Finite Group Databasebeta

← #14726374

Subgroups — #14726374

Order 2816.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082025C211yesmaximal, characteristic
2#13078789C212yesmaximal, complemented
3#13073970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067666C212yesmaximal, complemented
5#13067643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067598C212yesmaximal, complemented
8#13067575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067155C212yesmaximal, complemented
11C11×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13#10623335—21no—
14#10623322—21no—
15C2×C4×C22⋊D11—21no—
16#10623095—22no—
17#10623091—22no—
18#10623078—22no—
19#10623069—22no—
20#10623046—21no—
21#10623025C2212yes—
22#10623024C2211yescharacteristic
23#10623014C2211yescharacteristic
24#10623010C2212yes—
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
26C11×#432C2212yescomplemented
27#10622834—21no—
28#10622823—21no—
29#10622823—21no—
30#10622586—21no—
31#10622562C2211yescharacteristic
32#10622562C2211yescharacteristic, complemented
33#10622560C2211yescharacteristic
34#10622560C2211yescharacteristic, complemented
35#10622549C2211yescharacteristic, complemented
36#10622458—22no—
37#10622442—22no—
38#10622352C2212yescomplemented
39#10622351C2212yes—
40#10622348C2212yes—
41#10622335C2212yescomplemented
42#10622329—22no—
43#10622323—22no—
44C11×#323C2211yescharacteristic
45C11×#323C2211yescharacteristic
46C11×#323C2212yescomplemented
47#10622108C2212yes—
48#10622108C2212yes—
49#10622105C2212yescomplemented
50#10622105C2212yescomplemented
51C22×D4×C11D411yescharacteristic
52C23×C4×C11D411yescharacteristic
53C23×C4×C11D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D11—21no—
55C2×#4339—21no—
56C22×C4×D11—21no—
57C22×Dic22C2311yescharacteristic
58C4×D4×C11—22no—
59C4×D4×C11—22no—
60C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#67006—22no—
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70#66992—22no—
71#66992—22no—
72#66990—22no—
73#66988—22no—
74#66983—21no—
75#66983—21no—
76#66983C2312yes—
77#66982—22no—
78#66982—22no—
79C4×C22⋊D11—22no—
80C4×C22⋊D11—22no—
81C4×C22⋊D11—22no—
82C4×C22⋊D11—22no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85#66979—21no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90#66977C2312yes—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic11—21no—
96C2×C4×Dic11—21no—
97C2×Dic44—22no—
98C2×#4314—22no—
99#66951—22no—
100#66949—22no—
101#66947—22no—
102#66942—22no—
103#66939—22no—
104#66938—22no—
105#66937—22no—
106#66936—22no—
107#66935—22no—
108#66932—22no—
109#66931—22no—
110#66931—22no—
111#66929—22no—
112#66928D412yes—
113C4×D44D412yes—
114#66925—22no—
115#66923D412yes—
116C4×Dic22—22no—
117C4×Dic22—22no—
118C4×Dic22D412yes—
119C11×C4⋊C8—22no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C11×#97—22no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C11⋊#95C2311yescharacteristic
128#66885—22no—
129#66882—22no—
130#66881—22no—
131#66880—22no—
132#66880—22no—
133#66880—22no—
134#18159—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C23×D11—21no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—41no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—81no—
146C22×C4×C11—81no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—42no—
157C2×C22⋊D11—42no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165#4339—82no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44C2×D412yes—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—82no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22—42no—
174C2×Dic22C2×D412yes—
175C2×C8×C11—22no—
176C2×C8×C11—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C42×C11C2×D412yes—
181C42×C11C2×D412yes—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—42no—
187C22⋊Dic11—42no—
188C22⋊Dic11—81no—
189C22⋊Dic11—81no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—42no—
200C4⋊Dic11C2×D412yes—
201C4⋊Dic11C2×D412yes—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—41no—
209Dic11⋊C4—41no—
210Dic11⋊C4—81no—
211Dic11⋊C4—81no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—22no—
214C4×Dic11—42no—
215Dic44—44no—
216#4314—44no—
217#3459—111no—
218#3117—112no—
219#2580—111no—
220#1618—112no—
221#1614—111no—
222#1613—111no—
223#1606—112no—
224#1602—111no—
225#1601—111no—
226#1512—112no—
227#1466D1111yescharacteristic, complemented
228C23×C11—21no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11#13712yes—
238C23×C11C22×D411yescharacteristic
239C22×D11—22no—
240C22×D11—42no—
241C22×D11—81no—
242C22×D11—81no—
243D4×C11—44no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—81no—
255C2×C4×C11—81no—
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11#12012yes—
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D412yes—
260C22⋊D11—44no—
261C22⋊D11—42no—
262C22⋊D11—42no—
263C22⋊D11—82no—
264C22⋊D11—82no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—81no—
282C2×Dic11—81no—
283D44—42no—
284D44—81no—
285C4×D11—44no—
286C4×D11—82no—
287Dic22—24no—
288Dic22—42no—
289Dic22—42no—
290Dic22—81no—
291C8×C11—42no—
292C8×C11—42no—
293#543—111no—
294#539—222no—
295#539—221no—
296#538—112no—
297#538—222no—
298#534—111no—
299#534—221no—
300#529—112no—
301#529—222no—
302#525—222no—
303#525—221no—
304C2×C4×Q8—111no—
305C2×C4×D4—221no—
306C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
307#484—112no—
308#481—112no—
309#479—222no—
310#464—222no—
311#451—112no—
312#448—112no—
313#441—222no—
314#440—222no—
315#432C2×D1112yescomplemented
316#399—111no—
317#399—111no—
318#393—111no—
319#393—111no—
320#390—221no—
