Finite Group Databasebeta

← #14726312

Subgroups — #14726312

Order 2816.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081944C211yesmaximal, characteristic
2#13078735C212yesmaximal, complemented
3#13074196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067600C212yesmaximal, complemented
6#13067587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067569C212yesmaximal, complemented
9#13067161C212yesmaximal, complemented
10#13066949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D11—21no—
13C11×#537C2211yescharacteristic
14#10623364—21no—
15#10623159—22no—
16#10623158—22no—
17#10623138—22no—
18#10623137—22no—
19#10623136—21no—
20#10623136C2212yes—
21#10623127—21no—
22#10623127C2212yes—
23#10623041C2211yescharacteristic
24C2×#66945C2211yescharacteristic
25C2×#66940C2211yescharacteristic, complemented
26C11×#480C2212yescomplemented
27C11×#398C2211yescharacteristic, complemented
28#10622653C2212yescomplemented
29#10622606C2211yescharacteristic
30#10622602—21no—
31#10622594—21no—
32#10622592C2211yescharacteristic, complemented
33#10622580C2212yescomplemented
34#10622502—22no—
35#10622488—22no—
36#10622375—22no—
37#10622370—22no—
38#10622351C2212yescomplemented
39#10622332C2212yescomplemented
40#10622286C2211yescharacteristic
41#10622282—21no—
42#10622265—21no—
43#10622264C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#327C2212yescomplemented
45C11×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#10622175C2212yescomplemented
47#10622166C2211yescharacteristic, complemented
48#10622108C2212yescomplemented
49#10622106C2212yes—
50#10622089C2212yescomplemented
51C2×C11×#41—21no—
52#41×D11—44no—
53#41×D11—44no—
54C2×#4343—21no—
55C2×Q8×D11—21no—
56C2×#4341—21no—
57C2×#4341—22no—
58C2×D4×D11—21no—
59C2×D4×D11—22no—
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339—21no—
62C22×C4×D11—22no—
63C22×C4×D11D411yescharacteristic
64C22×Dic22C2311yescharacteristic
65C11×C22⋊Q8—22no—
66C11×#121—22no—
67C11×#121—21no—
68C11×#121C2312yes—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72#66999—22no—
73#66993—21no—
74#66993D412yes—
75#66992—22no—
76#66992—22no—
77#66991—22no—
78#66990—22no—
79#66990—22no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11D412yes—
82C2×#4324—22no—
83#66983—22no—
84#66983—21no—
85#66983C2312yes—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
91#66977—22no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
97C2×#4314—22no—
98#66950—22no—
99#66948—22no—
100#66947—22no—
101#66947—22no—
102#66946—21no—
103#66946D412yes—
104#66945—22no—
105#66945—22no—
106#66941—21no—
107#66941D412yes—
108#66940—22no—
109#66940—22no—
110#66938—22no—
111#66938—22no—
112#66936—22no—
113#66936—22no—
114#66935—22no—
115#66935—22no—
116(C22⋊D11)⋊C4—22no—
117(C22⋊D11)⋊C4—22no—
118C11×#107—22no—
119C11×#102—22no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11×#95—21no—
122C11×#95C2311yescharacteristic
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130#66880—22no—
131#66879—22no—
132Dic11⋊C8—22no—
133#66874—22no—
134#66873—22no—
135#66871—22no—
136#18153—111nomaximal, Sylow
137C23×D11—22no—
138C23×D11C2×D411yescharacteristic
139C11×#41—42no—
140C11×#41—42no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11C2×D412yes—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163#4343—44no—
164Q8×D11—44no—
165#4341—44no—
166#4341—44no—
167#4341—44no—
168D4×D11—44no—
169D4×D11—44no—
170D4×D11—44no—
171#4339—42no—
172#4339—48no—
173#4339—42no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44C2×D412yes—
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—22no—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—22no—
184C2×C4×D11—22no—
185C2×C4×D11—48no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—22no—
188C2×Dic22—22no—
189C2×Dic22—42no—
190C2×C8×C11—22no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4—42no—
195C11×C4⋊C4C2×D412yes—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200#4324—44no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—42no—
208(C2×D11)⋊C4—42no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11C2×D412yes—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—42no—
