Finite Group Databasebeta

← #14726359

Subgroups — #14726359

Order 2816.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078750C212yesmaximal, complemented
2#13073513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067630C212yesmaximal, complemented
4#13067607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067562C212yesmaximal, complemented
7#13067539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067154C212yesmaximal, complemented
10#13066957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#543C2211yescharacteristic
13C11×#539—22no—
14C11×#539—21no—
15C11×#538—22no—
16C11×#538C2212yes—
17C11×#534—21no—
18C11×#534C2211yescharacteristic
19C11×#529—22no—
20C11×#529C2212yes—
21C11×#525—21no—
22C11×#525—22no—
23C2×C4×D4×C11—21no—
24C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
25C2×#66991—21no—
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic, complemented
27#10622826—21no—
28#10622826—21no—
29#10622679—22no—
30#10622670—22no—
31#10622659C2212yescomplemented
32#10622656C2212yescomplemented
33#10622649C2212yes—
34#10622646C2212yes—
35#10622639—22no—
36#10622627—22no—
37#10622600—21no—
38#10622573C2211yescharacteristic
39#10622573C2211yescharacteristic, complemented
40#10622566C2211yescharacteristic
41#10622566C2211yescharacteristic, complemented
42#10622549C2211yescharacteristic, complemented
43#10622539C2212yescomplemented
44#10622176C2212yescomplemented
45#10622176C2212yescomplemented
46#10622175C2212yes—
47#10622175C2212yes—
48#10622163C2211yescharacteristic
49#10622163C2211yescharacteristic
50#10622163C2212yescomplemented
51C2×C11×#41—21no—
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11D411yescharacteristic
54C23×C4×C11—21no—
55C23×C4×C11D411yescharacteristic
56C23×C4×C11D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—21no—
58C22×C22⋊D11—21no—
59C22×D44C2311yescharacteristic
60C22×C4×D11—21no—
61C11×#126—22no—
62C11×#126—22no—
63C11×#126—22no—
64C11×#125—22no—
65C11×#125D412yescomplemented
66C11×#124—22no—
67C11×#124D412yescomplemented
68C11×#123—22no—
69C11×#123—22no—
70C11×#123—22no—
71C11×#123—22no—
72C11×#123—22no—
73C11×#123—22no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C11×C22⋊Q8—22no—
76C11×C22⋊Q8—22no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—22no—
79C11×C22⋊Q8C2312yes—
80C11×#121—22no—
81C11×#121—21no—
82C11×#121—22no—
83C11×#121—22no—
84C11×#121—21no—
85C11×#121C2312yes—
86C11×#120—22no—
87C11×#120—22no—
88C11×#120—22no—
89C4×Q8×C11D412yescomplemented
90C4×D4×C11—22no—
91C4×D4×C11—22no—
92C4×D4×C11—22no—
93C4×D4×C11—22no—
94C4×D4×C11—22no—
95C4×D4×C11—22no—
96C4×D4×C11—22no—
97C4×D4×C11D412yescomplemented
98C11×#117—21no—
99C11×#117—22no—
100C2×C11×C4⋊C4—21no—
101C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C11×C22⋊C4—21no—
103C2×C11×C22⋊C4—21no—
104C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C42×C11—21no—
107C2×C42×C11C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic11—21no—
109C2×C22⋊Dic11—21no—
110C2×#4325—22no—
111#66991—44no—
112C2×#4323—22no—
113C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
116C2×C4⋊Dic11—21no—
117C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
118C4×D44—22no—
119C4×D44—22no—
120#66899—22no—
121#66896—22no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95C2311yescharacteristic
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129#66873—22no—
130#66873—22no—
131#66872—22no—
132#66871—22no—
133C4⋊(C11⋊C8)—22no—
134#66867—22no—
135#18158—111nomaximal, Sylow
136C24×C11—21no—
137C24×C11C2×D411yescharacteristic
138C24×C11C2×D411yescharacteristic
139C23×D11—21no—
140C11×#41—82no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11C2×D412yes—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11—42no—
152C2×D4×C11—42no—
153C2×D4×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—22no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—81no—
164C22×C4×C11—81no—
165C22×C4×C11—82no—
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D11—42no—
