Finite Group Databasebeta

← #14726326

Subgroups — #14726326

Order 2816.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082021C211yesmaximal, characteristic
2#13078746C212yesmaximal, complemented
3#13067623C212yesmaximal, complemented
4#13067606C212yesmaximal
5#13067589C212yesmaximal, complemented
6#13067572C212yesmaximal
7#13067166C212yesmaximal, complemented
8#13066950C211yesmaximal, characteristic
9C11×#2599C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
11C2×C11×#117C2211yescharacteristic
12C2×#66979—21no—
13#10623050—22no—
14#10623050—22no—
15#10623048—24no—
16#10623031—21no—
17#10623031C2212yes—
18#10623014—21no—
19#10623014C2212yes—
20#10623001—21no—
21#10623001C2212yes—
22C11×#398C2211yescharacteristic
23C11×#397C2211yescharacteristic
24C11×#395C2211yescharacteristic
25C11×#393C2211yescharacteristic
26C11×#388—21no—
27C11×#387—21no—
28C11×#387—21no—
29C11×#385—21no—
30C11×#383C2211yescharacteristic
31#10622841C2214yes—
32#10622644—22no—
33#10622643—24no—
34#10622633—22no—
35#10622584C2214yes—
36#10622539C2212yes—
37#10622166C2212yes—
38#10622163C2212yes—
39#10622090C2214yes—
40#10622090C2214yes—
41C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
42C23×C4×C11D411yescharacteristic
43C4×Q8×C11—22no—
44C4×Q8×C11—22no—
45C11×#117—22no—
46C11×#117—22no—
47C2×C11×C4⋊C4—21no—
48C2×C11×C4⋊C4—21no—
49C2×C11×C4⋊C4—21no—
50C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C11×C22⋊C4—21no—
54C2×C11×C22⋊C4—21no—
55C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C42×C11—21no—
58C2×C42×C11D411yescharacteristic
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic11—22no—
61C2×#4326—24no—
62#66979—22no—
63#66979—22no—
64#66979—22no—
65#66979—22no—
66C2×C4⋊Dic11—21no—
67C2×C4⋊Dic11—21no—
68#66977—22no—
69#66977—22no—
70#66977—22no—
71#66977C2314yes—
72C2×C4×Dic11—22no—
73#66943—24no—
74#66943—24no—
75#66941—24no—
76#66941—24no—
77#66931—24no—
78#66931—24no—
79#66931—24no—
80#66931—24no—
81#66923—22no—
82#66923—22no—
83#66922—21no—
84#66922—21no—
85#66922D412yes—
86#66922D412yes—
87C4×Dic22—22no—
88C4×Dic22—22no—
89C4×Dic22—22no—
90C4×Dic22D414yes—
91C11×#95—21no—
92C11×#95—21no—
93C11×#95—21no—
94C11×#95—21no—
95C11×#95—21no—
96C11×#95—21no—
97C11×#95C2311yescharacteristic
98C11×#95C2311yescharacteristic
99#66899—24no—
100C22⋊(C11⋊C8)C2314yes—
101#66874—24no—
102#66872—24no—
103C4⋊(C11⋊C8)—22no—
104#66867—22no—
105#18155—111nomaximal, Sylow
106C24×C11C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C11—22no—
108C2×Q8×C11—42no—
109C22×C4×C11—22no—
110C22×C4×C11—21no—
111C22×C4×C11—21no—
112C22×C4×C11—22no—
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11—21no—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2411yescharacteristic
123C22×Dic11—22no—
124C22×Dic11—22no—
125C2×Dic22—22no—
126C2×Dic22—22no—
127C2×Dic22—22no—
128C2×Dic22C2×D414yes—
129C11×C4⋊C4—22no—
130C11×C4⋊C4—22no—
131C11×C4⋊C4—22no—
132C11×C4⋊C4—42no—
133C11×C4⋊C4—41no—
134C11×C4⋊C4—41no—
135C11×C4⋊C4—42no—
136C11×C22⋊C4—22no—
137C11×C22⋊C4—22no—
138C11×C22⋊C4—42no—
139C11×C22⋊C4—42no—
140C42×C11—21no—
141C42×C11—21no—
142C42×C11—42no—
143C42×C11C2×D412yes—
144C42×C11C2×D412yes—
145C22⋊Dic11—24no—
146C22⋊Dic11—24no—
147#4326—48no—
148C4⋊Dic11—22no—
149C4⋊Dic11—22no—
150C4⋊Dic11—22no—
151C4⋊Dic11—22no—
152C4⋊Dic11—22no—
153C4⋊Dic11—22no—
154C4⋊Dic11—22no—
155C4⋊Dic11C2×D414yes—
156Dic11⋊C4—24no—
157Dic11⋊C4—24no—
158Dic11⋊C4—24no—
159Dic11⋊C4—24no—
160C4×Dic11—24no—
161C4×Dic11—24no—
162C2×C11⋊C8—24no—
163#3458—111no—
164#3113—112no—
165#2599D1111yescharacteristic
166#1611—112no—
167#1608—112no—
168#1605—112no—
169#1602—112no—
170#1515—112no—
171#1464—111no—
172C23×C11—21no—
173C23×C11—21no—
174C23×C11—41no—
175C23×C11—41no—
176C23×C11#13712yes—
177C23×C11C22×D411yescharacteristic
178Q8×C11—24no—
179Q8×C11—42no—
180C2×C4×C11—24no—
181C2×C4×C11—24no—
182C2×C4×C11—21no—
183C2×C4×C11—21no—
184C2×C4×C11—21no—
185C2×C4×C11—21no—
186C2×C4×C11—22no—
187C2×C4×C11—21no—
188C2×C4×C11—21no—
189C2×C4×C11—41no—
190C2×C4×C11—41no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11—41no—
193C2×C4×C11—41no—
194C2×C4×C11—41no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11—41no—
197C2×C4×C11—41no—
198C2×C4×C11—41no—
199C2×C4×C11—41no—
200C2×C4×C11—41no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—41no—
203C2×C4×C11—41no—
204C2×C4×C11#12011yescharacteristic
205C2×C4×C11#12012yes—
206C2×C4×C11#12011yescharacteristic
207C2×C4×C11#13712yes—
208C2×C4×C11C22×D412yes—
209C2×Dic11—24no—
210C2×Dic11—24no—
211C2×Dic11—82no—
