Finite Group Databasebeta

← #14726341

Subgroups — #14726341

Order 2816.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067666C212yesmaximal, complemented
6#13067649C212yesmaximal, complemented
7#13067564C212yesmaximal, complemented
8#13067547C212yesmaximal, complemented
9#13067168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#117C2211yescharacteristic
13#10623322—21no—
14#10623066—21no—
15#10623065—21no—
16#10623065—21no—
17#10623059—22no—
18#10623059—22no—
19#10623049—21no—
20#10623046—21no—
21#10623046C2212yes—
22#10623025—21no—
23#10623025C2212yes—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C4×#4339—21no—
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#432C2211yescharacteristic
30#10622826—21no—
31#10622604C2211yescharacteristic
32#10622602—21no—
33#10622599C2211yescharacteristic
34#10622573C2211yescharacteristic
35#10622569—21no—
36#10622562C2211yescharacteristic
37#10622553—21no—
38#10622550C2211yescharacteristic
39#10622459—21no—
40#10622456—21no—
41#10622455—21no—
42#10622454—21no—
43#10622348C2212yes—
44#10622345C2212yes—
45#10622344C2212yes—
46#10622335C2212yes—
47#10622324—22no—
48#10622323—22no—
49C11×#324C2212yes—
50C11×#323C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622108C2212yes—
53#10622105C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C23×C4×C11D411yescharacteristic
56C22×C22⋊D11—21no—
57C2×#4339—21no—
58C22×D44C2311yescharacteristic
59C22×C4×D11—21no—
60C11×#117—21no—
61C11×#117—21no—
62C11×#117—21no—
63C11×#117—21no—
64C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C11D411yescharacteristic
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#67006—22no—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72#66983—21no—
73#66983—21no—
74#66983—21no—
75#66983C2312yes—
76#66982—22no—
77C4×C22⋊D11—22no—
78C4×C22⋊D11—22no—
79C4×C22⋊D11—22no—
80C4×C22⋊D11—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85#66979—21no—
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90#66977C2312yes—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×D88—22no—
93C2×#4314—22no—
94#66951—22no—
95#66951—22no—
96#66949—22no—
97#66949—22no—
98#66947—22no—
99#66947—22no—
100#66942—22no—
101#66942—22no—
102#66938—22no—
103#66938—22no—
104#66937—22no—
105#66937—22no—
106#66936—22no—
107#66936—22no—
108#66932—22no—
109#66932—22no—
110#66928—21no—
111#66927D411yescharacteristic, complemented
112C4×D44—21no—
113C4×D44—21no—
114C4×D44—21no—
115C4×D44—21no—
116C4×D44—21no—
117C4×D44—21no—
118C4×D44—21no—
119C4×D44D412yescomplemented
120#66925—22no—
121C42×D11—22no—
122#66923—21no—
123#66922D411yescharacteristic, complemented
124#66922D411yescharacteristic, complemented
125#66922D411yescharacteristic, complemented
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128C4×Dic22—21no—
129C4×Dic22D412yescomplemented
130C11×C4⋊C8—21no—
131C11×C4⋊C8—21no—
132C11×C22⋊C8C2312yes—
133C11×C22⋊C8C2312yes—
134C11×#97—21no—
135C11×#97—21no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95—21no—
139C11⋊#95—21no—
140C11⋊#95C2311yescharacteristic
141C11⋊#95C2311yescharacteristic
142#66885—22no—
143#66885—22no—
144#66885—22no—
145#66882—22no—
146#66881—22no—
147#66880—22no—
148#18156—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C23×D11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—41no—
154C22×C4×C11—41no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—42no—
165C2×C22⋊D11—42no—
166C2×C22⋊D11—81no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170#4339—42no—
171#4339—42no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—42no—
177C2×D44C2×D412yes—
178C2×C4×D11—22no—
179C2×C4×D11—22no—
180C2×C4×D11—22no—
181C2×C4×D11—41no—
182C2×C4×D11—41no—
183C2×C4×D11—81no—
184C2×C4×D11—81no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22C2×D412yes—
188C2×C8×C11—22no—
189C2×C8×C11—22no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C42×C11—21no—
199C42×C11—21no—
