Finite Group Databasebeta

← #14726339

Subgroups — #14726339

Order 2816.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067665C212yesmaximal, complemented
6#13067648C212yesmaximal, complemented
7#13067563C212yesmaximal, complemented
8#13067546C212yesmaximal, complemented
9#13067166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623359—21no—
14#41×Dic11—21no—
15#10623262—21no—
16#10623250—21no—
17#10623213—21no—
18#10623213—21no—
19#10623148—21no—
20#10623148C2212yes—
21#10623133—21no—
22#10623133C2212yes—
23#10623069—22no—
24#10623069—22no—
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26C2×#66925C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#383C2211yescharacteristic
30#10622697—21no—
31#10622685—21no—
32#10622649C2212yes—
33#10622647C2212yes—
34#10622627—22no—
35#10622539C2211yescharacteristic
36#10622459—21no—
37#10622454—21no—
38#10622344C2212yes—
39#10622335C2212yes—
40#10622323—22no—
41#10622290C2211yescharacteristic
42#10622285C2211yescharacteristic
43#10622284C2211yescharacteristic
44#10622283—21no—
45#10622281—21no—
46#10622278—21no—
47#10622278—21no—
48#10622272C2211yescharacteristic
49C11×#327C2212yes—
50C11×#327C2212yes—
51#10622107C2212yes—
52#10622106C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622090C2212yes—
55C2×C11×#41—21no—
56C22×D44—21no—
57C22×D44C2311yescharacteristic
58C22×C4×D11—21no—
59C22×C4×D11D411yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C11×#127D411yescharacteristic, complemented
62C11×#124—21no—
63C11×#121—21no—
64C11×#121C2312yes—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11D412yescomplemented
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#66999—21no—
69#66999—21no—
70Q8×Dic11—21no—
71Q8×Dic11—21no—
72#66992—22no—
73#66992—22no—
74#66991—21no—
75#66991—21no—
76#66990—22no—
77#66988—22no—
78#66988—22no—
79#66988—22no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11—22no—
83D4×Dic11—22no—
84C2×#4323—22no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
94#66979—22no—
95#66979—21no—
96C2×C4⋊Dic11—21no—
97C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
98#66977—21no—
99#66977C2312yes—
100C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic11—22no—
103C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
104C2×#4314—22no—
105#66951—22no—
106#66951—22no—
107#66942—22no—
108#66942—22no—
109#66939—22no—
110#66939—22no—
111#66938—22no—
112#66938—22no—
113#66932—22no—
114#66932—22no—
115#66931—22no—
116#66931—22no—
117C4×D44—21no—
118C4×D44—21no—
119C4×D44—21no—
120C4×D44—21no—
121#66925—21no—
122#66925—21no—
123#66925—21no—
124#66925—21no—
125#66923—21no—
126#66922D411yescharacteristic, complemented
127#66922D411yescharacteristic, complemented
128C4×Dic22—21no—
129C4×Dic22D412yescomplemented
130C11×C4⋊C8—21no—
131C11×C22⋊C8C2312yes—
132C11×#97—21no—
133C11×#95—21no—
134C11×#95—21no—
135C11×#95C2311yescharacteristic
136C11×#95C2311yescharacteristic
137#66896—22no—
138C11⋊#95—21no—
139C11⋊#95—21no—
140C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
141#66885—22no—
142#66882—22no—
143#66880—22no—
144#66873—22no—
145#66872—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148#18156—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C23×D11C2×D411yescharacteristic
151C11×#41—42no—
152C11×#41—42no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11C2×D412yes—
158C22×C4×C11—22no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—42no—
175C2×D44—42no—
176C2×D44—42no—
177C2×D44—81no—
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—41no—
181C2×C4×D11—41no—
182C2×C4×D11—41no—
183C2×C4×D11—41no—
184C2×C4×D11—81no—
185C2×C4×D11—81no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22C2×D412yes—
188C2×C8×C11—22no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4C2×D412yes—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202#4323—44no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—42no—
210(C2×D11)⋊C4—42no—
211(C2×D11)⋊C4—41no—
212(C2×D11)⋊C4—41no—
213(C2×D11)⋊C4—81no—
214(C2×D11)⋊C4—81no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11—22no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—81no—
