Finite Group Databasebeta

← #14726324

Subgroups — #14726324

Order 2816.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082019C211yesmaximal, characteristic
2#13078746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074187C211yesmaximal, characteristic
4#13067622C212yesmaximal, complemented
5#13067605C212yesmaximal
6#13067588C212yesmaximal, complemented
7#13067571C212yesmaximal
8#13067168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066948C211yesmaximal, characteristic
11C11×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14#10623260—21no—
15#10623260—21no—
16#10623220—21no—
17#10623220—21no—
18#10623165—21no—
19#10623165C2212yes—
20#10623154—21no—
21#10623154C2212yes—
22#10623109—22no—
23#10623109—22no—
24D11×#117—21no—
25#10623048—21no—
26C2×#66925C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#483C2212yes—
29C11×#475—21no—
30C11×#462—21no—
31C11×#451C2212yes—
32C11×#441—22no—
33C11×#432C2211yescharacteristic
34#10622844C2211yescharacteristic
35#10622842C2211yescharacteristic
36#10622841C2212yes—
37#10622644—21no—
38#10622643—22no—
39#10622633—21no—
40#10622606C2211yescharacteristic
41#10622602—21no—
42#10622593C2211yescharacteristic
43#10622591—21no—
44#10622584C2212yes—
45#10622553—21no—
46#10622550C2211yescharacteristic
47#10622546—21no—
48#10622539C2211yescharacteristic
49#10622176C2212yes—
50#10622176C2212yes—
51#10622107C2212yes—
52#10622106C2212yes—
53#10622105C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C22×C4×D11D411yescharacteristic
57C2×C11×Q16—22no—
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×#125—21no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8C2312yes—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×Q8×C11D412yes—
69C11×#117—21no—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C11—21no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#66999—22no—
75#66999—22no—
76#66997—22no—
77#66997—22no—
78C2×#4326—22no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
83#66979—21no—
84#66977—21no—
85#66977C2312yes—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
91#66950—22no—
92#66950—22no—
93#66949—22no—
94#66949—22no—
95#66949—22no—
96#66949—22no—
97#66945—21no—
98#66945—21no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101#66943—21no—
102#66943—21no—
103#66942—22no—
104#66942—22no—
105#66942—22no—
106#66942—22no—
107#66941—21no—
108#66941—21no—
109#66941—22no—
110#66941—22no—
111C22⋊C4×D11—22no—
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114#66930—22no—
115#66925—22no—
116#66925—21no—
117#66925—21no—
118#66925—21no—
119#66925—21no—
120C42×D11—22no—
121#66923—21no—
122#66922D411yescharacteristic
123#66922D411yescharacteristic
124C4×Dic22—22no—
125C4×Dic22—22no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22D412yes—
128C11×#106—22no—
129C11×C4⋊C8—21no—
130C11×#103—22no—
131C11×#103—22no—
132C11×C22⋊C8C2312yes—
133C11×#97—21no—
134#66899—22no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95—21no—
139C11⋊#95—21no—
140C11⋊#95—21no—
141C11⋊#95C2311yescharacteristic
142C11⋊#95C2311yescharacteristic
143C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
144#66874—22no—
145#66872—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148#18155—111nomaximal, Sylow
149C23×D11C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—42no—
154C2×Q8×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2411yescharacteristic
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×Dic22—22no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22C2×D412yes—
175C11×Q16—44no—
176C2×C8×C11—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—41no—
185C11×C4⋊C4—41no—
186C11×C4⋊C4C2×D412yes—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C42×C11—22no—
189C42×C11—41no—
190C42×C11—41no—
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic11—22no—
196#4326—44no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—42no—
204(C2×D11)⋊C4—42no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11C2×D412yes—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—42no—
224Dic11⋊C4—42no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—21no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—21no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231#3458—111no—
232#3113—111no—
233#3113D1111yescharacteristic, complemented
234#2599—111no—
235#1611—112no—
236#1608—112no—
237#1605—112no—
238#1602—112no—
239#1515—111no—
240#1515—111no—
241#1464—111no—
242C23×C11C22×D411yescharacteristic
243C22×D11—21no—
244C22×D11—21no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11#13712yes—
248Q8×C11—22no—
249Q8×C11—22no—
250Q8×C11—42no—
251Q8×C11—41no—
252Q8×C11—41no—
253Q8×C11—81no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11#13712yes—
287C4×D11—24no—
288C4×D11—24no—
289C4×D11—82no—
290C4×D11—82no—
291Dic22—42no—
292Dic22—81no—
293Dic22—82no—
294Dic22—82no—
295C8×C11—42no—
296C11⋊C8—42no—
297#544—112no—
298#544—221no—
299#544—221no—
300#544—221no—
301#544—221no—
302#544—221no—
303#543—112no—
304#543—221no—
305#533—111no—
306#533—221no—
307#533—222no—
308#533—222no—
309#533C2×D1111yescharacteristic
310C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
311C2×#117—111no—
312C2×#117—221no—
313#483—112no—
314#483C2×D1112yes—
315#475—21no—
316#475—221no—
317#462—21no—
318#462—221no—
319#451—112no—
