Finite Group Databasebeta

← #14726320

Subgroups — #14726320

Order 2816.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074184C211yesmaximal, characteristic
5#13067659C212yesmaximal, complemented
6#13067642C212yesmaximal, complemented
7#13067557C212yesmaximal, complemented
8#13067540C212yesmaximal
9#13067166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623260—21no—
14#10623260—21no—
15#10623220—21no—
16#10623220—21no—
17#10623165—21no—
18#10623165C2212yes—
19#10623154—21no—
20#10623154C2212yes—
21#10623109—22no—
22#10623109—22no—
23D11×#117—21no—
24#10623048—21no—
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26C2×#66925C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#383C2211yescharacteristic
30#10622700—21no—
31#10622696—21no—
32#10622659C2212yes—
33#10622657C2212yes—
34#10622639—22no—
35#10622539C2211yescharacteristic
36#10622459—21no—
37#10622454—21no—
38#10622344C2212yes—
39#10622335C2212yes—
40#10622323—22no—
41#10622290C2211yescharacteristic
42#10622285C2211yescharacteristic
43#10622284C2211yescharacteristic
44#10622283—21no—
45#10622281—21no—
46#10622278—21no—
47#10622278—21no—
48#10622272C2211yescharacteristic
49C11×#328C2212yes—
50C11×#328C2212yes—
51#10622107C2212yes—
52#10622106C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622090C2212yes—
55C22×D44—21no—
56C22×D44C2311yescharacteristic
57C22×C4×D11—21no—
58C22×C4×D11D411yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C11×#125—21no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×C22⋊Q8C2312yes—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11D412yescomplemented
66C11×#117—21no—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#66999—22no—
69#66999—22no—
70#66997—22no—
71#66997—22no—
72C2×#4325—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
79C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
80#66979—21no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
83#66977—21no—
84#66977C2312yes—
85C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
88C2×#4314—22no—
89#66950—22no—
90#66950—22no—
91#66949—22no—
92#66949—22no—
93#66949—22no—
94#66949—22no—
95#66945—21no—
96#66945—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99#66943—21no—
100#66943—21no—
101#66942—22no—
102#66942—22no—
103#66942—22no—
104#66942—22no—
105#66941—21no—
106#66941—21no—
107#66941—22no—
108#66941—22no—
109C22⋊C4×D11—22no—
110#66931—22no—
111#66931—22no—
112#66930—22no—
113C4×D44—21no—
114C4×D44—21no—
115C4×D44—21no—
116C4×D44—21no—
117#66925—22no—
118#66925—21no—
119#66925—21no—
120#66925—21no—
121#66925—21no—
122C42×D11—22no—
123#66923—21no—
124#66922D411yescharacteristic, complemented
125#66922D411yescharacteristic, complemented
126C4×Dic22—22no—
127C4×Dic22—22no—
128C4×Dic22—21no—
129C4×Dic22D412yescomplemented
130C11×C4⋊C8—21no—
131C11×C22⋊C8C2312yes—
132C11×#97—21no—
133C11×#95—21no—
134C11×#95—21no—
135C11×#95C2311yescharacteristic
136C11×#95C2311yescharacteristic
137#66899—22no—
138C11⋊#95—21no—
139C11⋊#95—21no—
140C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
141#66885—22no—
142#66882—22no—
143#66880—22no—
144#66873—22no—
145#66871—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148#18154—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C23×D11C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—42no—
165C2×D44—42no—
166C2×D44—42no—
167C2×D44—81no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×C4×D11—81no—
177C2×C4×D11—81no—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22—22no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22C2×D412yes—
182C2×C8×C11—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4C2×D412yes—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C42×C11—22no—
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic11—22no—
196#4325—44no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—42no—
204(C2×D11)⋊C4—42no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207(C2×D11)⋊C4—81no—
