Finite Group Databasebeta

← #14726357

Subgroups — #14726357

Order 2816.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078754C212yesmaximal, complemented
3#13067628C212yesmaximal, complemented
4#13067606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067560C212yesmaximal, complemented
7#13067538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067152C212yesmaximal, complemented
10#13066957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#121—21no—
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
15#10623335—21no—
16#10623322—21no—
17C2×C4×C22⋊D11—21no—
18#10623095—22no—
19#10623091—22no—
20#10623078—22no—
21#10623069—22no—
22#10623046—21no—
23#10623025C2212yes—
24#10623024C2211yescharacteristic
25#10623014C2211yescharacteristic
26#10623010C2212yes—
27C11×#397C2211yescharacteristic
28C11×#397C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#392C2211yescharacteristic
30C11×#392C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#386—21no—
32C11×#386—21no—
33C11×#382C2211yescharacteristic, complemented
34C11×#380—21no—
35#10622831C2212yescomplemented
36#10622830C2212yes—
37#10622631—22no—
38#10622629—22no—
39#10622627—22no—
40#10622622—22no—
41#10622584C2212yescomplemented
42#10622580C2212yes—
43#10622539C2212yescomplemented
44#10622163C2211yescharacteristic
45#10622163C2211yescharacteristic
46#10622163C2212yescomplemented
47#10622090C2212yescomplemented
48#10622090C2212yescomplemented
49#10622089C2212yes—
50#10622089C2212yes—
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11D411yescharacteristic
54C22×D4×C11C2311yescharacteristic
55C23×C4×C11—21no—
56C23×C4×C11D411yescharacteristic
57C23×C4×C11D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D11—21no—
59C2×#4339—21no—
60C22×C4×D11—21no—
61C11×#121—44no—
62C4×D4×C11—22no—
63C4×D4×C11—22no—
64C4×D4×C11—22no—
65C4×D4×C11—22no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77#67006—22no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66990—22no—
82#66988—22no—
83C2×#4324—22no—
84C2×#4323—22no—
85#66983—21no—
86#66983—21no—
87#66983C2312yes—
88#66982—22no—
89#66982—22no—
90C4×C22⋊D11—22no—
91C4×C22⋊D11—22no—
92C4×C22⋊D11—22no—
93C4×C22⋊D11—22no—
94C4×C22⋊D11—22no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
96#66979—21no—
97#66977—21no—
98#66977—21no—
99#66977C2312yes—
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic11—21no—
102#66951—22no—
103#66949—22no—
104#66947—22no—
105#66942—22no—
106#66939—22no—
107#66938—22no—
108#66937—22no—
109#66936—22no—
110#66935—22no—
111#66932—22no—
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114#66929—22no—
115#66928D412yescomplemented
116C4×D44D412yescomplemented
117#66925—22no—
118#66923D412yescomplemented
119C4×Dic22D412yescomplemented
120C11×#95—21no—
121C11×#95—21no—
122C11×#95—21no—
123C11×#95C2311yescharacteristic
124C11×#95C2311yescharacteristic
125#66896—22no—
126#66896—22no—
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129#66874—22no—
130#66873—22no—
131#66872—22no—
132#66871—22no—
133C4⋊(C11⋊C8)—22no—
134#66867—22no—
135#18158—111nomaximal, Sylow
136C24×C11—21no—
137C24×C11C2×D411yescharacteristic
138C24×C11C2×D411yescharacteristic
139C23×D11—21no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—41no—
144C2×D4×C11—42no—
145C2×D4×C11—42no—
146C2×D4×C11—42no—
147C2×D4×C11—42no—
148C2×D4×C11—42no—
149C2×D4×C11—81no—
150C2×D4×C11—81no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—42no—
159C22×C4×C11—42no—
160C22×C4×C11—42no—
161C22×C4×C11—81no—
162C22×C4×C11—81no—
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—22no—
172C2×C22⋊D11—42no—
173C2×C22⋊D11—42no—
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11—21no—
176C22×Dic11—21no—
177#4339—82no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44C2×D412yes—
180C2×C4×D11—22no—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—82no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22C2×D412yes—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—42no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—42no—
