Finite Group Databasebeta

← #14726352

Subgroups — #14726352

Order 2816.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082006C211yesmaximal, characteristic
2#13078747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067632C212yesmaximal, complemented
6#13067615C212yesmaximal, complemented
7#13067598C212yesmaximal, complemented
8#13067581C212yesmaximal, complemented
9#13067168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#117C2211yescharacteristic
13#10623322—21no—
14#10623066—21no—
15#10623065—21no—
16#10623065—21no—
17#10623059—22no—
18#10623059—22no—
19#10623049—21no—
20#10623046—21no—
21#10623046C2212yes—
22#10623025—21no—
23#10623025C2212yes—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C4×#4339—21no—
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#432C2211yescharacteristic
30#10622823—21no—
31#10622596C2211yescharacteristic
32#10622592C2211yescharacteristic
33#10622591—21no—
34#10622566C2211yescharacteristic
35#10622560C2211yescharacteristic
36#10622557—21no—
37#10622550C2211yescharacteristic
38#10622546—21no—
39#10622464—21no—
40#10622463—21no—
41#10622462—21no—
42#10622461—21no—
43#10622352C2212yes—
44#10622351C2212yes—
45#10622349C2212yes—
46#10622334C2212yes—
47#10622329—22no—
48#10622323—22no—
49C11×#324C2212yes—
50C11×#323C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622108C2212yes—
53#10622105C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C23×C4×C11D411yescharacteristic
56C2×#4339—21no—
57C22×Dic22C2311yescharacteristic
58C11×#117—21no—
59C11×#117—21no—
60C11×#117—21no—
61C11×#117—21no—
62C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C11D411yescharacteristic
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#67006—22no—
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71#66983—21no—
72#66983—21no—
73#66983—21no—
74#66983C2312yes—
75#66982—22no—
76C4×C22⋊D11—22no—
77C4×C22⋊D11—22no—
78C4×C22⋊D11—22no—
79C4×C22⋊D11—22no—
80#66979—21no—
81C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85#66977C2312yes—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic11—21no—
90C2×Dic44—22no—
91C2×#4314—22no—
92#66951—22no—
93#66951—22no—
94#66949—22no—
95#66949—22no—
96#66947—22no—
97#66947—22no—
98#66942—22no—
99#66942—22no—
100#66938—22no—
101#66938—22no—
102#66937—22no—
103#66937—22no—
104#66936—22no—
105#66936—22no—
106#66932—22no—
107#66932—22no—
108#66928—21no—
109#66927D411yescharacteristic
110C4×D44—21no—
111C4×D44—21no—
112C4×D44—21no—
113C4×D44D412yes—
114#66925—22no—
115C42×D11—22no—
116#66923—21no—
117#66922D411yescharacteristic
118#66922D411yescharacteristic
119#66922D411yescharacteristic
120C4×Dic22—21no—
121C4×Dic22—21no—
122C4×Dic22—21no—
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22D412yes—
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×C4⋊C8—21no—
130C11×C22⋊C8C2312yes—
131C11×C22⋊C8C2312yes—
132C11×#97—21no—
133C11×#97—21no—
134C11⋊#95—21no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95—21no—
139C11⋊#95—21no—
140C11⋊#95C2311yescharacteristic
141C11⋊#95C2311yescharacteristic
142#66885—22no—
143#66882—22no—
144#66881—22no—
145#66880—22no—
146#66880—22no—
147#66880—22no—
148#18157—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—41no—
153C22×C4×C11—41no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167#4339—42no—
168#4339—42no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44C2×D412yes—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—42no—
180C2×Dic22C2×D412yes—
181C2×C8×C11—22no—
182C2×C8×C11—22no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—42no—
201C22⋊Dic11—42no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11C2×D412yes—
215C4⋊Dic11C2×D412yes—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—42no—
223Dic11⋊C4—42no—
224Dic11⋊C4—41no—
225Dic11⋊C4—41no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—41no—
230C4×Dic11—41no—
231Dic44—44no—
232#4314—44no—
233#3455—111no—
234#3113—111no—
235#3112—111no—
236#2599—111no—
237#1612—112no—
238#1609—112no—
239#1606—112no—
240#1603—112no—
241#1515—111no—
242#1514—111no—
243#1464D1111yescharacteristic, complemented
244C23×C11—21no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11—21no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11C22×D411yescharacteristic
250C22×D11—22no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D11—42no—
271C22⋊D11—42no—
272C22⋊D11—82no—
273C22⋊D11—82no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289D44—42no—
290D44—42no—
291D44—81no—
292C4×D11—44no—
293C4×D11—82no—
294C4×D11—82no—
295Dic22—22no—
296Dic22—22no—
297Dic22—41no—
298Dic22—41no—
299Dic22—42no—
300Dic22—42no—
301Dic22—81no—
302C8×C11—42no—
303C8×C11—42no—
304#542—221no—
305#542—221no—
306#541—221no—
307#540—221no—
308#539—112no—
309#539—221no—
310#538—112no—
311#538—221no—
312#533—111no—
313#532—111no—
314#529—222no—
315#529—222no—
316#525—221no—
317C4×#41—221no—
318C2×C4×Q8—111no—
319C2×#117C2×D1111yescharacteristic
320#483—112no—
321#480—112no—
322#477—221no—
323#475—221no—
324#462—221no—
325#460—221no—
326#451—112no—
327#448—112no—
328#441—222no—
329#440—222no—
330#432C2×D1111yescharacteristic
331#432C2×D1111yescharacteristic
332#398—111no—