208(C2×D11)⋊C4—81no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—81no—
217C4⋊Dic11C2×D412yes—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—21no—
229Dic11⋊C4—21no—
230C4×Dic11—22no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—21no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11—21no—
235C2×C11⋊C8—22no—
236#4314—44no—
237#3458—111no—
238#3110—111no—
239#3110—111no—
240#2598—111no—
241#1617—112no—
242#1614—112no—
243#1599—112no—
244#1596—112no—
245#1515—111no—
246#1515D1111yescharacteristic, complemented
247#1464—111no—
248C23×C11C22×D411yescharacteristic
249C22×D11—21no—
250C22×D11—21no—
251C22×D11—22no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11#13712yes—
261Q8×C11—42no—
262Q8×C11—81no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11#13712yes—
293D44—22no—
294D44—22no—
295D44—41no—
296D44—41no—
297D44—84no—
298C4×D11—24no—
299C4×D11—24no—
300C4×D11—82no—
301C4×D11—82no—
302C4×D11—82no—
303C4×D11—82no—
304Dic22—42no—
305Dic22—81no—
306Dic22—82no—
307Dic22—82no—
308C8×C11—42no—
309C11⋊C8—42no—
310#544—112no—
311#544—221no—
312#544—221no—
313#544—221no—
314#544—221no—
315#544—221no—
316#543—112no—
317#543—221no—
318#533—111no—
319#533—221no—
320#533—222no—
321#533—222no—
322#533C2×D1111yescharacteristic
323C2×C4×D4—111no—
324C2×#117—111no—
325C2×#117—221no—
326#484—112no—
327#484—112no—
328#474—221no—
329#474—221no—
330#461—221no—
331#461—221no—
332#450—112no—
333#450—112no—
334#440—222no—
335#440—222no—
336#432—111no—
337#432C2×D1111yescharacteristic
338#400—111no—
339#399—111no—
340#394—111no—
341#392—111no—
342#388—221no—
343#386—221no—
344#386—221no—
345#385—221no—
346#383C2×D1111yescharacteristic
347#328—112no—
348#328—112no—
349#328C2×D1112yes—
350#328C2×D1112yes—
351#324—112no—
352#323—112no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11C2×#12011yescharacteristic
356C22×C11C2×#13711yescharacteristic
357C22×C11C2×#13711yescharacteristic
358C2×D11—22no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—42no—
362C2×D11—42no—
363C2×D11—42no—
364C2×D11—42no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—42no—
377C4×C11—42no—
378C4×C11—81no—
379C4×C11—81no—
380Dic11—22no—
381Dic11—42no—
382Dic11—41no—
383Dic11—42no—
384Dic11—41no—
385Dic11—81no—
386C22×D4—111no—
387C22×D4—221no—
388C23×C4—111no—
389C23×C4—221no—
390C2×SD16—222no—
391C2×SD16—222no—
392C4⋊Q8—111no—
393C4⋊Q8—111no—
394C4⋊Q8—222no—
395C4⋊Q8—222no—
396C4⋊Q8—221no—
397C4⋊Q8—221no—
398C4⋊Q8—222no—
399C4⋊Q8—222no—
400C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
401C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
402#125—21no—
403#125—222no—
404#125—222no—
405#125—222no—
406#125—221no—
407#125—221no—
408#125—222no—
409#125—221no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—112no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8—222no—
415C22⋊Q8—222no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—222no—
418C22⋊Q8—222no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—222no—
421C22⋊Q8—221no—
422C22⋊Q8—222no—
423C22⋊Q8C22×D1112yes—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—112no—
426C4×Q8—222no—
427C4×Q8—222no—
428C4×Q8—221no—
429C4×Q8D4412yescomplemented
430C4×D4—221no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—221no—
433C4×D4—221no—
434#117—21no—
435#117—222no—
436#117—222no—
437#117—221no—
438#117—221no—
439#117—221no—
440#117—221no—
441#117—221no—
442#117—221no—
443#117—221no—
444C2×C4⋊C4—111no—
445C2×C4⋊C4—111no—
446C2×C4⋊C4—111no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4—221no—
450C2×C22⋊C4—111no—
451C2×C22⋊C4—111no—
452C2×C22⋊C4—222no—
453C2×C22⋊C4—221no—
454C2×C22⋊C4—221no—
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4—221no—
457C2×C22⋊C4—221no—
458C2×C42—111no—
459C2×C42—222no—
460C2×C42C22×D1111yescharacteristic
461#107—222no—
462#107—222no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—221no—
465#103—222no—
466#103—222no—
467#102—222no—
468#102—222no—
469C22⋊C8—112no—
470C22⋊C8C22×D1112yes—
