Finite Group Databasebeta

← #14726323

Subgroups — #14726323

Order 2816.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082018C211yesmaximal, characteristic
2#13078741C212yesmaximal, complemented
3#13074186C211yesmaximal, characteristic
4#13067625C212yesmaximal, complemented
5#13067609C211yesmaximal, characteristic
6#13067607C211yesmaximal, characteristic
7#13067588C212yesmaximal, complemented
8#13067572C211yesmaximal, characteristic
9#13067165C212yesmaximal, complemented
10#13066947C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1602C211yesmaximal, characteristic
12C11×#543C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
14#10623154—22no—
15#10623154—21no—
16#10623154—22no—
17#10623154C2212yes—
18#10623153—22no—
19#10623153—21no—
20#10623153—22no—
21#10623153C2212yes—
22#10623014—21no—
23#10623014C2211yescharacteristic
24C2×#66930—21no—
25C2×#66930C2211yescharacteristic
26C11×#451C2212yes—
27C11×#393C2211yescharacteristic
28#10622842C2211yescharacteristic
29#10622841C2212yes—
30#10622797—22no—
31#10622795—22no—
32#10622656C2212yes—
33#10622566C2211yescharacteristic
34#10622563—21no—
35#10622558—21no—
36#10622404—22no—
37#10622402—22no—
38#10622334C2212yes—
39#10622332C2212yes—
40#10622274C2211yescharacteristic
41#10622268—21no—
42#10622267—21no—
43#10622264C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yes—
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622107C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C23×Dic11D411yescharacteristic
53C2×C11×Q16—22no—
54C11×C22⋊Q8—22no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8—22no—
57C11×C22⋊Q8C2312yes—
58C2×C11×C22⋊C4—21no—
59C2×C11×C22⋊C4—21no—
60C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic11—21no—
62C2×C22⋊Dic11—21no—
63C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
64Q8×Dic11—21no—
65Q8×Dic11—22no—
66Q8×Dic11—22no—
67Q8×Dic11D412yes—
68#66997—22no—
69#66997—21no—
70#66997—22no—
71#66997D412yes—
72C2×#4326—22no—
73C2×C4⋊Dic11—21no—
74C2×C4⋊Dic11—21no—
75C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
76#66977—22no—
77#66977—22no—
78#66977—21no—
79#66977C2312yes—
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic11—21no—
86C2×C4×Dic11—21no—
87C2×C4×Dic11—21no—
88C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
90#66942—22no—
91#66942—22no—
92#66942—22no—
93#66942—22no—
94#66942—22no—
95#66942—22no—
96#66941—22no—
97#66941—21no—
98#66941—22no—
99#66941D412yes—
100#66940—21no—
101#66940—22no—
102#66940—22no—
103#66940D412yes—
104#66931—22no—
105#66931—22no—
106#66931—22no—
107#66931—22no—
108#66931—22no—
109#66931—22no—
110#66930—22no—
111#66930—22no—
112#66930—22no—
113#66930—22no—
114#66930—22no—
115#66930—22no—
116C11×#103—22no—
117C11×C22⋊C8C2312yes—
118C11×#95—21no—
119C11×#95C2311yescharacteristic
120#66899—22no—
121#66899—22no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129#66881—22no—
130#66880—22no—
131#66879—22no—
132Dic11⋊C8—22no—
133#66872—22no—
134#18155—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—22no—
138C2×Q8×C11—42no—
139C2×Q8×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2411yescharacteristic
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—22no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—22no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—22no—
161C2×Dic22C2×D412yes—
162C11×Q16—44no—
163C2×C8×C11—22no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4C2×D412yes—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—42no—
172C22⋊Dic11—22no—
173C22⋊Dic11—22no—
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—42no—
176#4326—44no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—22no—
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11—22no—
181C4⋊Dic11—41no—
182C4⋊Dic11—41no—
183C4⋊Dic11—42no—
184C4⋊Dic11C2×D412yes—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—42no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—22no—
200C4×Dic11—22no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—42no—
205C4×Dic11C2×D412yes—
206C4×Dic11C2×D412yes—
207C2×C11⋊C8—22no—
208#3458—111no—
209#3113—112no—
210#2599—111no—
211#1611—112no—
212#1608—111no—
213#1608—111no—
214#1605—112no—
215#1602—111no—
216#1602D1111yescharacteristic
217#1515—112no—
218#1464—111no—
219C23×C11—21no—
220C23×C11—21no—
221C23×C11—41no—
222C23×C11—41no—
223C23×C11#13712yes—
224C23×C11C22×D411yescharacteristic
225Q8×C11—24no—
226Q8×C11—42no—
227Q8×C11—42no—
228Q8×C11—81no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—81no—
241C2×C4×C11—81no—
242C2×C4×C11C22×D412yes—
243C2×Dic11—24no—
244C2×Dic11—24no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—81no—
261C2×Dic11—81no—
262C2×Dic11#12011yescharacteristic
263C2×Dic11#12011yescharacteristic
264C2×Dic11#12012yes—
265C2×Dic11#13712yes—
266Dic22—42no—
267Dic22—82no—
268Dic22—81no—
269Dic22—82no—
270C8×C11—42no—
271C11⋊C8—42no—
272#544—112no—
273#544—221no—
274#544—222no—
275#544—222no—
276#543—111no—
277#543—221no—
278#543C2×D1111yescharacteristic
279#533—112no—
280#533—221no—
