Finite Group Databasebeta

← #14726363

Subgroups — #14726363

Order 2816.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078756C212yesmaximal, complemented
3#13073513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067632C212yesmaximal, complemented
5#13067609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067564C212yesmaximal, complemented
8#13067541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067155C212yesmaximal, complemented
11C11×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13#10623335—21no—
14C2×#66991—21no—
15#10623322—21no—
16C2×C4×C22⋊D11—21no—
17#10623095—22no—
18#10623091—22no—
19#10623078—22no—
20#10623069—22no—
21#10623046—21no—
22#10623025C2212yes—
23#10623024C2211yescharacteristic
24#10623014C2211yescharacteristic
25#10623010C2212yes—
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic, complemented
27C11×#432C2212yescomplemented
28#10622826—21no—
29#10622826—21no—
30#10622600—21no—
31#10622573C2211yescharacteristic
32#10622573C2211yescharacteristic, complemented
33#10622566C2211yescharacteristic
34#10622566C2211yescharacteristic, complemented
35#10622549C2211yescharacteristic, complemented
36#10622460—22no—
37#10622457—22no—
38#10622349C2212yes—
39#10622345C2212yes—
40#10622344C2212yescomplemented
41#10622334C2212yescomplemented
42#10622324—22no—
43#10622323—22no—
44C11×#323C2211yescharacteristic
45C11×#323C2211yescharacteristic
46C11×#323C2212yescomplemented
47#10622108C2212yes—
48#10622108C2212yes—
49#10622105C2212yescomplemented
50#10622105C2212yescomplemented
51C22×D4×C11D411yescharacteristic
52C23×C4×C11D411yescharacteristic
53C23×C4×C11D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D11—21no—
55C22×C22⋊D11—21no—
56C22×C22⋊D11—21no—
57C2×#4339—21no—
58C22×D44C2311yescharacteristic
59C22×C4×D11—21no—
60C22×C4×D11—21no—
61C4×D4×C11—22no—
62C4×D4×C11—22no—
63C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#67006—22no—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71#66992—22no—
72#66992—22no—
73#66991—44no—
74#66990—22no—
75#66988—22no—
76#66983—21no—
77#66983—21no—
78#66983C2312yes—
79#66982—22no—
80#66982—22no—
81C4×C22⋊D11—22no—
82C4×C22⋊D11—22no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90#66979—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93#66977—21no—
94#66977—21no—
95#66977C2312yes—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic11—21no—
98C2×D88—22no—
99C2×#4314—22no—
100#66951—22no—
101#66949—22no—
102#66947—22no—
103#66942—22no—
104#66939—22no—
105#66938—22no—
106#66937—22no—
107#66936—22no—
108#66935—22no—
109#66932—22no—
110#66931—22no—
111#66931—22no—
112#66929—22no—
113#66928D412yescomplemented
114C4×D44—22no—
115C4×D44—22no—
116C4×D44D412yescomplemented
117#66925—22no—
118#66923D412yescomplemented
119C4×Dic22D412yescomplemented
120C11×C4⋊C8—22no—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C11×C22⋊C8C2312yes—
123C11×#97—22no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95C2311yescharacteristic
128C11⋊#95C2311yescharacteristic
129#66885—22no—
130#66885—22no—
131#66885—22no—
132#66882—22no—
133#66881—22no—
134#66880—22no—
135#18158—111nomaximal, Sylow
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C24×C11C2×D411yescharacteristic
138C23×D11—21no—
139C23×D11—21no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—41no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—81no—
148C22×C4×C11—81no—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—42no—
159C2×C22⋊D11—42no—
160C2×C22⋊D11—42no—
161C2×C22⋊D11—42no—
162C2×C22⋊D11—42no—
163C2×C22⋊D11—42no—
164C2×C22⋊D11—81no—
165C2×C22⋊D11—81no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172#4339—82no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—42no—
176C2×D44C2×D412yes—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×C4×D11—22no—
179C2×C4×D11—42no—
180C2×C4×D11—42no—
181C2×C4×D11—42no—
182C2×C4×D11—82no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22C2×D412yes—
185C2×C8×C11—22no—
186C2×C8×C11—22no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C42×C11C2×D412yes—
191C42×C11C2×D412yes—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—42no—
