Finite Group Databasebeta

← #14726314

Subgroups — #14726314

Order 2816.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078710C212yesmaximal, complemented
3#13074175C211yesmaximal, characteristic
4#13067659C212yesmaximal, complemented
5#13067643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067554C212yesmaximal, complemented
8#13067538C211yesmaximal, characteristic
9#13067165C212yesmaximal, complemented
10#13066947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1596C211yesmaximal, characteristic
12C11×#543C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
14#10623154—22no—
15#10623154—21no—
16#10623154—22no—
17#10623154C2212yes—
18#10623153—22no—
19#10623153—21no—
20#10623153—22no—
21#10623153C2212yes—
22#10623014—21no—
23#10623014C2211yescharacteristic
24C2×#66930—21no—
25C2×#66930C2211yescharacteristic
26C11×#450C2212yes—
27C11×#392C2211yescharacteristic
28#10622835C2211yescharacteristic
29#10622833—21no—
30#10622833—21no—
31#10622831C2212yes—
32#10622777—22no—
33#10622775—22no—
34#10622657C2212yes—
35#10622562C2211yescharacteristic
36#10622559—21no—
37#10622558—21no—
38#10622372—22no—
39#10622370—22no—
40#10622335C2212yes—
41#10622332C2212yes—
42#10622272C2211yescharacteristic
43#10622264C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yes—
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622107C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11C2311yescharacteristic
53C23×Dic11—21no—
54C23×Dic11D411yescharacteristic
55C2×C11×SD16—22no—
56C11×C22⋊Q8—22no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C11×C22⋊Q8—22no—
59C11×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C11×C22⋊C4—21no—
61C2×C11×C22⋊C4—21no—
62C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic11—21no—
64C2×C22⋊Dic11—21no—
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
69Q8×Dic11—21no—
70Q8×Dic11D412yescomplemented
71#66997—22no—
72#66997—21no—
73#66997—22no—
74#66997D412yescomplemented
75D4×Dic11—22no—
76D4×Dic11—22no—
77C2×#4324—22no—
78C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
79#66977—22no—
80#66977—22no—
81#66977—21no—
82#66977C2312yes—
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic11—21no—
89C2×C4×Dic11—21no—
90C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
92#66942—22no—
93#66942—22no—
94#66942—22no—
95#66942—22no—
96#66942—22no—
97#66942—22no—
98#66941—22no—
99#66941—21no—
100#66941—22no—
101#66941D412yescomplemented
102#66940—21no—
103#66940—22no—
104#66940—22no—
105#66940D412yescomplemented
106#66931—22no—
107#66931—22no—
108#66931—22no—
109#66931—22no—
110#66931—22no—
111#66931—22no—
112#66930—22no—
113#66930—22no—
114#66930—22no—
115#66930—22no—
116#66930—22no—
117#66930—22no—
118C11×#102—22no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C11×#95C2311yescharacteristic
121#66899—22no—
122#66896—22no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129#66882—22no—
130#66880—22no—
131#66879—22no—
132Dic11⋊C8—22no—
133#66871—22no—
134#18154—111nomaximal, Sylow
135C24×C11—21no—
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11C2×D412yes—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—42no—
141C2×D4×C11—42no—
142C2×D4×C11—42no—
143C2×D4×C11—81no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—22no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—22no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—42no—
158C22×Dic11—81no—
159C22×Dic11—81no—
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22C2×D412yes—
168C11×SD16—44no—
169C2×C8×C11—22no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4C2×D412yes—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—81no—
178C22⋊Dic11—22no—
179C22⋊Dic11—22no—
180C22⋊Dic11—22no—
181C22⋊Dic11—42no—
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—42no—
185C22⋊Dic11—81no—
186#4324—44no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11C2×D412yes—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—81no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11C2×D412yes—
212C4×Dic11C2×D412yes—
213C2×C11⋊C8—22no—
214#3458—111no—
215#3110—112no—
216#2598—111no—
217#1617—112no—
218#1614—111no—
219#1614—111no—
220#1599—112no—
221#1596—111no—
222#1596D1111yescharacteristic
223#1515—112no—
224#1464—111no—
225C23×C11—21no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—22no—
228C23×C11—41no—
229C23×C11—41no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11#13712yes—
237C23×C11C22×D411yescharacteristic
238Q8×C11—42no—
239Q8×C11—81no—
240D4×C11—24no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—84no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—81no—
252C2×C4×C11—81no—
253C2×C4×C11C22×D412yes—
254C2×Dic11—24no—
255C2×Dic11—24no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—84no—
272C2×Dic11—81no—
273C2×Dic11—81no—
274C2×Dic11#12011yescharacteristic
275C2×Dic11#12011yescharacteristic
276C2×Dic11#12012yes—
277C2×Dic11#13712yes—
278Dic22—42no—
279Dic22—82no—
280Dic22—81no—
281Dic22—82no—
282C8×C11—42no—
283C11⋊C8—42no—
284#544—112no—
285#544—221no—
286#544—222no—
287#544—222no—
288#543—111no—
289#543—221no—
290#543C2×D1111yescharacteristic
291#533—112no—
292#533—221no—
293#533—222no—
294#533—222no—
295C2×C4×D4—111no—
296C2×#117—111no—
297C2×#117—221no—
298#484—112no—
299#484—112no—
300#474—222no—
301#461—222no—
302#450—112no—
303#450C2×D1112yes—
304#440—222no—
305#440—222no—
306#432—112no—
307#400—111no—
308#399—111no—
309#394—111no—
