Finite Group Databasebeta

← #14726313

Subgroups — #14726313

Order 2816.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081949C211yesmaximal, characteristic
2#13078739C212yesmaximal, complemented
3#13074193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067621C212yesmaximal, complemented
5#13067604C212yesmaximal, complemented
6#13067587C212yesmaximal, complemented
7#13067570C212yesmaximal, complemented
8#13067164C212yesmaximal, complemented
9C11×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4339—21no—
11C2×C11×#117C2211yescharacteristic
12#10623057—22no—
13#10623056—22no—
14#10623055—24no—
15#10623041—21no—
16#10623041C2212yes—
17#10623024—21no—
18#10623024C2212yes—
19#10623008—21no—
20#10623008C2212yes—
21C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#432C2212yescomplemented
23#10622823—21no—
24#10622596C2211yescharacteristic, complemented
25#10622592C2211yescharacteristic, complemented
26#10622591—21no—
27#10622566C2211yescharacteristic
28#10622560C2211yescharacteristic
29#10622557—21no—
30#10622550C2211yescharacteristic, complemented
31#10622546—21no—
32#10622463—22no—
33#10622461—22no—
34#10622351C2214yescomplemented
35#10622349C2214yescomplemented
36#10622323—24no—
37C11×#324C2212yescomplemented
38C11×#323C2212yes—
39#10622108C2214yescomplemented
40#10622108C2214yescomplemented
41C23×C4×C11D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D11—22no—
43C2×#4339—22no—
44C2×#4339—22no—
45C2×#4339—22no—
46C2×#4339—22no—
47C2×#4339—44no—
48C2×#4339—44no—
49C22×D44—21no—
50C22×C4×D11—22no—
51C22×Dic22—21no—
52C22×Dic22C2311yescharacteristic
53C11×#117—22no—
54C11×#117—22no—
55C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C42×C11D411yescharacteristic
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic11—21no—
62C2×C22⋊Dic11—21no—
63#66983—22no—
64#66983—22no—
65#66983—22no—
66#66983C2314yes—
67C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
68C2×Dic11⋊C4—21no—
69C2×Dic11⋊C4—21no—
70C2×Dic11⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic11—21no—
72C2×#4314—24no—
73#66950—24no—
74#66950—24no—
75#66948—24no—
76#66948—24no—
77#66939—24no—
78#66939—24no—
79#66935—24no—
80#66935—24no—
81#66928—22no—
82#66928—22no—
83#66927—21no—
84#66927D412yes—
85C4×D44—22no—
86C4×D44—22no—
87C4×D44—22no—
88C4×D44D414yes—
89#66922—21no—
90#66922D412yes—
91C4×Dic22—22no—
92C4×Dic22—22no—
93C11×C4⋊C8—22no—
94C11×C22⋊C8C2314yes—
95C11×#97—22no—
96C11⋊#95—21no—
97C11⋊#95—21no—
98C11⋊#95—21no—
99C11⋊#95—21no—
100C11⋊#95—21no—
101C11⋊#95—21no—
102C11⋊#95C2311yescharacteristic
103C11⋊#95C2311yescharacteristic
104#66885—24no—
105#66882—24no—
106#66880—24no—
107#18153—111nomaximal, Sylow
108C24×C11C2×D411yescharacteristic
109C23×D11—22no—
110C22×C4×C11—22no—
111C22×C4×C11—21no—
112C22×C4×C11—21no—
113C22×C4×C11—22no—
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D11—24no—
121C2×C22⋊D11—24no—
122C2×C22⋊D11—44no—
123C2×C22⋊D11—44no—
124C22×Dic11—22no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—21no—
129#4339—48no—
130#4339—48no—
131#4339—44no—
132#4339—44no—
133#4339—44no—
134#4339—44no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—44no—
141C2×D44C2×D414yes—
142C2×C4×D11—24no—
143C2×C4×D11—24no—
144C2×C4×D11—48no—
145C2×Dic22—22no—
146C2×Dic22—22no—
147C2×Dic22—22no—
148C2×Dic22—44no—
149C2×Dic22—42no—
150C2×C8×C11—24no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C22⋊C4—22no—
154C11×C22⋊C4—22no—
155C42×C11—21no—
156C42×C11—21no—
157C42×C11C2×D412yes—
158C42×C11C2×D412yes—
159C22⋊Dic11—42no—
160C22⋊Dic11—42no—
161(C2×D11)⋊C4—24no—
162(C2×D11)⋊C4—24no—
163(C2×D11)⋊C4—24no—
