Finite Group Databasebeta

← #14726335

Subgroups — #14726335

Order 2816.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067662C212yesmaximal, complemented
5#13067645C212yesmaximal, complemented
6#13067560C212yesmaximal, complemented
7#13067543C212yesmaximal, complemented
8#13067166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13C2×C11×#117C2211yescharacteristic
14#10623322—21no—
15#10623066—21no—
16#10623065—21no—
17#10623065—21no—
18#10623059—22no—
19#10623059—22no—
20#10623049—21no—
21#10623046—21no—
22#10623046C2212yes—
23#10623025—21no—
24#10623025C2212yes—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C4×#4339—21no—
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#400C2211yescharacteristic
29C11×#399C2211yescharacteristic
30C11×#394C2211yescharacteristic
31C11×#392C2211yescharacteristic
32C11×#388—21no—
33C11×#386—21no—
34C11×#386—21no—
35C11×#385—21no—
36C11×#383C2211yescharacteristic
37#10622831C2212yes—
38#10622830C2212yes—
39#10622632—21no—
40#10622631—22no—
41#10622628—21no—
42#10622627—22no—
43#10622621—21no—
44#10622620—21no—
45#10622583C2212yes—
46#10622581C2212yes—
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622539C2211yescharacteristic
49#10622166C2212yes—
50#10622163C2212yes—
51#10622090C2212yes—
52#10622090C2212yes—
53#10622089C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C22×D4×C11—21no—
56C22×D4×C11C2311yescharacteristic
57C23×C4×C11—21no—
58C23×C4×C11D411yescharacteristic
59C2×#4339—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C11×#117—21no—
65C11×#117—21no—
66C11×#117—21no—
67C11×#117—21no—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C11×C22⋊C4—21no—
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C11D411yescharacteristic
80C2×C42×C11C2311yescharacteristic
81#67006—22no—
82C2×#4324—22no—
83C2×#4323—22no—
84#66983—21no—
85#66983—21no—
86#66983—21no—
87#66983C2312yes—
88#66982—22no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90C4×C22⋊D11—22no—
91C4×C22⋊D11—22no—
92C4×C22⋊D11—22no—
93#66979—21no—
94#66977—21no—
95#66977—21no—
96#66977—21no—
97#66977C2312yes—
98#66951—22no—
99#66951—22no—
100#66949—22no—
101#66949—22no—
102#66947—22no—
103#66947—22no—
104#66942—22no—
105#66942—22no—
106#66938—22no—
107#66938—22no—
108#66937—22no—
109#66937—22no—
110#66936—22no—
111#66936—22no—
112#66932—22no—
113#66932—22no—
114#66928—21no—
115#66927D411yescharacteristic, complemented
116C4×D44—21no—
117C4×D44—21no—
118C4×D44—21no—
119C4×D44D412yescomplemented
120#66925—22no—
121C42×D11—22no—
122#66923—21no—
123#66922D411yescharacteristic, complemented
124#66922D411yescharacteristic, complemented
125#66922D411yescharacteristic, complemented
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128C4×Dic22—21no—
129C4×Dic22D412yescomplemented
130C11×#95—21no—
131C11×#95—21no—
132C11×#95—21no—
133C11×#95—21no—
134C11×#95C2311yescharacteristic
135C11×#95C2311yescharacteristic
136#66896—22no—
137#66896—22no—
138C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
139C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
140#66874—22no—
141#66873—22no—
142#66872—22no—
143#66871—22no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147#66867—21no—
148#18156—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C24×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—42no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11—42no—
156C2×D4×C11—81no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—41no—
163C22×C4×C11—41no—
164C22×C4×C11—41no—
165C22×C4×C11—41no—
166C22×C4×C11—81no—
167C22×C4×C11—81no—
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D11—22no—
175C2×C22⋊D11—22no—
176C2×C22⋊D11—22no—
177#4339—42no—
178#4339—42no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44C2×D412yes—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—22no—
184C2×C4×D11—22no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22C2×D412yes—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—81no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—42no—