172C2×C22⋊D11—42no—
173C2×C22⋊D11—42no—
174C2×C22⋊D11—42no—
175C2×C22⋊D11—81no—
176C2×C22⋊D11—81no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—21no—
179C22×Dic11—21no—
180C2×D44—22no—
181C2×D44—42no—
182C2×C4×D11—42no—
183C2×C4×D11—42no—
184C2×C4×D11—42no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4C2×D412yes—
195C11×C4⋊C4C2×D412yes—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C42×C11—22no—
209C42×C11—22no—
210C42×C11C2×D412yes—
211C42×C11C2×D412yes—
212C22⋊Dic11—42no—
213C22⋊Dic11—42no—
214#4325—44no—
215#4323—44no—
216(C2×D11)⋊C4—41no—
217(C2×D11)⋊C4—41no—
218(C2×D11)⋊C4—81no—
219(C2×D11)⋊C4—81no—
220C4⋊Dic11—22no—
221C4⋊Dic11—42no—
222C2×C11⋊C8—22no—
223C2×C11⋊C8—22no—
224#3459D1111yescharacteristic, complemented
225#3114—112no—
226#2535—111no—
227#1612—112no—
228#1608—111no—
229#1607—111no—
230#1600—112no—
231#1596—111no—
232#1595—111no—
233#1512—112no—
234#1466—111no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—22no—
239C23×C11—21no—
240C23×C11—21no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11—42no—
246C23×C11—81no—
247C23×C11—81no—
248C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C23×C11C22×D411yescharacteristic
250C22×D11—22no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257Q8×C11—42no—
258Q8×C11—81no—
259D4×C11—44no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—44no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—42no—
264D4×C11—82no—
265D4×C11—81no—
266D4×C11—82no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—44no—
279C2×C4×C11—42no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—81no—
283C2×C4×C11—81no—
284C2×C4×C11—81no—
285C2×C4×C11—82no—
286C2×C4×C11—81no—
287C2×C4×C11#12011yescharacteristic
288C2×C4×C11#12011yescharacteristic
289C2×C4×C11#12012yes—
290C2×C4×C11C22×D412yes—
291C22⋊D11—84no—
292C22⋊D11—84no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302D44—24no—
303D44—42no—
304C4×D11—84no—
305C11⋊C8—42no—
306C11⋊C8—42no—
307#543C2×D1111yescharacteristic
308#539—22no—
309#539—21no—
310#538—22no—
311#538C2×D1112yes—
312#534—21no—
313#534C2×D1111yescharacteristic
314#529—22no—
315#529C2×D1112yes—
316#525—21no—
317#525—22no—
318C2×#121—221no—
319C2×C4×D4—21no—
320C2×C4×D4—111no—
321C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
322#483—112no—
323#480—112no—
324#478—222no—
325#463—222no—
326#450—112no—
327#447—112no—
328#442—222no—
329#440—222no—
330#432—112no—
331#397—111no—
332#397—111no—
333#392—111no—
334#392—111no—
335#386—221no—
336#386—221no—
337#382—111no—
338#380—221no—
339#328—112no—
340#328—112no—
341#327—112no—
342#327—112no—
343#323—111no—
344#323—111no—
345#323—112no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—22no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11—42no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11—84no—
362C22×C11C2×#12011yescharacteristic
363C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C22×C11#57511yescharacteristic
365C2×D11—42no—
366C2×D11—42no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C4×C11—22no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—22no—
376C4×C11—42no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11—42no—
380C4×C11—42no—
381Dic11—81no—
382Dic11—81no—
383Dic11—81no—
384C2×#41—21no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—111no—
387C22×D4—221no—
388C22×D4—221no—
389C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C23×C4—221no—
392C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
393C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
394C2×SD16—222no—
395C2×D8—222no—
396#126—22no—
397#126—22no—
398#126—22no—
399#125—22no—
400#125C22⋊D1112yescomplemented
401#124—22no—
402#124C22⋊D1112yescomplemented
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8C22×D1112yes—
415#121—22no—
416#121—21no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—21no—
420#121—444no—
421#121C22×D1112yes—
422#120—22no—
423#120—22no—
424#120—22no—
