Finite Group Databasebeta

← #14726347

Subgroups — #14726347

Order 2816.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082008C211yesmaximal, characteristic
2#13078738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067629C212yesmaximal, complemented
5#13067612C212yesmaximal, complemented
6#13067595C212yesmaximal, complemented
7#13067578C212yesmaximal, complemented
8#13067167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14#10623264—21no—
15#10623264—21no—
16#10623229—21no—
17#10623228—21no—
18#10623176—21no—
19#10623176C2212yes—
20#10623175—21no—
21#10623175C2212yes—
22#10623111—22no—
23#10623111—22no—
24#10623055—21no—
25#10623053—21no—
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×#66925C2211yescharacteristic
28C11×#483C2212yes—
29C11×#475—21no—
30C11×#462—21no—
31C11×#451C2212yes—
32C11×#441—22no—
33C11×#432C2211yescharacteristic
34#10622844C2211yescharacteristic
35#10622842C2211yescharacteristic
36#10622840C2212yes—
37#10622640—21no—
38#10622639—22no—
39#10622634—21no—
40#10622606C2211yescharacteristic
41#10622602—21no—
42#10622593C2211yescharacteristic
43#10622591—21no—
44#10622580C2212yes—
45#10622553—21no—
46#10622550C2211yescharacteristic
47#10622546—21no—
48#10622539C2211yescharacteristic
49#10622176C2212yes—
50#10622176C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622108C2212yes—
53#10622107C2212yes—
54#10622106C2212yes—
55C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C2×#4339—21no—
57C22×C4×D11D411yescharacteristic
58C2×C11×Q16—22no—
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×#125—21no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×C22⋊Q8C2312yes—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×Q8×C11—21no—
69C4×Q8×C11D412yes—
70C11×#117—21no—
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C11—21no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75#67000—22no—
76#67000—22no—
77#66999—22no—
78#66999—22no—
79C2×#4325—22no—
80#66983—21no—
81#66983C2312yes—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
91#66951—22no—
92#66951—22no—
93#66951—22no—
94#66951—22no—
95#66950—21no—
96#66950—21no—
97#66948—21no—
98#66948—21no—
99#66948—22no—
100#66948—22no—
101#66947—22no—
102#66947—22no—
103#66947—22no—
104#66947—22no—
105#66946—21no—
106#66946—21no—
107#66943—22no—
108#66943—22no—
109#66940—21no—
110#66940—21no—
111#66939—22no—
112#66935—22no—
113(C22⋊D11)⋊C4—22no—
114(C22⋊D11)⋊C4—22no—
115#66928—21no—
116#66927D411yescharacteristic
117C4×D44—22no—
118C4×D44—22no—
119C4×D44—21no—
120C4×D44D412yes—
121#66925—22no—
122#66925—21no—
123#66925—21no—
124#66925—21no—
125#66925—21no—
126C42×D11—22no—
127#66922D411yescharacteristic
128C11×#106—22no—
129C11×C4⋊C8—21no—
130C11×#103—22no—
131C11×#103—22no—
132C11×C22⋊C8C2312yes—
133C11×#97—21no—
134#66899—22no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95—21no—
139C11⋊#95—21no—
140C11⋊#95—21no—
141C11⋊#95C2311yescharacteristic
142C11⋊#95C2311yescharacteristic
143C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
144#66873—22no—
145#66871—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148#18157—111nomaximal, Sylow
149C23×D11C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—42no—
154C2×Q8×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—22no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166#4339—42no—
167#4339—42no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44C2×D412yes—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—41no—
179C2×C4×D11—41no—
180C2×Dic22—21no—
181C11×Q16—44no—
182C2×C8×C11—22no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—41no—
191C11×C4⋊C4—41no—
192C11×C4⋊C4C2×D412yes—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C42×C11—22no—
195C42×C11—41no—
196C42×C11—41no—
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201#4325—44no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—42no—
215(C2×D11)⋊C4—42no—
216C4⋊Dic11—22no—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11C2×D412yes—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—42no—
227Dic11⋊C4—42no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—22no—
230C4×Dic11—21no—
231C4×Dic11—21no—
232C2×C11⋊C8—22no—
233#3455—111no—
234#3113D1111yescharacteristic, complemented
235#3112—111no—
236#2599—111no—
237#1612—112no—
238#1609—112no—
239#1606—112no—
240#1603—112no—
241#1515—111no—
242#1514—111no—
243#1464—111no—
244C23×C11C22×D411yescharacteristic
245C22×D11—21no—
246C22×D11—22no—
247C22×D11—21no—
248C22×D11—21no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251Q8×C11—22no—
252Q8×C11—22no—
253Q8×C11—42no—
254Q8×C11—41no—
255Q8×C11—41no—
256Q8×C11—81no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D11—42no—
276C22⋊D11—42no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291D44—42no—
292D44—42no—
293D44—81no—
294D44—82no—
295D44—82no—
296C4×D11—42no—
297C4×D11—42no—
298C4×D11—44no—
299C4×D11—82no—
300C4×D11—82no—
301Dic22—42no—
302C8×C11—42no—
303C11⋊C8—42no—
304#542—221no—
305#542—221no—
306#541—221no—
307#540—221no—
308#539—112no—
309#539—221no—
310#538—112no—
311#538—221no—
312#533C2×D1111yescharacteristic
313#532—111no—
314#529—222no—
315#529—222no—
316#525—221no—
317C4×#41—221no—
318C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
319C2×#117—111no—
320#483C2×D1112yes—
321#480—112no—
322#477—221no—
323#475—21no—
324#462—21no—
325#460—221no—
326#451C2×D1112yes—
327#448—112no—
328#441—22no—
329#440—222no—
330#432—111no—
331#432C2×D1111yescharacteristic
332#398—111no—
333#397—111no—
334#395—111no—
335#393—111no—
336#388—221no—
337#387—221no—
338#387—221no—
339#385—221no—
340#383—111no—