200C11×C22⋊C4—42no—
201C11×C22⋊C4—41no—
202C11×C22⋊C4—41no—
203C11×C22⋊C4—81no—
204C11×C22⋊C4—81no—
205C42×C11—21no—
206C42×C11—21no—
207C42×C11C2×D411yescharacteristic
208C42×C11C2×D411yescharacteristic
209C42×C11C2×D411yescharacteristic
210C42×C11C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic11—22no—
212C22⋊Dic11—22no—
213C22⋊Dic11—22no—
214#4324—44no—
215#4323—44no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11C2×D412yes—
227C4⋊Dic11C2×D412yes—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—22no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—22no—
236C4×Dic11—22no—
237C2×C11⋊C8—22no—
238C2×C11⋊C8—22no—
239#3455—111no—
240#3110—111no—
241#3109—111no—
242#2598D1111yescharacteristic, complemented
243#1618—112no—
244#1615—112no—
245#1600—112no—
246#1597—112no—
247#1515—111no—
248#1514—111no—
249#1464—111no—
250C23×C11—22no—
251C23×C11—21no—
252C23×C11—21no—
253C23×C11—21no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11—41no—
261C23×C11—41no—
262C23×C11C22×D411yescharacteristic
263C22×D11—22no—
264D4×C11—22no—
265D4×C11—22no—
266D4×C11—41no—
267D4×C11—41no—
268D4×C11—84no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11—42no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—82no—
292C2×C4×C11—82no—
293C2×C4×C11#12011yescharacteristic
294C2×C4×C11#12011yescharacteristic
295C2×C4×C11#12011yescharacteristic
296C2×C4×C11#12011yescharacteristic
297C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D11—42no—
300C22⋊D11—42no—
301C22⋊D11—82no—
302C22⋊D11—82no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—22no—
305C2×Dic11—22no—
306D44—42no—
307D44—42no—
308D44—81no—
309C4×D11—44no—
310C4×D11—82no—
311C4×D11—82no—
312Dic22—42no—
313Dic22—42no—
314Dic22—81no—
315C11⋊C8—42no—
316C11⋊C8—42no—
317#542—221no—
318#542—221no—
319#541—221no—
320#540—221no—
321#539—112no—
322#539—221no—
323#538—112no—
324#538—221no—
325#533—111no—
326#532—111no—
327#529—222no—
328#529—222no—
329#525—221no—
330C4×#41—221no—
331C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
332C2×#117C2×D1111yescharacteristic
333#484—112no—
334#481—112no—
335#476—221no—
336#474—221no—
337#461—221no—
338#459—221no—
339#450—112no—
340#447—112no—
341#442—222no—
342#440—222no—
343#432—111no—
344#432—111no—
345#400C2×D1111yescharacteristic
346#399C2×D1111yescharacteristic
347#394C2×D1111yescharacteristic
348#392C2×D1111yescharacteristic
349#388—21no—
350#386—21no—
351#386—21no—
352#385—21no—
353#383C2×D1111yescharacteristic
354#328—112no—
355#328—112no—
356#327—112no—
357#327—112no—
358#324—112no—
359#323—112no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—42no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—41no—
367C22×C11—42no—
368C22×C11—41no—
369C22×C11—81no—
370C22×C11—81no—
371C22×C11—81no—
372C22×C11—81no—
373C22×C11—81no—
374C22×C11C2×#12011yescharacteristic
375C22×C11#57511yescharacteristic
376C22×C11#57511yescharacteristic
377C2×D11—42no—
378C2×D11—42no—
379C2×D11—42no—
380C4×C11—21no—
381C4×C11—21no—
382C4×C11—21no—
383C4×C11—21no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—21no—
386C4×C11—41no—
387C4×C11—41no—
388C4×C11—41no—
389C4×C11—81no—
390C4×C11—81no—
391C4×C11—81no—
392Dic11—42no—
393Dic11—42no—
394Dic11—42no—
395C2×#41—221no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4C22×D1111yescharacteristic
398C23×C4—21no—
399C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
400C2×SD16—222no—
401C2×D8—222no—
402C4⋊Q8—111no—
403C4⋊Q8—111no—
404C4⋊Q8—111no—
405#127—111no—
406#126—222no—
407#126—222no—
408#126—222no—
409#126—222no—
410#125—222no—
411#125—222no—
412#125—221no—
413#124—222no—
414#124—222no—
415#124—221no—
416#123—222no—
417#123—222no—
418#123—222no—
419#123—222no—
420#123—222no—
421C22⋊Q8—112no—
422C22⋊Q8—222no—
423C22⋊Q8—222no—
424C22⋊Q8—221no—
425C22⋊Q8—221no—
426C22⋊Q8—221no—
427#121—112no—
428#121—222no—
429#121—222no—
430#121—221no—
431#121—221no—
432#121—221no—
433#120—222no—
434C4×Q8—112no—
435C4×Q8—221no—