425C4×Q8C22⋊D1112yescomplemented
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4C22⋊D1112yescomplemented
436#117—21no—
437#117—22no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—111no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C22⋊C4—221no—
449C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
450C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D1111yescharacteristic
453#107—222no—
454#106—222no—
455C4⋊C8—222no—
456#103—222no—
457#102—222no—
458#102—222no—
459#102—222no—
460C22⋊C8—112no—
461C22⋊C8—112no—
462#97—222no—
463#95—111no—
464#95—111no—
465#95—221no—
466#95—221no—
467#95—221no—
468C2×C11—21no—
469C2×C11—21no—
470C2×C11—42no—
471C2×C11—81no—
472C2×C11—82no—
473C2×C11#300611yescharacteristic
474C2×C11#301911yescharacteristic
475C2×C11#302511yescharacteristic
476D11—82no—
477C24—21no—
478C24—221no—
479C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
481#41—82no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—222no—
495C2×D4—442no—
496C2×D4—442no—
497C2×D4—442no—
498C2×D4—442no—
499C2×D4—442no—
500C2×D4—881no—
501C2×D4—881no—
502C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—442no—
519C22×C4—442no—
520C22×C4—442no—
521C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
525C22×C4C23×D1111yescharacteristic
526SD16—444no—
527D8—444no—
528C2×C8—222no—
529C2×C8—222no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—442no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
542C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—442no—
556C22⋊C4—442no—
557C22⋊C4—441no—
558C22⋊C4—441no—
559C22⋊C4—881no—
560C22⋊C4—881no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42C2×C22⋊D1112yes—
564C42C2×C22⋊D1112yes—
565C11#1815811yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—222no—
580C23—441no—
581C23—441no—
582C23—441no—
583C23—441no—
584C23—441no—
585C23—441no—
586C23#6700212yes—
587C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590D4—44no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—82no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—224no—
599D4—442no—
600D4—884no—
601D4—884no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—884no—
632C2×C4#6700611yescharacteristic
633C2×C4#6700611yescharacteristic
634C2×C4#6700612yes—
635C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
636C8—442no—
637C8—442no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—84no—
654C22—442no—
655C22—442no—
656C22—442no—
657C22—881no—
658C22—881no—
659C22—881no—
660C22—881no—
661C22C2×#6700211yescharacteristic
662C22#1062335311yescharacteristic
663C22C2×#6700611yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—881no—
674C4—881no—
675C4—881no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—882no—
682C2#1307786811yescharacteristic
683C2#1307797311yescharacteristic
684C2#1307800811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3459C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3459D11
hypocenterC11#18158
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078750C2semidirect
2. #13073513C2semidirect
3. #13067630C2semidirect
4. #13067607C2semidirect
5. #13067602C2semidirect
6. #13067562C2semidirect
7. #13067539C2semidirect
8. #13067534C2semidirect
9. #13067154C2semidirect
10. #13066957C2semidirect
11. C11×#3459C2semidirect
26. C2×C4×D44C22semidirect
31. #10622659C22semidirect
32. #10622656C22semidirect
39. #10622573C22semidirect
41. #10622566C22semidirect
42. #10622549C22semidirect
43. #10622539C22semidirect
44. #10622176C22semidirect
45. #10622176C22semidirect
50. #10622163C22semidirect
65. C11×#125D4semidirect
67. C11×#124D4semidirect
89. C4×Q8×C11D4semidirect
97. C4×D4×C11D4semidirect
224. #3459D11semidirect
400. #125C22⋊D11semidirect
402. #124C22⋊D11semidirect
425. C4×Q8C22⋊D11semidirect
435. C4×D4C22⋊D11semidirect
565. C11#18158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130787502
#130735132
#130676302
#130676072
#130676022
#130675622
#130675392
#130675342
#130671542
#130669572
C11×#34592
#1815811