191C11×C22⋊C4—42no—
192C11×C22⋊C4—41no—
193C11×C22⋊C4—41no—
194C11×C22⋊C4—81no—
195C11×C22⋊C4—81no—
196C42×C11C2×D412yes—
197C42×C11C2×D412yes—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202#4324—44no—
203#4323—44no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11C2×D412yes—
213C4⋊Dic11C2×D412yes—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220C4×Dic11—22no—
221C4×Dic11—22no—
222C2×C11⋊C8—22no—
223C2×C11⋊C8—22no—
224#3459—111no—
225#3114—112no—
226#2535D1111yescharacteristic, complemented
227#1612—112no—
228#1608—111no—
229#1607—111no—
230#1600—112no—
231#1596—111no—
232#1595—111no—
233#1512—112no—
234#1466—111no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—22no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11—21no—
240C23×C11—21no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C23×C11C22×D411yescharacteristic
253C22×D11—22no—
254C22×D11—42no—
255C22×D11—81no—
256C22×D11—81no—
257D4×C11—24no—
258D4×C11—44no—
259D4×C11—42no—
260D4×C11—84no—
261D4×C11—84no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—81no—
282C2×C4×C11—81no—
283C2×C4×C11—84no—
284C2×C4×C11#12011yescharacteristic
285C2×C4×C11#12011yescharacteristic
286C2×C4×C11#12012yes—
287C2×C4×C11C22×D412yes—
288C22⋊D11—44no—
289C22⋊D11—42no—
290C22⋊D11—42no—
291C22⋊D11—82no—
292C22⋊D11—82no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—22no—
295C2×Dic11—22no—
296C2×Dic11—42no—
297C2×Dic11—81no—
298C2×Dic11—81no—
299D44—42no—
300D44—81no—
301C4×D11—44no—
302C4×D11—82no—
303Dic22—42no—
304Dic22—81no—
305C11⋊C8—42no—
306C11⋊C8—42no—
307#543—111no—
308#539—222no—
309#539—221no—
310#538—112no—
311#538—222no—
312#534—111no—
313#534—221no—
314#529—112no—
315#529—222no—
316#525—222no—
317#525—221no—
318C2×#121—21no—
319C2×C4×D4—221no—
320C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
321C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
322#483—112no—
323#480—112no—
324#478—222no—
325#463—222no—
326#450—112no—
327#447—112no—
328#442—222no—
329#440—222no—
330#432—112no—
331#397C2×D1111yescharacteristic
332#397C2×D1111yescharacteristic, complemented
333#392C2×D1111yescharacteristic
334#392C2×D1111yescharacteristic, complemented
335#386—21no—
336#386—21no—
337#382C2×D1111yescharacteristic, complemented
338#380—21no—
339#328—112no—
340#328—112no—
341#327—112no—
342#327—112no—
343#323—111no—
344#323—111no—
345#323—112no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—22no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11—42no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11—81no—
363C22×C11—81no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11C2×#12011yescharacteristic
366C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C22×C11#57511yescharacteristic
368C2×D11—42no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—84no—
372C4×C11—22no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—22no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—81no—
379C4×C11—81no—
380C4×C11—81no—
381Dic11—42no—
382Dic11—42no—
383Dic11—42no—
384C2×#41—221no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—221no—
388C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
389C22×D4C22×D1111yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C23×C4—221no—
392C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
393C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
394C2×SD16—222no—
395C2×D8—222no—
396#126—222no—
397#126—222no—
398#126—222no—
399#125—112no—
400#125—222no—
401#124—112no—
402#124—222no—
403#123—222no—
404#123—222no—
405#123—222no—
406#123—222no—
407#123—222no—
408#123—222no—
409C22⋊Q8—112no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—221no—
414C22⋊Q8—221no—
415#121—44no—
416#121—112no—
417#121—222no—
418#121—221no—
419#121—222no—
420#121—222no—
421#121—221no—
422#120—222no—
423#120—222no—
424#120—222no—
425C4×Q8—112no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—112no—
431C4×D4—222no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—222no—
