Finite Group Databasebeta

← #14726358

Subgroups — #14726358

Order 2816.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078755C212yesmaximal, complemented
3#13073512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067633C212yesmaximal, complemented
5#13067607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067561C212yesmaximal, complemented
8#13067533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067153C212yesmaximal, complemented
10#13066955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#543C2211yescharacteristic
13C2×#66992—21no—
14C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
15#10623176—21no—
16#10623176—22no—
17#10623175—22no—
18#10623175C2212yes—
19#10623158—21no—
20#10623158—22no—
21#10623155—22no—
22#10623155C2212yes—
23#10623024—21no—
24#10623024C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
26C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
27C11×#450C2212yescomplemented
28C11×#392C2211yescharacteristic
29#10622836C2211yescharacteristic, complemented
30#10622833—21no—
31#10622830C2212yes—
32#10622778—22no—
33#10622777—22no—
34#10622656C2212yescomplemented
35#10622569—21no—
36#10622566C2211yescharacteristic
37#10622555—21no—
38#10622398—22no—
39#10622379—22no—
40#10622349C2212yes—
41#10622332C2212yescomplemented
42#10622287C2211yescharacteristic, complemented
43#10622263C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#328C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yescomplemented
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622108C2212yes—
49#10622106C2212yescomplemented
50#10622089C2212yes—
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D11—21no—
54C22×C22⋊D11—21no—
55C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
56C23×Dic11—21no—
57C23×Dic11D411yescharacteristic
58C2×#4343—21no—
59C22×C4×D11—21no—
60C22×C4×D11D411yescharacteristic
61C2×C11×SD16—22no—
62C11×C22⋊Q8—22no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×C22⋊Q8—22no—
65C11×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72#67000—22no—
73#67000D412yescomplemented
74#66999—22no—
75#66999—21no—
76Q8×Dic11D412yescomplemented
77#66992—44no—
78D4×Dic11—22no—
79D4×Dic11—22no—
80C2×#4323—22no—
81#66983—22no—
82#66983—22no—
83#66983—21no—
84#66983C2312yes—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
94#66951—22no—
95#66951—22no—
96#66951—22no—
97#66948—21no—
98#66948—22no—
99#66947—22no—
100#66947—22no—
101#66947—22no—
102#66946—22no—
103#66946D412yescomplemented
104#66945—21no—
105#66945—22no—
106#66943—22no—
107#66943D412yescomplemented
108#66939—22no—
109#66939—22no—
110#66939—22no—
111#66935—22no—
112#66935—22no—
113#66935—22no—
114(C22⋊D11)⋊C4—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116(C22⋊D11)⋊C4—22no—
117(C22⋊D11)⋊C4—22no—
118(C22⋊D11)⋊C4—22no—
119(C22⋊D11)⋊C4—22no—
120C11×#102—22no—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C11×#95C2311yescharacteristic
123#66899—22no—
124#66896—22no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130#66885—22no—
131#66882—22no—
132#66879—22no—
133Dic11⋊C8—22no—
134#66872—22no—
135#18158—111nomaximal, Sylow
136C24×C11—21no—
137C24×C11C2×D411yescharacteristic
138C23×D11—21no—
139C23×D11C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11C2×D412yes—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—42no—
144C2×D4×C11—42no—
145C2×D4×C11—42no—
146C2×D4×C11—81no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—42no—
158C2×C22⋊D11—42no—
159C2×C22⋊D11—42no—
160C2×C22⋊D11—42no—
161C2×C22⋊D11—81no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—42no—
168C22×Dic11—42no—
169C22×Dic11—42no—
170C22×Dic11—81no—
171C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
174#4343—82no—
175C2×D44—22no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—22no—
178C2×D44C2×D412yes—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—22no—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—21no—
183C2×C4×D11—81no—
184C2×C4×D11—82no—
185C11×SD16—44no—
186C2×C8×C11—22no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4C2×D412yes—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—81no—
195C22⋊Dic11—41no—
196C22⋊Dic11—41no—
197C22⋊Dic11—42no—