281#533—222no—
282#533—222no—
283C2×C4×Q8—111no—
284C2×#117—111no—
285C2×#117—221no—
286#483—112no—
287#483—112no—
288#475—222no—
289#462—222no—
290#451—112no—
291#451C2×D1112yes—
292#441—222no—
293#441—222no—
294#432—112no—
295#398—111no—
296#397—111no—
297#395—111no—
298#393C2×D1111yescharacteristic
299#388—221no—
300#387—221no—
301#387—221no—
302#385—221no—
303#383—111no—
304#328—112no—
305#328—112no—
306#328—112no—
307#328C2×D1112yes—
308#324—112no—
309#323—111no—
310#323C2×D1111yescharacteristic
311C22×C11—21no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—22no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—81no—
318C22×C11C2×#12011yescharacteristic
319C22×C11C2×#13711yescharacteristic
320C22×C11C2×#13711yescharacteristic
321C4×C11—22no—
322C4×C11—41no—
323C4×C11—42no—
324C4×C11—42no—
325C4×C11—42no—
326C4×C11—81no—
327Dic11—21no—
328Dic11—21no—
329Dic11—22no—
330Dic11—22no—
331Dic11—42no—
332Dic11—42no—
333Dic11—41no—
334Dic11—81no—
335Dic11—81no—
336C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
337C23×C4—111no—
338C2×Q16—22no—
339C2×Q16—222no—
340C4⋊Q8—112no—
341C4⋊Q8—112no—
342C4⋊Q8—222no—
343C4⋊Q8—221no—
344C4⋊Q8—222no—
345C4⋊Q8—221no—
346C4⋊Q8—222no—
347C4⋊Q8—222no—
348#125—222no—
349#125—222no—
350#125—222no—
351#125—222no—
352#125—222no—
353#125—222no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—112no—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8—222no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8C22×D1112yes—
368C4×Q8—112no—
369C4×Q8—112no—
370C4×Q8—222no—
371C4×Q8—222no—
372C4×Q8—222no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—222no—
375C4×Q8—221no—
376#117—222no—
377#117—222no—
378#117—222no—
379#117—222no—
380#117—222no—
381#117—222no—
382C2×C4⋊C4—111no—
383C2×C4⋊C4—111no—
384C2×C4⋊C4—111no—
385C2×C4⋊C4—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—111no—
393C2×C22⋊C4—221no—
394C2×C22⋊C4—221no—
395C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
396C2×C42—111no—
397C2×C42—111no—
398C2×C42—221no—
399C2×C42—221no—
400C2×C42—221no—
401#106—222no—
402#106—222no—
403C4⋊C8—222no—
404#103—22no—
405#103—222no—
406#103—222no—
407#103—222no—
408C22⋊C8—112no—
409C22⋊C8C22×D1112yes—
410#97—222no—
411#95—21no—
412#95—111no—
413#95—221no—
414#95—221no—
415#95—221no—
416#95—221no—
417#95—221no—
418#95C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11—21no—
420C2×C11—21no—
421C2×C11—42no—
422C2×C11#300411yescharacteristic
423C2×C11#302211yescharacteristic
424C2×C11#302511yescharacteristic
425C24D4×D1111yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—112no—
430C2×Q8—222no—
431C2×Q8—222no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8D4×D1112yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—111no—
439C22×C4—111no—
440C22×C4—111no—
441C22×C4—111no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—222no—
445C22×C4—222no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4D4×D1111yescharacteristic
451C22×C4C23×D1111yescharacteristic
452Q16—44no—
453Q16—444no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—222no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—112no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—442no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—442no—
480C4⋊C4D4×D1112yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—442no—
489C42—112no—
490C42—112no—
491C42—221no—
492C42—221no—
493C42—222no—
494C42—222no—
495C42—222no—
496C42—222no—
497C42—442no—
498C11#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23#6697112yes—
504C23C2×D4×D1111yescharacteristic
505Q8—24no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—442no—
510Q8—882no—
511Q8—881no—
512Q8—882no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—112no—
527C2×C4—111no—
528C2×C4—111no—
529C2×C4—112no—
530C2×C4—224no—
531C2×C4—224no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—222no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—222no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—881no—
548C2×C4—881no—
549C2×C4C2×D4×D1112yes—
550C8—42no—
551C8—442no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22D11×#12011yescharacteristic
560C22C2×#6697111yescharacteristic
561C22D11×#13711yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—222no—
569C4—221no—
570C4—221no—
571C4—222no—
572C4—442no—
573C4—441no—
574C4—442no—
575C4—881no—
576C4—881no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—42no—
580C2#1307785111yescharacteristic
581C2#1307799111yescharacteristic
582C2#1307800611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1602C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC24×C11C2×D4
hypercenter#1602D11
hypocenterC11#18155
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078741C2semidirect
4. #13067625C2semidirect
7. #13067588C2semidirect
9. #13067165C2semidirect
498. C11#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820182
#130787412
#130741862
#130676252
#130676092
#130676072
#130675882
#130675722
#130671652
#130669472
C11×#16022
#1815511