164(C2×D11)⋊C4—24no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11—22no—
167C4⋊Dic11—22no—
168C4⋊Dic11—22no—
169C4⋊Dic11C2×D414yes—
170Dic11⋊C4—42no—
171Dic11⋊C4—41no—
172Dic11⋊C4—41no—
173Dic11⋊C4—42no—
174C4×Dic11—42no—
175#4314—48no—
176#3449—111no—
177#3112—112no—
178#2599—111no—
179#1610—112no—
180#1607—112no—
181#1604—112no—
182#1601—112no—
183#1514—112no—
184#1464D1111yescharacteristic, complemented
185C23×C11—21no—
186C23×C11—21no—
187C23×C11—41no—
188C23×C11—41no—
189C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C23×C11C22×D411yescharacteristic
191C22×D11—24no—
192C22×D11—44no—
193C22×D11—82no—
194C22×D11—82no—
195C2×C4×C11—24no—
196C2×C4×C11—24no—
197C2×C4×C11—21no—
198C2×C4×C11—21no—
199C2×C4×C11—21no—
200C2×C4×C11—21no—
201C2×C4×C11—21no—
202C2×C4×C11—21no—
203C2×C4×C11—41no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11#12012yes—
208C2×C4×C11#12011yescharacteristic
209C2×C4×C11#12011yescharacteristic
210C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C11C22×D412yes—
212C22⋊D11—48no—
213C22⋊D11—44no—
214C22⋊D11—44no—
215C2×Dic11—22no—
216C2×Dic11—24no—
217C2×Dic11—44no—
218C2×Dic11—41no—
219C2×Dic11—41no—
220C2×Dic11—41no—
221C2×Dic11—41no—
222C2×Dic11—41no—
223C2×Dic11—41no—
224C2×Dic11—41no—
225C2×Dic11—41no—
226C2×Dic11—41no—
227C2×Dic11—41no—
228C2×Dic11—41no—
229D44—44no—
230D44—44no—
231D44—44no—
232D44—82no—
233D44—82no—
234D44—82no—
235C4×D11—48no—
236C4×D11—48no—
237Dic22—24no—
238Dic22—42no—
239Dic22—44no—
240Dic22—44no—
241C8×C11—44no—
242C22×#41—221no—
243#537—112no—
244#537—221no—
245#536—222no—
246#535—222no—
247#534—112no—
248#534—221no—
249#532—112no—
250#532—221no—
251#525—224no—
252C2×C4×Q8—111no—
253C2×#117C2×D1111yescharacteristic
254#480—114no—
255#477—222no—
256#460—222no—
257#448—114no—
258#440—224no—
259#432C2×D1112yescomplemented
260#398—111no—
261#397—111no—
262#395—111no—
263#393—111no—
264#388—221no—
265#387—221no—
266#387—221no—
267#385—221no—
268#383—111no—
269#327—114no—
270#327—114no—
271#324C2×D1112yescomplemented
272#323C2×D1112yes—
273C22×C11—21no—
274C22×C11—21no—
275C22×C11—22no—
276C22×C11—42no—
277C22×C11—41no—
278C22×C11—41no—
279C22×C11—81no—
280C22×C11C2×#12011yescharacteristic
281C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C2×D11—44no—
284C2×D11—44no—
285C2×D11—44no—
286C2×D11—88no—
287C4×C11—21no—
288C4×C11—21no—
289C4×C11—22no—
290C4×C11—22no—
291C4×C11—22no—
292C4×C11—41no—
293C4×C11—41no—
294Dic11—44no—
295Dic11—42no—
296Dic11—81no—
297Dic11—81no—
298Dic11—81no—
299C2×#41—222no—
300C2×#41—222no—
301C2×#41—222no—
302C2×#41—222no—
303C2×#41—444no—
304C2×#41—444no—
305C22×Q8—111no—
306C22×Q8—221no—
307C22×D4—221no—
308C22×D4—222no—
309C23×C4—222no—
310C23×C4D4411yescharacteristic
311C2×SD16—224no—
312C4⋊Q8—112no—
313C4⋊Q8—221no—
314#127—112no—
315#127—221no—
316#124—222no—
317#124—222no—
318#123—224no—
319#123—224no—
320C22⋊Q8—224no—
321C22⋊Q8—224no—
322#121—114no—
323#121—224no—
324#121—224no—
325#121—222no—
326#121—222no—
327#121—222no—
328#120—224no—
329#120—224no—
330C4×Q8—222no—
331C4×Q8—222no—
332C4×D4—114no—
333C4×D4—222no—
334C4×D4—222no—
335C4×D4—222no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338C2×C4⋊C4—111no—
339C2×C4⋊C4—221no—
340C2×C4⋊C4—221no—
341C2×C4⋊C4—221no—
342C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—221no—
345C2×C22⋊C4—221no—
346C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
348C2×C42—221no—
349C2×C42D4411yescharacteristic
350C2×C42C22×D1111yescharacteristic
351#107—224no—
352C4⋊C8—22no—
353#103—224no—
354#102—224no—
355C22⋊C8C22×D1114yes—
356#97—22no—
357#95—111no—
358#95—111no—
359#95—221no—
360#95—221no—
361#95—221no—