198C22⋊Dic11—81no—
199#4323—44no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—42no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11C2×D412yes—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—42no—
219C4×Dic11—22no—
220C4×Dic11—22no—
221C4×Dic11C2×D412yes—
222C4×Dic11C2×D412yes—
223C2×C11⋊C8—22no—
224#3459—111no—
225#3114—112no—
226#2535—111no—
227#1612—112no—
228#1608—111no—
229#1607—111no—
230#1600—112no—
231#1596D1111yescharacteristic, complemented
232#1595—111no—
233#1512—112no—
234#1466—111no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—22no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C23×C11C22×D411yescharacteristic
248C22×D11—21no—
249C22×D11—22no—
250C22×D11—21no—
251C22×D11—21no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—42no—
255C22×D11—81no—
256C22×D11—81no—
257Q8×C11—42no—
258Q8×C11—81no—
259D4×C11—24no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—84no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—81no—
271C2×C4×C11—81no—
272C2×C4×C11C22×D412yes—
273C22⋊D11—44no—
274C22⋊D11—44no—
275C22⋊D11—42no—
276C22⋊D11—42no—
277C22⋊D11—84no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—42no—
284C2×Dic11—42no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—81no—
293C2×Dic11—84no—
294C2×Dic11#12011yescharacteristic
295C2×Dic11#12011yescharacteristic
296C2×Dic11#12012yes—
297D44—42no—
298D44—82no—
299D44—81no—
300D44—82no—
301C4×D11—42no—
302C4×D11—44no—
303C4×D11—81no—
304C4×D11—82no—
305C8×C11—42no—
306C11⋊C8—42no—
307#543C2×D1111yescharacteristic
308#539—221no—
309#539—222no—
310#538—112no—
311#538—222no—
312#534—111no—
313#534—221no—
314#529—112no—
315#529—222no—
316#525—222no—
317#525—221no—
318C2×#121—221no—
319C2×C4×D4—111no—
320C2×C4×D4—111no—
321C2×C4×D4—221no—
322#483—112no—
323#480—112no—
324#478—222no—
325#463—222no—
326#450C2×D1112yescomplemented
327#447—112no—
328#442—222no—
329#440—222no—
330#432—112no—
331#397—111no—
332#397—111no—
333#392—111no—
334#392C2×D1111yescharacteristic
335#386—221no—
336#386—221no—
337#382—111no—
338#380—221no—
339#328—112no—
340#328C2×D1112yescomplemented
341#327—112no—
342#327—112no—
343#323—111no—
344#323—112no—
345#323C2×D1111yescharacteristic
346C22×C11—21no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—22no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11C2×#12011yescharacteristic
361C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C11#57511yescharacteristic
363C2×D11—42no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—42no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—84no—
371C2×D11—81no—
372C4×C11—22no—
373C4×C11—41no—
374C4×C11—42no—
375C4×C11—42no—
376C4×C11—81no—
377Dic11—22no—
378Dic11—21no—
379Dic11—21no—
380Dic11—42no—
381Dic11—41no—
382Dic11—81no—
383Dic11—81no—
384C2×#41—221no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—111no—
387C22×D4—221no—
388C22×D4—221no—
389C22×D4C22×D1111yescharacteristic
390C23×C4—111no—
391C23×C4—111no—
392C23×C4—221no—
393C23×C4—221no—
394C2×SD16—22no—
395C2×D8—222no—
396#126—222no—
397#126—222no—
398#126—222no—
399#125—112no—
400#125—222no—
401#124—112no—
402#124—222no—
403#123—222no—
404#123—222no—
405#123—222no—
406#123—222no—
407#123—222no—
408#123—222no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—221no—
414C22⋊Q8C22×D1112yes—
415#121—112no—
416#121—222no—
417#121—221no—
418#121—222no—
419#121—222no—
420#121—221no—
421#121—444no—
422#120—222no—
423#120—222no—
424#120—222no—
425C4×Q8—112no—
426C4×D4—112no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—222no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—222no—
436#117—222no—
437#117—221no—
438C2×C4⋊C4—111no—
439C2×C4⋊C4—111no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441C2×C4⋊C4—221no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—111no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C22⋊C4—221no—
449C2×C22⋊C4—221no—
450C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
451C2×C42—111no—
452C2×C42—221no—
453#107—222no—
454#106—222no—
455C4⋊C8—222no—
456#103—222no—
457#102—22no—
458#102—222no—
459#102—222no—
460C22⋊C8—112no—
461C22⋊C8C22×D1112yes—
462#97—222no—
463#95—111no—
464#95—221no—
