Finite Group Databasebeta

← #14726379

Subgroups — #14726379

Order 2816.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078754C212yesmaximal, complemented
3#13067623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067611C212yesmaximal, complemented
6#13067555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067550C211yesmaximal, characteristic
8#13067543C212yesmaximal, complemented
9#13067152C212yesmaximal, complemented
10#13066960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C22⋊Q8—21no—
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
15#10623347—21no—
16#10623114—22no—
17#10623113—22no—
18#10623111—22no—
19#10623109—22no—
20#10623046—21no—
21#10623046C2212yes—
22#10623041C2211yescharacteristic
23#10623031C2211yescharacteristic
24#10623010—21no—
25#10623010C2212yes—
26C4×#4339—21no—
27C11×#398C2211yescharacteristic
28C11×#398C2211yescharacteristic
29C11×#394C2211yescharacteristic
30C11×#394C2211yescharacteristic
31C11×#388—21no—
32C11×#388—21no—
33C11×#382C2211yescharacteristic
34C11×#380—21no—
35#10622831C2212yes—
36#10622830C2212yes—
37#10622631—22no—
38#10622629—22no—
39#10622627—22no—
40#10622622—22no—
41#10622584C2212yes—
42#10622580C2212yes—
43#10622539C2212yes—
44#10622166C2212yes—
45#10622166C2211yescharacteristic
46#10622166C2211yescharacteristic
47#10622090C2212yes—
48#10622090C2212yes—
49#10622089C2212yes—
50#10622089C2212yes—
51C22×Q8×C11D411yescharacteristic
52C22×D4×C11C2311yescharacteristic
53C23×C4×C11—21no—
54C2×#4339—21no—
55C11×C22⋊Q8—44no—
56C4×Q8×C11—22no—
57C4×Q8×C11—22no—
58C4×D4×C11—22no—
59C4×D4×C11—22no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C11D411yescharacteristic
73C2×C42×C11D411yescharacteristic
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75#67000—22no—
76#66999—22no—
77#66999—22no—
78#66997—22no—
79C2×#4324—22no—
80C2×#4323—22no—
81#66983—21no—
82#66983C2312yes—
83#66982—22no—
84#66982—22no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87#66979—21no—
88#66977—21no—
89#66977C2312yes—
90#66951—22no—
91#66951—22no—
92#66950—22no—
93#66949—22no—
94#66949—22no—
95#66948—22no—
96#66947—22no—
97#66947—22no—
98#66943—22no—
99#66942—22no—
100#66942—22no—
101#66941—22no—
102#66929—22no—
103#66929—22no—
104#66928—21no—
105#66928D412yes—
106C4×D44—21no—
107C4×D44—21no—
108C4×D44—21no—
109C4×D44D412yes—
110#66925—22no—
111#66925—22no—
112#66925—22no—
113C42×D11—22no—
114#66923—21no—
115#66923D412yes—
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22—21no—
118C4×Dic22—21no—
119C4×Dic22D412yes—
120C11×#95—21no—
121C11×#95—21no—
122C11×#95—21no—
123C11×#95C2311yescharacteristic
124C11×#95C2311yescharacteristic
125#66896—22no—
126#66896—22no—
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129#66874—22no—
130#66873—22no—
131#66872—22no—
132#66871—22no—
133C4⋊(C11⋊C8)—22no—
134#66867—22no—
135#18160—111nomaximal, Sylow
136C24×C11—21no—
137C2×Q8×C11—22no—
138C2×Q8×C11—22no—
139C2×Q8×C11—41no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—42no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—42no—
146C22×C4×C11—42no—
147C22×C4×C11—42no—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—22no—
156#4339—42no—
157#4339—42no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44C2×D412yes—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22C2×D412yes—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—42no—
172C11×C4⋊C4—42no—
173C11×C4⋊C4—42no—
174C11×C22⋊C4—42no—
175C11×C22⋊C4—42no—
176C11×C22⋊C4—42no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C11×C22⋊C4—42no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11C2×D412yes—
185C42×C11C2×D412yes—
186C22⋊Dic11—22no—
187#4324—44no—
188#4323—44no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11C2×D412yes—
202C4⋊Dic11C2×D412yes—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—22no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216#3461—111no—
217#3114—112no—
218#2536D1111yescharacteristic, complemented
219#1611—111no—
220#1610—111no—
221#1609—112no—
222#1599—111no—
223#1598—111no—
224#1597—112no—
225#1512—112no—
226#1467—111no—
227C23×C11—22no—
228C23×C11—41no—
229C23×C11—41no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11C22×D411yescharacteristic
235C22×D11—22no—
236Q8×C11—44no—
237D4×C11—24no—
238D4×C11—42no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—84no—
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12012yes—
265C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C11C22×D412yes—
267C22⋊D11—42no—
268C22⋊D11—42no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—22no—
272D44—42no—
273D44—42no—
274D44—81no—
275C4×D11—44no—
276C4×D11—44no—
277C4×D11—82no—
278Dic22—42no—
279Dic22—42no—
280Dic22—81no—
281C11⋊C8—42no—
282C11⋊C8—42no—
283#544—111no—
284#542—222no—
285#541—222no—
286#539—112no—
287#539—221no—
288#537—111no—
289#536—221no—
290#533—222no—
291#529—112no—
292#529—222no—
293#529—221no—
294C2×C22⋊Q8—21no—
295C4×#41—221no—