436#117—221no—
437#117—222no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C22⋊C4—221no—
449C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
450C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
451C2×C42—221no—
452C2×C42C22×D1111yescharacteristic
453#107—222no—
454#106—222no—
455C4⋊C8—222no—
456#103—222no—
457#102—222no—
458#102—222no—
459#102—222no—
460C22⋊C8—112no—
461C22⋊C8—112no—
462#97—222no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95C22×D1111yescharacteristic
467#95C22×D1111yescharacteristic
468C2×C11—21no—
469C2×C11—21no—
470C2×C11—42no—
471C2×C11—81no—
472C2×C11—82no—
473C2×C11#300611yescharacteristic
474C2×C11#301911yescharacteristic
475C2×C11#302511yescharacteristic
476D11—82no—
477C24—21no—
478C24—221no—
479C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
481#41—882no—
482C2×Q8—112no—
483C2×Q8—221no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—112no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—222no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—222no—
501C2×D4—442no—
502C2×D4—442no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—222no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—882no—
521C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
525C22×C4C23×D1111yescharacteristic
526SD16—444no—
527D8—444no—
528C2×C8—222no—
529C2×C8—222no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—112no—
534C4⋊C4—112no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—222no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—222no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—222no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C42—222no—
562C42—222no—
563C42D4×D1112yes—
564C42D4×D1112yes—
565C11#1815811yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—222no—
583C23—442no—
584C23—881no—
585C23—881no—
586C23#6698512yes—
587C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
588Q8—442no—
589Q8—881no—
590D4—24no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595D4—442no—
596D4—444no—
597D4—442no—
598D4—442no—
599D4—881no—
600D4—882no—
601D4—882no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—222no—
625C2×C4—222no—
626C2×C4—222no—
627C2×C4—444no—
628C2×C4—442no—
629C2×C4—882no—
630C2×C4—881no—
631C2×C4—881no—
632C2×C4#6699011yescharacteristic
633C2×C4#6699011yescharacteristic
634C2×C4#6699012yes—
635C2×C4C2×D4×D1112yes—
636C8—442no—
637C8—442no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—442no—
658C22—442no—
659C22—442no—
660C22—884no—
661C22C2×#6698511yescharacteristic
662C22C2×#6699011yescharacteristic
663C22#1062335311yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—442no—
674C4—442no—
675C4—442no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—882no—
682C2#1307786611yescharacteristic
683C2#1307797211yescharacteristic
684C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2535C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2535D11
hypocenterC11#18158
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082025C2semidirect
2. #13078754C2semidirect
3. #13067628C2semidirect
4. #13067606C2semidirect
5. #13067601C2semidirect
6. #13067560C2semidirect
7. #13067538C2semidirect
8. #13067533C2semidirect
9. #13067152C2semidirect
10. #13066957C2semidirect
11. C11×#2535C2semidirect
14. C2×C4×D4×C11C22semidirect
28. C11×#397C22semidirect
30. C11×#392C22semidirect
33. C11×#382C22semidirect
35. #10622831C22semidirect
41. #10622584C22semidirect
43. #10622539C22semidirect
46. #10622163C22semidirect
47. #10622090C22semidirect
48. #10622090C22semidirect
115. #66928D4semidirect
116. C4×D44D4semidirect
118. #66923D4semidirect
119. C4×Dic22D4semidirect
226. #2535D11semidirect
321. C2×C4×D4C2×D11semidirect
332. #397C2×D11semidirect
334. #392C2×D11semidirect
337. #382C2×D11semidirect
565. C11#18158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820252
#130787542
#130676282
#130676062
#130676012
#130675602
#130675382
#130675332
#130671522
#130669572
C11×#25352
#1815811