310#392C2×D1111yescharacteristic
311#388—221no—
312#386—221no—
313#386—221no—
314#385—221no—
315#383—111no—
316#328—112no—
317#328—112no—
318#328—112no—
319#328C2×D1112yes—
320#324—112no—
321#323—111no—
322#323C2×D1111yescharacteristic
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—22no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11—42no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—42no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11C2×#12011yescharacteristic
338C22×C11C2×#13711yescharacteristic
339C22×C11C2×#13711yescharacteristic
340C4×C11—22no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—42no—
343C4×C11—42no—
344C4×C11—81no—
345Dic11—21no—
346Dic11—21no—
347Dic11—22no—
348Dic11—22no—
349Dic11—42no—
350Dic11—42no—
351Dic11—41no—
352Dic11—81no—
353Dic11—81no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4C22×D1111yescharacteristic
356C23×C4—111no—
357C23×C4—221no—
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—222no—
360C4⋊Q8—112no—
361C4⋊Q8—112no—
362C4⋊Q8—222no—
363C4⋊Q8—221no—
364C4⋊Q8—222no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8—222no—
367C4⋊Q8—222no—
368#125—222no—
369#125—222no—
370#125—222no—
371#125—222no—
372#125—222no—
373#125—222no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—112no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—222no—
380C22⋊Q8—222no—
381C22⋊Q8—222no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—222no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8—222no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8C22×D1112yes—
388C4×Q8—112no—
389C4×Q8—112no—
390C4×Q8—222no—
391C4×Q8—221no—
392C4×Q8—222no—
393C4×Q8—221no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—222no—
396#117—222no—
397#117—222no—
398#117—222no—
399#117—222no—
400#117—222no—
401#117—222no—
402C2×C4⋊C4—111no—
403C2×C4⋊C4—111no—
404C2×C4⋊C4—111no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C4⋊C4—221no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—111no—
411C2×C22⋊C4—221no—
412C2×C22⋊C4—221no—
413C2×C22⋊C4—221no—
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C22⋊C4—221no—
416C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
417C2×C42—111no—
418C2×C42—111no—
419C2×C42—221no—
420C2×C42—221no—
421#107—222no—
422#107—222no—
423C4⋊C8—222no—
424#103—222no—
425#103—222no—
426#102—22no—
427#102—222no—
428C22⋊C8—112no—
429C22⋊C8C22×D1112yes—
430#97—222no—
431#95—111no—
432#95—221no—
433#95—221no—
434#95—221no—
435#95—221no—
436#95C22×D1111yescharacteristic
437C2×C11—21no—
438C2×C11—21no—
439C2×C11—42no—
440C2×C11—82no—
441C2×C11#300411yescharacteristic
442C2×C11#302111yescharacteristic
443C2×C11#302511yescharacteristic
444C24—21no—
445C24D4×D1111yescharacteristic
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—112no—
448C2×Q8—222no—
449C2×Q8—222no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8D4×D1112yes—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—81no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—111no—
461C22×C4—111no—
462C22×C4—111no—
463C22×C4—111no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—442no—
473C22×C4—881no—
474C22×C4—881no—
475C22×C4D4×D1111yescharacteristic
476C22×C4C23×D1111yescharacteristic
477SD16—44no—
478SD16—444no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—222no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—112no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—881no—
502C4⋊C4D4×D1112yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—442no—
513C22⋊C4—442no—
514C22⋊C4—881no—
515C42—112no—
516C42—112no—
517C42—221no—
518C42—221no—
519C42—222no—
520C42—222no—
521C42—222no—
522C42—222no—
523C11#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23#6696812yes—
536C23C2×D4×D1111yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539Q8—442no—
540Q8—882no—
541Q8—881no—
542Q8—882no—
543D4—24no—
544D4—42no—
545D4—84no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—112no—
557C2×C4—111no—
558C2×C4—111no—
559C2×C4—112no—
560C2×C4—224no—
561C2×C4—224no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—222no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—222no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—884no—
578C2×C4—881no—
579C2×C4—881no—
580C2×C4C2×D4×D1112yes—
581C8—42no—
582C8—442no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22D11×#12011yescharacteristic
598C22C2×#6696811yescharacteristic
599C22D11×#13711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—222no—
606C4—221no—
607C4—221no—
608C4—222no—
609C4—442no—
610C4—441no—
611C4—442no—
612C4—881no—
613C4—881no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—42no—
617C2—82no—
618C2#1307784711yescharacteristic
619C2#1307798411yescharacteristic
620C2#1307800611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1596C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#392C22
hypercenter#1596D11
hypocenterC11#18154
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082018C2semidirect
2. #13078710C2semidirect
4. #13067659C2semidirect
5. #13067643C2semidirect
6. #13067641C2semidirect
7. #13067554C2semidirect
9. #13067165C2semidirect
10. #13066947C2semidirect
70. Q8×Dic11D4semidirect
74. #66997D4semidirect
101. #66941D4semidirect
105. #66940D4semidirect
523. C11#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820182
#130787102
#130741752
#130676592
#130676432
#130676412
#130675542
#130675382
#130671652
#130669472
C11×#15962
#1815411