223C4⋊Dic11C2×D412yes—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—21no—
228Dic11⋊C4—21no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—21no—
231Dic11⋊C4—21no—
232C4×Dic11—22no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11—21no—
237C2×C11⋊C8—22no—
238#4314—44no—
239#3455—111no—
240#3110—111no—
241#3109—111no—
242#2598—111no—
243#1618—112no—
244#1615—112no—
245#1600—112no—
246#1597—112no—
247#1515—111no—
248#1514D1111yescharacteristic, complemented
249#1464—111no—
250C23×C11—22no—
251C23×C11C22×D411yescharacteristic
252C22×D11—22no—
253C22×D11—21no—
254C22×D11—21no—
255C22×D11—21no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264Q8×C11—42no—
265D4×C11—42no—
266D4×C11—42no—
267D4×C11—42no—
268D4×C11—42no—
269D4×C11—81no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—44no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11#12011yescharacteristic
285C2×C4×C11#12011yescharacteristic
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D11—82no—
289C22⋊D11—82no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—82no—
303C2×Dic11—82no—
304D44—22no—
305D44—22no—
306D44—41no—
307D44—41no—
308D44—84no—
309C4×D11—42no—
310C4×D11—42no—
311C4×D11—82no—
312C4×D11—82no—
313Dic22—42no—
314Dic22—81no—
315C8×C11—42no—
316C11⋊C8—42no—
317#542—221no—
318#542—221no—
319#541—221no—
320#540—221no—
321#539—112no—
322#539—221no—
323#538—112no—
324#538—221no—
325#533—111no—
326#532C2×D1111yescharacteristic
327#529—222no—
328#529—222no—
329#525—221no—
330C4×#41—221no—
331C2×C4×D4—111no—
332C2×#117—111no—
333#484—112no—
334#481—112no—
335#476—221no—
336#474—221no—
337#461—221no—
338#459—221no—
339#450—112no—
340#447—112no—
341#442—222no—
342#440—222no—
343#432—111no—
344#432C2×D1111yescharacteristic
345#400—111no—
346#399—111no—
347#394—111no—
348#392—111no—
349#388—221no—
350#386—221no—
351#386—221no—
352#385—221no—
353#383C2×D1111yescharacteristic
354#328—112no—
355#328—112no—
356#327C2×D1112yes—
357#327C2×D1112yes—
358#324—112no—
359#323—112no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—42no—
365C22×C11C2×#12011yescharacteristic
366C22×C11#57511yescharacteristic
367C22×C11#57511yescharacteristic
368C2×D11—42no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—41no—
372C2×D11—41no—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—41no—
375C2×D11—81no—
376C2×D11—81no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—81no—
380C4×C11—21no—
381C4×C11—21no—
382C4×C11—21no—
383C4×C11—21no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—21no—
386C4×C11—42no—
387C4×C11—81no—
388C4×C11—81no—
389Dic11—41no—
390Dic11—42no—
391Dic11—41no—
392Dic11—42no—
393Dic11—41no—
394Dic11—81no—
395C2×#41—21no—
396C22×D4—111no—
397C22×D4—221no—
398C23×C4—111no—
399C23×C4—221no—
400C2×SD16—222no—
401C2×D8—222no—
402C4⋊Q8—111no—
403C4⋊Q8—111no—
404C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
405#127D4411yescharacteristic, complemented
406#126—222no—
407#126—222no—
408#126—222no—
409#126—222no—
410#125—222no—
411#125—222no—
412#125—221no—
413#124—21no—
414#124—222no—
415#124—222no—
416#123—222no—
417#123—222no—
418#123—222no—
419#123—222no—
420#123—222no—
421C22⋊Q8—112no—
422C22⋊Q8—222no—
423C22⋊Q8—222no—
424C22⋊Q8—221no—
425C22⋊Q8—221no—
426C22⋊Q8—221no—
427#121—21no—
428#121—221no—
429#121—221no—
430#121—222no—
431#121—222no—
432#121C22×D1112yes—
433#120—222no—
434C4×Q8—112no—
435C4×Q8—221no—
436C4×Q8—221no—
437C4×Q8—221no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—222no—
440C4×D4—222no—
441C4×D4—222no—
442C4×D4—222no—
443C4×D4—221no—
444C4×D4—221no—
445C4×D4—221no—
446C4×D4—221no—
447C4×D4—221no—
448C4×D4—221no—
449C4×D4D4412yescomplemented
450#117—222no—
451#117—221no—
452#117—221no—
453#117—221no—
454#117—221no—
455#117—221no—
456C2×C4⋊C4—111no—
457C2×C4⋊C4—111no—
458C2×C4⋊C4—111no—
459C2×C4⋊C4—221no—
460C2×C22⋊C4—111no—
461C2×C22⋊C4—111no—
462C2×C22⋊C4—221no—
463C2×C22⋊C4—221no—
464C2×C22⋊C4—221no—
465C2×C22⋊C4—221no—
466C2×C22⋊C4—221no—
467C2×C42—111no—
468C2×C42—222no—
469C2×C42C22×D1111yescharacteristic
470#107—222no—
471#106—222no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—221no—
474#103—222no—
475#102—222no—
476#102—222no—
