Finite Group Databasebeta

← #14726368

Subgroups — #14726368

Order 2816.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082025C211yesmaximal, characteristic
2#13078787C212yesmaximal, complemented
3#13067662C212yesmaximal, complemented
4#13067640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067594C212yesmaximal, complemented
7#13067572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067152C212yesmaximal, complemented
10#13066957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14#10623335—21no—
15#10623322—21no—
16C2×C4×C22⋊D11—21no—
17#10623095—22no—
18#10623091—22no—
19#10623078—22no—
20#10623069—22no—
21#10623046—21no—
22#10623025C2212yes—
23#10623024C2211yescharacteristic
24#10623014C2211yescharacteristic
25#10623010C2212yes—
26C11×#399C2211yescharacteristic
27C11×#399C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#393C2211yescharacteristic
29C11×#393C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#390—21no—
31C11×#389—21no—
32C11×#385—21no—
33C11×#385—21no—
34C11×#382C2211yescharacteristic, complemented
35#10622841C2212yescomplemented
36#10622840C2212yes—
37#10622643—22no—
38#10622641—22no—
39#10622639—22no—
40#10622635—22no—
41#10622583C2212yescomplemented
42#10622581C2212yes—
43#10622539C2212yescomplemented
44#10622163C2211yescharacteristic
45#10622163C2211yescharacteristic
46#10622163C2212yescomplemented
47#10622090C2212yescomplemented
48#10622090C2212yescomplemented
49#10622089C2212yes—
50#10622089C2212yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C22×D4×C11D411yescharacteristic
53C23×C4×C11D411yescharacteristic
54C23×C4×C11D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D11—21no—
56C2×#4339—21no—
57C22×C4×D11—21no—
58C4×Q8×C11—22no—
59C4×Q8×C11—22no—
60C4×D4×C11—22no—
61C4×D4×C11—22no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C11—21no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76#67006—22no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×#4326—22no—
79C2×#4325—22no—
80#66992—22no—
81#66992—22no—
82#66990—22no—
83#66988—22no—
84#66983—21no—
85#66983—21no—
86#66983C2312yes—
87#66982—22no—
88#66982—22no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90C4×C22⋊D11—22no—
91C4×C22⋊D11—22no—
92C4×C22⋊D11—22no—
93C4×C22⋊D11—22no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
95#66979—21no—
96#66977—21no—
97#66977—21no—
98#66977C2312yes—
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic11—21no—
101#66951—22no—
102#66949—22no—
103#66947—22no—
104#66942—22no—
105#66939—22no—
106#66938—22no—
107#66937—22no—
108#66936—22no—
109#66935—22no—
110#66932—22no—
111#66931—22no—
112#66931—22no—
113#66929—22no—
114#66928D412yes—
115C4×D44D412yes—
116#66925—22no—
117#66923D412yes—
118C4×Dic22D412yes—
119C11×#95—21no—
120C11×#95—21no—
121C11×#95—21no—
122C11×#95C2311yescharacteristic
123C11×#95C2311yescharacteristic
124#66899—22no—
125#66899—22no—
126C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128#66874—22no—
129#66873—22no—
130#66872—22no—
131#66871—22no—
132C4⋊(C11⋊C8)—22no—
133#66867—22no—
134#18159—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C23×D11—21no—
138C2×Q8×C11—22no—
139C2×Q8×C11—42no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—41no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—81no—
152C22×C4×C11—81no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—42no—
163C2×C22⋊D11—42no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167#4339—82no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44C2×D412yes—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—82no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22C2×D412yes—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—42no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4—81no—
181C11×C4⋊C4—81no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—42no—
185C11×C22⋊C4—42no—
186C11×C22⋊C4—81no—
187C11×C22⋊C4—81no—
188C42×C11—42no—
189C42×C11C2×D412yes—
190C42×C11C2×D412yes—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—22no—
195#4326—44no—
196#4325—44no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11C2×D412yes—
206C4⋊Dic11C2×D412yes—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213C4×Dic11—22no—
214C4×Dic11—22no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217#3459—111no—
218#3117—112no—
219#2580D1111yescharacteristic, complemented
220#1618—112no—
221#1614—111no—
222#1613—111no—
223#1606—112no—
224#1602—111no—
225#1601—111no—
226#1512—112no—
227#1466—111no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11#13712yes—
238C23×C11C22×D411yescharacteristic
239C22×D11—22no—
240C22×D11—42no—
241C22×D11—81no—
242C22×D11—81no—
243Q8×C11—24no—
244Q8×C11—42no—
245D4×C11—44no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—81no—
269C2×C4×C11—81no—
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11#12012yes—
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D412yes—
274C22⋊D11—44no—
275C22⋊D11—42no—
276C22⋊D11—42no—
277C22⋊D11—82no—
278C22⋊D11—82no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—42no—
283C2×Dic11—81no—
284C2×Dic11—81no—
285D44—42no—
286D44—81no—
287C4×D11—44no—
288C4×D11—82no—
289Dic22—42no—
290Dic22—81no—
291C11⋊C8—42no—
292C11⋊C8—42no—
293#543—111no—
294#539—222no—
295#539—221no—
296#538—112no—
297#538—222no—
298#534—111no—
299#534—221no—
300#529—112no—
301#529—222no—
302#525—222no—
303#525—221no—
304C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
305C2×C4×D4—221no—
306C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
307#484—112no—