320#451C2×D1112yes—
321#441—22no—
322#441—222no—
323#432—111no—
324#432C2×D1111yescharacteristic
325#398—111no—
326#397—111no—
327#395—111no—
328#393—111no—
329#388—221no—
330#387—221no—
331#387—221no—
332#385—221no—
333#383—111no—
334#328—112no—
335#328—112no—
336#328—112no—
337#328—112no—
338#324—112no—
339#323—112no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11C2×#12011yescharacteristic
343C22×C11C2×#13711yescharacteristic
344C22×C11C2×#13711yescharacteristic
345C2×D11—22no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—81no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—42no—
357C4×C11—42no—
358C4×C11—42no—
359C4×C11—81no—
360Dic11—22no—
361Dic11—42no—
362Dic11—41no—
363Dic11—42no—
364Dic11—41no—
365Dic11—81no—
366Dic11—81no—
367C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
368C23×C4—111no—
369C2×Q16—22no—
370C2×Q16—222no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8—111no—
373C4⋊Q8—222no—
374C4⋊Q8—222no—
375C4⋊Q8—221no—
376C4⋊Q8—221no—
377C4⋊Q8—222no—
378C4⋊Q8—222no—
379C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
381#125—21no—
382#125—222no—
383#125—222no—
384#125—222no—
385#125—221no—
386#125—221no—
387#125—222no—
388#125—221no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—112no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—221no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8C22×D1112yes—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—112no—
409C4×Q8—222no—
410C4×Q8—222no—
411C4×Q8—221no—
412C4×Q8C22⋊D1112yes—
413#117—21no—
414#117—222no—
415#117—222no—
416#117—221no—
417#117—221no—
418#117—221no—
419#117—221no—
420#117—221no—
421#117—221no—
422#117—221no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—111no—
425C2×C4⋊C4—111no—
426C2×C4⋊C4—221no—
427C2×C4⋊C4—221no—
428C2×C4⋊C4—221no—
429C2×C4⋊C4—221no—
430C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—111no—
432C2×C22⋊C4—111no—
433C2×C22⋊C4—222no—
434C2×C22⋊C4—221no—
435C2×C22⋊C4—221no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—111no—
438C2×C42—222no—
439C2×C42C22×D1111yescharacteristic
440#106—22no—
441#106—222no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—221no—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—222no—
447#103—222no—
448C22⋊C8—112no—
449C22⋊C8C22×D1112yes—
450#97—21no—
451#97—221no—
452#95—111no—
453#95—111no—
454#95—221no—
455#95—221no—
456#95—221no—
457#95—221no—
458#95—221no—
459#95—221no—
460C2×C11—21no—
461C2×C11—21no—
462C2×C11#300411yescharacteristic
463C2×C11#302211yescharacteristic
464C2×C11#302511yescharacteristic
465D11—42no—
466C24—111no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—112no—
472C2×Q8—222no—
473C2×Q8—222no—
474C2×Q8—221no—
475C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—111no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4—222no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4D4×D1111yescharacteristic
490C22×C4D4×D1111yescharacteristic
491C22×C4C23×D1111yescharacteristic
492Q16—44no—
493Q16—444no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—222no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—112no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—442no—
524C4⋊C4—442no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—221no—
531C22⋊C4—221no—
532C22⋊C4—221no—
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—442no—
535C22⋊C4—442no—
536C42—22no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—222no—
540C42—222no—
541C42—221no—
542C42—221no—
543C42—222no—
544C42D4×D1111yescharacteristic
545C42D4×D1111yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
548C11#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—112no—
550C23—221no—
551C23—221no—
552C23—441no—
553C23—441no—
554C23C2×D4×D1111yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—42no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—81no—
561Q8—442no—
562Q8—881no—
563Q8—882no—
564Q8—882no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—112no—
578C2×C4—224no—
579C2×C4—224no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—882no—
595C2×C4—882no—
596C2×C4#6699011yescharacteristic
597C2×C4#6699011yescharacteristic
598C2×C4#6699011yescharacteristic
599C2×C4#6699011yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—442no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—222no—
607C22—442no—
608C22—441no—
609C22—441no—
610C22—881no—
611C22D11×#13711yescharacteristic
612C22D11×#13711yescharacteristic
613C22C2×#6699011yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—222no—
625C4—441no—
626C4—442no—
627C4—441no—
628C4—442no—
629C4—881no—
630C4—881no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—442no—
634C2#1307784811yescharacteristic
635C2#1307799211yescharacteristic
636C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3113C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC23×D11C2×D4
hypercenter#3113D11
hypocenterC11#18155
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078746C2semidirect
4. #13067622C2semidirect
6. #13067588C2semidirect
8. #13067168C2semidirect
9. #13067167C2semidirect
11. C11×#3113C2semidirect
233. #3113D11semidirect
548. C11#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820192
#130787462
#130741872
#130676222
#130676052
#130675882
#130675712
#130671682
#130671672
#130669482
C11×#31132
#1815511