296C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
297C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
298#483—112no—
299#480—112no—
300#478—222no—
301#463—222no—
302#450—112no—
303#447—112no—
304#442—222no—
305#440—222no—
306#432—112no—
307#398C2×D1111yescharacteristic
308#398C2×D1111yescharacteristic
309#394C2×D1111yescharacteristic
310#394C2×D1111yescharacteristic
311#388—21no—
312#388—21no—
313#382C2×D1111yescharacteristic
314#380—21no—
315#328—112no—
316#328—112no—
317#327—112no—
318#327—112no—
319#324—112no—
320#324—111no—
321#324—111no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11—81no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11C2×#12011yescharacteristic
332C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C11#57511yescharacteristic
334C2×D11—42no—
335C2×D11—42no—
336C2×D11—42no—
337C4×C11—22no—
338C4×C11—22no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—22no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11—81no—
348Dic11—42no—
349Dic11—42no—
350Dic11—42no—
351C2×#41—221no—
352C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
353C22×D4C22×D1111yescharacteristic
354C23×C4—21no—
355C2×SD16—222no—
356C2×D8—222no—
357C4⋊Q8—222no—
358C4⋊Q8—222no—
359#126—222no—
360#126—222no—
361#126—222no—
362#126—222no—
363#125—112no—
364#125—221no—
365#125—222no—
366#125—222no—
367#125—222no—
368#124—112no—
369#124—221no—
370#124—222no—
371#123—222no—
372#123—222no—
373#123—222no—
374#123—222no—
375C22⋊Q8—44no—
376C22⋊Q8—112no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—222no—
380C22⋊Q8—222no—
381C22⋊Q8—222no—
382C22⋊Q8—221no—
383#121—112no—
384#121—222no—
385#121—221no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—112no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8—221no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—112no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—222no—
399C4×D4—222no—
400#117—222no—
401#117—222no—
402#117—221no—
403#117—222no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C42—222no—
417C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
418C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
419C2×C42C22×D1111yescharacteristic
420#107—222no—
421#106—222no—
422C4⋊C8—222no—
423#103—222no—
424#102—222no—
425#102—222no—
426#102—222no—
427C22⋊C8—112no—
428C22⋊C8—112no—
429#97—222no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95C22×D1111yescharacteristic
434#95C22×D1111yescharacteristic
435C2×C11—21no—
436C2×C11—21no—
437C2×C11—82no—
438C2×C11#300611yescharacteristic
439C2×C11#302011yescharacteristic
440C2×C11#302511yescharacteristic
441D11—82no—
442C24—21no—
443#41—442no—
444#41—442no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—112no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—112no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—222no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—222no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C22×C4C23×D1111yescharacteristic
473SD16—444no—
474D8—444no—
475C2×C8—222no—
476C2×C8—222no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—112no—
485C4⋊C4—112no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—222no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—222no—
518C42—222no—
519C42—222no—
520C42D4×D1112yes—
521C42D4×D1112yes—
522C11#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—222no—
531C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—442no—
534Q8—442no—
535Q8—881no—
536D4—24no—
537D4—42no—
538D4—442no—
539D4—442no—
540D4—442no—
541D4—442no—
542D4—881no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—222no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—222no—
569C2×C4—444no—
570C2×C4—444no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4#6698512yes—
573C2×C4#6699011yescharacteristic
574C2×C4#6699011yescharacteristic
575C2×C4#6699012yes—
576C2×C4C2×D4×D1112yes—
577C8—442no—
578C8—442no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—442no—
589C22—442no—
590C22—442no—
591C22C2×#6698511yescharacteristic
592C22C2×#6699011yescharacteristic
593C22#1062335311yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—442no—
606C4—442no—
607C4—442no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—882no—
612C2#1307786611yescharacteristic
613C2#1307797911yescharacteristic
614C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2536C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13067550C2
hypercenter#2536D11
hypocenterC11#18160
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082049C2semidirect
2. #13078754C2semidirect
3. #13067623C2semidirect
4. #13067618C2semidirect
5. #13067611C2semidirect
6. #13067555C2semidirect
8. #13067543C2semidirect
9. #13067152C2semidirect
10. #13066960C2semidirect
11. C11×#2536C2semidirect
218. #2536D11semidirect
522. C11#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820492
#130787542
#130676232
#130676182
#130676112
#130675552
#130675502
#130675432
#130671522
#130669602
C11×#25362
#1816011