341#328—112no—
342#328—112no—
343#327—112no—
344#327—112no—
345#324—112no—
346#323—112no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11C2×#12011yescharacteristic
350C22×C11#57511yescharacteristic
351C22×C11#57511yescharacteristic
352C2×D11—42no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—42no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—42no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—42no—
359C2×D11—81no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—42no—
367C4×C11—42no—
368C4×C11—42no—
369C4×C11—81no—
370Dic11—42no—
371Dic11—41no—
372Dic11—41no—
373Dic11—41no—
374Dic11—81no—
375Dic11—81no—
376C2×#41—221no—
377C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
378C23×C4—111no—
379C2×Q16—22no—
380C2×SD16—222no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
383C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
384#127—111no—
385#126—222no—
386#126—222no—
387#126—222no—
388#126—222no—
389#125—21no—
390#125—222no—
391#125—222no—
392#124—222no—
393#124—222no—
394#124—221no—
395#123—222no—
396#123—222no—
397#123—222no—
398#123—222no—
399#123—222no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—221no—
402C22⋊Q8—221no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8C22×D1112yes—
406#121—112no—
407#121—222no—
408#121—221no—
409#121—221no—
410#121—222no—
411#121—221no—
412#120—222no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8—221no—
420C4×Q8C22⋊D1112yes—
421C4×D4—112no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—222no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—221no—
429#117—21no—
430#117—222no—
431#117—221no—
432#117—221no—
433#117—221no—
434#117—221no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—111no—
437C2×C4⋊C4—111no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—111no—
442C2×C22⋊C4—111no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—111no—
447C2×C42—222no—
448C2×C42C22×D1111yescharacteristic
449#107—222no—
450#106—22no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—221no—
453#103—22no—
454#103—22no—
455#103—222no—
456#102—222no—
457C22⋊C8—112no—
458C22⋊C8C22×D1112yes—
459#97—21no—
460#97—221no—
461#95—111no—
462#95—111no—
463#95—221no—
464#95—221no—
465#95—221no—
466#95—221no—
467#95—221no—
468#95—221no—
469C2×C11—21no—
470C2×C11—21no—
471C2×C11#300511yescharacteristic
472C2×C11#302211yescharacteristic
473C2×C11#302511yescharacteristic
474D11—82no—
475D11—81no—
476C24—111no—
477#41—442no—
478#41—442no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—221no—
484C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
485C2×D4—112no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—111no—
494C22×C4—111no—
495C22×C4—111no—
496C22×C4—222no—
497C22×C4—222no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—441no—
504C22×C4—441no—
505C22×C4D4×D1111yescharacteristic
506C22×C4D4×D1111yescharacteristic
507C22×C4C23×D1111yescharacteristic
508Q16—44no—
509SD16—444no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—222no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—112no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—442no—
532C4⋊C4—442no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—221no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—221no—
545C22⋊C4—221no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—442no—
548C22⋊C4—442no—
549C42—22no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—222no—
553C42—222no—
554C42—221no—
555C42—221no—
556C42D4×D1111yescharacteristic
557C42D4×D1111yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
560C11#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—221no—
562C23—221no—
563C23—222no—
564C23—221no—
565C23—441no—
566C23—441no—
567C23C2×D4×D1111yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—42no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—81no—
574Q8—442no—
575D4—442no—
576D4—442no—
577D4—442no—
578D4—442no—
579D4—881no—
580D4—882no—
581D4—882no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—221no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—222no—
599C2×C4—221no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4—442no—
602C2×C4—444no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4—882no—
612C2×C4—882no—
613C2×C4#6699011yescharacteristic
614C2×C4#6699011yescharacteristic
615C2×C4#6699011yescharacteristic
616C2×C4#6699011yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—442no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—442no—
624C22—441no—
625C22—442no—
626C22—442no—
627C22—441no—
628C22—442no—
629C22—441no—
630C22—881no—
631C22#1062330811yescharacteristic
632C22#1062330811yescharacteristic
633C22C2×#6699011yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—441no—
645C4—442no—
646C4—441no—
647C4—441no—
648C4—881no—
649C4—881no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—881no—
653C2—882no—
654C2#1307785711yescharacteristic
655C2#1307799211yescharacteristic
656C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3113C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082008C2
hypercenter#3113D11
hypocenterC11#18157
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078738C2semidirect
3. #13074187C2semidirect
4. #13067629C2semidirect
5. #13067612C2semidirect
6. #13067595C2semidirect
7. #13067578C2semidirect
8. #13067167C2semidirect
9. #13067164C2semidirect
10. #13066948C2semidirect
11. C11×#3113C2semidirect
234. #3113D11semidirect
560. C11#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820082
#130787382
#130741872
#130676292
#130676122
#130675952
#130675782
#130671672
#130671642
#130669482
C11×#31132
#1815711