308#481—112no—
309#479—222no—
310#464—222no—
311#451—112no—
312#448—112no—
313#441—222no—
314#440—222no—
315#432—112no—
316#399C2×D1111yescharacteristic
317#399C2×D1111yescharacteristic, complemented
318#393C2×D1111yescharacteristic
319#393C2×D1111yescharacteristic, complemented
320#390—21no—
321#389—21no—
322#385—21no—
323#385—21no—
324#382C2×D1111yescharacteristic, complemented
325#328—112no—
326#328—112no—
327#327—112no—
328#327—112no—
329#323—111no—
330#323—111no—
331#323—112no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—22no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11—42no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11C2×#12011yescharacteristic
345C22×C11C2×#13711yescharacteristic
346C22×C11#57511yescharacteristic
347C2×D11—42no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—42no—
350C2×D11—84no—
351C4×C11—22no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—22no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—42no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11—81no—
361Dic11—42no—
362Dic11—42no—
363Dic11—42no—
364C2×#41—221no—
365C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
366C22×D4—221no—
367C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
368C23×C4—221no—
369C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
370C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
371C2×Q16—222no—
372C2×SD16—222no—
373#126—222no—
374#126—222no—
375#126—222no—
376#125—112no—
377#125—222no—
378#124—112no—
379#124—222no—
380#123—222no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386C22⋊Q8—112no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—221no—
392#121—112no—
393#121—222no—
394#121—221no—
395#121—222no—
396#121—222no—
397#121—221no—
398#120—222no—
399#120—222no—
400#120—222no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—112no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—112no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—222no—
412#117—221no—
413#117—222no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—221no—
426C2×C22⋊C4—221no—
427C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
429C2×C42—21no—
430C2×C42—221no—
431C2×C42C22×D1111yescharacteristic
432#107—222no—
433#106—222no—
434C4⋊C8—222no—
435#103—222no—
436#103—222no—
437#103—222no—
438#102—222no—
439C22⋊C8—112no—
440C22⋊C8—112no—
441#97—222no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95C22×D1111yescharacteristic
446#95C22×D1111yescharacteristic
447C2×C11—21no—
448C2×C11—21no—
449C2×C11—42no—
450C2×C11—81no—
451C2×C11#300711yescharacteristic
452C2×C11#301911yescharacteristic
453C2×C11#302511yescharacteristic
454D11—82no—
455C24—221no—
456C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
457C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
458#41—882no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—112no—
462C2×Q8—221no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—112no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—442no—
473C2×D4—442no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—222no—
489C22×C4—882no—
490C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494C22×C4C23×D1111yescharacteristic
495Q16—444no—
496SD16—444no—
497C2×C8—222no—
498C2×C8—222no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—112no—
507C4⋊C4—112no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C42—42no—
533C42—222no—
534C42—222no—
535C42D4×D1112yes—
536C42D4×D1112yes—
537C11#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—222no—
548C23—442no—
549C23—881no—
550C23—881no—
551C23#6699512yes—
552C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—442no—
556Q8—881no—
557D4—44no—
558D4—442no—
559D4—444no—
560D4—442no—
561D4—442no—
562D4—881no—
563D4—882no—
564D4—882no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—222no—
592C2×C4—444no—
593C2×C4—442no—
594C2×C4—882no—
595C2×C4—881no—
596C2×C4—881no—
597C2×C4#6699012yes—
598C2×C4#6699011yescharacteristic
599C2×C4#6699011yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1112yes—
601C8—442no—
602C8—442no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—442no—
616C22—442no—
617C22—442no—
618C22—884no—
619C22C2×#6699011yescharacteristic
620C22C2×#6699511yescharacteristic
621C22#1062335311yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—442no—
633C4—442no—
634C4—442no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—882no—
640C2#1307787411yescharacteristic
641C2#1307797211yescharacteristic
642C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2580C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082025C2
hypercenter#2580D11
hypocenterC11#18159
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078787C2semidirect
3. #13067662C2semidirect
4. #13067640C2semidirect
5. #13067635C2semidirect
6. #13067594C2semidirect
7. #13067572C2semidirect
8. #13067567C2semidirect
9. #13067152C2semidirect
10. #13066957C2semidirect
11. C11×#2580C2semidirect
12. C2×C4×Q8×C11C22semidirect
27. C11×#399C22semidirect
29. C11×#393C22semidirect
34. C11×#382C22semidirect
35. #10622841C22semidirect
41. #10622583C22semidirect
43. #10622539C22semidirect
46. #10622163C22semidirect
47. #10622090C22semidirect
48. #10622090C22semidirect
219. #2580D11semidirect
304. C2×C4×Q8C2×D11semidirect
317. #399C2×D11semidirect
319. #393C2×D11semidirect
324. #382C2×D11semidirect
537. C11#18159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820252
#130787872
#130676622
#130676402
#130676352
#130675942
#130675722
#130675672
#130671522
#130669572
C11×#25802
#1815911