215Dic11⋊C4—41no—
216Dic11⋊C4—41no—
217C4×Dic11—21no—
218C4×Dic11—21no—
219C4×Dic11—42no—
220C4×Dic11C2×D412yes—
221C4×Dic11C2×D412yes—
222C2×C11⋊C8—22no—
223#4314—44no—
224#3449—111no—
225#3112—112no—
226#2599—111no—
227#1610—111no—
228#1610D1111yescharacteristic, complemented
229#1607—112no—
230#1604—111no—
231#1604—111no—
232#1601—112no—
233#1514—112no—
234#1464—111no—
235C23×C11—22no—
236C23×C11C22×D411yescharacteristic
237C22×D11—21no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—22no—
240C22×D11—44no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—82no—
244C22×D11—82no—
245C22×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
246Q8×C11—42no—
247D4×C11—42no—
248D4×C11—42no—
249D4×C11—42no—
250D4×C11—42no—
251D4×C11—81no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—44no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C11C22×D412yes—
267C22⋊D11—44no—
268C22⋊D11—44no—
269C22⋊D11—42no—
270C22⋊D11—42no—
271C22⋊D11—82no—
272C22⋊D11—82no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—44no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11#12011yescharacteristic
287C2×Dic11#12011yescharacteristic
288C2×Dic11#12012yes—
289D44—42no—
290D44—42no—
291D44—44no—
292D44—81no—
293C4×D11—24no—
294C4×D11—24no—
295C4×D11—44no—
296C4×D11—44no—
297C4×D11—44no—
298Dic22—24no—
299Dic22—44no—
300Dic22—42no—
301Dic22—42no—
302C8×C11—42no—
303C11⋊C8—42no—
304C22×#41—221no—
305#537—111no—
306#537—221no—
307#537C2×D1111yescharacteristic
308#536—222no—
309#535—222no—
310#534—112no—
311#534—221no—
312#532—112no—
313#532—221no—
314#525—222no—
315#525—222no—
316C2×C4×Q8—111no—
317C2×#117—111no—
318#480—112no—
319#480C2×D1112yescomplemented
320#477—222no—
321#460—222no—
322#448—112no—
323#448—112no—
324#440—222no—
325#440—222no—
326#432—112no—
327#398C2×D1111yescharacteristic, complemented
328#397—111no—
329#395—111no—
330#393—111no—
331#388—221no—
332#387—221no—
333#387—221no—
334#385—221no—
335#383—111no—
336#327—112no—
337#327—112no—
338#327—112no—
339#327C2×D1112yescomplemented
340#324—111no—
341#324C2×D1111yescharacteristic, complemented
342#323—112no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11C2×#12011yescharacteristic
349C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C2×D11—22no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—42no—
355C2×D11—42no—
356C2×D11—42no—
357C2×D11—42no—
358C2×D11—81no—
359C2×D11—88no—
360C4×C11—22no—
361C4×C11—22no—
362C4×C11—42no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—81no—
365C4×C11—81no—
366Dic11—21no—
367Dic11—21no—
368Dic11—22no—
369Dic11—42no—
370Dic11—41no—
371Dic11—42no—
372Dic11—81no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—222no—
375C2×#41—222no—
376C2×#41—221no—
377C2×#41—221no—
378C2×#41—221no—
379C2×#41—444no—
380C2×#41—444no—
381C22×Q8—111no—
382C22×Q8—221no—
383C22×D4—222no—
384C22×D4—221no—
385C23×C4—111no—
386C23×C4—222no—
387C2×SD16—222no—
388C2×SD16—222no—
389C4⋊Q8—112no—
390C4⋊Q8—221no—
391#127—112no—
392#127—221no—
393#124—222no—
394#124—222no—
395#123—222no—
396#123—222no—
397#123—222no—
398#123—222no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403#121—22no—
404#121—21no—
405#121—112no—
406#121—222no—
407#121—222no—
408#121—222no—
409#121—222no—
410#121—222no—
411#121—221no—
412#121C22×D1112yes—
413#120—222no—
414#120—222no—
415#120—222no—
416#120—222no—
417C4×Q8—222no—
418C4×Q8—222no—
419C4×D4—112no—
420C4×D4—112no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—221no—
425#117—222no—
426#117—222no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—111no—
429C2×C4⋊C4—221no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—111no—
434C2×C22⋊C4—111no—
435C2×C22⋊C4—221no—
436C2×C22⋊C4—221no—
437C2×C42—111no—
438C2×C42—111no—
439C2×C42—221no—
440#107—22no—
441#107—222no—
442C4⋊C8—222no—
443#103—222no—
444#103—222no—
445#102—22no—
446#102—222no—
447C22⋊C8—112no—
448C22⋊C8C22×D1112yes—
449#97—222no—
450#95—21no—
451#95—111no—
452#95—221no—
453#95—221no—
454#95—221no—
455#95—221no—
456#95—221no—
457#95C22×D1111yescharacteristic
458C2×C11—21no—
459C2×C11—21no—
460C2×C11—82no—
