Finite Group Databasebeta

← #14726348

Subgroups — #14726348

Order 2816.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067630C212yesmaximal, complemented
5#13067613C212yesmaximal, complemented
6#13067596C212yesmaximal, complemented
7#13067579C212yesmaximal, complemented
8#13067167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3455C211yesmaximal, characteristic
12C11×#542—21no—
13C11×#542—21no—
14C11×#541—21no—
15C11×#540—21no—
16C11×#539—21no—
17C11×#539C2212yes—
18C11×#538—21no—
19C11×#538C2212yes—
20C11×#533C2211yescharacteristic
21C11×#532C2211yescharacteristic
22C11×#529—22no—
23C11×#529—22no—
24C11×#525—21no—
25C4×C11×#41—21no—
26C2×C11×#117C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28#10622823—21no—
29#10622707—21no—
30#10622704—21no—
31#10622703—21no—
32#10622688—21no—
33#10622663C2212yes—
34#10622656C2212yes—
35#10622653C2212yes—
36#10622646C2212yes—
37#10622643—22no—
38#10622631—22no—
39#10622596C2211yescharacteristic
40#10622592C2211yescharacteristic
41#10622591—21no—
42#10622566C2211yescharacteristic
43#10622560C2211yescharacteristic
44#10622557—21no—
45#10622550C2211yescharacteristic
46#10622546—21no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622539C2211yescharacteristic
49#10622176C2212yes—
50#10622176C2212yes—
51#10622175C2212yes—
52#10622175C2212yes—
53#10622166C2212yes—
54#10622163C2212yes—
55C2×C11×#41—21no—
56C23×C4×C11D411yescharacteristic
57C22×Dic22C2311yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×#127D411yescharacteristic
62C11×#126—22no—
63C11×#126—22no—
64C11×#126—22no—
65C11×#126—22no—
66C11×#125—22no—
67C11×#125—22no—
68C11×#125—21no—
69C11×#124—22no—
70C11×#124—22no—
71C11×#124—21no—
72C11×#123—22no—
73C11×#123—22no—
74C11×#123—22no—
75C11×#123—22no—
76C11×#123—22no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8—22no—
80C11×C22⋊Q8—22no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C11×C22⋊Q8C2312yes—
83C11×#121—21no—
84C11×#121—21no—
85C11×#121—22no—
86C11×#121—22no—
87C11×#121—21no—
88C11×#121C2312yes—
89C11×#120—22no—
90C4×Q8×C11—21no—
91C4×Q8×C11—21no—
92C4×Q8×C11—21no—
93C4×Q8×C11D412yes—
94C4×D4×C11—21no—
95C4×D4×C11—21no—
96C4×D4×C11—22no—
97C4×D4×C11—22no—
98C4×D4×C11—22no—
99C4×D4×C11—22no—
100C4×D4×C11—21no—
101C4×D4×C11D412yes—
102C11×#117—22no—
103C11×#117—21no—
104C11×#117—21no—
105C11×#117—21no—
106C11×#117—21no—
107C11×#117—21no—
108C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×C42×C11—22no—
113C2×C42×C11D411yescharacteristic
114C2×C42×C11C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic11—21no—
116C2×C22⋊Dic11—21no—
117C2×#4326—22no—
118C2×#4324—22no—
119C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
120C2×Dic11⋊C4—21no—
121C2×Dic11⋊C4—21no—
122C2×Dic11⋊C4—21no—
123C2×C4×Dic11—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128#66899—22no—
129#66896—22no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95—21no—
133C11⋊#95—21no—
134C11⋊#95—21no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95C2311yescharacteristic
137C11⋊#95C2311yescharacteristic
138C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
139C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
140#66874—22no—
141#66874—22no—
142#66872—22no—
143#66871—22no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147#66867—21no—
148#18157—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C11×#41—42no—
151C11×#41—42no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11C2×D412yes—
155C2×D4×C11—22no—
156C2×D4×C11—22no—
157C2×D4×C11—22no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11C2×D412yes—
161C22×C4×C11—22no—
162C22×C4×C11—22no—
163C22×C4×C11—22no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—41no—
167C22×C4×C11—41no—
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2411yescharacteristic
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11—21no—
176C22×Dic11—21no—
177C22×Dic11—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—42no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4C2×D412yes—
196C11×C4⋊C4C2×D412yes—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—21no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—21no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C42×C11—22no—
211C42×C11—22no—
212C42×C11—21no—
213C42×C11—22no—
214C42×C11—21no—
215C42×C11C2×D411yescharacteristic
216C42×C11C2×D411yescharacteristic
217C42×C11C2×D411yescharacteristic
218C42×C11C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic11—42no—
220C22⋊Dic11—42no—
221#4326—44no—
222#4324—44no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—21no—
225Dic11⋊C4—42no—
226Dic11⋊C4—42no—
227Dic11⋊C4—41no—
228Dic11⋊C4—41no—
229C4×Dic11—41no—
230C4×Dic11—41no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232C2×C11⋊C8—22no—
233#3455D1111yescharacteristic
234#3113—111no—
235#3112—111no—
236#2599—111no—
237#1612—112no—
238#1609—112no—
239#1606—112no—
240#1603—112no—
241#1515—111no—
242#1514—111no—
243#1464—111no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11—22no—
246C23×C11—21no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251Q8×C11—42no—
252Q8×C11—42no—
253Q8×C11—81no—
254D4×C11—42no—
255D4×C11—42no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—81no—
259D4×C11—82no—
260D4×C11—82no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11—44no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—82no—
