211yescharacteristic
25C2×#66930C2211yescharacteristic
26C11×#480C2212yescomplemented
27C11×#397C2211yescharacteristic
28#10622653C2212yescomplemented
29#10622593C2211yescharacteristic, complemented
30#10622580C2212yescomplemented
31#10622564—21no—
32#10622560C2211yescharacteristic
33#10622559—21no—
34#10622502—22no—
35#10622488—22no—
36#10622375—22no—
37#10622370—22no—
38#10622351C2212yescomplemented
39#10622332C2212yescomplemented
40#10622269C2211yescharacteristic, complemented
41#10622267—21no—
42#10622265—21no—
43#10622264C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#327C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622175C2212yescomplemented
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622108C2212yescomplemented
49#10622107C2212yescomplemented
50#10622089C2212yescomplemented
51C22×D4×C11—21no—
52C22×C22⋊D11—21no—
53C22×C22⋊D11—21no—
54C23×Dic11—21no—
55C23×Dic11D411yescharacteristic
56C2×#4341—22no—
57C2×#4341—22no—
58C2×#4341—22no—
59C2×#4341—22no—
60C2×#4341—44no—
61C2×#4341—44no—
62C22×C4×D11—21no—
63C22×Dic22—21no—
64C22×Dic22C2311yescharacteristic
65C11×#123—22no—
66C11×#121—21no—
67C11×#121C2312yes—
68C11×#120—22no—
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72#67006—22no—
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
75#66993—21no—
76#66993D412yes—
77#66992—22no—
78#66992—22no—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66990—22no—
82#66988—22no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11D412yes—
85C2×#4324—22no—
86#66983—21no—
87#66983C2312yes—
88#66982—22no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
97C2×#4314—22no—
98#66949—22no—
99#66949—22no—
100#66946—21no—
101#66946D412yes—
102#66941—21no—
103#66941D412yes—
104#66940—22no—
105#66940—22no—
106#66939—22no—
107#66938—22no—
108#66938—22no—
109#66937—22no—
110#66937—22no—
111#66935—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113(C22⋊D11)⋊C4—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66930—22no—
117#66930—22no—
118C11×#107—22no—
119C11×#102—22no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11×#95—21no—
122C11×#95C2311yescharacteristic
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130#66880—22no—
131#66879—22no—
132Dic11⋊C8—22no—
133#66874—22no—
134#66873—22no—
135#66871—22no—
136#18153—111nomaximal, Sylow
137C24×C11—21no—
138C24×C11C2×D411yescharacteristic
139C23×D11—21no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—42no—
144C2×D4×C11—42no—
145C2×D4×C11C2×D412yes—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—42no—
158C2×C22⋊D11—44no—
159C2×C22⋊D11—42no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—22no—
163C22×Dic11—22no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—44no—
170C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
174#4341—48no—
175#4341—48no—
176#4341—44no—
177#4341—44no—
178#4341—44no—
179#4341—44no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44C2×D412yes—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—22no—
184C2×C4×D11—44no—
185C2×Dic22—22no—
186C2×Dic22—22no—
187C2×Dic22—22no—
188C2×Dic22—42no—
189C2×Dic22—44no—
190C2×C8×C11—22no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4C2×D412yes—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—42no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—42no—
202#4324—44no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—42no—
209C4⋊Dic11C2×D412yes—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—41no—
215Dic11⋊C4—41no—
216Dic11⋊C4—42no—
217C4×Dic11—21no—
218C4×Dic11—21no—
219C4×Dic11—42no—
220C4×Dic11C2×D412yes—
221C4×Dic11C2×D412yes—
222C2×C11⋊C8—22no—
223#4314—44no—
224#3449—111no—
225#3112—112no—
226#2599—111no—
227#1610—112no—
228#1607—111no—
229#1607D1111yescharacteristic, complemented
230#1604—112no—
231#1601—111no—
232#1601—111no—