197C22⋊Dic11—42no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206(C2×D11)⋊C4—81no—
207(C2×D11)⋊C4—81no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11—42no—
212C4⋊Dic11C2×D412yes—
213C4⋊Dic11C2×D412yes—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220C4×Dic11—22no—
221C4×Dic11—22no—
222D88—44no—
223#4314—44no—
224#3459—111no—
225#3114—112no—
226#2535—111no—
227#1612—112no—
228#1608—111no—
229#1607—111no—
230#1600—112no—
231#1596—111no—
232#1595—111no—
233#1512—112no—
234#1466D1111yescharacteristic, complemented
235C23×C11—21no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11—21no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C23×C11C22×D411yescharacteristic
246C22×D11—22no—
247C22×D11—22no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—42no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—81no—
256C22×D11—81no—
257D4×C11—44no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—81no—
269C2×C4×C11—81no—
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12012yes—
273C2×C4×C11C22×D412yes—
274C22⋊D11—44no—
275C22⋊D11—42no—
276C22⋊D11—42no—
277C22⋊D11—82no—
278C22⋊D11—82no—
279C22⋊D11—84no—
280C22⋊D11—84no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—42no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—81no—
295C2×Dic11—81no—
296D44—24no—
297D44—42no—
298D44—42no—
299D44—81no—
300C4×D11—44no—
301C4×D11—82no—
302C4×D11—84no—
303Dic22—42no—
304Dic22—81no—
305C8×C11—42no—
306C8×C11—42no—
307#543—111no—
308#539—222no—
309#539—221no—
310#538—112no—
311#538—222no—
312#534—111no—
313#534—221no—
314#529—112no—
315#529—222no—
316#525—222no—
317#525—221no—
318C2×#121—221no—
319C2×C4×D4—111no—
320C2×C4×D4—221no—
321C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
322#483—112no—
323#480—112no—
324#478—222no—
325#463—222no—
326#450—112no—
327#447—112no—
328#442—222no—
329#440—222no—
330#432C2×D1112yescomplemented
331#397—111no—
332#397—111no—
333#392—111no—
334#392—111no—
335#386—221no—
336#386—221no—
337#382—111no—
338#380—221no—
339#328—112no—
340#328—112no—
341#327—112no—
342#327—112no—
343#323C2×D1111yescharacteristic
344#323C2×D1111yescharacteristic
345#323C2×D1112yescomplemented
346C22×C11—21no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—22no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11C2×#12011yescharacteristic
359C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C22×C11#57511yescharacteristic
361C2×D11—42no—
362C2×D11—42no—
363C2×D11—42no—
364C2×D11—42no—
365C2×D11—42no—
366C2×D11—42no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—84no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C4×C11—22no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—22no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—41no—
378Dic11—42no—
379Dic11—42no—
380Dic11—42no—
381Dic11—81no—
382Dic11—81no—
383Dic11—81no—
384C2×#41—221no—
385C22×D4—111no—
386C22×D4—221no—
387C22×D4—221no—
388C22×D4—221no—
389C22×D4D4411yescharacteristic
390C23×C4—221no—
391C23×C4—221no—
392C23×C4D4411yescharacteristic
393C23×C4D4411yescharacteristic
394C2×SD16—222no—
395C2×D8—222no—
396#126—222no—
397#126—222no—
398#126—222no—
399#125—112no—
400#125—222no—
401#124—112no—
402#124—222no—
403#123—222no—
404#123—222no—
405#123—222no—
406#123—222no—
407#123—222no—
408#123—222no—
409C22⋊Q8—112no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—221no—
414C22⋊Q8—221no—
415#121—112no—
416#121—222no—
417#121—221no—
418#121—222no—
419#121—222no—
420#121—221no—
421#121—444no—
422#120—222no—
423#120—222no—
424#120—222no—
425C4×Q8—112no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—112no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—222no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—222no—
436#117—221no—
437#117—222no—
438C2×C4⋊C4—111no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C22⋊C4—221no—
449C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
450C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
451C2×C42—221no—
452C2×C42C22×D1111yescharacteristic
453#107—222no—
454#106—222no—
455C4⋊C8—22no—
456#103—222no—
457#102—222no—
458#102—222no—
459#102—222no—