471#97—21no—
472#97—221no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—221no—
476#95—221no—
477#95C22×D1111yescharacteristic
478#95C22×D1111yescharacteristic
479C2×C11—21no—
480C2×C11—21no—
481C2×C11#300411yescharacteristic
482C2×C11#302111yescharacteristic
483C2×C11#302511yescharacteristic
484D11—42no—
485D11—82no—
486C24—111no—
487C24—221no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—112no—
490C2×Q8—222no—
491C2×Q8—222no—
492C2×Q8—221no—
493C2×Q8C2×D4412yes—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—442no—
497C2×D4—442no—
498C2×D4—442no—
499C2×D4—881no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—111no—
503C22×C4—111no—
504C22×C4—111no—
505C22×C4—222no—
506C22×C4—222no—
507C22×C4—222no—
508C22×C4—222no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—441no—
513C22×C4—441no—
514C22×C4—881no—
515C22×C4—881no—
516C22×C4D4×D1111yescharacteristic
517C22×C4D4×D1111yescharacteristic
518C22×C4C23×D1111yescharacteristic
519SD16—444no—
520SD16—444no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—222no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—112no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—881no—
549C4⋊C4C2×D4412yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—221no—
555C22⋊C4—221no—
556C22⋊C4—221no—
557C22⋊C4—221no—
558C22⋊C4—442no—
559C22⋊C4—442no—
560C22⋊C4—441no—
561C22⋊C4—441no—
562C22⋊C4—881no—
563C22⋊C4—881no—
564C42—22no—
565C42—222no—
566C42—222no—
567C42—221no—
568C42—221no—
569C42—222no—
570C42C2×D4411yescharacteristic
571C42C2×D4411yescharacteristic
572C42D4×D1111yescharacteristic
573C42D4×D1111yescharacteristic
574C11#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—112no—
576C23—222no—
577C23—221no—
578C23—221no—
579C23—441no—
580C23—441no—
581C23—441no—
582C23—441no—
583C23—441no—
584C23—441no—
585C23—441no—
586C23—441no—
587C23C2×D4×D1111yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—442no—
591Q8—881no—
592Q8—882no—
593Q8—882no—
594D4—222no—
595D4—222no—
596D4—441no—
597D4—441no—
598D4—884no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—112no—
612C2×C4—224no—
613C2×C4—224no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—221no—
619C2×C4—222no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—882no—
626C2×C4—882no—
627C2×C4—882no—
628C2×C4—882no—
629C2×C4#6693511yescharacteristic
630C2×C4#6693511yescharacteristic
631C2×C4#6693511yescharacteristic
632C2×C4#6693511yescharacteristic
633C2×C4C22×D4411yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—442no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—222no—
640C22—442no—
641C22—442no—
642C22—442no—
643C22—441no—
644C22—441no—
645C22—442no—
646C22—881no—
647C22—881no—
648C22—881no—
649C22—881no—
650C22—881no—
651C22C2×#6693511yescharacteristic
652C22D11×#13711yescharacteristic
653C22D11×#13711yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—222no—
665C4—441no—
666C4—442no—
667C4—441no—
668C4—442no—
669C4—881no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—442no—
673C2—882no—
674C2#1307785211yescharacteristic
675C2#1307798911yescharacteristic
676C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1515C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10622284C22
hypercenter#1515D11
hypocenterC11#18154
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082019C2semidirect
2. #13078716C2semidirect
3. #13078711C2semidirect
5. #13067659C2semidirect
6. #13067642C2semidirect
7. #13067557C2semidirect
9. #13067166C2semidirect
10. #13066948C2semidirect
11. C11×#1515C2semidirect
59. C11×C4⋊Q8D4semidirect
60. C11×C4⋊Q8D4semidirect
65. C4×Q8×C11D4semidirect
124. #66922D4semidirect
125. #66922D4semidirect
129. C4×Dic22D4semidirect
246. #1515D11semidirect
400. C4⋊Q8D44semidirect
401. C4⋊Q8D44semidirect
429. C4×Q8D44semidirect
574. C11#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820192
#130787162
#130787112
#130741842
#130676592
#130676422
#130675572
#130675402
#130671662
#130669482
C11×#15152
#1815411