233#1514—112no—
234#1464—111no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—22no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—42no—
241C23×C11—81no—
242C23×C11—81no—
243C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C23×C11C22×D411yescharacteristic
245C22×D11—22no—
246C22×D11—42no—
247C22×D11—81no—
248C22×D11—81no—
249D4×C11—42no—
250D4×C11—44no—
251D4×C11—42no—
252D4×C11—42no—
253D4×C11—81no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11C22×D412yes—
266C22⋊D11—44no—
267C22⋊D11—44no—
268C22⋊D11—44no—
269C22⋊D11—42no—
270C22⋊D11—42no—
271C22⋊D11—82no—
272C22⋊D11—82no—
273C2×Dic11—24no—
274C2×Dic11—24no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—44no—
284C2×Dic11—44no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11#12011yescharacteristic
293C2×Dic11#12011yescharacteristic
294C2×Dic11#12012yes—
295C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
296D44—42no—
297D44—81no—
298C4×D11—44no—
299C4×D11—44no—
300Dic22—24no—
301Dic22—44no—
302Dic22—44no—
303Dic22—42no—
304C8×C11—42no—
305C11⋊C8—42no—
306C22×#41—221no—
307#537—112no—
308#537—221no—
309#536—222no—
310#535—222no—
311#534—111no—
312#534—221no—
313#534C2×D1111yescharacteristic
314#532—112no—
315#532—221no—
316#525—222no—
317#525—222no—
318C2×C4×Q8—111no—
319C2×#117—111no—
320#480—112no—
321#480C2×D1112yescomplemented
322#477—222no—
323#460—222no—
324#448—112no—
325#448—112no—
326#440—222no—
327#440—222no—
328#432—112no—
329#398—111no—
330#397C2×D1111yescharacteristic
331#395—111no—
332#393—111no—
333#388—221no—
334#387—221no—
335#387—221no—
336#385—221no—
337#383—111no—
338#327—112no—
339#327—112no—
340#327—112no—
341#327C2×D1112yescomplemented
342#324—112no—
343#323—111no—
344#323C2×D1111yescharacteristic
345C22×C11—21no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—22no—
348C22×C11—42no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—42no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—84no—
356C22×C11C2×#12011yescharacteristic
357C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C2×D11—42no—
360C2×D11—42no—
361C2×D11—42no—
362C2×D11—84no—
363C4×C11—22no—
364C4×C11—42no—
365C4×C11—41no—
366C4×C11—81no—
367C4×C11—81no—
368Dic11—21no—
369Dic11—22no—
370Dic11—21no—
371Dic11—22no—
372Dic11—42no—
373Dic11—42no—
374Dic11—41no—
375Dic11—81no—
376C2×#41—222no—
377C2×#41—222no—
378C2×#41—222no—
379C2×#41—222no—
380C2×#41—444no—
381C2×#41—444no—
382C22×Q8—111no—
383C22×Q8—221no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—221no—
386C22×D4—221no—
387C23×C4—111no—
388C23×C4—221no—
389C23×C4—221no—
390C2×SD16—222no—
391C2×SD16—222no—
392C4⋊Q8—112no—
393C4⋊Q8—221no—
394#127—112no—
395#127—221no—
396#124—222no—
397#124—222no—
398#123—22no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—222no—
406#121—21no—
407#121—112no—
408#121—222no—
409#121—222no—
410#121—222no—
411#121—222no—
412#121—222no—
413#121—222no—
414#121—221no—
415#121C22×D1112yes—
416#120—22no—
417#120—222no—
418#120—222no—
419#120—222no—
420C4×Q8—222no—
421C4×Q8—222no—
422C4×D4—112no—
423C4×D4—112no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—221no—
428#117—222no—
429#117—222no—
430C2×C4⋊C4—111no—
431C2×C4⋊C4—111no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C4⋊C4—221no—
434C2×C4⋊C4—221no—
435C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—111no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
440C2×C42—111no—
441C2×C42—111no—
442C2×C42—221no—
443#107—22no—
444#107—222no—
445C4⋊C8—222no—
446#103—222no—
447#103—222no—
448#102—22no—
449#102—222no—
450C22⋊C8—112no—
451C22⋊C8C22×D1112yes—
452#97—222no—
453#95—21no—
454#95—111no—
455#95—221no—
456#95—221no—
457#95—221no—
458#95—221no—
459#95—221no—
460#95C22×D1111yescharacteristic
461C2×C11—21no—
462C2×C11—21no—
463C2×C11—42no—
464C2×C11—82no—
465C2×C11#300311yescharacteristic