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—81no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—42no—
215(C2×D11)⋊C4—42no—
216(C2×D11)⋊C4—41no—
217(C2×D11)⋊C4—41no—
218(C2×D11)⋊C4—81no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11C2×D412yes—
226C4⋊Dic11C2×D412yes—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—81no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—22no—
236C4×Dic11—22no—
237D88—44no—
238#4314—44no—
239#3455—111no—
240#3110—111no—
241#3109—111no—
242#2598—111no—
243#1618—112no—
244#1615—112no—
245#1600—112no—
246#1597—112no—
247#1515—111no—
248#1514—111no—
249#1464D1111yescharacteristic, complemented
250C23×C11—21no—
251C23×C11—21no—
252C23×C11—21no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11C22×D411yescharacteristic
256C22×D11—22no—
257C22×D11—22no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11#12011yescharacteristic
280C2×C4×C11#12011yescharacteristic
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D11—42no—
284C22⋊D11—42no—
285C22⋊D11—82no—
286C22⋊D11—82no—
287C22⋊D11—84no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300D44—22no—
301D44—22no—
302D44—42no—
303D44—41no—
304D44—41no—
305D44—42no—
306D44—81no—
307C4×D11—44no—
308C4×D11—82no—
309C4×D11—82no—
310C4×D11—82no—
311C4×D11—82no—
312Dic22—42no—
313Dic22—42no—
314Dic22—81no—
315C8×C11—42no—
316C8×C11—42no—
317#542—221no—
318#542—221no—
319#541—221no—
320#540—221no—
321#539—112no—
322#539—221no—
323#538—112no—
324#538—221no—
325#533—111no—
326#532—111no—
327#529—222no—
328#529—222no—
329#525—221no—
330C4×#41—221no—
331C2×C4×D4—111no—
332C2×#117C2×D1111yescharacteristic
333#484—112no—
334#481—112no—
335#476—221no—
336#474—221no—
337#461—221no—
338#459—221no—
339#450—112no—
340#447—112no—
341#442—222no—
342#440—222no—
343#432C2×D1111yescharacteristic
344#432C2×D1111yescharacteristic
345#400—111no—
346#399—111no—
347#394—111no—
348#392—111no—
349#388—221no—
350#386—221no—
351#386—221no—
352#385—221no—
353#383—111no—
354#328—112no—
355#328—112no—
356#327—112no—
357#327—112no—
358#324C2×D1112yes—
359#323C2×D1112yes—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—41no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11C2×#12011yescharacteristic
368C22×C11#57511yescharacteristic
369C22×C11#57511yescharacteristic
370C2×D11—42no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—42no—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—42no—
375C2×D11—42no—
376C2×D11—81no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—81no—
380C4×C11—21no—
381C4×C11—21no—
382C4×C11—21no—
383C4×C11—21no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—21no—
386C4×C11—41no—
387C4×C11—41no—
388C4×C11—41no—
389Dic11—42no—
390Dic11—42no—
391Dic11—42no—
392Dic11—81no—
393Dic11—81no—
394Dic11—81no—
395C2×#41—221no—
396C22×D4—111no—
397C22×D4—221no—
398C23×C4—221no—
399C23×C4D4411yescharacteristic
400C2×SD16—222no—
401C2×D8—222no—
402C4⋊Q8—111no—
403C4⋊Q8—111no—
404C4⋊Q8—111no—
405#127—111no—
406#126—222no—
407#126—222no—
408#126—222no—
409#126—222no—
410#125—222no—
411#125—222no—
412#125—221no—
413#124—222no—
414#124—222no—
415#124—221no—
416#123—222no—
417#123—222no—
418#123—222no—
419#123—222no—
420#123—222no—
421C22⋊Q8—112no—
422C22⋊Q8—222no—
423C22⋊Q8—222no—
424C22⋊Q8—221no—
425C22⋊Q8—221no—
426C22⋊Q8—221no—
427#121—112no—
428#121—222no—
429#121—222no—
430#121—221no—
431#121—221no—
432#121—221no—
433#120—222no—
434C4×Q8—112no—
435C4×Q8—221no—
436C4×Q8—221no—
437C4×Q8—221no—
438C4×D4—112no—
439C4×D4—221no—
440C4×D4—221no—
441C4×D4—222no—
442C4×D4—222no—
443C4×D4—222no—
444C4×D4—222no—
445C4×D4—221no—
446C4×D4—221no—
447C4×D4—221no—
448C4×D4—221no—
449C4×D4—221no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—21no—
454#117—222no—
455#117—221no—
456C2×C4⋊C4—111no—
457C2×C4⋊C4—221no—
458C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—221no—
461C2×C22⋊C4—221no—
462C2×C22⋊C4—221no—
463C2×C22⋊C4—221no—
464C2×C22⋊C4—221no—
465C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