436C4×Q8—221no—
437C4×Q8—221no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—112no—
443C4×D4—221no—
444C4×D4—221no—
445C4×D4—222no—
446C4×D4—222no—
447C4×D4—222no—
448C4×D4—222no—
449C4×D4—221no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—21no—
454#117—222no—
455#117—221no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
467C2×C42—222no—
468C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
469C2×C42C22×D1111yescharacteristic
470#107—222no—
471#106—222no—
472C4⋊C8—221no—
473C4⋊C8—221no—
474#103—222no—
475#102—222no—
476#102—222no—
477#102—222no—
478C22⋊C8—112no—
479C22⋊C8—112no—
480#97—221no—
481#97—221no—
482#95—21no—
483#95—21no—
484#95—21no—
485#95—21no—
486#95C22×D1111yescharacteristic
487#95C22×D1111yescharacteristic
488C2×C11—21no—
489C2×C11—21no—
490C2×C11—81no—
491C2×C11—82no—
492C2×C11#300511yescharacteristic
493C2×C11#302111yescharacteristic
494C2×C11#302511yescharacteristic
495D11—82no—
496C24—21no—
497C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498#41—442no—
499#41—442no—
500C2×Q8—112no—
501C2×Q8—221no—
502C2×Q8—221no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—112no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—222no—
513C2×D4—221no—
514C2×D4—221no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—222no—
527C22×C4—222no—
528C22×C4—222no—
529C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
534C22×C4C23×D1111yescharacteristic
535SD16—444no—
536D8—444no—
537C2×C8—222no—
538C2×C8—222no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—112no—
547C4⋊C4—112no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—222no—
551C4⋊C4—222no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4—222no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—222no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—222no—
574C22⋊C4—222no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—222no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—222no—
580C42—222no—
581C42—222no—
582C42D4×D1111yescharacteristic
583C42D4×D1111yescharacteristic
584C42D4×D1111yescharacteristic
585C42D4×D1111yescharacteristic
586C11#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—222no—
600C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
601Q8—442no—
602Q8—442no—
603Q8—881no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—84no—
609D4—442no—
610D4—442no—
611D4—442no—
612D4—442no—
613D4—881no—
614D4—882no—
615D4—882no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—222no—
641C2×C4—222no—
642C2×C4—222no—
643C2×C4—444no—
644C2×C4—882no—
645C2×C4—882no—
646C2×C4#6699011yescharacteristic
647C2×C4#6699011yescharacteristic
648C2×C4#6699011yescharacteristic
649C2×C4#6699011yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
652C8—442no—
653C8—442no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—442no—
669C22—442no—
670C22—442no—
671C22C2×#6699011yescharacteristic
672C22#1062335311yescharacteristic
673C22#1062335311yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—442no—
687C4—442no—
688C4—442no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—82no—
693C2—882no—
694C2#1307785611yescharacteristic
695C2#1307798711yescharacteristic
696C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2598C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2598D11
hypocenterC11#18156
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082006C2semidirect
2. #13078715C2semidirect
3. #13078707C2semidirect
4. #13067662C2semidirect
5. #13067645C2semidirect
6. #13067560C2semidirect
7. #13067543C2semidirect
8. #13067166C2semidirect
9. #13067162C2semidirect
10. #13066950C2semidirect
11. C11×#2598C2semidirect
115. #66927D4semidirect
119. C4×D44D4semidirect
123. #66922D4semidirect
124. #66922D4semidirect
125. #66922D4semidirect
129. C4×Dic22D4semidirect
242. #2598D11semidirect
586. C11#18156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820062
#130787152
#130787072
#130676622
#130676452
#130675602
#130675432
#130671662
#130671622
#130669502
C11×#25982
#1815611