466C2×C11#302211yescharacteristic
467C2×C11#302511yescharacteristic
468D11—82no—
469C24—21no—
470C24—221no—
471C24D4×D1111yescharacteristic
472#41—444no—
473#41—448no—
474#41—448no—
475#41—444no—
476#41—444no—
477#41—444no—
478C2×Q8—222no—
479C2×Q8—222no—
480C2×Q8—222no—
481C2×Q8—442no—
482C2×Q8—444no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—112no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—222no—
494C2×D4—222no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—444no—
497C2×D4—442no—
498C2×D4—442no—
499C2×D4D4×D1112yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—111no—
504C22×C4—111no—
505C22×C4—111no—
506C22×C4—111no—
507C22×C4—222no—
508C22×C4—222no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4—222no—
513C22×C4—222no—
514C22×C4—222no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—444no—
519C22×C4—444no—
520C22×C4D4×D1111yescharacteristic
521C22×C4C23×D1111yescharacteristic
522SD16—444no—
523SD16—444no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—222no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—112no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—441no—
535C4⋊C4—441no—
536C4⋊C4—442no—
537C4⋊C4—442no—
538C4⋊C4D4×D1112yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—442no—
551C42—112no—
552C42—112no—
553C42—221no—
554C42—221no—
555C42—442no—
556C11#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—222no—
566C23—442no—
567C23—881no—
568C23—881no—
569C23#6696412yes—
570C23C2×D4×D1111yescharacteristic
571Q8—224no—
572Q8—442no—
573Q8—444no—
574Q8—444no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—442no—
581D4—444no—
582D4—444no—
583D4—444no—
584D4—442no—
585D4—442no—
586D4—881no—
587D4—882no—
588D4—882no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—112no—
601C2×C4—111no—
602C2×C4—111no—
603C2×C4—112no—
604C2×C4—224no—
605C2×C4—224no—
606C2×C4—221no—
607C2×C4—221no—
608C2×C4—221no—
609C2×C4—221no—
610C2×C4—222no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—222no—
613C2×C4—444no—
614C2×C4—444no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—444no—
617C2×C4—444no—
618C2×C4—442no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4C2×D4×D1112yes—
626C8—42no—
627C8—442no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—84no—
639C22—442no—
640C22—442no—
641C22—442no—
642C22—884no—
643C22D11×#12011yescharacteristic
644C22C2×#6696411yescharacteristic
645C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—221no—
652C4—222no—
653C4—221no—
654C4—222no—
655C4—442no—
656C4—442no—
657C4—441no—
658C4—881no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—82no—
663C2—882no—
664C2#1307784011yescharacteristic
665C2#1307799111yescharacteristic
666C2#1307800911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1607C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13081942C2
hypercenter#1607D11
hypocenterC11#18153
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078735C2semidirect
3. #13074194C2semidirect
4. #13067617C2semidirect
5. #13067601C2semidirect
6. #13067586C2semidirect
7. #13067570C2semidirect
8. #13067568C2semidirect
9. #13067161C2semidirect
10. #13066947C2semidirect
11. C11×#1607C2semidirect
23. C2×#66940C22semidirect
26. C11×#480C22semidirect
28. #10622653C22semidirect
29. #10622593C22semidirect
30. #10622580C22semidirect
38. #10622351C22semidirect
39. #10622332C22semidirect
40. #10622269C22semidirect
43. #10622264C22semidirect
44. C11×#327C22semidirect
46. #10622175C22semidirect
48. #10622108C22semidirect
49. #10622107C22semidirect
50. #10622089C22semidirect
229. #1607D11semidirect
321. #480C2×D11semidirect
341. #327C2×D11semidirect
556. C11#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819422
#130787352
#130741942
#130676172
#130676012
#130675862
#130675702
#130675682
#130671612
#130669472
C11×#16072
#1815311