Finite Group Databasebeta

← #14726331

Subgroups — #14726331

Order 2816.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082021C211yesmaximal, characteristic
2#13078747C212yesmaximal, complemented
3#13074193C211yesmaximal, characteristic
4#13067626C212yesmaximal, complemented
5#13067609C212yesmaximal
6#13067592C212yesmaximal, complemented
7#13067575C212yesmaximal
8#13067168C212yesmaximal, complemented
9C11×#1464C211yesmaximal, characteristic
10C2×C11×#117C2211yescharacteristic
11C2×#66979—21no—
12#10623050—22no—
13#10623050—22no—
14#10623048—24no—
15#10623031—21no—
16#10623031C2212yes—
17#10623014—21no—
18#10623014C2212yes—
19#10623001—21no—
20#10623001C2212yes—
21C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
22C11×#432C2212yes—
23#10622823—21no—
24#10622596C2211yescharacteristic
25#10622592C2211yescharacteristic
26#10622591—21no—
27#10622566C2211yescharacteristic
28#10622560C2211yescharacteristic
29#10622557—21no—
30#10622550C2211yescharacteristic
31#10622546—21no—
32#10622464—22no—
33#10622462—22no—
34#10622352C2214yes—
35#10622334C2214yes—
36#10622329—24no—
37C11×#324C2212yes—
38C11×#323C2212yes—
39#10622105C2214yes—
40#10622105C2214yes—
41C23×C4×C11D411yescharacteristic
42C22×Dic22C2311yescharacteristic
43C11×#117—22no—
44C11×#117—22no—
45C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
47C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C42×C11D411yescharacteristic
50C2×C42×C11C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic11—22no—
52C2×C22⋊Dic11—21no—
53C2×C22⋊Dic11—21no—
54#66979—22no—
55#66979—22no—
56#66979—22no—
57#66979—22no—
58C2×C4⋊Dic11—21no—
59C2×C4⋊Dic11—21no—
60C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
61#66977—22no—
62#66977—22no—
63#66977—22no—
64#66977C2314yes—
65C2×Dic11⋊C4—21no—
66C2×Dic11⋊C4—21no—
67C2×Dic11⋊C4—21no—
68C2×C4×Dic11—22no—
69C2×C4×Dic11—21no—
70C2×Dic44—24no—
71#66943—24no—
72#66943—24no—
73#66941—24no—
74#66941—24no—
75#66931—24no—
76#66931—24no—
77#66931—24no—
78#66931—24no—
79#66923—22no—
80#66923—22no—
81#66922—21no—
82#66922—21no—
83#66922D412yes—
84#66922D412yes—
85C4×Dic22—22no—
86C4×Dic22—22no—
87C4×Dic22—22no—
88C4×Dic22—22no—
89C4×Dic22—22no—
90C4×Dic22D414yes—
91C11×C4⋊C8—22no—
92C11×C22⋊C8C2314yes—
93C11×#97—22no—
94C11⋊#95—21no—
95C11⋊#95—21no—
96C11⋊#95—21no—
97C11⋊#95—21no—
98C11⋊#95—21no—
99C11⋊#95—21no—
100C11⋊#95C2311yescharacteristic
101C11⋊#95C2311yescharacteristic
102#66881—24no—
103#66880—24no—
104#66880—24no—
105#18155—111nomaximal, Sylow
106C24×C11C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C11—22no—
108C22×C4×C11—21no—
109C22×C4×C11—21no—
110C22×C4×C11—22no—
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2411yescharacteristic
117C22×Dic11—22no—
118C22×Dic11—22no—
119C22×Dic11—21no—
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11—21no—
122C22×Dic11—21no—
123C2×Dic22—22no—
124C2×Dic22—22no—
125C2×Dic22—22no—
126C2×Dic22—22no—
127C2×Dic22—42no—
128C2×Dic22C2×D414yes—
129C2×C8×C11—24no—
130C11×C4⋊C4—22no—
131C11×C4⋊C4—22no—
132C11×C22⋊C4—22no—
133C11×C22⋊C4—22no—
134C42×C11—21no—
135C42×C11—21no—
136C42×C11C2×D412yes—
137C42×C11C2×D412yes—
138C22⋊Dic11—24no—