465#95—221no—
466#95—221no—
467#95C22×D1111yescharacteristic
468C2×C11—21no—
469C2×C11—21no—
470C2×C11—42no—
471C2×C11—82no—
472C2×C11#300611yescharacteristic
473C2×C11#301911yescharacteristic
474C2×C11#302511yescharacteristic
475D11—81no—
476D11—82no—
477C24—21no—
478C24—111no—
479C24—221no—
480C24D4×D1111yescharacteristic
481#41—882no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8D4×D1112yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—112no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—222no—
494C2×D4—222no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—222no—
497C2×D4—441no—
498C2×D4—442no—
499C2×D4—442no—
500C2×D4—442no—
501C2×D4—442no—
502C2×D4—881no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—111no—
507C22×C4—111no—
508C22×C4—111no—
509C22×C4—222no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—222no—
513C22×C4—221no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—442no—
519C22×C4—442no—
520C22×C4—442no—
521C22×C4—881no—
522C22×C4—882no—
523C22×C4—881no—
524C22×C4D4×D1111yescharacteristic
525C22×C4C23×D1111yescharacteristic
526SD16—44no—
527D8—444no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—222no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—112no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4—222no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—222no—
541C4⋊C4—442no—
542C4⋊C4D4×D1112yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—222no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—442no—
557C22⋊C4—441no—
558C22⋊C4—441no—
559C22⋊C4—442no—
560C22⋊C4—881no—
561C42—112no—
562C42—112no—
563C42—222no—
564C42—222no—
565C11#1815811yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—221no—
578C23—222no—
579C23—221no—
580C23—221no—
581C23—441no—
582C23—441no—
583C23—442no—
584C23—881no—
585C23—881no—
586C23#6696712yes—
587C23C2×D4×D1111yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590D4—24no—
591D4—42no—
592D4—84no—
593D4—442no—
594D4—444no—
595D4—444no—
596D4—442no—
597D4—442no—
598D4—881no—
599D4—882no—
600D4—882no—
601D4—884no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—111no—
613C2×C4—111no—
614C2×C4—112no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—221no—
617C2×C4—222no—
618C2×C4—221no—
619C2×C4—442no—
620C2×C4—444no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—442no—
623C2×C4—442no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—881no—
632C2×C4—882no—
633C2×C4—881no—
634C2×C4—884no—
635C2×C4C2×D4×D1112yes—
636C8—42no—
637C8—442no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—442no—
653C22—441no—
654C22—442no—
655C22—441no—
656C22—442no—
657C22—442no—
658C22—441no—
659C22—881no—
660C22—884no—
661C22D11×#12011yescharacteristic
662C22C2×#6696711yescharacteristic
663C22#1062330811yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—222no—
670C4—221no—
671C4—221no—
672C4—442no—
673C4—441no—
674C4—881no—
675C4—881no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—881no—
681C2—882no—
682C2#1307786711yescharacteristic
683C2#1307797011yescharacteristic
684C2#1307800611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1596C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1596D11
hypocenterC11#18158
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082028C2semidirect
2. #13078755C2semidirect
3. #13073512C2semidirect
4. #13067633C2semidirect
5. #13067607C2semidirect
6. #13067604C2semidirect
7. #13067561C2semidirect
8. #13067533C2semidirect
9. #13067153C2semidirect
10. #13066955C2semidirect
11. C11×#1596C2semidirect
14. C2×D4×Dic11C22semidirect
27. C11×#450C22semidirect
29. #10622836C22semidirect
34. #10622656C22semidirect
41. #10622332C22semidirect
42. #10622287C22semidirect
43. #10622263C22semidirect
44. C11×#328C22semidirect
46. #10622176C22semidirect
49. #10622106C22semidirect
73. #67000D4semidirect
76. Q8×Dic11D4semidirect
103. #66946D4semidirect
107. #66943D4semidirect
231. #1596D11semidirect
326. #450C2×D11semidirect
340. #328C2×D11semidirect
565. C11#18158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820282
#130787552
#130735122
#130676332
#130676072
#130676042
#130675612
#130675332
#130671532
#130669552
C11×#15962
#1815811