461C2×C11#300311yescharacteristic
462C2×C11#302211yescharacteristic
463C2×C11#302511yescharacteristic
464D11—42no—
465D11—82no—
466C24—111no—
467C24—222no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—442no—
471#41—448no—
472#41—444no—
473#41—444no—
474#41—444no—
475#41—444no—
476#41—442no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—222no—
479C2×Q8—221no—
480C2×Q8—222no—
481C2×Q8—442no—
482C2×Q8—444no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—112no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—222no—
494C2×D4—222no—
495C2×D4—444no—
496C2×D4—444no—
497C2×D4—444no—
498C2×D4D4×D1112yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—111no—
503C22×C4—111no—
504C22×C4—111no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—222no—
508C22×C4—222no—
509C22×C4—222no—
510C22×C4—222no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4—222no—
513C22×C4—221no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4—448no—
516C22×C4D4×D1111yescharacteristic
517C22×C4D4×D1111yescharacteristic
518C22×C4C23×D1111yescharacteristic
519SD16—444no—
520SD16—444no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—222no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—112no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—441no—
533C4⋊C4—441no—
534C4⋊C4—442no—
535C4⋊C4D4×D1112yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—442no—
547C22⋊C4—442no—
548C42—112no—
549C42—112no—
550C42—221no—
551C42—221no—
552C42—442no—
553C11#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—22no—
555C23—112no—
556C23—221no—
557C23—221no—
558C23—222no—
559C23—441no—
560C23—441no—
561C23—444no—
562C23—882no—
563C23—882no—
564C23C2×D4×D1111yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—224no—
567Q8—442no—
568Q8—442no—
569Q8—444no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—81no—
575D4—442no—
576D4—442no—
577D4—444no—
578D4—444no—
579D4—444no—
580D4—442no—
581D4—442no—
582D4—881no—
583D4—882no—
584D4—882no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—111no—
599C2×C4—111no—
600C2×C4—112no—
601C2×C4—224no—
602C2×C4—224no—
603C2×C4—221no—
604C2×C4—221no—
605C2×C4—222no—
606C2×C4—221no—
607C2×C4—222no—
608C2×C4—444no—
609C2×C4—444no—
610C2×C4—444no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—444no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4#6696412yes—
620C2×C4C2×D4×D1112yes—
621C8—42no—
622C8—442no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—222no—
629C22—442no—
630C22—441no—
631C22—441no—
632C22—442no—
633C22—442no—
634C22—442no—
635C22—881no—
636C22—888no—
637C22D11×#12011yescharacteristic
638C22C2×#6696411yescharacteristic
639C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—221no—
647C4—221no—
648C4—222no—
649C4—442no—
650C4—441no—
651C4—442no—
652C4—881no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—442no—
657C2—882no—
658C2#1307784011yescharacteristic
659C2#1307799311yescharacteristic
660C2#1307800911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1610C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13081944C2
hypercenter#1610D11
hypocenterC11#18153
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078735C2semidirect
3. #13074196C2semidirect
4. #13067618C2semidirect
5. #13067600C2semidirect
6. #13067587C2semidirect
7. #13067585C2semidirect
8. #13067569C2semidirect
9. #13067161C2semidirect
10. #13066949C2semidirect
11. C11×#1610C2semidirect
25. C2×#66940C22semidirect
26. C11×#480C22semidirect
27. C11×#398C22semidirect
28. #10622653C22semidirect
32. #10622592C22semidirect
33. #10622580C22semidirect
38. #10622351C22semidirect
39. #10622332C22semidirect
43. #10622264C22semidirect
44. C11×#327C22semidirect
45. C11×#324C22semidirect
46. #10622175C22semidirect
47. #10622166C22semidirect
48. #10622108C22semidirect
50. #10622089C22semidirect
228. #1610D11semidirect
319. #480C2×D11semidirect
327. #398C2×D11semidirect
339. #327C2×D11semidirect
341. #324C2×D11semidirect
553. C11#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819442
#130787352
#130741962
#130676182
#130676002
#130675872
#130675852
#130675692
#130671612
#130669492
C11×#16102
#1815311