139C22⋊Dic11—24no—
140C22⋊Dic11—42no—
141C22⋊Dic11—42no—
142C4⋊Dic11—22no—
143C4⋊Dic11—22no—
144C4⋊Dic11—22no—
145C4⋊Dic11—22no—
146C4⋊Dic11—22no—
147C4⋊Dic11—22no—
148C4⋊Dic11—22no—
149C4⋊Dic11—22no—
150C4⋊Dic11C2×D414yes—
151Dic11⋊C4—24no—
152Dic11⋊C4—24no—
153Dic11⋊C4—24no—
154Dic11⋊C4—24no—
155Dic11⋊C4—42no—
156Dic11⋊C4—41no—
157Dic11⋊C4—41no—
158Dic11⋊C4—42no—
159C4×Dic11—24no—
160C4×Dic11—24no—
161C4×Dic11—42no—
162Dic44—48no—
163#3458—111no—
164#3113—112no—
165#2599—111no—
166#1611—112no—
167#1608—112no—
168#1605—112no—
169#1602—112no—
170#1515—112no—
171#1464D1111yescharacteristic
172C23×C11—21no—
173C23×C11—21no—
174C23×C11—41no—
175C23×C11—41no—
176C23×C11#13712yes—
177C23×C11C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C11—24no—
179C2×C4×C11—24no—
180C2×C4×C11—21no—
181C2×C4×C11—21no—
182C2×C4×C11—21no—
183C2×C4×C11—21no—
184C2×C4×C11—21no—
185C2×C4×C11—21no—
186C2×C4×C11—41no—
187C2×C4×C11—41no—
188C2×C4×C11—41no—
189C2×C4×C11—41no—
190C2×C4×C11#12011yescharacteristic
191C2×C4×C11#12012yes—
192C2×C4×C11#12011yescharacteristic
193C2×C4×C11#13712yes—
194C2×C4×C11C22×D412yes—
195C2×Dic11—22no—
196C2×Dic11—24no—
197C2×Dic11—24no—
198C2×Dic11—41no—
199C2×Dic11—41no—
200C2×Dic11—41no—
201C2×Dic11—41no—
202C2×Dic11—41no—
203C2×Dic11—41no—
204C2×Dic11—41no—
205C2×Dic11—41no—
206C2×Dic11—41no—
207C2×Dic11—41no—
208C2×Dic11—41no—
209C2×Dic11—82no—
210C2×Dic11—82no—
211Dic22—24no—
212Dic22—42no—
213Dic22—44no—
214Dic22—82no—
215Dic22—82no—
216Dic22—82no—
217C8×C11—44no—
218#544—112no—
219#544—222no—
220#544—222no—
221#544—221no—
222#543—112no—
223#543—221no—
224#533—112no—
225#533—224no—
226#533—221no—
227C2×C4×Q8—111no—
228C2×#117—221no—
229C2×#117C2×D1111yescharacteristic
230#483—114no—
231#475—222no—
232#462—222no—
233#451—114no—
234#441—224no—
235#432C2×D1112yes—
236#398—111no—
237#397—111no—
238#395—111no—
239#393—111no—
240#388—221no—
241#387—221no—
242#387—221no—
243#385—221no—
244#383—111no—
245#328—114no—
246#328—114no—
247#324C2×D1112yes—
248#323C2×D1112yes—
249C22×C11—21no—
250C22×C11—21no—
251C22×C11—22no—
252C22×C11—42no—
253C22×C11—41no—
254C22×C11—41no—
255C22×C11—81no—
256C22×C11C2×#12011yescharacteristic
257C22×C11C2×#13711yescharacteristic
258C22×C11C2×#13711yescharacteristic
259C4×C11—21no—
260C4×C11—21no—
261C4×C11—22no—
262C4×C11—22no—
263C4×C11—22no—
264C4×C11—41no—
265C4×C11—41no—
266Dic11—44no—
267Dic11—42no—
268Dic11—44no—
269Dic11—81no—
270Dic11—81no—
271Dic11—81no—
272C22×Q8—111no—
273C23×C4D4411yescharacteristic
274C2×Q16—224no—
275C4⋊Q8—112no—
276C4⋊Q8—112no—
277C4⋊Q8—221no—
278C4⋊Q8—221no—
279C4⋊Q8—224no—
280C4⋊Q8—224no—
281#125—222no—
282#125—224no—
283#125—224no—
284#125—222no—
285C22⋊Q8—114no—
286C22⋊Q8—224no—
287C22⋊Q8—224no—
288C22⋊Q8—224no—
289C22⋊Q8—224no—
290C22⋊Q8—222no—
291C22⋊Q8—222no—
292C22⋊Q8—222no—
293C4×Q8—114no—
294C4×Q8—222no—
295C4×Q8—222no—
296C4×Q8—222no—
297C4×Q8—222no—
298C4×Q8—222no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—222no—
302#117—222no—
303#117—222no—
304#117—222no—
305C2×C4⋊C4—111no—
306C2×C4⋊C4—221no—
307C2×C4⋊C4—221no—
308C2×C4⋊C4—221no—
309C2×C4⋊C4—221no—
310C2×C4⋊C4—221no—
311C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—222no—
