Finite Group Databasebeta

← #14726375

Subgroups — #14726375

Order 2816.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082028C211yesmaximal, characteristic
2#13078790C212yesmaximal, complemented
3#13073971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067663C212yesmaximal, complemented
5#13067635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067599C212yesmaximal, complemented
7#13067573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067153C212yesmaximal, complemented
10#13066955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#543C2211yescharacteristic
13#10623176—21no—
14#10623176—22no—
15#10623175—22no—
16#10623175C2212yes—
17#10623158—21no—
18#10623158—22no—
19#10623155—22no—
20#10623155C2212yes—
21C2×#66940C2211yescharacteristic, complemented
22#10623024—21no—
23#10623024C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
25C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
26C11×#484C2212yescomplemented
27C11×#399C2211yescharacteristic
28#10622663C2212yescomplemented
29#10622605C2211yescharacteristic, complemented
30#10622602—21no—
31#10622585—21no—
32#10622581C2212yes—
33#10622570—21no—
34#10622560C2211yescharacteristic
35#10622559—21no—
36#10622502—22no—
37#10622490—22no—
38#10622411—22no—
39#10622402—22no—
40#10622351C2212yes—
41#10622332C2212yescomplemented
42#10622286C2211yescharacteristic, complemented
43#10622263C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#328C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yescomplemented
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622108C2212yes—
49#10622106C2212yescomplemented
50#10622089C2212yes—
51C22×C22⋊D11—21no—
52C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
53C23×Dic11D411yescharacteristic
54C2×#4343—21no—
55C22×C4×D11—21no—
56C22×C4×D11D411yescharacteristic
57C22×Dic22C2311yescharacteristic
58C11×C22⋊Q8—22no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8—22no—
61C11×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68#67000—22no—
69#67000D412yes—
70#66999—22no—
71#66999—21no—
72Q8×Dic11D412yes—
73C2×#4326—22no—
74#66983—22no—
75#66983—22no—
76#66983—21no—
77#66983C2312yes—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic11—21no—
88C2×C4×Dic11—21no—
89C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
90C2×#4314—22no—
91#66951—22no—
92#66951—22no—
93#66951—22no—
94#66948—21no—
95#66948—22no—
96#66947—22no—
97#66947—22no—
98#66947—22no—
99#66946—22no—
100#66946D412yes—
101#66945—21no—
102#66945—22no—
103#66943—22no—
104#66943D412yes—
105#66940—22no—
106#66940—22no—
107#66939—22no—
108#66939—22no—
109#66939—22no—
110#66935—22no—
111#66935—22no—
112#66935—22no—
113(C22⋊D11)⋊C4—22no—
114(C22⋊D11)⋊C4—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116(C22⋊D11)⋊C4—22no—
117(C22⋊D11)⋊C4—22no—
118(C22⋊D11)⋊C4—22no—
119C11×#107—22no—
120C11×#103—22no—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C11×#95C2311yescharacteristic
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128#66880—22no—
129#66879—22no—
130Dic11⋊C8—22no—
131#66874—22no—
132#66873—22no—
133#66872—22no—
134#18159—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C23×D11—21no—
137C23×D11C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—42no—
152C2×C22⋊D11—42no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—81no—
159C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162#4343—82no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44C2×D412yes—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—81no—
172C2×C4×D11—82no—
173C2×Dic22—22no—
174C2×Dic22—42no—
175C2×C8×C11—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—81no—
181C11×C4⋊C4C2×D412yes—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—81no—
186C22⋊Dic11—42no—
187#4326—44no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—42no—
198(C2×D11)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11C2×D412yes—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—42no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209Dic11⋊C4—81no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—42no—
213C4×Dic11C2×D412yes—
214C4×Dic11C2×D412yes—
215C2×C11⋊C8—22no—
216#4314—44no—
217#3459—111no—
218#3117—112no—
219#2580—111no—
220#1618—112no—
221#1614D1111yescharacteristic, complemented
222#1613—111no—
223#1606—112no—
224#1602—111no—
225#1601—111no—
226#1512—112no—
227#1466—111no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11#13712yes—
233C23×C11C22×D411yescharacteristic
234C22×D11—21no—
235C22×D11—22no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—42no—
241C22×D11—81no—
242C22×D11—81no—
243Q8×C11—42no—
244Q8×C11—81no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—81no—
257C2×C4×C11—81no—
258C2×C4×C11C22×D412yes—
259C22⋊D11—44no—
260C22⋊D11—44no—
261C22⋊D11—42no—
262C22⋊D11—42no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—81no—
278C2×Dic11#12011yescharacteristic
279C2×Dic11#12012yes—
280C2×Dic11#12011yescharacteristic
281D44—42no—
282D44—82no—
283D44—81no—
284D44—82no—
285C4×D11—42no—
286C4×D11—44no—
287C4×D11—81no—
288C4×D11—82no—
289Dic22—24no—
290Dic22—42no—
291C8×C11—42no—
292C11⋊C8—42no—
293#543C2×D1111yescharacteristic
294#539—221no—
295#539—222no—
296#538—112no—
297#538—222no—
298#534—111no—
299#534—221no—
300#529—112no—
301#529—222no—
302#525—222no—
303#525—221no—
304C2×C4×Q8—111no—
305C2×C4×D4—111no—
306C2×C4×D4—221no—
307#484C2×D1112yescomplemented
308#481—112no—
309#479—222no—
310#464—222no—
311#451—112no—