460C22⋊C8C22×D1112yes—
461C22⋊C8C22×D1112yes—
462#97—22no—
463#95—111no—
464#95—111no—
465#95—221no—
466#95—221no—
467#95—221no—
468C2×C11—21no—
469C2×C11—21no—
470C2×C11—42no—
471C2×C11—81no—
472C2×C11#300611yescharacteristic
473C2×C11#301911yescharacteristic
474C2×C11#302511yescharacteristic
475D11—82no—
476D11—82no—
477C24—221no—
478C24—221no—
479C24C2×D4411yescharacteristic
480C24C2×D4411yescharacteristic
481#41—882no—
482C2×Q8—112no—
483C2×Q8—221no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—112no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—222no—
494C2×D4—442no—
495C2×D4—442no—
496C2×D4—442no—
497C2×D4—442no—
498C2×D4—442no—
499C2×D4—442no—
500C2×D4—442no—
501C2×D4—881no—
502C2×D4—881no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—222no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—222no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—442no—
518C22×C4—442no—
519C22×C4—442no—
520C22×C4—882no—
521C22×C4C2×D4411yescharacteristic
522C22×C4C2×D4411yescharacteristic
523C22×C4C2×D4411yescharacteristic
524C22×C4C2×D4411yescharacteristic
525C22×C4C23×D1111yescharacteristic
526SD16—444no—
527D8—444no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—112no—
532C4⋊C4—112no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4—222no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—222no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—442no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—222no—
555C22⋊C4—442no—
556C22⋊C4—442no—
557C22⋊C4—441no—
558C22⋊C4—441no—
559C22⋊C4—881no—
560C22⋊C4—881no—
561C42—222no—
562C42—222no—
563C42D4×D1112yes—
564C42D4×D1112yes—
565C11#1815811yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—222no—
576C23—222no—
577C23—441no—
578C23—441no—
579C23—442no—
580C23—441no—
581C23—441no—
582C23—441no—
583C23—441no—
584C23—881no—
585C23—881no—
586C23#6696112yes—
587C23C22×D4411yescharacteristic
588Q8—442no—
589Q8—881no—
590D4—44no—
591D4—224no—
592D4—442no—
593D4—442no—
594D4—444no—
595D4—442no—
596D4—442no—
597D4—881no—
598D4—882no—
599D4—882no—
600D4—884no—
601D4—884no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—222no—
615C2×C4—222no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4—444no—
618C2×C4—442no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—884no—
629C2×C4—882no—
630C2×C4—881no—
631C2×C4—881no—
632C2×C4#6693511yescharacteristic
633C2×C4#6693511yescharacteristic
634C2×C4#6693512yes—
635C2×C4C2×D4×D1112yes—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—442no—
651C22—442no—
652C22—442no—
653C22—442no—
654C22—442no—
655C22—442no—
656C22—881no—
657C22—881no—
658C22—884no—
659C22—881no—
660C22—881no—
661C22C2×#6693511yescharacteristic
662C22C2×#6696111yescharacteristic
663C22#1062327911yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—442no—
671C4—442no—
672C4—442no—
673C4—881no—
674C4—881no—
675C4—881no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—882no—
681C2—882no—
682C2#1307787011yescharacteristic
683C2#1307797611yescharacteristic
684C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1466C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1466D11
hypocenterC11#18158
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082025C2semidirect
2. #13078756C2semidirect
3. #13073513C2semidirect
4. #13067632C2semidirect
5. #13067609C2semidirect
6. #13067604C2semidirect
7. #13067564C2semidirect
8. #13067541C2semidirect
9. #13067536C2semidirect
10. #13067155C2semidirect
11. C11×#1466C2semidirect
26. C2×C4×D44C22semidirect
27. C11×#432C22semidirect
32. #10622573C22semidirect
34. #10622566C22semidirect
35. #10622549C22semidirect
40. #10622344C22semidirect
41. #10622334C22semidirect
46. C11×#323C22semidirect
49. #10622105C22semidirect
50. #10622105C22semidirect
113. #66928D4semidirect
116. C4×D44D4semidirect
118. #66923D4semidirect
119. C4×Dic22D4semidirect
234. #1466D11semidirect
330. #432C2×D11semidirect
345. #323C2×D11semidirect
565. C11#18158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820252
#130787562
#130735132
#130676322
#130676092
#130676042
#130675642
#130675412
#130675362
#130671552
C11×#14662
#1815811