314C2×C22⋊C4—221no—
315C2×C22⋊C4—221no—
316C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
318C2×C42—222no—
319C2×C42—221no—
320C2×C42D4411yescharacteristic
321C2×C42C22×D1111yescharacteristic
322#106—224no—
323C4⋊C8—22no—
324#103—224no—
325#103—224no—
326C22⋊C8C22×D1114yes—
327#97—22no—
328#95—111no—
329#95—111no—
330#95—221no—
331#95—221no—
332#95—221no—
333#95—221no—
334#95—221no—
335#95—221no—
336C2×C11—21no—
337C2×C11—21no—
338C2×C11—42no—
339C2×C11#300411yescharacteristic
340C2×C11#302211yescharacteristic
341C2×C11#302511yescharacteristic
342C24C2×D4411yescharacteristic
343C2×Q8—114no—
344C2×Q8—222no—
345C2×Q8—222no—
346C2×Q8—222no—
347C2×Q8—222no—
348C2×Q8—442no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—221no—
354C22×C4—222no—
355C22×C4—222no—
356C22×C4—221no—
357C22×C4—221no—
358C22×C4—221no—
359C22×C4C2×D4411yescharacteristic
360C22×C4C2×D4411yescharacteristic
361C22×C4C2×D4411yescharacteristic
362C22×C4C2×D4411yescharacteristic
363C22×C4C2×D4411yescharacteristic
364C22×C4C23×D1111yescharacteristic
365Q16—448no—
366C2×C8—24no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—114no—
370C4⋊C4—222no—
371C4⋊C4—222no—
372C4⋊C4—224no—
373C4⋊C4—224no—
374C4⋊C4—222no—
375C4⋊C4—222no—
376C4⋊C4—222no—
377C4⋊C4—222no—
378C4⋊C4—224no—
379C4⋊C4—222no—
380C4⋊C4—224no—
381C4⋊C4—222no—
382C4⋊C4—442no—
383C4⋊C4—441no—
384C4⋊C4—441no—
385C4⋊C4—442no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—224no—
389C22⋊C4—224no—
390C22⋊C4—442no—
391C22⋊C4—442no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—224no—
395C42—224no—
396C42—442no—
397C42D4×D1112yes—
398C42D4×D1112yes—
399C11#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23#6696212yes—
405C23C22×D4411yescharacteristic
406Q8—224no—
407Q8—444no—
408Q8—442no—
409Q8—882no—
410Q8—882no—
411Q8—882no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—222no—
425C2×C4—224no—
426C2×C4—224no—
427C2×C4—441no—
428C2×C4—441no—
429C2×C4—441no—
430C2×C4—441no—
431C2×C4—441no—
432C2×C4—441no—
433C2×C4—441no—
434C2×C4—441no—
435C2×C4—441no—
436C2×C4—441no—
437C2×C4—441no—
438C2×C4—882no—
439C2×C4—882no—
440C2×C4#6693511yescharacteristic
441C2×C4#6693511yescharacteristic
442C2×C4#6693512yes—
443C2×C4#6696212yes—
444C2×C4C2×D4×D1112yes—
445C8—44no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—81no—
453C22C2×#6693511yescharacteristic
454C22C2×#6696211yescharacteristic
455C22C2×#6696211yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—444no—
464C4—442no—
465C4—444no—
466C4—881no—
467C4—881no—
468C4—881no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2#1307785311yescharacteristic
473C2#1307799711yescharacteristic
474C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1464C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC24×C11C2×D4
hypercenter#1464D11
hypocenterC11#18155
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078747C2semidirect
4. #13067626C2semidirect
6. #13067592C2semidirect
8. #13067168C2semidirect
399. C11#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820212
#130787472
#130741932
#130676262
#130676092
#130675922
#130675752
#130671682
C11×#14642
#1815511