Finite Group Databasebeta

← #14726346

Subgroups — #14726346

Order 2816.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082006C211yesmaximal, characteristic
2#13078746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067628C212yesmaximal, complemented
5#13067611C212yesmaximal, complemented
6#13067594C212yesmaximal, complemented
7#13067577C212yesmaximal, complemented
8#13067166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C2×C11×#117C2211yescharacteristic
14#10623322—21no—
15#10623066—21no—
16#10623065—21no—
17#10623065—21no—
18#10623059—22no—
19#10623059—22no—
20#10623049—21no—
21#10623046—21no—
22#10623046C2212yes—
23#10623025—21no—
24#10623025C2212yes—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C4×#4339—21no—
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#398C2211yescharacteristic
29C11×#397C2211yescharacteristic
30C11×#395C2211yescharacteristic
31C11×#393C2211yescharacteristic
32C11×#388—21no—
33C11×#387—21no—
34C11×#387—21no—
35C11×#385—21no—
36C11×#383C2211yescharacteristic
37#10622841C2212yes—
38#10622840C2212yes—
39#10622644—21no—
40#10622643—22no—
41#10622640—21no—
42#10622639—22no—
43#10622634—21no—
44#10622633—21no—
45#10622584C2212yes—
46#10622580C2212yes—
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622539C2211yescharacteristic
49#10622166C2212yes—
50#10622163C2212yes—
51#10622090C2212yes—
52#10622090C2212yes—
53#10622089C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C23×C4×C11D411yescharacteristic
57C2×#4339—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×Q8×C11—21no—
61C4×Q8×C11—21no—
62C11×#117—21no—
63C11×#117—21no—
64C11×#117—21no—
65C11×#117—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C11—21no—
77C2×C42×C11D411yescharacteristic
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79#67006—22no—
80C2×#4326—22no—
81C2×#4325—22no—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85#66983C2312yes—
86#66982—22no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90C4×C22⋊D11—22no—
91#66979—21no—
92#66977—21no—
93#66977—21no—
94#66977—21no—
95#66977C2312yes—
96#66951—22no—
97#66951—22no—
98#66949—22no—
99#66949—22no—
100#66947—22no—
101#66947—22no—
102#66942—22no—
103#66942—22no—
104#66938—22no—
105#66938—22no—
106#66937—22no—
107#66937—22no—
108#66936—22no—
109#66936—22no—
110#66932—22no—
111#66932—22no—
112#66928—21no—
113#66927D411yescharacteristic
114C4×D44—21no—
115C4×D44—21no—
116C4×D44—21no—
117C4×D44D412yes—
118#66925—22no—
119C42×D11—22no—
120#66923—21no—
121#66922D411yescharacteristic
122#66922D411yescharacteristic
123#66922D411yescharacteristic
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22D412yes—
128C11×#95—21no—
129C11×#95—21no—
130C11×#95—21no—
131C11×#95—21no—
132C11×#95—21no—
133C11×#95—21no—
134C11×#95C2311yescharacteristic
135C11×#95C2311yescharacteristic
136#66899—22no—
137#66899—22no—
138C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
139C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
140#66874—22no—
141#66873—22no—
142#66872—22no—
143#66871—22no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147#66867—21no—
148#18157—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—42no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—41no—
160C22×C4×C11—41no—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—22no—
170#4339—42no—
171#4339—42no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44C2×D412yes—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22C2×D412yes—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—42no—
188C11×C4⋊C4—42no—
189C11×C4⋊C4—41no—
190C11×C4⋊C4—41no—
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—21no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—42no—
196C11×C22⋊C4—42no—
197C42×C11—21no—
198C42×C11—21no—
199C42×C11—41no—
200C42×C11—41no—
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C42×C11C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—22no—
208#4326—44no—
209#4325—44no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11C2×D412yes—
221C4⋊Dic11C2×D412yes—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—22no—
230C4×Dic11—22no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232C2×C11⋊C8—22no—
233#3455—111no—
234#3113—111no—
235#3112—111no—
236#2599D1111yescharacteristic, complemented
237#1612—112no—
238#1609—112no—
239#1606—112no—
240#1603—112no—
241#1515—111no—
242#1514—111no—
243#1464—111no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11—21no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11C22×D411yescharacteristic
250C22×D11—22no—
251Q8×C11—22no—
252Q8×C11—22no—
253Q8×C11—41no—
254Q8×C11—41no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11#12011yescharacteristic
281C2×C4×C11#12011yescharacteristic
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D11—42no—
287C22⋊D11—42no—
288C22⋊D11—82no—
289C22⋊D11—82no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—22no—
293D44—42no—
294D44—42no—
295D44—81no—
296C4×D11—44no—
297C4×D11—82no—
298C4×D11—82no—
299Dic22—42no—
300Dic22—42no—
301Dic22—81no—
302C11⋊C8—42no—
303C11⋊C8—42no—
304#542—221no—
305#542—221no—
306#541—221no—
307#540—221no—
308#539—112no—
309#539—221no—
310#538—112no—
311#538—221no—
312#533—111no—
