Finite Group Databasebeta

← #14726321

Subgroups — #14726321

Order 2816.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078712C212yesmaximal, complemented
3#13074185C211yesmaximal, characteristic
4#13067657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067639C212yesmaximal, complemented
6#13067558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067540C212yesmaximal
9#13067165C212yesmaximal, complemented
10#13066949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#544C2211yescharacteristic
13#10623260—22no—
14#10623259—22no—
15#10623220—22no—
16#10623219—22no—
17#10623165—21no—
18#10623165C2212yes—
19#10623153—21no—
20#10623153C2212yes—
21D11×#117—21no—
22#10623050—21no—
23C2×#66946C2211yescharacteristic
24C2×#66945C2211yescharacteristic
25#10623031C2211yescharacteristic
26C11×#484C2212yes—
27C11×#400C2211yescharacteristic
28#10622659C2212yes—
29#10622605C2211yescharacteristic
30#10622604C2211yescharacteristic
31#10622583C2212yes—
32#10622503—22no—
33#10622502—22no—
34#10622431—22no—
35#10622430—22no—
36#10622344C2212yes—
37#10622332C2212yes—
38#10622284C2211yescharacteristic
39#10622282—21no—
40#10622281—21no—
41#10622278—21no—
42#10622278—21no—
43#10622264C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622106C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C22×D44—21no—
52C22×D44C2311yescharacteristic
53C22×C4×D11—21no—
54C22×C4×D11D411yescharacteristic
55C11×C4⋊Q8—22no—
56C11×#125—22no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C11×C22⋊Q8C2312yes—
59C11×#117—21no—
60C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62#66999—22no—
63#66999—22no—
64Q8×Dic11—21no—
65Q8×Dic11D412yescomplemented
66#66997—21no—
67#66997D412yescomplemented
68C2×#4325—22no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
75C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
76#66979—21no—
77C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
78#66977—21no—
79#66977C2312yes—
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
83C2×#4314—22no—
84#66950—22no—
85#66950—22no—
86#66949—22no—
87#66949—22no—
88#66949—22no—
89#66949—22no—
90#66946—22no—
91#66946—22no—
92#66945—21no—
93#66945—21no—
94#66945—22no—
95#66945—22no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98#66943—22no—
99#66943—22no—
100#66942—22no—
101#66942—22no—
102#66941—22no—
103#66941—21no—
104#66941—22no—
105#66941D412yescomplemented
106#66940—22no—
107#66940—21no—
108#66940—22no—
109#66940D412yescomplemented
110C22⋊C4×D11—22no—
111#66931—22no—
112#66931—22no—
113#66930—22no—
114#66925—22no—
115C42×D11—22no—
116#66923—22no—
117#66922—22no—
118C11×#107—22no—
119C11×#103—22no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11×#95—21no—
122C11×#95—21no—
123C11×#95C2311yescharacteristic
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128#66885—22no—
129#66879—22no—
130Dic11⋊C8—22no—
131#66874—22no—
132#66873—22no—
133#66871—22no—
134#18154—111nomaximal, Sylow
135C23×D11—21no—
136C23×D11C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2411yescharacteristic
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C2×D44—22no—
149C2×D44—42no—
150C2×D44—42no—
151C2×D44—42no—
152C2×D44—81no—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—42no—
160C2×C4×D11—81no—
161C2×C4×D11—81no—
162C2×Dic22—22no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22C2×D412yes—
166C2×C8×C11—22no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4C2×D412yes—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C42×C11—22no—
177C22⋊Dic11—22no—
178#4325—44no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—42no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—42no—
187(C2×D11)⋊C4—81no—
188(C2×D11)⋊C4—81no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11C2×D412yes—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—81no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11C2×D412yes—
211C4×Dic11C2×D412yes—
212C2×C11⋊C8—22no—
213#4314—44no—
214#3458—111no—
215#3110—112no—
216#2598—111no—
217#1617—111no—
218#1617D1111yescharacteristic, complemented
219#1614—112no—
220#1599—111no—
221#1599—111no—
222#1596—112no—
223#1515—112no—
224#1464—111no—
225C23×C11C22×D411yescharacteristic
226C22×D11—21no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—22no—
229C22×D11—41no—
230C22×D11—41no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11#13712yes—
238Q8×C11—42no—
239Q8×C11—81no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11#13712yes—
254C2×C4×C11C22×D412yes—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11#12011yescharacteristic
266C2×Dic11#12011yescharacteristic
267C2×Dic11#12012yes—
268D44—24no—
269D44—42no—
270D44—84no—
271C4×D11—24no—
272C4×D11—24no—
273C4×D11—84no—
274C4×D11—82no—
275C4×D11—82no—
276Dic22—42no—
277Dic22—82no—
278Dic22—82no—
279Dic22—81no—
280C8×C11—42no—
281C11⋊C8—42no—
282#544—111no—
283#544—221no—
284#544—222no—
285#544—222no—
286#544C2×D1111yescharacteristic
287#543—112no—
288#543—221no—
289#533—112no—
290#533—221no—
291#533—222no—
292#533—222no—
293C2×C4×D4—111no—
294C2×#117—111no—
295C2×#117—221no—
296#484—112no—
297#484C2×D1112yes—
298#474—222no—
299#461—222no—
300#450—112no—
301#450—112no—
302#440—222no—
303#440—222no—
304#432—112no—
305#400C2×D1111yescharacteristic
306#399—111no—
307#394—111no—
308#392—111no—
309#388—221no—
310#386—221no—
311#386—221no—
312#385—221no—
313#383—111no—
314#328—112no—
315#328—112no—
316#328—112no—
317#328C2×D1112yes—
318#324—111no—
319#324C2×D1111yescharacteristic