312#448—112no—
313#441—222no—
314#440—222no—
315#432—112no—
316#399—111no—
317#399C2×D1111yescharacteristic
318#393—111no—
319#393—111no—
320#390—221no—
321#389—221no—
322#385—221no—
323#385—221no—
324#382—111no—
325#328—112no—
326#328C2×D1112yescomplemented
327#327—112no—
328#327—112no—
329#323—111no—
330#323—112no—
331#323C2×D1111yescharacteristic
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—22no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11C2×#12011yescharacteristic
340C22×C11C2×#13711yescharacteristic
341C22×C11#57511yescharacteristic
342C2×D11—42no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—42no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—84no—
350C2×D11—81no—
351C4×C11—22no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—42no—
354C4×C11—42no—
355C4×C11—81no—
356C4×C11—81no—
357Dic11—22no—
358Dic11—21no—
359Dic11—21no—
360Dic11—42no—
361Dic11—41no—
362Dic11—42no—
363Dic11—81no—
364C2×#41—221no—
365C22×Q8—111no—
366C22×D4—111no—
367C22×D4—221no—
368C23×C4—111no—
369C23×C4—111no—
370C23×C4—221no—
371C2×Q16—222no—
372C2×SD16—222no—
373#126—222no—
374#126—222no—
375#126—222no—
376#125—112no—
377#125—222no—
378#124—112no—
379#124—222no—
380#123—222no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8C22×D1112yes—
392#121—112no—
393#121—222no—
394#121—221no—
395#121—222no—
396#121—222no—
397#121—221no—
398#120—222no—
399#120—222no—
400#120—222no—
401C4×Q8—112no—
402C4×Q8—222no—
403C4×Q8—222no—
404C4×D4—112no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—222no—
412#117—222no—
413#117—221no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—111no—
416C2×C4⋊C4—221no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—111no—
424C2×C22⋊C4—221no—
425C2×C22⋊C4—221no—
426C2×C22⋊C4—221no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
429C2×C42—111no—
430C2×C42—221no—
431C2×C42—221no—
432#107—22no—
433#106—222no—
434C4⋊C8—222no—
435#103—22no—
436#103—222no—
437#103—222no—
438#102—222no—
439C22⋊C8—112no—
440C22⋊C8C22×D1112yes—
441#97—222no—
442#95—111no—
443#95—221no—
444#95—221no—
445#95—221no—
446#95C22×D1111yescharacteristic
447C2×C11—21no—
448C2×C11—21no—
449C2×C11—42no—
450C2×C11#300711yescharacteristic
451C2×C11#301911yescharacteristic
452C2×C11#302511yescharacteristic
453D11—81no—
454D11—82no—
455C24—111no—
456C24—221no—
457C24D4×D1111yescharacteristic
458#41—882no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—222no—
461C2×Q8—442no—
462C2×Q8D4×D1112yes—
463C2×D4—112no—
464C2×D4—222no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—442no—
473C2×D4—442no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—111no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—881no—
491C22×C4—882no—
492C22×C4—881no—
493C22×C4D4×D1111yescharacteristic
494C22×C4C23×D1111yescharacteristic
495Q16—444no—
496SD16—444no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—222no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—112no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—442no—
514C4⋊C4—881no—
515C4⋊C4D4×D1112yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—442no—
530C22⋊C4—442no—
531C22⋊C4—881no—
532C42—112no—
533C42—112no—
534C42—222no—
535C42—222no—
536C42—442no—
537C11#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—221no—
543C23—222no—
544C23—221no—
545C23—221no—
546C23—441no—
547C23—441no—
548C23—442no—
549C23—881no—
550C23—881no—
551C23#6697112yes—
552C23C2×D4×D1111yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—224no—
556Q8—442no—
557D4—442no—
558D4—444no—
559D4—444no—
560D4—442no—
561D4—442no—
562D4—881no—
563D4—882no—
564D4—882no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—111no—
579C2×C4—112no—
580C2×C4—111no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—442no—
587C2×C4—444no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—881no—
598C2×C4—882no—
599C2×C4—881no—
600C2×C4C2×D4×D1112yes—
601C8—42no—
602C8—442no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—442no—
611C22—441no—
612C22—442no—
613C22—441no—
614C22—442no—
615C22—442no—
616C22—441no—
617C22—881no—
618C22—884no—
619C22D11×#12011yescharacteristic
620C22C2×#6697111yescharacteristic
621C22#1062330811yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—222no—
629C4—221no—
630C4—221no—
631C4—442no—
632C4—441no—
633C4—442no—
634C4—881no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—881no—
639C2—882no—
640C2#1307787511yescharacteristic
641C2#1307797011yescharacteristic
642C2#1307800911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1614C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082028C2
hypercenter#1614D11
hypocenterC11#18159
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078790C2semidirect
3. #13073971C2semidirect
4. #13067663C2semidirect
5. #13067635C2semidirect
6. #13067599C2semidirect
7. #13067573C2semidirect
8. #13067570C2semidirect
9. #13067153C2semidirect
10. #13066955C2semidirect
11. C11×#1614C2semidirect
21. C2×#66940C22semidirect
26. C11×#484C22semidirect
28. #10622663C22semidirect
29. #10622605C22semidirect
41. #10622332C22semidirect
42. #10622286C22semidirect
43. #10622263C22semidirect
44. C11×#328C22semidirect
46. #10622176C22semidirect
49. #10622106C22semidirect
221. #1614D11semidirect
307. #484C2×D11semidirect
326. #328C2×D11semidirect
537. C11#18159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820282
#130787902
#130739712
#130676632
#130676352
#130675992
#130675732
#130675702
#130671532
#130669552
C11×#16142
#1815911