Finite Group Databasebeta

← #14726322

Subgroups — #14726322

Order 2816.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078716C212yesmaximal, complemented
3#13074182C211yesmaximal, characteristic
4#13067660C212yesmaximal, complemented
5#13067643C212yesmaximal, complemented
6#13067558C212yesmaximal, complemented
7#13067541C212yesmaximal
8#13067168C212yesmaximal, complemented
9C11×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#117C2211yescharacteristic
11C2×#66979—21no—
12#10623050—22no—
13#10623050—22no—
14#10623048—24no—
15#10623031—21no—
16#10623031C2212yes—
17#10623014—21no—
18#10623014C2212yes—
19C2×C4×D44C2211yescharacteristic
20#10623001—21no—
21#10623001C2212yes—
22C11×#432C2212yes—
23#10622826—21no—
24#10622604C2211yescharacteristic
25#10622602—21no—
26#10622599C2211yescharacteristic
27#10622573C2211yescharacteristic
28#10622569—21no—
29#10622562C2211yescharacteristic
30#10622553—21no—
31#10622550C2211yescharacteristic
32#10622459—22no—
33#10622454—22no—
34#10622344C2214yes—
35#10622335C2214yes—
36#10622323—24no—
37C11×#324C2212yes—
38C11×#323C2212yes—
39#10622105C2214yes—
40#10622105C2214yes—
41C23×C4×C11D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D11—21no—
43C22×D44C2311yescharacteristic
44C22×C4×D11—21no—
45C11×#117—22no—
46C11×#117—22no—
47C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C42×C11D411yescharacteristic
52C2×C42×C11C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic11—22no—
54C2×C22⋊Dic11—21no—
55C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
59#66979—22no—
60#66979—22no—
61#66979—22no—
62#66979—22no—
63C2×C4⋊Dic11—21no—
64C2×C4⋊Dic11—21no—
65C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
66#66977—22no—
67#66977—22no—
68#66977—22no—
69#66977C2314yes—
70C2×Dic11⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic11—22no—
72C2×#4314—24no—
73#66943—24no—
74#66943—24no—
75#66941—24no—
76#66941—24no—
77#66931—24no—
78#66931—24no—
79#66931—24no—
80#66931—24no—
81C4×D44—22no—
82C4×D44—22no—
83#66923—22no—
84#66923—22no—
85#66922—21no—
86#66922—21no—
87#66922D412yescomplemented
88#66922D412yescomplemented
89C4×Dic22—22no—
90C4×Dic22—22no—
91C4×Dic22—22no—
92C4×Dic22D414yescomplemented
93C11×C4⋊C8—22no—
94C11×C22⋊C8C2314yes—
95C11×#97—22no—
96C11⋊#95—21no—
97C11⋊#95—21no—
98C11⋊#95—21no—
99C11⋊#95—21no—
100C11⋊#95C2311yescharacteristic
101C11⋊#95C2311yescharacteristic
102#66885—24no—
103#66882—24no—
104#66880—24no—
105#18154—111nomaximal, Sylow
106C24×C11C2×D411yescharacteristic
107C23×D11—21no—
108C22×C4×C11—22no—
109C22×C4×C11—21no—
110C22×C4×C11—21no—
111C22×C4×C11—22no—
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D11—42no—
119C2×C22⋊D11—42no—
120C2×C22⋊D11—81no—
121C22×Dic11—22no—
122C22×Dic11—22no—
123C22×Dic11—21no—
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—21no—
126C2×D44—22no—
127C2×D44—42no—
128C2×C4×D11—42no—
129C2×C4×D11—81no—
130C2×C4×D11—81no—
131C2×Dic22—22no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22C2×D414yes—
135C2×C8×C11—24no—
136C11×C4⋊C4—22no—
137C11×C4⋊C4—22no—
138C11×C22⋊C4—22no—
139C11×C22⋊C4—22no—
140C42×C11—21no—
141C42×C11—21no—
142C42×C11C2×D412yes—
143C42×C11C2×D412yes—
144C22⋊Dic11—24no—
145C22⋊Dic11—24no—
146C22⋊Dic11—81no—
147(C2×D11)⋊C4—42no—
148(C2×D11)⋊C4—41no—
149(C2×D11)⋊C4—41no—
150(C2×D11)⋊C4—42no—
151(C2×D11)⋊C4—81no—
152C4⋊Dic11—22no—
153C4⋊Dic11—22no—
154C4⋊Dic11—22no—
155C4⋊Dic11—22no—
