Finite Group Databasebeta

← #14726342

Subgroups — #14726342

Order 2816.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067667C212yesmaximal, complemented
6#13067650C212yesmaximal, complemented
7#13067565C212yesmaximal, complemented
8#13067548C212yesmaximal, complemented
9#13067162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623264—21no—
14#10623264—21no—
15#10623229—21no—
16#10623228—21no—
17#10623176—21no—
18#10623176C2212yes—
19#10623175—21no—
20#10623175C2212yes—
21#10623111—22no—
22#10623111—22no—
23#10623055—21no—
24#10623053—21no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27C2×#66925C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#383C2211yescharacteristic
30#10622700—21no—
31#10622696—21no—
32#10622659C2212yes—
33#10622657C2212yes—
34#10622639—22no—
35#10622539C2211yescharacteristic
36#10622456—21no—
37#10622455—21no—
38#10622348C2212yes—
39#10622345C2212yes—
40#10622324—22no—
41#10622290C2211yescharacteristic
42#10622285C2211yescharacteristic
43#10622284C2211yescharacteristic
44#10622283—21no—
45#10622281—21no—
46#10622278—21no—
47#10622278—21no—
48#10622272C2211yescharacteristic
49C11×#328C2212yes—
50C11×#328C2212yes—
51#10622107C2212yes—
52#10622106C2212yes—
53#10622089C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C2×#4339—21no—
56C22×D44—21no—
57C22×D44C2311yescharacteristic
58C22×C4×D11—21no—
59C22×C4×D11D411yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C11×#125—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×C22⋊Q8C2312yes—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×Q8×C11D412yescomplemented
67C11×#117—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#67000—22no—
70#67000—22no—
71#66999—22no—
72#66999—22no—
73C2×#4325—22no—
74#66983—21no—
75#66983C2312yes—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
85C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
88C2×D88—22no—
89#66951—22no—
90#66951—22no—
91#66951—22no—
92#66951—22no—
93#66950—21no—
94#66950—21no—
95#66948—21no—
96#66948—21no—
97#66948—22no—
98#66948—22no—
99#66947—22no—
100#66947—22no—
101#66947—22no—
102#66947—22no—
103#66946—21no—
104#66946—21no—
105#66943—22no—
106#66943—22no—
107#66940—21no—
108#66940—21no—
109#66939—22no—
110#66935—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113#66928—21no—
114#66927D411yescharacteristic, complemented
115C4×D44—22no—
116C4×D44—22no—
117C4×D44—21no—
118C4×D44—21no—
119C4×D44—21no—
120C4×D44—21no—
121C4×D44—21no—
122C4×D44D412yescomplemented
123#66925—22no—
124#66925—21no—
125#66925—21no—
126#66925—21no—
127#66925—21no—
128C42×D11—22no—
129#66922D411yescharacteristic, complemented
130C11×C4⋊C8—21no—
131C11×C22⋊C8C2312yes—
132C11×#97—21no—
133C11×#95—21no—
134C11×#95—21no—
135C11×#95C2311yescharacteristic
136C11×#95C2311yescharacteristic
137#66899—22no—
138C11⋊#95—21no—
139C11⋊#95—21no—
140C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
141#66885—22no—
142#66885—22no—
143#66881—22no—
144#66873—22no—
145#66871—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148#18156—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C23×D11C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163#4339—42no—
164#4339—42no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—42no—
172C2×D44—42no—
173C2×D44—42no—
174C2×D44—81no—
175C2×D44C2×D412yes—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×C4×D11—22no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—21no—
181C2×C4×D11—41no—
182C2×C4×D11—41no—
183C2×C4×D11—41no—
184C2×C4×D11—41no—
185C2×C4×D11—81no—
186C2×C4×D11—81no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×C8×C11—22no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4C2×D412yes—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C42×C11—22no—
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201#4325—44no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—42no—
215(C2×D11)⋊C4—42no—
216(C2×D11)⋊C4—41no—
217(C2×D11)⋊C4—41no—
218(C2×D11)⋊C4—81no—
219(C2×D11)⋊C4—81no—
220C4⋊Dic11—22no—
221C4⋊Dic11—22no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—81no—
226C4⋊Dic11C2×D412yes—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—21no—