477#102—222no—
478C22⋊C8—112no—
479C22⋊C8C22×D1112yes—
480#97—21no—
481#97—221no—
482#95—21no—
483#95—21no—
484#95—221no—
485#95—221no—
486#95C22×D1111yescharacteristic
487#95C22×D1111yescharacteristic
488C2×C11—21no—
489C2×C11—21no—
490C2×C11—82no—
491C2×C11#300511yescharacteristic
492C2×C11#302111yescharacteristic
493C2×C11#302511yescharacteristic
494D11—81no—
495D11—82no—
496C24—111no—
497C24—221no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—112no—
502C2×Q8—221no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—442no—
511C2×D4—442no—
512C2×D4—442no—
513C2×D4—881no—
514C2×D4C2×D4412yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—111no—
519C22×C4—111no—
520C22×C4—111no—
521C22×C4—222no—
522C22×C4—222no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4—441no—
527C22×C4—441no—
528C22×C4—441no—
529C22×C4—441no—
530C22×C4—881no—
531C22×C4—881no—
532C22×C4D4×D1111yescharacteristic
533C22×C4D4×D1111yescharacteristic
534C22×C4C23×D1111yescharacteristic
535SD16—444no—
536D8—444no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—222no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—112no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—222no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4—881no—
557C4⋊C4C2×D4412yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—221no—
568C22⋊C4—221no—
569C22⋊C4—221no—
570C22⋊C4—221no—
571C22⋊C4—442no—
572C22⋊C4—442no—
573C22⋊C4—441no—
574C22⋊C4—441no—
575C22⋊C4—881no—
576C22⋊C4—881no—
577C42—222no—
578C42—222no—
579C42—221no—
580C42—221no—
581C42—222no—
582C42C2×D4411yescharacteristic
583C42C2×D4411yescharacteristic
584C42D4×D1111yescharacteristic
585C42D4×D1111yescharacteristic
586C11#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—22no—
588C23—222no—
589C23—221no—
590C23—221no—
591C23—221no—
592C23—441no—
593C23—441no—
594C23—441no—
595C23—441no—
596C23—441no—
597C23—441no—
598C23—441no—
599C23—441no—
600C23C2×D4×D1111yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—442no—
603Q8—881no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—222no—
610D4—222no—
611D4—441no—
612D4—441no—
613D4—884no—
614D4—882no—
615D4—882no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—221no—
629C2×C4—221no—
630C2×C4—222no—
631C2×C4—222no—
632C2×C4—221no—
633C2×C4—221no—
634C2×C4—221no—
635C2×C4—442no—
636C2×C4—442no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—882no—
643C2×C4—882no—
644C2×C4—882no—
645C2×C4—882no—
646C2×C4#6693511yescharacteristic
647C2×C4#6693511yescharacteristic
648C2×C4#6693511yescharacteristic
649C2×C4#6693511yescharacteristic
650C2×C4C22×D4411yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—442no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—442no—
660C22—442no—
661C22—442no—
662C22—441no—
663C22—441no—
664C22—442no—
665C22—441no—
666C22—881no—
667C22—881no—
668C22—881no—
669C22—881no—
670C22—881no—
671C22C2×#6693511yescharacteristic
672C22#1062330411yescharacteristic
673C22#1062330411yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—441no—
684C4—441no—
685C4—442no—
686C4—441no—
687C4—442no—
688C4—881no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—881no—
693C2—882no—
694C2#1307786011yescharacteristic
695C2#1307798911yescharacteristic
696C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1514C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1514D11
hypocenterC11#18156
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082005C2semidirect
2. #13078716C2semidirect
3. #13078703C2semidirect
4. #13074184C2semidirect
5. #13067665C2semidirect
6. #13067648C2semidirect
7. #13067563C2semidirect
8. #13067546C2semidirect
9. #13067166C2semidirect
10. #13066948C2semidirect
11. C11×#1514C2semidirect
60. C11×C4⋊Q8D4semidirect
61. C11×#127D4semidirect
66. C4×D4×C11D4semidirect
126. #66922D4semidirect
127. #66922D4semidirect
129. C4×Dic22D4semidirect
248. #1514D11semidirect
404. C4⋊Q8D44semidirect
405. #127D44semidirect
449. C4×D4D44semidirect
586. C11#18156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820052
#130787162
#130787032
#130741842
#130676652
#130676482
#130675632
#130675462
#130671662
#130669482
C11×#15142
#1815611