156C4⋊Dic11—22no—
157C4⋊Dic11—22no—
158C4⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11—22no—
160C4⋊Dic11C2×D414yes—
161Dic11⋊C4—24no—
162Dic11⋊C4—24no—
163Dic11⋊C4—24no—
164Dic11⋊C4—24no—
165Dic11⋊C4—81no—
166C4×Dic11—24no—
167C4×Dic11—24no—
168#4314—48no—
169#3458—111no—
170#3110—112no—
171#2598—111no—
172#1617—112no—
173#1614—112no—
174#1599—112no—
175#1596—112no—
176#1515—112no—
177#1464D1111yescharacteristic, complemented
178C23×C11—21no—
179C23×C11—21no—
180C23×C11—41no—
181C23×C11—41no—
182C23×C11#13712yes—
183C23×C11C22×D411yescharacteristic
184C22×D11—22no—
185C22×D11—41no—
186C22×D11—41no—
187C22×D11—41no—
188C22×D11—41no—
189C22×D11—41no—
190C22×D11—41no—
191C2×C4×C11—24no—
192C2×C4×C11—24no—
193C2×C4×C11—21no—
194C2×C4×C11—21no—
195C2×C4×C11—21no—
196C2×C4×C11—21no—
197C2×C4×C11—21no—
198C2×C4×C11—21no—
199C2×C4×C11—41no—
200C2×C4×C11—41no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—41no—
203C2×C4×C11#12011yescharacteristic
204C2×C4×C11#12012yes—
205C2×C4×C11#12011yescharacteristic
206C2×C4×C11#13712yes—
207C2×C4×C11C22×D412yes—
208C22⋊D11—84no—
209C2×Dic11—24no—
210C2×Dic11—24no—
211C2×Dic11—41no—
212C2×Dic11—41no—
213C2×Dic11—41no—
214C2×Dic11—41no—
215C2×Dic11—41no—
216C2×Dic11—41no—
217C2×Dic11—41no—
218C2×Dic11—41no—
219C2×Dic11—41no—
220C2×Dic11—82no—
221C2×Dic11—82no—
222D44—24no—
223D44—42no—
224C4×D11—84no—
225Dic22—44no—
226Dic22—82no—
227Dic22—82no—
228Dic22—82no—
229C8×C11—44no—
230#544—112no—
231#544—222no—
232#544—222no—
233#544—221no—
234#543—112no—
235#543—221no—
236#533—112no—
237#533—224no—
238#533—221no—
239C2×C4×D4—111no—
240C2×#117—221no—
241C2×#117C2×D1111yescharacteristic
242#484—114no—
243#474—222no—
244#461—222no—
245#450—114no—
246#440—224no—
247#432C2×D1112yes—
248#400—111no—
249#399—111no—
250#394—111no—
251#392—111no—
252#388—221no—
253#386—221no—
254#386—221no—
255#385—221no—
256#383—111no—
257#328—114no—
258#328—114no—
259#324C2×D1112yes—
260#323C2×D1112yes—
261C22×C11—21no—
262C22×C11—21no—
263C22×C11—22no—
264C22×C11—42no—
265C22×C11—41no—
266C22×C11—41no—
267C22×C11—81no—
268C22×C11C2×#12011yescharacteristic
269C22×C11C2×#13711yescharacteristic
270C22×C11C2×#13711yescharacteristic
271C2×D11—42no—
272C2×D11—42no—
273C2×D11—42no—
274C2×D11—81no—
275C2×D11—81no—
276C2×D11—81no—
277C2×D11—81no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—22no—
281C4×C11—22no—
282C4×C11—22no—
283C4×C11—41no—
284C4×C11—41no—
285Dic11—44no—
286Dic11—44no—
287Dic11—81no—
288Dic11—81no—
289Dic11—81no—
290C22×D4—111no—
291C22×D4—221no—
292C23×C4—221no—
293C23×C4D4411yescharacteristic
294C2×SD16—224no—
295C4⋊Q8—112no—
296C4⋊Q8—112no—
297C4⋊Q8—221no—
298C4⋊Q8—221no—
299C4⋊Q8—224no—
300C4⋊Q8—224no—
301#125—222no—
302#125—224no—
303#125—224no—
304#125—222no—
305C22⋊Q8—114no—
306C22⋊Q8—224no—
307C22⋊Q8—224no—
308C22⋊Q8—224no—
309C22⋊Q8—224no—
310C22⋊Q8—222no—
311C22⋊Q8—222no—
312C22⋊Q8—222no—
313C4×Q8—114no—
314C4×Q8—222no—
315C4×Q8—222no—
316C4×Q8—222no—
317C4×D4—222no—
318C4×D4—222no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—222no—
322#117—222no—
323#117—222no—
324#117—222no—
325C2×C4⋊C4—111no—
326C2×C4⋊C4—221no—
327C2×C4⋊C4—221no—
328C2×C4⋊C4—221no—
329C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—222no—
332C2×C22⋊C4—221no—
333C2×C22⋊C4—221no—
334C2×C22⋊C4—221no—
335C2×C22⋊C4—221no—
336C2×C22⋊C4—221no—
337C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
339C2×C42—222no—