230Dic11⋊C4—21no—
231Dic11⋊C4—21no—
232Dic11⋊C4—21no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11—21no—
237C2×C11⋊C8—22no—
238D88—44no—
239#3455—111no—
240#3110—111no—
241#3109—111no—
242#2598—111no—
243#1618—112no—
244#1615—112no—
245#1600—112no—
246#1597—112no—
247#1515D1111yescharacteristic, complemented
248#1514—111no—
249#1464—111no—
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251C22×D11—22no—
252C22×D11—21no—
253C22×D11—22no—
254C22×D11—21no—
255C22×D11—21no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264Q8×C11—42no—
265Q8×C11—81no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11#12011yescharacteristic
280C2×C4×C11#12011yescharacteristic
281C2×C4×C11#12011yescharacteristic
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D11—42no—
285C22⋊D11—42no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297D44—22no—
298D44—22no—
299D44—42no—
300D44—41no—
301D44—41no—
302D44—42no—
303D44—81no—
304D44—82no—
305D44—82no—
306D44—84no—
307C4×D11—42no—
308C4×D11—42no—
309C4×D11—44no—
310C4×D11—82no—
311C4×D11—82no—
312C4×D11—82no—
313C4×D11—82no—
314Dic22—42no—
315C8×C11—42no—
316C11⋊C8—42no—
317#542—221no—
318#542—221no—
319#541—221no—
320#540—221no—
321#539—112no—
322#539—221no—
323#538—112no—
324#538—221no—
325#533C2×D1111yescharacteristic
326#532—111no—
327#529—222no—
328#529—222no—
329#525—221no—
330C4×#41—221no—
331C2×C4×D4—111no—
332C2×#117—111no—
333#484—112no—
334#481—112no—
335#476—221no—
336#474—221no—
337#461—221no—
338#459—221no—
339#450—112no—
340#447—112no—
341#442—222no—
342#440—222no—
343#432—111no—
344#432C2×D1111yescharacteristic
345#400—111no—
346#399—111no—
347#394—111no—
348#392—111no—
349#388—221no—
350#386—221no—
351#386—221no—
352#385—221no—
353#383C2×D1111yescharacteristic
354#328C2×D1112yes—
355#328C2×D1112yes—
356#327—112no—
357#327—112no—
358#324—112no—
359#323—112no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11C2×#12011yescharacteristic
363C22×C11#57511yescharacteristic
364C22×C11#57511yescharacteristic
365C2×D11—42no—
366C2×D11—42no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—42no—
373C2×D11—41no—
374C2×D11—42no—
375C2×D11—81no—
376C2×D11—81no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—81no—
380C4×C11—21no—
381C4×C11—21no—
382C4×C11—21no—
383C4×C11—21no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—21no—
386C4×C11—42no—
387C4×C11—42no—
388C4×C11—81no—
389C4×C11—81no—
390Dic11—42no—
391Dic11—41no—
392Dic11—41no—
393Dic11—41no—
394Dic11—81no—
395C2×#41—221no—
396C22×D4—111no—
397C22×D4—221no—
398C23×C4—111no—
399C23×C4—221no—
400C2×SD16—222no—
401C2×D8—222no—
402C4⋊Q8—111no—
403C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
404C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
405#127—111no—
406#126—222no—
407#126—222no—
408#126—222no—
409#126—222no—
410#125—21no—
411#125—222no—
412#125—222no—
413#124—222no—
414#124—222no—
415#124—221no—
416#123—222no—
417#123—222no—
418#123—222no—
419#123—222no—
420#123—222no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—221no—
423C22⋊Q8—221no—
424C22⋊Q8—222no—
425C22⋊Q8—222no—
426C22⋊Q8C22×D1112yes—
427#121—112no—
428#121—222no—
429#121—221no—
430#121—221no—
431#121—222no—
432#121—221no—
433#120—222no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—221no—
436C4×Q8—221no—
437C4×Q8D4412yescomplemented
438C4×D4—112no—
439C4×D4—222no—
440C4×D4—222no—
441C4×D4—222no—
442C4×D4—222no—
443C4×D4—221no—
444C4×D4—221no—
445C4×D4—221no—
446C4×D4—221no—
447C4×D4—221no—
448C4×D4—221no—
449C4×D4—221no—
450#117—21no—
451#117—222no—
452#117—221no—
453#117—221no—
454#117—221no—
455#117—221no—
456C2×C4⋊C4—111no—
457C2×C4⋊C4—111no—
458C2×C4⋊C4—111no—
459C2×C4⋊C4—221no—
460C2×C22⋊C4—111no—
461C2×C22⋊C4—111no—
462C2×C22⋊C4—221no—
463C2×C22⋊C4—221no—
464C2×C22⋊C4—221no—
465C2×C22⋊C4—221no—
466C2×C22⋊C4—221no—
467C2×C42—111no—
468C2×C42—222no—
469C2×C42C22×D1111yescharacteristic
470#107—222no—
471#106—222no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—221no—
474#103—222no—
475#102—222no—
476#102—222no—
477#102—222no—
478C22⋊C8—112no—
479C22⋊C8C22×D1112yes—
480#97—21no—
481#97—221no—
482#95—21no—
483#95—21no—
484#95—221no—
