Finite Group Databasebeta

← #14726371

Subgroups — #14726371

Order 2816.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082022C211yesmaximal, characteristic
2#13078784C212yesmaximal, complemented
3#13073971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067661C212yesmaximal, complemented
5#13067640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067597C212yesmaximal, complemented
7#13067575C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067151C212yesmaximal, complemented
10#13066955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#534C2211yescharacteristic
13#10623335—21no—
14C2×D4×Dic11—21no—
15#10623196—22no—
16#10623180—22no—
17#10623148C2212yes—
18#10623137—21no—
19#10623133—21no—
20#10623131C2212yes—
21#10623124—22no—
22#10623117—22no—
23C2×#66940C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
25#10623014C2211yescharacteristic
26C11×#481C2212yes—
27C11×#399C2211yescharacteristic
28#10622653C2212yes—
29#10622605C2211yescharacteristic, complemented
30#10622602—21no—
31#10622585—21no—
32#10622583C2212yescomplemented
33#10622570—21no—
34#10622560C2211yescharacteristic
35#10622559—21no—
36#10622470—22no—
37#10622466—22no—
38#10622380—22no—
39#10622370—22no—
40#10622352C2212yescomplemented
41#10622332C2212yescomplemented
42#10622286C2211yescharacteristic, complemented
43#10622263C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#327C2212yes—
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622175C2212yes—
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622106C2212yescomplemented
49#10622105C2212yescomplemented
50#10622090C2212yescomplemented
51C22×D4×C11—21no—
52C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
53C23×Dic11—21no—
54C23×Dic11D411yescharacteristic
55C2×#4341—21no—
56C22×C4×D11D411yescharacteristic
57C22×Dic22C2311yescharacteristic
58C11×#123—22no—
59C11×#121—21no—
60C11×#121C2312yes—
61C11×#120—22no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66#67006—22no—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70#66992—22no—
71#66992—22no—
72#66992—22no—
73#66991—21no—
74#66990—22no—
75#66989D412yes—
76#66988—22no—
77#66988—22no—
78D4×Dic11—22no—
79D4×Dic11—22no—
80D4×Dic11—22no—
81D4×Dic11—22no—
82D4×Dic11D412yes—
83C2×#4324—22no—
84#66982—22no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89#66977—21no—
90#66977C2312yes—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic11—21no—
96C2×C4×Dic11—21no—
97C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
98C2×Dic44—22no—
99#66951—22no—
100#66950—21no—
101#66945—21no—
102#66943D412yes—
103#66942—22no—
104#66940—22no—
105#66940—22no—
106#66940D412yes—
107#66939—22no—
108#66938—22no—
109#66936—22no—
110(C22⋊D11)⋊C4—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113#66932—22no—
114#66932—22no—
115#66931—22no—
116#66931—22no—
117#66931—22no—
118#66930—22no—
119C11×#106—22no—
120C11×#102—22no—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C11×#95C2311yescharacteristic
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128#66880—22no—
129#66879—22no—
130Dic11⋊C8—22no—
131#66874—22no—
132#66874—22no—
133#66871—22no—
134#18159—111nomaximal, Sylow
135C24×C11—21no—
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C23×D11C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—42no—
142C2×D4×C11—42no—
143C2×D4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—81no—
163C22×Dic11—82no—
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
167#4341—82no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—81no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22—42no—
174C2×Dic22C2×D412yes—
175C2×C8×C11—22no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—81no—
179C11×C4⋊C4C2×D412yes—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—81no—
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—42no—
191#4324—44no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—42no—
196(C2×D11)⋊C4—81no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11C2×D412yes—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—42no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209Dic11⋊C4—81no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—42no—
213C4×Dic11C2×D412yes—
214C4×Dic11C2×D412yes—
215C2×C11⋊C8—22no—
216Dic44—44no—
217#3459—111no—
218#3117—112no—
219#2580—111no—
220#1618—112no—
221#1614—111no—
222#1613D1111yescharacteristic, complemented
223#1606—112no—
224#1602—111no—
225#1601—111no—
226#1512—112no—
227#1466—111no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—22no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—42no—
234C23×C11—81no—
235C23×C11—81no—
236C23×C11#13712yes—
237C23×C11C22×D411yescharacteristic
238C22×D11—21no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—21no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11—41no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—44no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—81no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11C22×D412yes—
260C22⋊D11—44no—
261C22⋊D11—82no—
262C22⋊D11—82no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—44no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—81no—
279C2×Dic11—81no—
280C2×Dic11—81no—
281C2×Dic11—82no—
282C2×Dic11#12011yescharacteristic
283C2×Dic11#12012yes—
284C2×Dic11#12011yescharacteristic
285C4×D11—42no—
286C4×D11—81no—
287Dic22—24no—
288Dic22—42no—
289Dic22—42no—
290Dic22—81no—
291C8×C11—42no—
292C11⋊C8—42no—
293#543—111no—
294#539—221no—
295#539—222no—
296#538—112no—
297#538—222no—
298#534—221no—
299#534C2×D1111yescharacteristic
300#529—112no—
301#529—222no—
302#525—222no—
303#525—221no—
304C2×C4×Q8—111no—
305C2×C4×D4—111no—
