Finite Group Databasebeta

← #14726370

Subgroups — #14726370

Order 2816.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078783C212yesmaximal, complemented
2#13073970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067664C212yesmaximal, complemented
4#13067641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067596C212yesmaximal, complemented
7#13067573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067154C212yesmaximal, complemented
10#13066957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3459C211yesmaximal, characteristic
12C11×#543C2211yescharacteristic
13C11×#539—22no—
14C11×#539—21no—
15C11×#538—22no—
16C11×#538C2212yes—
17C11×#534—21no—
18C11×#534C2211yescharacteristic
19C11×#529—22no—
20C11×#529C2212yes—
21C11×#525—21no—
22C11×#525—22no—
23C2×C4×D4×C11—21no—
24C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
26#10622834—21no—
27#10622823—21no—
28#10622823—21no—
29#10622676—22no—
30#10622667—22no—
31#10622663C2212yescomplemented
32#10622657C2212yescomplemented
33#10622653C2212yes—
34#10622647C2212yes—
35#10622643—22no—
36#10622631—22no—
37#10622586—21no—
38#10622562C2211yescharacteristic
39#10622562C2211yescharacteristic, complemented
40#10622560C2211yescharacteristic
41#10622560C2211yescharacteristic, complemented
42#10622549C2211yescharacteristic, complemented
43#10622539C2212yescomplemented
44#10622176C2212yescomplemented
45#10622176C2212yescomplemented
46#10622175C2212yes—
47#10622175C2212yes—
48#10622163C2211yescharacteristic
49#10622163C2211yescharacteristic
50#10622163C2212yescomplemented
51C2×C11×#41—21no—
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11D411yescharacteristic
54C23×C4×C11—21no—
55C23×C4×C11D411yescharacteristic
56C23×C4×C11D411yescharacteristic
57C22×Dic22C2311yescharacteristic
58C11×#126—22no—
59C11×#126—22no—
60C11×#126—22no—
61C11×#125—22no—
62C11×#125D412yes—
63C11×#124—22no—
64C11×#124D412yes—
65C11×#123—22no—
66C11×#123—22no—
67C11×#123—22no—
68C11×#123—22no—
69C11×#123—22no—
70C11×#123—22no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×C22⋊Q8—22no—
73C11×C22⋊Q8—22no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C11×C22⋊Q8—22no—
76C11×C22⋊Q8C2312yes—
77C11×#121—22no—
78C11×#121—21no—
79C11×#121—22no—
80C11×#121—22no—
81C11×#121—21no—
82C11×#121C2312yes—
83C11×#120—22no—
84C11×#120—22no—
85C11×#120—22no—
86C4×Q8×C11D412yes—
87C4×D4×C11—22no—
88C4×D4×C11—22no—
89C4×D4×C11—22no—
90C4×D4×C11—22no—
91C4×D4×C11—22no—
92C4×D4×C11—22no—
93C4×D4×C11—22no—
94C4×D4×C11D412yes—
95C11×#117—21no—
96C11×#117—22no—
97C2×C11×C4⋊C4—21no—
98C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C11×C22⋊C4—21no—
100C2×C11×C22⋊C4—21no—
101C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C42×C11—21no—
104C2×C42×C11C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic11—21no—
106C2×C22⋊Dic11—21no—
107C2×C22⋊Dic11—21no—
108C2×C22⋊Dic11—21no—
109C2×#4326—22no—
110C2×#4324—22no—
111C2×C4⋊Dic11—21no—
112C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
113C2×Dic11⋊C4—21no—
114C2×Dic11⋊C4—21no—
115C2×Dic11⋊C4—21no—
116C2×C4×Dic11—21no—
117C4×Dic22—22no—
118C4×Dic22—22no—
119#66899—22no—
120#66896—22no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95C2311yescharacteristic
125C11⋊#95C2311yescharacteristic
126C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128#66874—22no—
129#66874—22no—
130#66872—22no—
131#66871—22no—
132C4⋊(C11⋊C8)—22no—
133#66867—22no—
134#18159—111nomaximal, Sylow
135C24×C11—21no—
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C24×C11C2×D411yescharacteristic
138C11×#41—82no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11C2×D412yes—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—41no—
149C2×D4×C11—42no—
150C2×D4×C11—42no—
151C2×D4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—22no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—22no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—81no—
162C22×C4×C11—81no—
163C22×C4×C11—82no—
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2411yescharacteristic
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—21no—
173C2×Dic22—22no—
174C2×Dic22—42no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4C2×D412yes—
185C11×C4⋊C4C2×D412yes—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C42×C11—22no—
199C42×C11—22no—
200C42×C11C2×D412yes—
201C42×C11C2×D412yes—
202C22⋊Dic11—42no—
203C22⋊Dic11—42no—
204C22⋊Dic11—81no—
205C22⋊Dic11—81no—
206#4326—44no—
207#4324—44no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—42no—
210Dic11⋊C4—41no—
211Dic11⋊C4—41no—
212Dic11⋊C4—81no—
213Dic11⋊C4—81no—
214C4×Dic11—42no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217#3459D1111yescharacteristic
218#3117—112no—
219#2580—111no—
220#1618—112no—
221#1614—111no—
222#1613—111no—
223#1606—112no—
224#1602—111no—
225#1601—111no—
226#1512—112no—
227#1466—111no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—22no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—42no—
239C23×C11—81no—
240C23×C11—81no—
241C23×C11#13712yes—
242C23×C11C22×D411yescharacteristic
243Q8×C11—42no—
244Q8×C11—81no—
245D4×C11—44no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—44no—
248D4×C11—42no—
249D4×C11—42no—
250D4×C11—82no—
251D4×C11—81no—
252D4×C11—82no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—44no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—81no—