333#397—111no—
334#395—111no—
335#393—111no—
336#388—221no—
337#387—221no—
338#387—221no—
339#385—221no—
340#383—111no—
341#328—112no—
342#328—112no—
343#327—112no—
344#327—112no—
345#324C2×D1112yes—
346#323C2×D1112yes—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11C2×#12011yescharacteristic
355C22×C11#57511yescharacteristic
356C22×C11#57511yescharacteristic
357C2×D11—42no—
358C2×D11—42no—
359C2×D11—42no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—41no—
369Dic11—42no—
370Dic11—42no—
371Dic11—42no—
372Dic11—42no—
373Dic11—81no—
374Dic11—81no—
375Dic11—81no—
376C2×#41—221no—
377C22×Q8—111no—
378C23×C4D4411yescharacteristic
379C2×Q16—222no—
380C2×SD16—222no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8—111no—
383C4⋊Q8—111no—
384#127—111no—
385#126—222no—
386#126—222no—
387#126—222no—
388#126—222no—
389#125—222no—
390#125—222no—
391#125—221no—
392#124—222no—
393#124—222no—
394#124—221no—
395#123—222no—
396#123—222no—
397#123—222no—
398#123—222no—
399#123—222no—
400C22⋊Q8—112no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—221no—
404C22⋊Q8—221no—
405C22⋊Q8—221no—
406#121—112no—
407#121—222no—
408#121—222no—
409#121—221no—
410#121—221no—
411#121—221no—
412#120—222no—
413C4×Q8—112no—
414C4×Q8—221no—
415C4×Q8—221no—
416C4×Q8—221no—
417C4×Q8—221no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8—221no—
420C4×Q8—221no—
421C4×D4—112no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—221no—
429#117—21no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—21no—
433#117—222no—
434#117—221no—
435C2×C4⋊C4—111no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—221no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
444C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
445C2×C42—222no—
446C2×C42—221no—
447C2×C42D4411yescharacteristic
448C2×C42C22×D1111yescharacteristic
449#107—222no—
450#106—222no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453#103—222no—
454#103—222no—
455#103—222no—
456#102—222no—
457C22⋊C8C22×D1112yes—
458C22⋊C8C22×D1112yes—
459#97—21no—
460#97—21no—
461#95—111no—
462#95—111no—
463#95—221no—
464#95—221no—
465#95—221no—
466#95—221no—
467#95—221no—
468#95—221no—
469C2×C11—21no—
470C2×C11—21no—
471C2×C11—81no—
472C2×C11#300511yescharacteristic
473C2×C11#302211yescharacteristic
474C2×C11#302511yescharacteristic
475D11—82no—
476C24C2×D4411yescharacteristic
477#41—442no—
478#41—442no—
479C2×Q8—112no—
480C2×Q8—221no—
481C2×Q8—221no—
482C2×Q8—221no—
483C2×Q8—221no—
484C2×Q8—442no—
485C2×D4—112no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—222no—
496C22×C4—222no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4C2×D4411yescharacteristic
503C22×C4C2×D4411yescharacteristic
504C22×C4C2×D4411yescharacteristic
505C22×C4C2×D4411yescharacteristic
506C22×C4C2×D4411yescharacteristic
507C22×C4C23×D1111yescharacteristic
508Q16—444no—
509SD16—444no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—112no—
517C4⋊C4—112no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—442no—
531C4⋊C4—442no—
532C4⋊C4—441no—
533C4⋊C4—441no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—442no—
548C22⋊C4—442no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—222no—
552C42—222no—
553C42—222no—
554C42—441no—
555C42—441no—
556C42D4×D1111yescharacteristic
557C42D4×D1111yescharacteristic
558C42D4×D1111yescharacteristic
559C42D4×D1111yescharacteristic
560C11#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—222no—
567C23C22×D4411yescharacteristic
568Q8—222no—
569Q8—222no—
570Q8—442no—
571Q8—441no—
572Q8—441no—
573Q8—442no—
574Q8—881no—
575D4—442no—
576D4—442no—
577D4—442no—
578D4—442no—
579D4—881no—
580D4—882no—
581D4—882no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—222no—
596C2×C4—222no—
597C2×C4—222no—
598C2×C4—222no—
599C2×C4—444no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4—882no—
612C2×C4—882no—
613C2×C4#6693511yescharacteristic
614C2×C4#6693511yescharacteristic
615C2×C4#6693511yescharacteristic
616C2×C4#6693511yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—42no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—442no—
629C22—442no—
630C22—442no—
631C22C2×#6693511yescharacteristic
632C22#1062327911yescharacteristic
633C22#1062327911yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—442no—
644C4—442no—
645C4—442no—
646C4—442no—
647C4—881no—
648C4—881no—
649C4—881no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—882no—
654C2#1307786111yescharacteristic
655C2#1307799711yescharacteristic
656C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1464C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082006C2
hypercenter#1464D11
hypocenterC11#18157
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078747C2semidirect
3. #13078739C2semidirect
4. #13074193C2semidirect
5. #13067632C2semidirect
6. #13067615C2semidirect
7. #13067598C2semidirect
8. #13067581C2semidirect
9. #13067168C2semidirect
10. #13067164C2semidirect
11. C11×#1464C2semidirect
243. #1464D11semidirect
560. C11#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820062
#130787472
#130787392
#130741932
#130676322
#130676152
#130675982
#130675812
#130671682
#130671642
C11×#14642
#1815711