362#95—221no—
363#95—221no—
364#95—221no—
365C2×C11—21no—
366C2×C11—21no—
367C2×C11—42no—
368C2×C11#300311yescharacteristic
369C2×C11#302211yescharacteristic
370C2×C11#302511yescharacteristic
371D11—84no—
372C24—222no—
373C24C2×D4411yescharacteristic
374#41—448no—
375#41—448no—
376#41—444no—
377#41—444no—
378#41—444no—
379#41—444no—
380C2×Q8—222no—
381C2×Q8—222no—
382C2×Q8—222no—
383C2×Q8—444no—
384C2×Q8—442no—
385C2×D4—114no—
386C2×D4—222no—
387C2×D4—222no—
388C2×D4—222no—
389C2×D4—224no—
390C2×D4—224no—
391C2×D4—222no—
392C2×D4—222no—
393C2×D4—444no—
394C2×D4—444no—
395C2×D4—444no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—224no—
401C22×C4—222no—
402C22×C4—221no—
403C22×C4—224no—
404C22×C4—221no—
405C22×C4—221no—
406C22×C4—221no—
407C22×C4—448no—
408C22×C4C2×D4411yescharacteristic
409C22×C4C2×D4411yescharacteristic
410C22×C4C2×D4411yescharacteristic
411C22×C4C2×D4411yescharacteristic
412C22×C4C2×D4411yescharacteristic
413C22×C4C23×D1111yescharacteristic
414SD16—448no—
415C2×C8—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—114no—
419C4⋊C4—222no—
420C4⋊C4—222no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4—222no—
423C4⋊C4—442no—
424C4⋊C4—441no—
425C4⋊C4—441no—
426C4⋊C4—442no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—224no—
430C22⋊C4—224no—
431C22⋊C4—224no—
432C22⋊C4—224no—
433C22⋊C4—442no—
434C22⋊C4—442no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—442no—
438C42D4×D1112yes—
439C42D4×D1112yes—
440C11#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—224no—
446C23—444no—
447C23—882no—
448C23—882no—
449C23#6696112yes—
450C23C22×D4411yescharacteristic
451Q8—224no—
452Q8—444no—
453Q8—444no—
454Q8—442no—
455D4—444no—
456D4—444no—
457D4—444no—
458D4—448no—
459D4—444no—
460D4—444no—
461D4—882no—
462D4—882no—
463D4—882no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—222no—
477C2×C4—224no—
478C2×C4—448no—
479C2×C4—448no—
480C2×C4—444no—
481C2×C4—441no—
482C2×C4—441no—
483C2×C4—441no—
484C2×C4—441no—
485C2×C4—441no—
486C2×C4—441no—
487C2×C4—441no—
488C2×C4—441no—
489C2×C4—441no—
490C2×C4—441no—
491C2×C4—441no—
492C2×C4#6693511yescharacteristic
493C2×C4#6693511yescharacteristic
494C2×C4#6693512yes—
495C2×C4#6696112yes—
496C2×C4C2×D4×D1112yes—
497C8—44no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—81no—
505C22—444no—
506C22—444no—
507C22—444no—
508C22—888no—
509C22C2×#6693511yescharacteristic
510C22C2×#6696111yescharacteristic
511C22C2×#6696111yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—444no—
520C4—442no—
521C4—881no—
522C4—881no—
523C4—881no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—884no—
528C2#1307784611yescharacteristic
529C2#1307799711yescharacteristic
530C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1464C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13081949C2
hypercenter#1464D11
hypocenterC11#18153
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078739C2semidirect
3. #13074193C2semidirect
4. #13067621C2semidirect
5. #13067604C2semidirect
6. #13067587C2semidirect
7. #13067570C2semidirect
8. #13067164C2semidirect
9. C11×#1464C2semidirect
21. C2×C4×Dic22C22semidirect
22. C11×#432C22semidirect
24. #10622596C22semidirect
25. #10622592C22semidirect
30. #10622550C22semidirect
34. #10622351C22semidirect
35. #10622349C22semidirect
37. C11×#324C22semidirect
39. #10622108C22semidirect
40. #10622108C22semidirect
184. #1464D11semidirect
259. #432C2×D11semidirect
271. #324C2×D11semidirect
440. C11#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819492
#130787392
#130741932
#130676212
#130676042
#130675872
#130675702
#130671642
C11×#14642
#1815311