212C2×Dic11—82no—
213Dic22—44no—
214Dic22—82no—
215Dic22—82no—
216Dic22—82no—
217C11⋊C8—44no—
218#544—112no—
219#544—222no—
220#544—222no—
221#544—221no—
222#543—112no—
223#543—221no—
224#533—112no—
225#533—224no—
226#533—221no—
227C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
228C2×#117—221no—
229C2×#117C2×D1111yescharacteristic
230#483—114no—
231#475—222no—
232#462—222no—
233#451—114no—
234#441—224no—
235#432—112no—
236#398C2×D1111yescharacteristic
237#397C2×D1111yescharacteristic
238#395C2×D1111yescharacteristic
239#393C2×D1111yescharacteristic
240#388—21no—
241#387—21no—
242#387—21no—
243#385—21no—
244#383C2×D1111yescharacteristic
245#328—114no—
246#328—114no—
247#324—112no—
248#323—112no—
249C22×C11—21no—
250C22×C11—21no—
251C22×C11—22no—
252C22×C11—42no—
253C22×C11—41no—
254C22×C11—41no—
255C22×C11—81no—
256C22×C11C2×#12011yescharacteristic
257C22×C11C2×#13711yescharacteristic
258C22×C11C2×#13711yescharacteristic
259C4×C11—21no—
260C4×C11—21no—
261C4×C11—22no—
262C4×C11—22no—
263C4×C11—22no—
264C4×C11—41no—
265C4×C11—42no—
266C4×C11—41no—
267C4×C11—81no—
268C4×C11—81no—
269C4×C11—81no—
270Dic11—44no—
271Dic11—44no—
272C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
273C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
274C2×Q16—224no—
275C4⋊Q8—112no—
276C4⋊Q8—112no—
277C4⋊Q8—221no—
278C4⋊Q8—221no—
279C4⋊Q8—224no—
280C4⋊Q8—224no—
281#125—222no—
282#125—224no—
283#125—224no—
284#125—222no—
285C22⋊Q8—114no—
286C22⋊Q8—224no—
287C22⋊Q8—224no—
288C22⋊Q8—224no—
289C22⋊Q8—224no—
290C22⋊Q8—222no—
291C22⋊Q8—222no—
292C22⋊Q8—222no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—114no—
296C4×Q8—222no—
297C4×Q8—222no—
298C4×Q8—222no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—222no—
302#117—222no—
303#117—222no—
304#117—222no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—221no—
309C2×C4⋊C4—221no—
310C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—222no—
316C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
318C2×C42—21no—
319C2×C42—222no—
320C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
321C2×C42C22×D1111yescharacteristic
322#106—224no—
323C4⋊C8—222no—
324#103—224no—
325#103—224no—
326C22⋊C8—114no—
327#97—222no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95C22×D1111yescharacteristic
335#95C22×D1111yescharacteristic
336C2×C11—21no—
337C2×C11—21no—
338C2×C11—42no—
339C2×C11#300411yescharacteristic
340C2×C11#302211yescharacteristic
341C2×C11#302511yescharacteristic
342C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—114no—
346C2×Q8—222no—
347C2×Q8—222no—
348C2×Q8—222no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—222no—
358C22×C4—222no—
359C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
364C22×C4C23×D1111yescharacteristic
365Q16—448no—
366C2×C8—224no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—114no—
375C4⋊C4—222no—
376C4⋊C4—222no—
377C4⋊C4—224no—
378C4⋊C4—224no—
379C4⋊C4—222no—
380C4⋊C4—222no—
381C4⋊C4—222no—
382C4⋊C4—222no—
383C4⋊C4—224no—
384C4⋊C4—222no—
385C4⋊C4—224no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—224no—
391C22⋊C4—224no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—42no—
395C42—224no—
396C42—224no—
397C42D4×D1112yes—
398C42D4×D1112yes—
399C11#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23#6700412yes—
405C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
406Q8—24no—
407Q8—42no—
408Q8—444no—
409Q8—882no—
410Q8—882no—
411Q8—882no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—224no—
437C2×C4—224no—
438C2×C4—882no—
439C2×C4—882no—
440C2×C4#6699011yescharacteristic
441C2×C4#6699011yescharacteristic
442C2×C4#6699012yes—
443C2×C4#6700412yes—
444C2×C4C2×D4×D1112yes—
445C8—444no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—81no—
453C22C2×#6699011yescharacteristic
454C22C2×#6700411yescharacteristic
455C22C2×#6700411yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—444no—
468C4—444no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2#1307784911yescharacteristic
473C2#1307799411yescharacteristic
474C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2599C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC24×C11C2×D4
hypercenter#2599D11
hypocenterC11#18155
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078746C2semidirect
3. #13067623C2semidirect
5. #13067589C2semidirect
7. #13067166C2semidirect
399. C11#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820212
#130787462
#130676232
#130676062
#130675892
#130675722
#130671662
#130669502
C11×#25992
#1815511