467C2×C42—222no—
468C2×C42D4411yescharacteristic
469C2×C42C22×D1111yescharacteristic
470#107—222no—
471#106—222no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474#103—222no—
475#102—222no—
476#102—222no—
477#102—222no—
478C22⋊C8C22×D1112yes—
479C22⋊C8C22×D1112yes—
480#97—21no—
481#97—21no—
482#95—111no—
483#95—111no—
484#95—221no—
485#95—221no—
486#95—221no—
487#95—221no—
488C2×C11—21no—
489C2×C11—21no—
490C2×C11—81no—
491C2×C11#300511yescharacteristic
492C2×C11#302111yescharacteristic
493C2×C11#302511yescharacteristic
494D11—82no—
495D11—82no—
496C24—221no—
497C24C2×D4411yescharacteristic
498#41—442no—
499#41—442no—
500C2×Q8—112no—
501C2×Q8—221no—
502C2×Q8—221no—
503C2×D4—112no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—442no—
512C2×D4—442no—
513C2×D4—442no—
514C2×D4—881no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—222no—
521C22×C4—222no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—441no—
526C22×C4—441no—
527C22×C4—881no—
528C22×C4—881no—
529C22×C4C2×D4411yescharacteristic
530C22×C4C2×D4411yescharacteristic
531C22×C4C2×D4411yescharacteristic
532C22×C4C2×D4411yescharacteristic
533C22×C4C2×D4411yescharacteristic
534C22×C4C23×D1111yescharacteristic
535SD16—444no—
536D8—444no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—112no—
544C4⋊C4—112no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—222no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4—881no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—442no—
572C22⋊C4—442no—
573C22⋊C4—441no—
574C22⋊C4—441no—
575C22⋊C4—881no—
576C22⋊C4—881no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—222no—
580C42—222no—
581C42—222no—
582C42D4×D1111yescharacteristic
583C42D4×D1111yescharacteristic
584C42D4×D1111yescharacteristic
585C42D4×D1111yescharacteristic
586C11#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—222no—
593C23—222no—
594C23—441no—
595C23—441no—
596C23—441no—
597C23—441no—
598C23—441no—
599C23—441no—
600C23C22×D4411yescharacteristic
601Q8—442no—
602Q8—442no—
603Q8—881no—
604D4—222no—
605D4—222no—
606D4—442no—
607D4—441no—
608D4—441no—
609D4—442no—
610D4—442no—
611D4—442no—
612D4—881no—
613D4—882no—
614D4—882no—
615D4—884no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—222no—
630C2×C4—222no—
631C2×C4—222no—
632C2×C4—444no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—882no—
643C2×C4—882no—
644C2×C4—882no—
645C2×C4—882no—
646C2×C4#6693511yescharacteristic
647C2×C4#6693511yescharacteristic
648C2×C4#6693511yescharacteristic
649C2×C4#6693511yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—42no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—442no—
662C22—442no—
663C22—442no—
664C22—442no—
665C22—442no—
666C22—442no—
667C22—881no—
668C22—881no—
669C22—881no—
670C22—881no—
671C22C2×#6693511yescharacteristic
672C22#1062327911yescharacteristic
673C22#1062327911yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—442no—
684C4—442no—
685C4—442no—
686C4—881no—
687C4—881no—
688C4—881no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—882no—
693C2—882no—
694C2#1307786111yescharacteristic
695C2#1307799011yescharacteristic
696C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1464C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1464D11
hypocenterC11#18156
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082006C2semidirect
2. #13078716C2semidirect
3. #13078708C2semidirect
4. #13074182C2semidirect
5. #13067666C2semidirect
6. #13067649C2semidirect
7. #13067564C2semidirect
8. #13067547C2semidirect
9. #13067168C2semidirect
10. #13067164C2semidirect
11. C11×#1464C2semidirect
111. #66927D4semidirect
119. C4×D44D4semidirect
123. #66922D4semidirect
124. #66922D4semidirect
125. #66922D4semidirect
129. C4×Dic22D4semidirect
249. #1464D11semidirect
586. C11#18156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820062
#130787162
#130787082
#130741822
#130676662
#130676492
#130675642
#130675472
#130671682
#130671642
C11×#14642
#1815611