313#532—111no—
314#529—222no—
315#529—222no—
316#525—221no—
317C4×#41—221no—
318C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
319C2×#117C2×D1111yescharacteristic
320#483—112no—
321#480—112no—
322#477—221no—
323#475—221no—
324#462—221no—
325#460—221no—
326#451—112no—
327#448—112no—
328#441—222no—
329#440—222no—
330#432—111no—
331#432—111no—
332#398C2×D1111yescharacteristic
333#397C2×D1111yescharacteristic
334#395C2×D1111yescharacteristic
335#393C2×D1111yescharacteristic
336#388—21no—
337#387—21no—
338#387—21no—
339#385—21no—
340#383C2×D1111yescharacteristic
341#328—112no—
342#328—112no—
343#327—112no—
344#327—112no—
345#324—112no—
346#323—112no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11C2×#12011yescharacteristic
355C22×C11#57511yescharacteristic
356C22×C11#57511yescharacteristic
357C2×D11—42no—
358C2×D11—42no—
359C2×D11—42no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—42no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11—81no—
371C4×C11—81no—
372C4×C11—81no—
373Dic11—42no—
374Dic11—42no—
375Dic11—42no—
376C2×#41—221no—
377C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
378C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
379C2×Q16—222no—
380C2×SD16—222no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8—111no—
383C4⋊Q8—111no—
384#127—111no—
385#126—222no—
386#126—222no—
387#126—222no—
388#126—222no—
389#125—222no—
390#125—222no—
391#125—221no—
392#124—222no—
393#124—222no—
394#124—221no—
395#123—222no—
396#123—222no—
397#123—222no—
398#123—222no—
399#123—222no—
400C22⋊Q8—112no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—221no—
404C22⋊Q8—221no—
405C22⋊Q8—221no—
406#121—112no—
407#121—222no—
408#121—222no—
409#121—221no—
410#121—221no—
411#121—221no—
412#120—222no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—112no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8—221no—
420C4×Q8—221no—
421C4×D4—112no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—221no—
429#117—21no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—21no—
433#117—222no—
434#117—221no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
445C2×C42—21no—
446C2×C42—222no—
447C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
448C2×C42C22×D1111yescharacteristic
449#107—222no—
450#106—222no—
451C4⋊C8—221no—
452C4⋊C8—221no—
453#103—222no—
454#103—222no—
455#103—222no—
456#102—222no—
457C22⋊C8—112no—
458C22⋊C8—112no—
459#97—221no—
460#97—221no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95C22×D1111yescharacteristic
468#95C22×D1111yescharacteristic
469C2×C11—21no—
470C2×C11—21no—
471C2×C11—81no—
472C2×C11#300511yescharacteristic
473C2×C11#302211yescharacteristic
474C2×C11#302511yescharacteristic
475D11—82no—
476C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477#41—442no—
478#41—442no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—112no—
483C2×Q8—221no—
484C2×Q8—221no—
485C2×D4—112no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—222no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4—222no—
502C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C22×C4C23×D1111yescharacteristic
508Q16—444no—
509SD16—444no—
510C2×C8—222no—
511C2×C8—222no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—112no—
523C4⋊C4—112no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—222no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—222no—
554C42—222no—
555C42—222no—
556C42D4×D1111yescharacteristic
557C42D4×D1111yescharacteristic
558C42D4×D1111yescharacteristic
559C42D4×D1111yescharacteristic
560C11#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—222no—
567C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—442no—
573Q8—442no—
574Q8—881no—
575D4—442no—
576D4—442no—
577D4—442no—
578D4—442no—
579D4—881no—
580D4—882no—
581D4—882no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—222no—
608C2×C4—222no—
609C2×C4—222no—
610C2×C4—444no—
611C2×C4—882no—
612C2×C4—882no—
613C2×C4#6699011yescharacteristic
614C2×C4#6699011yescharacteristic
615C2×C4#6699011yescharacteristic
616C2×C4#6699011yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
619C8—442no—
620C8—442no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—442no—
629C22—442no—
630C22—442no—
631C22C2×#6699011yescharacteristic
632C22#1062335311yescharacteristic
633C22#1062335311yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—442no—
648C4—442no—
649C4—442no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—882no—
654C2#1307785611yescharacteristic
655C2#1307799411yescharacteristic
656C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2599C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082006C2
hypercenter#2599D11
hypocenterC11#18157
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078746C2semidirect
3. #13078738C2semidirect
4. #13067628C2semidirect
5. #13067611C2semidirect
6. #13067594C2semidirect
7. #13067577C2semidirect
8. #13067166C2semidirect
9. #13067162C2semidirect
10. #13066950C2semidirect
11. C11×#2599C2semidirect
236. #2599D11semidirect
560. C11#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820062
#130787462
#130787382
#130676282
#130676112
#130675942
#130675772
#130671662
#130671622
#130669502
C11×#25992
#1815711