Finite Group Databasebeta

← #14726344

Subgroups — #14726344

Order 2816.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082005C211yesmaximal, characteristic
2#13078746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067627C212yesmaximal, complemented
5#13067610C212yesmaximal, complemented
6#13067593C212yesmaximal, complemented
7#13067576C212yesmaximal, complemented
8#13067168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14#10623359—21no—
15#41×Dic11—21no—
16#10623262—21no—
17#10623250—21no—
18#10623213—21no—
19#10623213—21no—
20#10623148—21no—
21#10623148C2212yes—
22#10623133—21no—
23#10623133C2212yes—
24#10623069—22no—
25#10623069—22no—
26C2×#66925C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#480C2212yes—
29C11×#477—21no—
30C11×#460—21no—
31C11×#448C2212yes—
32C11×#440—22no—
33C11×#432C2211yescharacteristic
34#10622844C2211yescharacteristic
35#10622842C2211yescharacteristic
36#10622841C2212yes—
37#10622644—21no—
38#10622643—22no—
39#10622633—21no—
40#10622606C2211yescharacteristic
41#10622602—21no—
42#10622593C2211yescharacteristic
43#10622591—21no—
44#10622584C2212yes—
45#10622553—21no—
46#10622550C2211yescharacteristic
47#10622546—21no—
48#10622539C2211yescharacteristic
49#10622175C2212yes—
50#10622175C2212yes—
51#10622107C2212yes—
52#10622106C2212yes—
53#10622105C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C2×C11×#41—21no—
56C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
57C22×C4×D11D411yescharacteristic
58C2×C11×SD16—22no—
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×#127D411yescharacteristic
61C11×#124—21no—
62C11×#121—21no—
63C11×#121C2312yes—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11D412yes—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C11—21no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#66999—21no—
75#66999—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78C2×#4326—22no—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66991—21no—
82#66991—21no—
83#66990—22no—
84#66988—22no—
85#66988—22no—
86#66988—22no—
87D4×Dic11—21no—
88D4×Dic11—21no—
89D4×Dic11—22no—
90D4×Dic11—22no—
91C4×C22⋊D11—22no—
92C4×C22⋊D11—22no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
97#66979—22no—
98#66979—21no—
99#66977—21no—
100#66977C2312yes—
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×Dic11⋊C4—21no—
103C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic11—22no—
106C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
107#66951—22no—
108#66951—22no—
109#66942—22no—
110#66942—22no—
111#66939—22no—
112#66939—22no—
113#66938—22no—
114#66938—22no—
115#66932—22no—
116#66932—22no—
117#66931—22no—
118#66931—22no—
119#66925—21no—
120#66925—21no—
121#66925—21no—
122#66925—21no—
123#66923—21no—
124#66922D411yescharacteristic
125#66922D411yescharacteristic
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22D412yes—
128C11×#107—22no—
129C11×C4⋊C8—21no—
130C11×#103—22no—
131C11×#102—22no—
132C11×C22⋊C8C2312yes—
133C11×#97—21no—
134#66899—22no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95—21no—
139C11⋊#95—21no—
140C11⋊#95—21no—
141C11⋊#95C2311yescharacteristic
142C11⋊#95C2311yescharacteristic
143C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
144#66874—22no—
145#66872—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148#18157—111nomaximal, Sylow
149C23×D11C2×D411yescharacteristic
150C11×#41—42no—
151C11×#41—42no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—42no—
156C2×D4×C11—22no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11C2×D412yes—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—22no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—22no—
168C22×Dic11—22no—
169C22×Dic11—22no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—41no—
178C2×C4×D11—41no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22C2×D412yes—
181C11×SD16—44no—
182C2×C8×C11—22no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—41no—
187C11×C4⋊C4—41no—
188C11×C4⋊C4C2×D412yes—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C42×C11—41no—
192C42×C11—41no—
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202#4326—44no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—42no—
210(C2×D11)⋊C4—42no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11C2×D412yes—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—42no—
226Dic11⋊C4—42no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—22no—
230C4×Dic11—21no—
231C4×Dic11—21no—
232C2×C11⋊C8—22no—
233#3455—111no—
234#3113—111no—
235#3112D1111yescharacteristic, complemented
236#2599—111no—
237#1612—112no—
238#1609—112no—
239#1606—112no—
240#1603—112no—
241#1515—111no—
242#1514—111no—
243#1464—111no—
244C23×C11—22no—
245C23×C11C22×D411yescharacteristic
246C22×D11—21no—
247C22×D11—21no—
248C22×D11—21no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251Q8×C11—22no—
252Q8×C11—22no—
253Q8×C11—41no—
254Q8×C11—41no—
255Q8×C11—42no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—42no—
260D4×C11—81no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—44no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D11—82no—
280C22⋊D11—82no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—82no—
297C2×Dic11—82no—
298C4×D11—42no—
299C4×D11—42no—
300Dic22—42no—
301Dic22—81no—
302C8×C11—42no—
303C11⋊C8—42no—
304#542—221no—
305#542—221no—
306#541—221no—
307#540—221no—
308#539—112no—
309#539—221no—
310#538—112no—
311#538—221no—
312#533—111no—
313#532C2×D1111yescharacteristic
314#529—222no—
315#529—222no—
316#525—221no—
317C4×#41—221no—
318C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