279C2×C4×C11—82no—
280C2×C4×C11#12011yescharacteristic
281C2×C4×C11#12011yescharacteristic
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298Dic22—22no—
299Dic22—22no—
300Dic22—41no—
301Dic22—41no—
302C11⋊C8—42no—
303C11⋊C8—42no—
304#542—21no—
305#542—21no—
306#541—21no—
307#540—21no—
308#539—21no—
309#539C2×D1112yes—
310#538—21no—
311#538C2×D1112yes—
312#533C2×D1111yescharacteristic
313#532C2×D1111yescharacteristic
314#529—22no—
315#529—22no—
316#525—21no—
317C4×#41—21no—
318C2×C4×Q8—111no—
319C2×#117C2×D1111yescharacteristic
320#483—112no—
321#480—112no—
322#477—221no—
323#475—221no—
324#462—221no—
325#460—221no—
326#451—112no—
327#448—112no—
328#441—222no—
329#440—222no—
330#432—111no—
331#432—111no—
332#398—111no—
333#397—111no—
334#395—111no—
335#393—111no—
336#388—221no—
337#387—221no—
338#387—221no—
339#385—221no—
340#383—111no—
341#328—112no—
342#328—112no—
343#327—112no—
344#327—112no—
345#324—112no—
346#323—112no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11C2×#12011yescharacteristic
358C22×C11#57511yescharacteristic
359C22×C11#57511yescharacteristic
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—42no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—42no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—42no—
372Dic11—42no—
373Dic11—81no—
374Dic11—81no—
375Dic11—81no—
376C2×#41—21no—
377C22×Q8—111no—
378C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
379C2×Q16—222no—
380C2×SD16—222no—
381C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
382C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
383C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
384#127C22⋊D1111yescharacteristic
385#126—22no—
386#126—22no—
387#126—22no—
388#126—22no—
389#125—22no—
390#125—22no—
391#125—21no—
392#124—22no—
393#124—22no—
394#124—21no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—22no—
399#123—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8C22×D1112yes—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—21no—
411#121C22×D1112yes—
412#120—22no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—221no—
417C4×Q8—221no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8—221no—
420C4×Q8C22⋊D1112yes—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4C22⋊D1112yes—
429#117—22no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—21no—
433#117—21no—
434#117—21no—
435C2×C4⋊C4—111no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—221no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
445C2×C42—22no—
446C2×C42—221no—
447C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
448C2×C42C22×D1111yescharacteristic
449#107—222no—
450#106—222no—
451C4⋊C8—221no—
452C4⋊C8—221no—
453#103—222no—
454#103—222no—
455#103—222no—
456#102—222no—
457C22⋊C8—112no—
458C22⋊C8—112no—
459#97—221no—
460#97—221no—
461#95—111no—
462#95—111no—
463#95—221no—
464#95—221no—
465#95—221no—
466#95—221no—
467#95—221no—
468#95—221no—
469C2×C11—21no—
470C2×C11—21no—
471C2×C11—82no—
472C2×C11—81no—
473C2×C11#300511yescharacteristic
474C2×C11#302211yescharacteristic
475C2×C11#302511yescharacteristic
476C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477#41—42no—
478#41—42no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—221no—
482C2×Q8—221no—
483C2×Q8—442no—
484C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C22×C4C23×D1111yescharacteristic
508Q16—444no—
509SD16—444no—
510C2×C8—222no—
511C2×C8—222no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—442no—
529C4⋊C4—442no—
530C4⋊C4—441no—
531C4⋊C4—441no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
533C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—442no—
548C22⋊C4—442no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42—22no—
553C42—21no—
554C42—441no—
555C42—441no—
556C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
560C11#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—222no—
572Q8—222no—
573Q8—441no—
574Q8—441no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—222no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4#6700611yescharacteristic
614C2×C4#6700611yescharacteristic
615C2×C4#6700611yescharacteristic
616C2×C4#6700611yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
619C8—442no—
620C8—442no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—81no—
631C22#1062335311yescharacteristic
632C22#1062335311yescharacteristic
633C22C2×#6700611yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—442no—
647C4—881no—
648C4—881no—
649C4—881no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—82no—
654C2#1307785811yescharacteristic
655C2#1307799511yescharacteristic
656C2#1307800811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3455C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3455D11
hypocenterC11#18157
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078742C2semidirect
2. #13078734C2semidirect
3. #13074193C2semidirect
4. #13067630C2semidirect
5. #13067613C2semidirect
6. #13067596C2semidirect
7. #13067579C2semidirect
8. #13067167C2semidirect
9. #13067163C2semidirect
10. #13066950C2semidirect
560. C11#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130787422
#130787342
#130741932
#130676302
#130676132
#130675962
#130675792
#130671672
#130671632
#130669502
C11×#34552
#1815711