306C2×C4×D4—221no—
307#484—112no—
308#481C2×D1112yes—
309#479—222no—
310#464—222no—
311#451—112no—
312#448—112no—
313#441—222no—
314#440—222no—
315#432—112no—
316#399—111no—
317#399C2×D1111yescharacteristic
318#393—111no—
319#393—111no—
320#390—221no—
321#389—221no—
322#385—221no—
323#385—221no—
324#382—111no—
325#328—112no—
326#328—112no—
327#327—112no—
328#327C2×D1112yes—
329#323—111no—
330#323—112no—
331#323C2×D1111yescharacteristic
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—22no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11—42no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—84no—
343C22×C11C2×#12011yescharacteristic
344C22×C11C2×#13711yescharacteristic
345C22×C11#57511yescharacteristic
346C2×D11—42no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—81no—
351C4×C11—22no—
352C4×C11—42no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—81no—
355C4×C11—81no—
356Dic11—22no—
357Dic11—21no—
358Dic11—21no—
359Dic11—42no—
360Dic11—41no—
361Dic11—42no—
362Dic11—42no—
363Dic11—81no—
364C2×#41—221no—
365C22×Q8—111no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—111no—
368C23×C4—111no—
369C23×C4—111no—
370C23×C4—221no—
371C2×Q16—222no—
372C2×SD16—222no—
373#126—222no—
374#126—222no—
375#126—222no—
376#125—112no—
377#125—222no—
378#124—112no—
379#124—222no—
380#123—22no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386C22⋊Q8—112no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—221no—
392#121—21no—
393#121—222no—
394#121—221no—
395#121—222no—
396#121—222no—
397#121C22×D1112yes—
398#120—22no—
399#120—222no—
400#120—222no—
401C4×Q8—112no—
402C4×Q8—222no—
403C4×Q8—222no—
404C4×D4—112no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—222no—
412#117—222no—
413#117—221no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—111no—
416C2×C4⋊C4—221no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—111no—
423C2×C22⋊C4—221no—
424C2×C22⋊C4—221no—
425C2×C22⋊C4—221no—
426C2×C22⋊C4—221no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
429C2×C42—111no—
430C2×C42—221no—
431C2×C42—221no—
432#107—222no—
433#106—22no—
434C4⋊C8—222no—
435#103—222no—
436#103—222no—
437#103—222no—
438#102—22no—
439C22⋊C8—112no—
440C22⋊C8C22×D1112yes—
441#97—222no—
442#95—111no—
443#95—221no—
444#95—221no—
445#95—221no—
446#95C22×D1111yescharacteristic
447C2×C11—21no—
448C2×C11—21no—
449C2×C11—42no—
450C2×C11—82no—
451C2×C11#300711yescharacteristic
452C2×C11#301911yescharacteristic
453C2×C11#302511yescharacteristic
454D11—81no—
455C24—21no—
456C24—111no—
457C24D4×D1111yescharacteristic
458#41—882no—
459C2×Q8—112no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—222no—
462C2×Q8—442no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4D4×D1112yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—111no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—222no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—881no—
491C22×C4—881no—
492C22×C4—882no—
493C22×C4D4×D1111yescharacteristic
494C22×C4C23×D1111yescharacteristic
495Q16—444no—
496SD16—444no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—222no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—112no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—442no—
514C4⋊C4—881no—
515C4⋊C4D4×D1112yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—442no—
530C22⋊C4—442no—
531C22⋊C4—881no—
532C42—112no—
533C42—112no—
534C42—222no—
535C42—222no—
536C42—442no—
537C11#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—221no—
547C23—221no—
548C23—221no—
549C23—441no—
550C23—441no—
551C23#6696812yes—
552C23C2×D4×D1111yescharacteristic
553Q8—224no—
554Q8—442no—
555Q8—442no—
556Q8—881no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—444no—
563D4—882no—
564D4—882no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—111no—
577C2×C4—112no—
578C2×C4—111no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—222no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—442no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—442no—
588C2×C4—444no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—881no—
596C2×C4—881no—
597C2×C4—882no—
598C2×C4—881no—
599C2×C4—881no—
600C2×C4C2×D4×D1112yes—
601C8—42no—
602C8—442no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—84no—
614C22—442no—
615C22—441no—
616C22—441no—
617C22—441no—
618C22—881no—
619C22D11×#12011yescharacteristic
620C22C2×#6696811yescharacteristic
621C22#1062330411yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—222no—
628C4—221no—
629C4—221no—
630C4—441no—
631C4—442no—
632C4—442no—
633C4—442no—
634C4—881no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—881no—
640C2#1307787111yescharacteristic
641C2#1307797011yescharacteristic
642C2#1307800911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1613C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082022C2
hypercenter#1613D11
hypocenterC11#18159
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078784C2semidirect
3. #13073971C2semidirect
4. #13067661C2semidirect
5. #13067640C2semidirect
6. #13067597C2semidirect
7. #13067575C2semidirect
8. #13067568C2semidirect
9. #13067151C2semidirect
10. #13066955C2semidirect
11. C11×#1613C2semidirect
23. C2×#66940C22semidirect
29. #10622605C22semidirect
32. #10622583C22semidirect
40. #10622352C22semidirect
41. #10622332C22semidirect
42. #10622286C22semidirect
43. #10622263C22semidirect
48. #10622106C22semidirect
49. #10622105C22semidirect
50. #10622090C22semidirect
222. #1613D11semidirect
537. C11#18159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820222
#130787842
#130739712
#130676612
#130676402
#130675972
#130675752
#130675682
#130671512
#130669552
C11×#16132
#1815911