319C2×#117—111no—
320#483—112no—
321#480C2×D1112yes—
322#477—21no—
323#475—221no—
324#462—221no—
325#460—21no—
326#451—112no—
327#448C2×D1112yes—
328#441—222no—
329#440—22no—
330#432—111no—
331#432C2×D1111yescharacteristic
332#398—111no—
333#397—111no—
334#395—111no—
335#393—111no—
336#388—221no—
337#387—221no—
338#387—221no—
339#385—221no—
340#383—111no—
341#328—112no—
342#328—112no—
343#327—112no—
344#327—112no—
345#324—112no—
346#323—112no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11C2×#12011yescharacteristic
353C22×C11#57511yescharacteristic
354C22×C11#57511yescharacteristic
355C2×D11—42no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—81no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—42no—
367C4×C11—42no—
368C4×C11—81no—
369Dic11—41no—
370Dic11—42no—
371Dic11—41no—
372Dic11—42no—
373Dic11—41no—
374Dic11—81no—
375Dic11—81no—
376C2×#41—21no—
377C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
378C23×C4—111no—
379C2×Q16—222no—
380C2×SD16—22no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8—111no—
383C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
384#127C22⋊D1111yescharacteristic
385#126—222no—
386#126—222no—
387#126—222no—
388#126—222no—
389#125—222no—
390#125—222no—
391#125—221no—
392#124—21no—
393#124—222no—
394#124—222no—
395#123—222no—
396#123—222no—
397#123—222no—
398#123—222no—
399#123—222no—
400C22⋊Q8—112no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—221no—
404C22⋊Q8—221no—
405C22⋊Q8—221no—
406#121—21no—
407#121—221no—
408#121—221no—
409#121—222no—
410#121—222no—
411#121C22×D1112yes—
412#120—222no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—112no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8—221no—
420C4×Q8—221no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—222no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4C22⋊D1112yes—
429#117—222no—
430#117—221no—
431#117—221no—
432#117—221no—
433#117—221no—
434#117—221no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—111no—
437C2×C4⋊C4—111no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—111no—
442C2×C22⋊C4—111no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—111no—
447C2×C42—222no—
448C2×C42C22×D1111yescharacteristic
449#107—22no—
450#106—222no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—221no—
453#103—22no—
454#103—222no—
455#103—222no—
456#102—22no—
457C22⋊C8—112no—
458C22⋊C8C22×D1112yes—
459#97—21no—
460#97—221no—
461#95—111no—
462#95—111no—
463#95—221no—
464#95—221no—
465#95—221no—
466#95—221no—
467#95—221no—
468#95—221no—
469C2×C11—21no—
470C2×C11—21no—
471C2×C11—82no—
472C2×C11#300511yescharacteristic
473C2×C11#302211yescharacteristic
474C2×C11#302511yescharacteristic
475D11—81no—
476C24—111no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—112no—
484C2×Q8—221no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—111no—
495C22×C4—111no—
496C22×C4—111no—
497C22×C4—222no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—441no—
504C22×C4—441no—
505C22×C4D4×D1111yescharacteristic
506C22×C4D4×D1111yescharacteristic
507C22×C4C23×D1111yescharacteristic
508Q16—444no—
509SD16—44no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—222no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—112no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—442no—
532C4⋊C4—442no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—221no—
544C22⋊C4—221no—
545C22⋊C4—221no—
546C22⋊C4—221no—
547C22⋊C4—442no—
548C22⋊C4—442no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—222no—
552C42—222no—
553C42—221no—
554C42—221no—
555C42—222no—
556C42D4×D1111yescharacteristic
557C42D4×D1111yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
560C11#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—22no—
562C23—221no—
563C23—221no—
564C23—221no—
565C23—441no—
566C23—441no—
567C23C2×D4×D1111yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—442no—
574Q8—881no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—882no—
581D4—882no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—221no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—222no—
599C2×C4—222no—
600C2×C4—221no—
601C2×C4—442no—
602C2×C4—442no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4—882no—
612C2×C4—882no—
613C2×C4#6699011yescharacteristic
614C2×C4#6699011yescharacteristic
615C2×C4#6699011yescharacteristic
616C2×C4#6699011yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—442no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—442no—
627C22—441no—
628C22—441no—
629C22—441no—
630C22—881no—
631C22#1062330411yescharacteristic
632C22#1062330411yescharacteristic
633C22C2×#6699011yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—441no—
644C4—441no—
645C4—442no—
646C4—441no—
647C4—442no—
648C4—881no—
649C4—881no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—82no—
653C2—881no—
654C2#1307785511yescharacteristic
655C2#1307799211yescharacteristic
656C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3112C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082005C2
hypercenter#3112D11
hypocenterC11#18157
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078746C2semidirect
3. #13074187C2semidirect
4. #13067627C2semidirect
5. #13067610C2semidirect
6. #13067593C2semidirect
7. #13067576C2semidirect
8. #13067168C2semidirect
9. #13067163C2semidirect
10. #13066948C2semidirect
11. C11×#3112C2semidirect
235. #3112D11semidirect
560. C11#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820052
#130787462
#130741872
#130676272
#130676102
#130675932
#130675762
#130671682
#130671632
#130669482
C11×#31122
#1815711