485#95—221no—
486#95C22×D1111yescharacteristic
487#95C22×D1111yescharacteristic
488C2×C11—21no—
489C2×C11—21no—
490C2×C11#300511yescharacteristic
491C2×C11#302111yescharacteristic
492C2×C11#302511yescharacteristic
493D11—82no—
494D11—81no—
495D11—82no—
496C24—111no—
497C24—221no—
498#41—442no—
499#41—442no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—221no—
502C2×Q8C2×D4412yes—
503C2×D4—112no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—442no—
512C2×D4—442no—
513C2×D4—442no—
514C2×D4—881no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—111no—
518C22×C4—111no—
519C22×C4—111no—
520C22×C4—222no—
521C22×C4—222no—
522C22×C4—222no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4—441no—
527C22×C4—441no—
528C22×C4—441no—
529C22×C4—441no—
530C22×C4—881no—
531C22×C4—881no—
532C22×C4D4×D1111yescharacteristic
533C22×C4D4×D1111yescharacteristic
534C22×C4C23×D1111yescharacteristic
535SD16—444no—
536D8—444no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—222no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—112no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4—881no—
557C4⋊C4C2×D4412yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—221no—
566C22⋊C4—221no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—221no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—221no—
571C22⋊C4—442no—
572C22⋊C4—442no—
573C22⋊C4—441no—
574C22⋊C4—441no—
575C22⋊C4—881no—
576C22⋊C4—881no—
577C42—22no—
578C42—222no—
579C42—222no—
580C42—221no—
581C42—221no—
582C42C2×D4411yescharacteristic
583C42C2×D4411yescharacteristic
584C42D4×D1111yescharacteristic
585C42D4×D1111yescharacteristic
586C11#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—222no—
588C23—221no—
589C23—222no—
590C23—221no—
591C23—221no—
592C23—441no—
593C23—441no—
594C23—441no—
595C23—441no—
596C23—441no—
597C23—441no—
598C23—441no—
599C23—441no—
600C23C2×D4×D1111yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—81no—
603Q8—442no—
604D4—222no—
605D4—222no—
606D4—442no—
607D4—441no—
608D4—441no—
609D4—442no—
610D4—442no—
611D4—442no—
612D4—881no—
613D4—882no—
614D4—882no—
615D4—884no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—221no—
629C2×C4—221no—
630C2×C4—222no—
631C2×C4—221no—
632C2×C4—221no—
633C2×C4—221no—
634C2×C4—442no—
635C2×C4—442no—
636C2×C4—444no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—882no—
643C2×C4—882no—
644C2×C4—882no—
645C2×C4—882no—
646C2×C4#6693511yescharacteristic
647C2×C4#6693511yescharacteristic
648C2×C4#6693511yescharacteristic
649C2×C4#6693511yescharacteristic
650C2×C4C22×D4411yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—442no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—442no—
657C22—442no—
658C22—442no—
659C22—441no—
660C22—442no—
661C22—442no—
662C22—441no—
663C22—442no—
664C22—442no—
665C22—441no—
666C22—881no—
667C22—881no—
668C22—881no—
669C22—881no—
670C22—881no—
671C22C2×#6693511yescharacteristic
672C22#1062330811yescharacteristic
673C22#1062330811yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—441no—
685C4—442no—
686C4—441no—
687C4—441no—
688C4—881no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—881no—
692C2—882no—
693C2—882no—
694C2#1307786211yescharacteristic
695C2#1307798911yescharacteristic
696C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1515C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1515D11
hypocenterC11#18156
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082008C2semidirect
2. #13078711C2semidirect
3. #13078708C2semidirect
4. #13074184C2semidirect
5. #13067667C2semidirect
6. #13067650C2semidirect
7. #13067565C2semidirect
8. #13067548C2semidirect
9. #13067162C2semidirect
10. #13066948C2semidirect
11. C11×#1515C2semidirect
60. C11×C4⋊Q8D4semidirect
61. C11×C4⋊Q8D4semidirect
66. C4×Q8×C11D4semidirect
114. #66927D4semidirect
122. C4×D44D4semidirect
129. #66922D4semidirect
247. #1515D11semidirect
403. C4⋊Q8D44semidirect
404. C4⋊Q8D44semidirect
437. C4×Q8D44semidirect
586. C11#18156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820082
#130787112
#130787082
#130741842
#130676672
#130676502
#130675652
#130675482
#130671622
#130669482
C11×#15152
#1815611