320#323—112no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11C2×#12011yescharacteristic
324C22×C11C2×#13711yescharacteristic
325C22×C11C2×#13711yescharacteristic
326C2×D11—22no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—42no—
330C2×D11—42no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C4×C11—22no—
339C4×C11—22no—
340C4×C11—42no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—42no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11—81no—
345Dic11—21no—
346Dic11—21no—
347Dic11—22no—
348Dic11—42no—
349Dic11—41no—
350Dic11—42no—
351Dic11—81no—
352C22×D4—111no—
353C22×D4—221no—
354C23×C4—111no—
355C23×C4—221no—
356C2×SD16—222no—
357C2×SD16—222no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—112no—
360C4⋊Q8—112no—
361C4⋊Q8—222no—
362C4⋊Q8—222no—
363C4⋊Q8—221no—
364C4⋊Q8—222no—
365C4⋊Q8—221no—
366#125—22no—
367#125—222no—
368#125—222no—
369#125—222no—
370#125—222no—
371#125—222no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—112no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—222no—
380C22⋊Q8—222no—
381C22⋊Q8—222no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—221no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8C22×D1112yes—
386C4×Q8—112no—
387C4×Q8—112no—
388C4×Q8—222no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8—222no—
391C4×Q8—221no—
392C4×D4—222no—
393C4×D4—222no—
394#117—21no—
395#117—222no—
396#117—222no—
397#117—222no—
398#117—222no—
399#117—221no—
400#117—221no—
401#117—221no—
402C2×C4⋊C4—111no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—111no—
409C2×C22⋊C4—111no—
410C2×C22⋊C4—222no—
411C2×C22⋊C4—221no—
412C2×C22⋊C4—221no—
413C2×C22⋊C4—221no—
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C22⋊C4—221no—
416C2×C42—111no—
417C2×C42—111no—
418C2×C42—222no—
419#107—22no—
420#107—222no—
421C4⋊C8—222no—
422#103—22no—
423#103—222no—
424#102—222no—
425#102—222no—
426C22⋊C8—112no—
427C22⋊C8C22×D1112yes—
428#97—222no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—111no—
432#95—221no—
433#95—221no—
434#95C22×D1111yescharacteristic
435C2×C11—21no—
436C2×C11—21no—
437C2×C11#300411yescharacteristic
438C2×C11#302111yescharacteristic
439C2×C11#302511yescharacteristic
440D11—42no—
441D11—82no—
442C24—111no—
443C24—221no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—112no—
446C2×Q8—222no—
447C2×Q8—222no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8D4×D1112yes—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—442no—
452C2×D4—442no—
453C2×D4—442no—
454C2×D4—881no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—111no—
458C22×C4—111no—
459C22×C4—111no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—222no—
463C22×C4—222no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—442no—
468C22×C4—881no—
469C22×C4—881no—
470C22×C4D4×D1111yescharacteristic
471C22×C4D4×D1111yescharacteristic
472C22×C4C23×D1111yescharacteristic
473SD16—444no—
474SD16—444no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—222no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—112no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—881no—
500C4⋊C4D4×D1112yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—441no—
508C22⋊C4—441no—
509C22⋊C4—442no—
510C22⋊C4—442no—
511C22⋊C4—881no—
512C22⋊C4—881no—
513C42—22no—
514C42—112no—
515C42—112no—
516C42—221no—
517C42—221no—
518C42—222no—
519C42—222no—
520C42—222no—
521C11#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—112no—
523C23—222no—
524C23—221no—
525C23—221no—
526C23—441no—
527C23—441no—
528C23—441no—
529C23—441no—
530C23—441no—
531C23—441no—
532C23—441no—
533C23—441no—
534C23C2×D4×D1111yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—442no—
538Q8—882no—
539Q8—882no—
540Q8—881no—
541D4—224no—
542D4—442no—
543D4—884no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—111no—
558C2×C4—111no—
559C2×C4—112no—
560C2×C4—224no—
561C2×C4—224no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—222no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—222no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4—884no—
575C2×C4#6697112yes—
576C2×C4C2×D4×D1112yes—
577C8—42no—
578C8—442no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—222no—
582C22—442no—
583C22—442no—
584C22—442no—
585C22—441no—
586C22—441no—
587C22—442no—
588C22—881no—
589C22—881no—
590C22—881no—
591C22—881no—
592C22—881no—
593C22D11×#12011yescharacteristic
594C22C2×#6697111yescharacteristic
595C22D11×#13711yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—221no—
604C4—221no—
605C4—222no—
606C4—441no—
607C4—442no—
608C4—442no—
609C4—881no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—442no—
613C2—882no—
614C2#1307785111yescharacteristic
615C2#1307798611yescharacteristic
616C2#1307800911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1617C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10622284C22
hypercenter#1617D11
hypocenterC11#18154
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082020C2semidirect
2. #13078712C2semidirect
4. #13067657C2semidirect
5. #13067639C2semidirect
6. #13067558C2semidirect
7. #13067556C2semidirect
9. #13067165C2semidirect
10. #13066949C2semidirect
11. C11×#1617C2semidirect
65. Q8×Dic11D4semidirect
67. #66997D4semidirect
105. #66941D4semidirect
109. #66940D4semidirect
218. #1617D11semidirect
521. C11#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820202
#130787122
#130741852
#130676572
#130676392
#130675582
#130675562
#130675402
#130671652
#130669492
C11×#16172
#1815411