340C2×C42D4411yescharacteristic
341C2×C42C22×D1111yescharacteristic
342#107—224no—
343C4⋊C8—22no—
344#103—224no—
345#102—224no—
346C22⋊C8C22×D1114yes—
347#97—22no—
348#95—111no—
349#95—111no—
350#95—221no—
351#95—221no—
352#95—221no—
353#95—221no—
354C2×C11—21no—
355C2×C11—21no—
356C2×C11—42no—
357C2×C11#300411yescharacteristic
358C2×C11#302111yescharacteristic
359C2×C11#302511yescharacteristic
360D11—82no—
361C24—221no—
362C24C2×D4411yescharacteristic
363C2×Q8—114no—
364C2×Q8—222no—
365C2×Q8—222no—
366C2×Q8—222no—
367C2×D4—222no—
368C2×D4—442no—
369C2×D4—442no—
370C2×D4—442no—
371C2×D4—881no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—222no—
377C22×C4—222no—
378C22×C4—221no—
379C22×C4—221no—
380C22×C4—221no—
381C22×C4—442no—
382C22×C4—881no—
383C22×C4—881no—
384C22×C4C2×D4411yescharacteristic
385C22×C4C2×D4411yescharacteristic
386C22×C4C2×D4411yescharacteristic
387C22×C4C2×D4411yescharacteristic
388C22×C4C2×D4411yescharacteristic
389C22×C4C23×D1111yescharacteristic
390SD16—448no—
391C2×C8—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—114no—
395C4⋊C4—222no—
396C4⋊C4—222no—
397C4⋊C4—224no—
398C4⋊C4—224no—
399C4⋊C4—222no—
400C4⋊C4—222no—
401C4⋊C4—222no—
402C4⋊C4—222no—
403C4⋊C4—224no—
404C4⋊C4—222no—
405C4⋊C4—224no—
406C4⋊C4—222no—
407C4⋊C4—881no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—224no—
411C22⋊C4—224no—
412C22⋊C4—442no—
413C22⋊C4—441no—
414C22⋊C4—441no—
415C22⋊C4—442no—
416C22⋊C4—881no—
417C22⋊C4—881no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—224no—
421C42—224no—
422C42D4×D1112yes—
423C42D4×D1112yes—
424C11#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—222no—
430C23—441no—
431C23—441no—
432C23—441no—
433C23—441no—
434C23—441no—
435C23—441no—
436C23#6696212yes—
437C23C22×D4411yescharacteristic
438Q8—444no—
439Q8—882no—
440Q8—882no—
441Q8—882no—
442D4—224no—
443D4—442no—
444D4—884no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—224no—
458C2×C4—224no—
459C2×C4—441no—
460C2×C4—441no—
461C2×C4—441no—
462C2×C4—441no—
463C2×C4—441no—
464C2×C4—441no—
465C2×C4—441no—
466C2×C4—441no—
467C2×C4—441no—
468C2×C4—884no—
469C2×C4—882no—
470C2×C4—882no—
471C2×C4#6693511yescharacteristic
472C2×C4#6693511yescharacteristic
473C2×C4#6693512yes—
474C2×C4#6696212yes—
475C2×C4C2×D4×D1112yes—
476C8—44no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—442no—
485C22—442no—
486C22—442no—
487C22—881no—
488C22—881no—
489C22—881no—
490C22—881no—
491C22C2×#6693511yescharacteristic
492C22C2×#6696211yescharacteristic
493C22C2×#6696211yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—444no—
502C4—444no—
503C4—881no—
504C4—881no—
505C4—881no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—882no—
510C2#1307785311yescharacteristic
511C2#1307799011yescharacteristic
512C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1464C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10622573C22
hypercenter#1464D11
hypocenterC11#18154
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082021C2semidirect
2. #13078716C2semidirect
4. #13067660C2semidirect
5. #13067643C2semidirect
6. #13067558C2semidirect
8. #13067168C2semidirect
9. C11×#1464C2semidirect
87. #66922D4semidirect
88. #66922D4semidirect
92. C4×Dic22D4semidirect
177. #1464D11semidirect
424. C11#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820212
#130787162
#130741822
#130676602
#130676432
#130675582
#130675412
#130671682
C11×#14642
#1815411