321#389—221no—
322#385—221no—
323#385—221no—
324#382—111no—
325#328—112no—
326#328—112no—
327#327—112no—
328#327—112no—
329#323C2×D1111yescharacteristic
330#323C2×D1111yescharacteristic
331#323C2×D1112yescomplemented
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—22no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11—42no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11C2×#12011yescharacteristic
345C22×C11C2×#13711yescharacteristic
346C22×C11#57511yescharacteristic
347C2×D11—42no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—42no—
350C2×D11—84no—
351C4×C11—22no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—22no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—41no—
357Dic11—42no—
358Dic11—42no—
359Dic11—42no—
360Dic11—42no—
361Dic11—81no—
362Dic11—81no—
363Dic11—81no—
364C2×#41—221no—
365C22×Q8—111no—
366C22×D4—221no—
367C22×D4D4411yescharacteristic
368C23×C4—221no—
369C23×C4D4411yescharacteristic
370C23×C4D4411yescharacteristic
371C2×Q16—222no—
372C2×SD16—222no—
373#126—222no—
374#126—222no—
375#126—222no—
376#125—112no—
377#125—222no—
378#124—112no—
379#124—222no—
380#123—222no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386C22⋊Q8—112no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—221no—
392#121—112no—
393#121—222no—
394#121—221no—
395#121—222no—
396#121—222no—
397#121—221no—
398#120—222no—
399#120—222no—
400#120—222no—
401C4×Q8—112no—
402C4×Q8—222no—
403C4×Q8—222no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—112no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—222no—
412#117—221no—
413#117—222no—
414C2×C4⋊C4—111no—
415C2×C4⋊C4—221no—
416C2×C4⋊C4—221no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—221no—
422C2×C22⋊C4—221no—
423C2×C22⋊C4—221no—
424C2×C22⋊C4—221no—
425C2×C22⋊C4—221no—
426C2×C22⋊C4—221no—
427C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
429C2×C42—221no—
430C2×C42—221no—
431C2×C42C22×D1111yescharacteristic
432#107—222no—
433#106—222no—
434C4⋊C8—22no—
435#103—222no—
436#103—222no—
437#103—222no—
438#102—222no—
439C22⋊C8C22×D1112yes—
440C22⋊C8C22×D1112yes—
441#97—22no—
442#95—111no—
443#95—111no—
444#95—221no—
445#95—221no—
446#95—221no—
447C2×C11—21no—
448C2×C11—21no—
449C2×C11—42no—
450C2×C11—81no—
451C2×C11#300711yescharacteristic
452C2×C11#301911yescharacteristic
453C2×C11#302511yescharacteristic
454D11—82no—
455C24—221no—
456C24C2×D4411yescharacteristic
457C24C2×D4411yescharacteristic
458#41—882no—
459C2×Q8—112no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—222no—
462C2×Q8—442no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—112no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—442no—
473C2×D4—442no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—222no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—882no—
490C22×C4C2×D4411yescharacteristic
491C22×C4C2×D4411yescharacteristic
492C22×C4C2×D4411yescharacteristic
493C22×C4C2×D4411yescharacteristic
494C22×C4C23×D1111yescharacteristic
495Q16—444no—
496SD16—444no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—112no—
501C4⋊C4—112no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—442no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4—881no—
515C4⋊C4—881no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—442no—
529C22⋊C4—442no—
530C22⋊C4—881no—
531C22⋊C4—881no—
532C42—222no—
533C42—222no—
534C42—442no—
535C42D4×D1112yes—
536C42D4×D1112yes—
537C11#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—222no—
548C23—442no—
549C23—881no—
550C23—881no—
551C23#6696212yes—
552C23C22×D4411yescharacteristic
553Q8—224no—
554Q8—442no—
555Q8—442no—
556Q8—881no—
557D4—44no—
558D4—442no—
559D4—444no—
560D4—442no—
561D4—442no—
562D4—881no—
563D4—882no—
564D4—882no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—222no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—222no—
581C2×C4—444no—
582C2×C4—442no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—882no—
595C2×C4—881no—
596C2×C4—881no—
597C2×C4#6693511yescharacteristic
598C2×C4#6693512yes—
599C2×C4#6693511yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1112yes—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—442no—
616C22—442no—
617C22—442no—
618C22—884no—
619C22C2×#6693511yescharacteristic
620C22C2×#6696211yescharacteristic
621C22#1062327911yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—442no—
629C4—442no—
630C4—442no—
631C4—442no—
632C4—881no—
633C4—881no—
634C4—881no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—882no—
640C2#1307787811yescharacteristic
641C2#1307797611yescharacteristic
642C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1466C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082025C2
hypercenter#1466D11
hypocenterC11#18159
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078789C2semidirect
3. #13073970C2semidirect
4. #13067666C2semidirect
5. #13067643C2semidirect
6. #13067638C2semidirect
7. #13067598C2semidirect
8. #13067575C2semidirect
9. #13067570C2semidirect
10. #13067155C2semidirect
11. C11×#1466C2semidirect
25. C2×C4×Dic22C22semidirect
26. C11×#432C22semidirect
32. #10622562C22semidirect
34. #10622560C22semidirect
35. #10622549C22semidirect
38. #10622352C22semidirect
41. #10622335C22semidirect
46. C11×#323C22semidirect
49. #10622105C22semidirect
50. #10622105C22semidirect
227. #1466D11semidirect
315. #432C2×D11semidirect
331. #323C2×D11semidirect
537. C11#18159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820252
#130787892
#130739702
#130676662
#130676432
#130676382
#130675982
#130675752
#130675702
#130671552
C11×#14662
#1815911