269C2×C4×C11—81no—
270C2×C4×C11—81no—
271C2×C4×C11—82no—
272C2×C4×C11—81no—
273C2×C4×C11#12012yes—
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D412yes—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289Dic22—24no—
290Dic22—42no—
291C11⋊C8—42no—
292C11⋊C8—42no—
293#543C2×D1111yescharacteristic
294#539—22no—
295#539—21no—
296#538—22no—
297#538C2×D1112yes—
298#534—21no—
299#534C2×D1111yescharacteristic
300#529—22no—
301#529C2×D1112yes—
302#525—21no—
303#525—22no—
304C2×C4×Q8—111no—
305C2×C4×D4—21no—
306C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
307#484—112no—
308#481—112no—
309#479—222no—
310#464—222no—
311#451—112no—
312#448—112no—
313#441—222no—
314#440—222no—
315#432—112no—
316#399—111no—
317#399—111no—
318#393—111no—
319#393—111no—
320#390—221no—
321#389—221no—
322#385—221no—
323#385—221no—
324#382—111no—
325#328—112no—
326#328—112no—
327#327—112no—
328#327—112no—
329#323—111no—
330#323—111no—
331#323—112no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—22no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11—42no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—42no—
343C22×C11—42no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—84no—
348C22×C11C2×#12011yescharacteristic
349C22×C11C2×#13711yescharacteristic
350C22×C11#57511yescharacteristic
351C4×C11—22no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—22no—
355C4×C11—42no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—42no—
359C4×C11—42no—
360Dic11—42no—
361Dic11—81no—
362Dic11—81no—
363Dic11—81no—
364C2×#41—21no—
365C22×Q8—111no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
370C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
371C2×Q16—222no—
372C2×SD16—222no—
373#126—22no—
374#126—22no—
375#126—22no—
376#125—22no—
377#125C22⋊D1112yes—
378#124—22no—
379#124C22⋊D1112yes—
380#123—22no—
381#123—22no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8C22×D1112yes—
392#121—22no—
393#121—21no—
394#121—22no—
395#121—22no—
396#121—21no—
397#121C22×D1112yes—
398#120—22no—
399#120—22no—
400#120—22no—
401C4×Q8—222no—
402C4×Q8—222no—
403C4×Q8C22⋊D1112yes—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4C22⋊D1112yes—
412#117—21no—
413#117—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—111no—
416C2×C4⋊C4—221no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—221no—
424C2×C22⋊C4—221no—
425C2×C22⋊C4—221no—
426C2×C22⋊C4—221no—
427C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
429C2×C42—21no—
430C2×C42—221no—
431C2×C42C22×D1111yescharacteristic
432#107—222no—
433#106—222no—
434C4⋊C8—222no—
435#103—222no—
436#103—222no—
437#103—222no—
438#102—222no—
439C22⋊C8—112no—
440C22⋊C8—112no—
441#97—222no—
442#95—111no—
443#95—111no—
444#95—221no—
445#95—221no—
446#95—221no—
447C2×C11—21no—
448C2×C11—21no—
449C2×C11—42no—
450C2×C11—81no—
451C2×C11—82no—
452C2×C11#300711yescharacteristic
453C2×C11#301911yescharacteristic
454C2×C11#302511yescharacteristic
455C24—21no—
456C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
457C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
458#41—82no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—222no—
461C2×Q8—442no—
462C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494C22×C4C23×D1111yescharacteristic
495Q16—444no—
496SD16—444no—
497C2×C8—222no—
498C2×C8—222no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—442no—
510C4⋊C4—441no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4—881no—
513C4⋊C4—881no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—442no—
529C22⋊C4—442no—
530C22⋊C4—881no—
531C22⋊C4—881no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—442no—
535C42C2×C22⋊D1112yes—
536C42C2×C22⋊D1112yes—
537C11#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23#6700412yes—
552C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—224no—
556Q8—442no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4#6700611yescharacteristic
598C2×C4#6700612yes—
599C2×C4#6700611yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
601C8—442no—
602C8—442no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—84no—
619C22#1062335311yescharacteristic
620C22C2×#6700411yescharacteristic
621C22C2×#6700611yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—442no—
632C4—881no—
633C4—881no—
634C4—881no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—82no—
640C2#1307787611yescharacteristic
641C2#1307797311yescharacteristic
642C2#1307800811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3459C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3459D11
hypocenterC11#18159
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078783C2semidirect
2. #13073970C2semidirect
3. #13067664C2semidirect
4. #13067641C2semidirect
5. #13067636C2semidirect
6. #13067596C2semidirect
7. #13067573C2semidirect
8. #13067568C2semidirect
9. #13067154C2semidirect
10. #13066957C2semidirect
25. C2×C4×Dic22C22semidirect
31. #10622663C22semidirect
32. #10622657C22semidirect
39. #10622562C22semidirect
41. #10622560C22semidirect
42. #10622549C22semidirect
43. #10622539C22semidirect
44. #10622176C22semidirect
45. #10622176C22semidirect
50. #10622163C22semidirect
537. C11#18159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130787832
#130739702
#130676642
#130676412
#130676362
#130675962
#130675732
#130675682
#130671542
#130669572
C11×#34592
#1815911